浙江省金华市义乌市绣湖中学九年级数学下学期期中试卷(含解析)

1、2015-2016学年浙江省金华市义乌市绣湖中学九年级（下）期中数学试卷、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分）1 .在直角坐标系中，点（2, 1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .四边形的内角和为（）A. 90 B. 180C. 360D, 7203 .下列计算正确的是（）A. x2?x=x3B. x+x=x2C. （x2） 3=x5 D. x6+x3=x24 .如图几何体由单位立方体搭成，则它的俯视图的面积是（D. 4265 .函数y=x中,自变量x的取值范围是（）A. x2 B. xw2 C. x2 D, x0)的图象上，点B, D在反比仞函数y= (

2、bx+4;解方程：帚+岩=2.19 .如图，在？ABCDK 已知点 E在AB上，点F在CD上且AE=CF(1)求证：DE=BF(2)连接BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)AE E20 .座落于温州市江滨路和环城东路交叉十字路口的“温州红日亭施粥摊”，每天早晨向群众免费施粥，某天早上 7: 30时亭前已经排起了 180人长的队伍，预计从 7: 30开始到8: 30每分钟有8位群众过来喝粥，8: 30后过来喝粥人逐渐减少，现在施粥摊上有志愿工作人员3人，每分钟能服务 9名群众喝粥，设从 7: 30开始x分钟后队伍人数为y人.(0WxW 60)(1)求y关于x的函数解析式.(2)为减少

3、群众排队时间，“施粥摊”方面准备增加工作人员又通过合理分配工作使每位 工作人员效率提高 20%要使7: 50开始后过来的群能马上喝到粥，则至少需要增加多少人 名工作人员.(假设每位工作人员工作效率一样，不考虑其它因素)21 .光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行 了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表. 项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数(个)8 7 6 5 4 3人数2 1 4 7 8 2请你根据图表中的

4、信息回答下列问题：(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 %该班共有同学 人；(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%请求出参加训练之前的人均进球数.项目选择情况统计图22 .如图，射线PG平分/ EPF, O为射线PG上一点，以。为圆心，10为半径作。0,分别与 /EPF的两边相交于 A B和C D,连接OA此日有OA/ PE.（1）求证：AP=AO（2）若 tan ZOPB=-,求弦 AB的长；（3）若以图中已标明的点（即 P、A B、C、D O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ,能构成等腰梯形

5、的四个点为 或 或.E23 .【试题背景】已知：l II mil nil k,平行线l与mr m与n、n与k之间的距离分别为 di、 d2、d3,且di=d3=1,d2=2.我们把四个顶点分别在l、mrn、k这四条平行线上的四边形称为“绣湖四边形”.【探究1】（1）如图1,正方形ABCM “绣湖四边形”，B已l于点E, BE的反向延长线交 直线k于点F.求正方形 ABC而边长.【探究2】（2）矩形ABC型“绣湖四边形”，其长：宽 =2: 1,则矩形ABCM宽为.（直接 写出结果即可）【探究3】（3）如图2,菱形ABCM “绣湖四边形”且/ ADC=60 , AEF是等边三角形， AE! k于点

6、E, /AFD=90 ,直线 DF分别交直线I、k于点 G M 求证：EC=DF【拓 展】（4）如图3, I / k,等边三角形 ABC的顶点A、B分别落在直线I、k上，AB k 于点B,且AB=4, Z ACD=90 ,直线CD分别交直线I、k于点G M点D、E分别是线段 GM BM上的动点，且始终保持AD=AEDHL I于点H.猜想：DH在什么范围内，BC/DE?并说明此时BC/ DE的理由.5_24 .如图，二次函数 y=-x2+Wx+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长度的速度向点 A运动，到达点A后立刻在以原来的速度沿 AO返回； 点Q从点A出

7、发沿AC以每秒1个单位长度的速度向点 C匀速运动，过点 Q作QDLx轴，垂 足为D.点P、Q同时出发，当点 Q到达点C时停止运动，点 P也随之停止.设点 P, Q的运 动时间为t （t 0）.(1)当点P从点。向点A运动的过程中，求 QPA面积S与t的函数关系式;(2)当线段PQ与抛物线的对称轴没有公共点时，请直接写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以P、D Q为顶点的三角形与 OBCf似；(4)如图2: FE保持垂直平分 PQ且交PQ于点F,交折线QC- CO- OP于点E,在整个运动过程中，请你直接写出点 E所经过的路径长.2015-2016学年浙江省金华市义乌市绣湖中学九年级（下）期中

8、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分）1.在直角坐标系中，点（2, 1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.【解答】解：因为点P （2, 1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标 系的第一象限.2.四边形的内角和为（）A. 90 B. 180C. 360【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形内角和公式:【解答】 解：四边形的内角和为 故选：C.故选A.D. 720(n-2) ?180 ( n3)且n为整数)进行计算即可. 180 (

9、 4- 2) =360 ,3 .下列计算正确的是（）A. x2?x=x3B. x+x=x2C. （x2） 3=x5 D. x6+x3=x2【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数哥的乘法、合并同类项、哥的乘方、同底数哥的除法的运算法则计算即可.【解答】解：A、正确；B x+x=2x,选项错误；C （x2） 3=x6,选项错误；D x6+x3=x3,选项错误.故选A.4 .如图几何体由单位立方体搭成，则它的俯视图的面积是（/工面A. 7B. 6C. 5D. 4【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】

10、解：俯视图是口.所以它的俯视图的面积是 4.故选：D.5.函数 产 中自变量x的取值范围是（A. x2 B. xw2 C. x2 D. x0.解得xv 2,故选：C.6 .尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长.据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（）A. 1.193 X 1010 元 B. 1.193 X1011 元 C. 1.193 X1012 元 D. 1.193 X1013 元【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法就是将一个数字表示成 （ax 10n的形式），其中1 wav 10, n表示整数.n 为整数

11、位数减1,即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的n次 哥.【解答】 解：1 亿=108,1 193 亿=1.193 x 1011.故选 B.7 .如果圆柱的母线长为 5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是（）A. 10cm2 B. 10 % cm2 C. 20cm D. 20 u cm2【考点】圆柱的计算.【分析】侧面积=底面周长x高.【解答】 解：根据圆柱的侧面积计算公式可得兀X 2X 2X5=20兀cm2,故选D.8.小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动.则小茜

12、上、下午都选中球类运动的概率是（）D.【考点】列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有 9种等可能的结果数， 再找出小茜上、下午都选中球类运动的结 果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：画树状图为：跳彝乒乓球健美操篮球武术太极搴盗球武术太假拿篮球武术太极拳1,共有9种等可能的结果数，其中小茜上、下午都选中球类运动的结果数为 所以小茜上、下午都选中球类运动的概率看.故选A.、 一 ，m AE 2，AB9.如图，已知 AD为 ABC的角平分线,D.【考点】相似三角形的判定与性质.DE/ AB交AC于E,如果=r,那么二=(HU 3ALEA=ED CEtDACAE 从而求得【分析】根据角平分线的

13、定义，平行线的性质易证值.【解答】解：AD为 ABC的角平分线， .Z BAD4 EAD1. DE/ AB, . CED CAB / BAD4 EDA / EDAM EADEA=EDAE2_,fec=3, .ED: EC=2 3,AB那么丁=ED: EC=2 3.故选B.10.如图，在 ABC中，AD是中线，DEI BC交 AB于 E, AH/ DE交 BC于 H,且/ DAHW CAH连接CE交AD于F,交AH于G.下列结论：AE匕ACEAFH/AC;若CE! AB,则tan /BAC=2若四边形 AEDG菱形，则/ ACB=60 .其中正确的是（A.B.C.D.【考点】四边形综合题.【分析

14、】 由中垂线得出，/ EBCW ECB进而由 AHI BC / DAH= CAH得出，/ ADC=ACD由三角形的外角/ BADWACE即结论得证；先判断出四边形 AEDG1平行四边形，得出 DF=AF再利用中位线得出结论；利用等腰三角形的性质，得出DG=EG DG=CG再用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即可；先由直角三角形的性质，得出HF=HF从而彳#出 FDH是等边三角形，即可.【解答】 解：: AD是中线，DEL BC,，EB=EG / EBC4 ECBDE BC交 AB于 E, AH/ DE .AH，BC, / DAHh CAH.AD=AC / ADCh ACD / ADCh

15、EBC-+Z BAD / ACD= ACE吆 BCE / EBC吆 BAD4 ACE吆 BCE / BAD4 ACE / AEC4AEC .AEDACEA即正确，点G在边CD的垂直平分线上， ./ GDCW GCD / EBC4 ECB / EBC4GDC .AB/ DG1. DE/ AH,四边形AED区平行四边形， . DF=AF .DH=CH .FH/ AC,即：正确； CE! AB, / AEC4 BEC=90 , .EB=EC / DEGh BED=45 , AE/ DG/ DGE=90 ,/ EDG= DEG=45 ,EG=DG=AE同理可证：DG=CG.CE=2AECEtan Z

16、BAC=T=2,即：正确，四边形AED菱形，.-.AD EG/ DFC=90 , . DH=CH FH=DH .FD=FH. FDH是等边三角形， ./ FHD=60 ,丁/ACDhFHD=60 ,即：正确，故选D.二、填空题(本题有 6小题，每小题5分,共30分)11 .计算：=4 .【考点】算术平方日一【分析】根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根, 即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果.【解答】解：: 42=16,=4,故答案为4.12 .分解因式： x2+xy= x (x+y) 【考点】因式分解-提公因式法. 【分析】直接提取公因式x即可. 【解答】

17、 解：x2+xy=x (x+y).13.化简:的结果是【考点】分式的混合运算.先算小括号里的加法，再把除法统一为乘法化简计算.解:m n n ittn. rrrtn m14.如图，/ C=/ E=90 , AC=3 BC=4, AE=2,贝U AD-【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】由/C=/ E=90 , / BAC=/ DAEM得 ABS ADE根据相似三角形的对应边的比 相等就可求出AD的长.【解答】解：.-/ C=/ E=90 , / BAC=/ DAE . ABS ADE .AC: AE=BC DE8 DE=一 一一 白 、， 一 -一 b15.如图，已知点A, C在

18、反比仞函数y=7 (a0)的图象上，点B, D在反比仞函数y= (b 0),则点C、D的横坐标为 m+1,由反比例函数图象上 点的坐标特征即可得出 A B C D点的坐标，再根据 AB=3 CD=2即可得出关于(a- b) 和m的二元一次方程组，解方程组即可得出( a-b)的值.【解答】 解：设点A B的横坐标为 m (m0),则点C D的横坐标为 m+1, a .b|. _ . a _ b、 A (m .), B (m,k)，C (m+1, 离)，D (m+1, 3 ),. AB=3, CD=2j3“解得:g，故答案为：6.16.如图：在平面直角坐标系中， 直线y=x+3与x轴、y轴分别交于

19、A, B两点，直线y=kx+8 与直线AB相交于点D,与x轴相交于点 C,过D作D已x轴于点E (1, 0),点P (t , 0)为 x轴上一动点.若点 T为直线DE上一动点，当以 O, B, T为顶点的三角形与以 O, B, P为顶点的二角形相似时， 则相应的点 P (tx+4;M X+1(2)解方程：帚+ 丁=2.【考点】 换元法解分式方程；解一元一次不等式.【分析】(1)按解一元一次不等式的步骤进行；X1(2)方程的两个部分具备倒数关系，设y=：，则原方程另一个分式为 彳.可用换元法转化为关于y的分式方程.先求 v,再求x.结果需检验.【解答】解：(1) 3x- 2x+4,3x- x4+

20、22x6 x3;(2)设豆丁=y,则原方程化为y整理得，y2-2y+1=0,解之得，y=1.当y=1时，=1 ,此方程无解.故原方程无解.19.如图，在？ABCDK 已知点 E在AB上，点F在CD上且AE=CF(1)求证：DE=BF(2)连接BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)AE B【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定.【分析】(1)根据平行四边形的性质可证AB/ CD AB=CD又由已知可证 BE=DF即证四边形BEDF是平行四边形，故 DE=BF(2)根据三角形全等的判定定理，可证AD珞 CBF ADEB CBD DB监 BDF【解答】(1)证明：二.四边形 AB

21、C虚?ABCD.AB/ CD AB=CD.AE=CF.BE=DF四边形BEDF是平行四边形，.DE=BF(2)解：图中的全等三角形有 3对： AD CBF AD四 CBD DB且 BDFD FC20 .座落于温州市江滨路和环城东路交叉十字路口的“温州红日亭施粥摊”，每天早晨向群众免费施粥，某天早上 7: 30时亭前已经排起了 180人长的队伍，预计从 7: 30开始到8: 30每分钟有8位群众过来喝粥，8: 30后过来喝粥人逐渐减少， 现在施粥摊上有志愿工作人 员3人，每分钟能服务 9名群众喝粥，设从 7: 30开始x分钟后队伍人数为y人.(0WxW 60)(1)求y关于x的函数解析式.(2)

22、为减少群众排队时间，“施粥摊”方面准备增加工作人员又通过合理分配工作使每位 工作人员效率提高 20%要使7: 50开始后过来的群能马上喝到粥，则至少需要增加多少人 名工作人员.(假设每位工作人员工作效率一样，不考虑其它因素)【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据已知得出每分钟来去的人数得出y与x之间的关系式即可；(2)利用每位工作人员效率提高 20%设需要增加x名工作人员，得出20分钟服务的人数, 大于等于180+20X 8,进而得出答案.【解答】解：(1)二.从7: 30开始到8: 30每分钟有8位群众过来喝粥，现在施粥摊上有志 愿工作人员3人，每分钟能服务 9名群众喝粥，y关于x的函数

23、解析式为：y=180 - ( 9- 8) x=180-x;(2)设需要增加x名工作人员，根据题意得出：9+3X (1+20% (x+3) X 20 180+8X20,解得：了军5,故至少需要增加2名工作人员.答：要使7: 50开始后过来的群能马上喝到粥，则至少需要增加2名工作人员.21 .光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行 了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数(个)8

24、7 6 5 4 3人数2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10 %该班共有同学40人;(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%请求出参加训练之前的人均进球数.哌目选择情况统计图【考点】加权平均数；一元一次方程的应用；扇形统计图.【分析】(1)根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人数；(2)根据平均数的概念求进球平均数；(3)设参加训练前的人均进球数为x个，得到方程：(1+2

25、5% x=5,解出即可.【解答】 解：(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1 - 60%- 10%- 20%=10%训练篮球的人数 =2+1+4+7+8+2=24人，全班人数=24+60%=4Q1+6-2 L（2）人均进球数=2+1+4+T+W+2=5(3)设参加训练前的人均进球数为x个,由题意得：(1+25%) x=5,解得：x=4.答：参加训练前的人均进球数为4个.22.如图，射线PG平分/ EPF, O为射线PG上一点，以。为圆心，10为半径作。0,分别与 /EPF的两边相交于 A B和C D,连接0A此日有0A/ PE.(1)求证：AP=A0(2)若 tan Z0PB=-,求弦

26、 AB的长；(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D 0)构造四边形，则能构成菱形的四个点为P、A、Q C ,能构成等腰梯形的四个点为A、日 D C 或 P、A、。D 或 P、C QB .【考点】 垂径定理；勾股定理；菱形的判定；等腰梯形的判定；锐角三角函数的定义.【分析】(1)由已知条件“射线 PG平分/EPF求彳导/ DP0=/ BPQ然后根据平行线的性质, 两直线0A/ PE,内错角/ DP0W P0A最后由等量代换知/ BP0h P0A从而根据等角对等 边证明AP=A0(2)设0H=x则PH=2x作辅助线 0H( “过点0作0也AB于点H),根据垂径定理知AH=HB=AB；又由已

27、知条件“tan/ 0PB=”求得PH=20H然后禾U用(1)的结果及勾股定理列出关于x的一元二次方程，解方程即可；(3)根据菱形的性质、等腰梯形的判定定理填空.【解答】(1)证明：.PG平分/ EPF, / DP0h BPQ . 0A/ PE, / DP0h P0A / BP0h P0APA=0A1(2)解：过点 0作0HL AB于点H,则AH=HB=AB,OH 1 tan/0PB函而，PH=20H设 0H=x 则 PH=2x,由(1)可知 PA=0A=10AH=PH- PA=2x- 10, AHf+0H=0A,(2xT0) 2+x2=102,解得x1=0 (不合题意，舍去)，x2=8, .A

28、H=6,AB=2AH=12（3）解：P、A、。C;A、B、DDC或P、A。D或 P、C、OB.23.【试题背景】已知：l /m/ nil k,平行线l与mr m与n、n与k之间的距离分别为 di、 d2、d3,且di=d3=1,d2=2.我们把四个顶点分别在l、mrn、k这四条平行线上的四边形称为“绣湖四边形”.【探究1】（1）如图1,正方形ABCM “绣湖四边形”，B已l于点E, BE的反向延长线交 直线k于点F.求正方形 ABC而边长.【探究2】（2）矩形ABC型“绣湖四边形”，其长：宽 =2: 1,则矩形ABCM宽为.（直接 写出结果即可）【探究3】（3）如图2,菱形ABCM “绣湖四边

29、形”且/ ADC=60 , AEF是等边三角形， AE! k于点E, /AFD=90 ,直线 DF分别交直线I、k于点 G M 求证：EC=DF【拓 展】（4）如图3, I / k,等边三角形 ABC的顶点A、B分别落在直线I、k上，AB k 于点B,且AB=4, Z ACD=90 ,直线CD分别交直线I、k于点G M点D、E分别是线段 GM BM上的动点，且始终保持AD=AEDHL I于点H.猜想：DH在什么范围内，BC/DE?并说明此时BC/ DE的理由.【考点】四边形综合题.【分析】（1）利用AAS证明ABH ABCF:,即可求得AE和BE的长，然后利用勾股定理即可 求解；（2）过B作B

30、EX I于点E,交k于点F,易证 AEB BCF,然后分AB是长和AB是宽两种 情况进行讨论求得；（3）连接AC,首先证明 ADC是等边三角形，再证明 AFg AEC（HL）,根据全等三角形 的对应边相等即可证得；（4）连接AM首先证明 AB9 ACED然后证明 RtAABM RtAACM （HL）,根据全等三角 形的对应角相等，以及等腰直角三角形的性质证明/ MBCW MED则ED/ BC即可证得.【解答】解：（1）如图1,. BEX I , I / k,/ AEB=/ BFC=90 ,又四边形ABC比正方形，1 + 7 2=90 , AB=BC / 2+7 3=90 , / 1 = Z 3,.一 ABE 和 BCF 中,rZl=Z3Zaeb=Zbfc,延BC .AB段 BCF (AAS,.AE=BF=1 .BE=d+d2=3,.AB= =;，正方形的边长是（2）如图2,过B作BEX l于点E,反向延长 BE交k于点F.贝U BE=1, BF=3, 四边形ABCD矩形，/ABC=90 , / ABE+Z FBC=90 ,又.直角 ABE中，Z ABE+Z EAB=90 , / FBC土 EAB, . AEK BFC当AB是较短的边时，如图（AB= BC