材料力学基本概念

1、1材料力学材料力学研究对象：变形体23 材料力学从材料力学从宏观宏观的角度，研究的角度，研究构件构件( (主要主要是是杆件杆件) )在在外力外力( (及温度变化及温度变化) )作用下的作用下的变形变形、受力受力和和失效失效的规律，为构件的的规律，为构件的合理设计合理设计提供必提供必要的理论基础和计算方法。要的理论基础和计算方法。5.1 5.1 材料力学的任务材料力学的任务4刚体及其平衡规律刚体及其平衡规律变形体及其受力状态变形体及其受力状态刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。55.2 5.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设1 1、连续性假

2、设、连续性假设 continuous assumption2 2、均匀性假设、均匀性假设 homogeneous assumption3 3、各向同性假设、各向同性假设 isotropic assumption力学性能：材料在外力作用下所表现的性能。61 1、连续性假设、连续性假设( (continuous assumption)含义：含义：认为组成物体的物质不留空隙的充满了物体的体积。作用：作用：可将物体内的一些物理量（如各点的位移等）表示为坐标的连续函数，用微积分等数学工具进行分析。(a)(b)(c)72 2、均匀性假设、均匀性假设 homogeneous assumption含义：含义：

3、认为物体内各点的力学性能相同， 不随坐标位置变化。作用：作用：可取物体的任意一微小部分来分 析或进行材料实验，其结果可以 适用于物体的其它各部分。83 3、各向同性假设、各向同性假设 isotropic assumption含义：含义：认为无论沿任何方向，物体的力学性能都是相同的。作用：作用：使分析和计算过程变得简单。 沿不同方向力学性能不同的材料，称为各向异性材料。 anisotropic material 94 4、小变形条件、小变形条件LPLPRMRMM=PLM=P(L- ) 10 综上所述，在材料力学中，一般将实际构件看作是由连续、均匀和各向同性材料构成的可变形固体。且其变形很小，以至

4、于不影响外力的作用。115.3 5.3 内力、截面法内力、截面法 由于外力作用而引起的，构件内部由于外力作用而引起的，构件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称各部分之间的相互作用力的改变量，称为为“附加内力附加内力”，通常简称为，通常简称为内力内力。一、内力一、内力P P3 3P P4 4内力内力P P1 1P P2 2mmmP P1 1P P2 2mP P3 3P P4 4mm12xyzoP1P2mm 在任一截面上，内力是连续分布的分布在任一截面上，内力是连续分布的分布力系，各点的方向和大小一般不相同。通常力系，各点的方向和大小一般不相同。通常将该截面上的分布内力向截面上的某一指定将该截面

5、上的分布内力向截面上的某一指定坐标系简化，将简化后所得的坐标系简化，将简化后所得的主矢主矢和和主矩主矩作作为该截面处的为该截面处的内力内力。P1P2MRmm13xyzoTFNP1P2MyMzFSyFSz六个内力分量：六个内力分量： 轴力轴力- - FN 剪力剪力- - FSy、 FSz 扭矩扭矩- - T 弯矩弯矩- - My 、 MzxF 0可用六个平衡方程全部求出可用六个平衡方程全部求出: :yF 0zF 0 xm 0ym 0zm 0? ?平面问题有几个内力分量平面问题有几个内力分量14 一截为二一截为二 弃一留一弃一留一 内力代替内力代替 平衡求力平衡求力二、截面法二、截面法X 0N0F

6、P 由平衡方程由平衡方程得：得：NFP PP11FNP11FNP1115例1: 求图式折杆m-m横截面上的内力。解：从m-m 处截开，取上半部分为研究对象。yFNP2mmP1abxMFScY 0cm 0X 0S10FP N20FP MP b 10N2FP S1FP MP b 1剪力轴力弯矩P2mmP1abc16一、应力的概念一、应力的概念 A PCPpA 平均应力APplimA 0应力5.4 5.4 应力应力MRCp 17 正应力 normal stress 切应力(剪应力) shear stress 应力的单位：帕斯卡应力的单位：帕斯卡 Pa ( Nm2 ) MPa=106 Nm2 （兆帕）

7、（兆帕） GPa =109 Nm2 （吉帕）（吉帕） A Cp 18二、单向应力和纯剪切二、单向应力和纯剪切1、单向受力、单向受力（单向应力）（单向应力） 2、纯剪切、纯剪切 微体微体 zxy19zxydxdydzO三、切应力互等定理三、切应力互等定理zMdxdz dydydz dx 00 得切应力互等定理： 在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，而方向则均指向或离开该交线。205.5 5.5 变形与应变变形与应变 变形变形构件形状或尺寸的改变。构件形状或尺寸的改变。但但变形变形不能反映变形程度的本质。不能反映变形程度的本质。PP100m长，长，1cm2粗的粗的钢索钢索，在，在1

8、00N的力作用下，的力作用下，伸长了伸长了0.5mm。PP0.04m长，长，1cm2粗的粗的橡皮杆橡皮杆，在，在100N的力作用下，的力作用下，也伸长了也伸长了0.5mm。21一、应变的概念一、应变的概念oxyzMM(a)oxyLMN x+ uLMN x(b)22M N M NuxM N oxyLMN x+ uLMN x y002xylimL M N 切应变(剪应变、角应变)平均正应变xux 0lim 正应变(线应变)23xyACDDBG例：如图所示边长为100mm的正方体板件ABCD，其变形如图中虚线所示。已知CG0.05mm， CG0.1mm。试求棱边AB与AD的平均正应变以及A点处直角B

9、AD的切应变。解：x 0 2241000 050 11004 99 10100y.vADAD.ADAD 30.10tan1.00 10 rad1000.05C GBG 4005500 10100yvBG AD.ADAD 或C241、拉伸或压缩 tension or compression 二、杆件变形的基本形式二、杆件变形的基本形式PPPP受力特点：力的作用线与轴线重合。变形特点：轴向伸长(缩短)，横向缩小(增大)252、剪切 shear PP受力特点：大小相值、方向相反、相距很近的平行力变形特点：相邻截面沿外力作用方向发生相对错动263、扭转 torsion mm受力特点：力偶作用面垂直于杆

10、的轴线 。变形特点：任意两个横截面绕轴线相对转动。274、弯曲 bending 受力特点：由作用在纵截面内的力偶或 垂直于轴线的横向力引起。变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。MMP285.6 5.6 胡克定律胡克定律 构件受力后会发生变形，对于不构件受力后会发生变形，对于不同的材料，其变形大小不同。但是对同的材料，其变形大小不同。但是对于同一种材料，于同一种材料，受力与变形之间存在受力与变形之间存在确定的关系确定的关系，称为物理关系。，称为物理关系。 在构件内部各点，物理关系体现为应力应变的关系。PP29、单向受力实验pE , 上述关系称为胡克定律，比例常数称为弹性模量。、纯剪切实验pG,

11、上述关系称为剪切胡克定律，比例常数称为切变模量。30 在求解材料力学的问题中，静力学里力的可在求解材料力学的问题中，静力学里力的可传性原理什么时候可以用，什么时候不能用？传性原理什么时候可以用，什么时候不能用？图中力图中力的作用点从的作用点从C处移到处移到E处，对支反力处，对支反力有影响吗？对哪一段杆的内力和变形有影响？有影响吗？对哪一段杆的内力和变形有影响？请思考：请思考：3132缝纫机脚踏驱动机构连杆缝纫机脚踏驱动机构连杆ABAFBF6.1 6.1 轴向拉压的概念和内力轴向拉压的概念和内力一、轴向拉压的实例与概念一、轴向拉压的实例与概念33集装箱运载桥集装箱运载桥DABCPACFF二力杆3

12、4双压手铆机的活塞机构示意图p2p1PPP1P235PPPP拉伸压缩PP偏心拉伸受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。材料力学中的杆件，如果没说明，通常不计自重。材料力学中的杆件，如果没说明，通常不计自重。概念：轴向载荷；轴向拉伸或轴向压缩；拉压杆或轴向承载杆。36轴力-横截面上内力合力的法向分量0X 0NP 由平衡方程由平衡方程得：得：NP ( (拉拉) )轴力的符号规定: 拉为正，压为负。拉为正，压为负。求内力的方法求内力的方法-截面法截面法 一截为二，弃一留一；一截为二，弃一留一； 内力代替，平衡求力。内力代替，平衡求力。PPmmmNPm二、轴向拉压时

13、横截面上的内力二、轴向拉压时横截面上的内力37例1 试求图示杆件的轴力，并作轴力图。轴力图-轴力沿轴线方向变化的图线。RP2=50KNP1=20KNP3=30KN112233BDACxN1R11ARP1=20KN22BAN2RP2=50KNP1=20KN33BACN3解：1.求支反力R12340RPPPKN 10NR 得140NKN (拉)2.求轴力210NPR3210NPPR 由220NK N 330NK N (压)(压)3.作轴力图N40KN20KN30KN+x386.2 6.2 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理一、横截面上的应力一、横截面上的应力解决： 有何应力？ 如何分

14、布？ 怎样计算？PPAyzPNx dAAN( y,z )dA 1、静力平衡关系(1)0A( y,z )dA 39(,)ANy z dAA 2、变形几何关系平面假设平面假设：横截面保持平面且仍横截面保持平面且仍垂直于轴线垂直于轴线（=0）。、物理关系 ,yzco n st (2)E (3)Nx 由(2).(3)式得:co n st AN yzPNx 40lABlABFN=N(x)A=A(x) NxA NAx 41二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力p xPkk P p kkcoscosPPpAA 2coscosp sincos sinp 1cos22 22sin应力符号规定应力符号规定: : 正

15、应力以拉为正；切应力正应力以拉为正；切应力以绕研究对象顺时针转为正。以绕研究对象顺时针转为正。NPAA 横截面横截面：PP kkA Axn 42 212cos 22sin讨论：0o max 0 1.90o 0 0 3.45o 2 max2 2. 轴向拉伸或压缩时，最大正应力在横截面上；最大剪应力在45斜截面上。 P p kk43例2试画出从、两点取出的微分单元体各个面上的应力。PPBA B2 2 2 2 45 45 212cos 22sin45o 2 max2 44三、圣维南原理三、圣维南原理PP45三、圣维南原理三、圣维南原理Pb/4m 2.575m Pb/2m 1.387m Pbm 1.027m PbmPA 表述方式一：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12杆的横向尺寸。法国力学家法国力学家Saint-Venant (1797-1886) 46表述方式二： 如果把如果把物体的一小部分边界物体的一小部分边界上的面力，变换为分上的面力，变换为分布不同但静力等效的布不同但静力等效的面力（主矢量相同，面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也对于同一点的主矩也相同），那么，近处相同），那么，近处的应力分布将有显著的应力分布将有显著的改