高一数学上册知识点整理：集合

1、高一数学上册知识点整理：集合高一数学上册知识点整理：集合集合概念集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可

2、通过直观、公理的方法来下“定义”。集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B若A是B的子集，

3、且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?Bo中学教材课本里将？符号下加了一个工符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。集合的几种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作AUB（或BUA），读作“A并B”（或“B并A”），即AUB=x|xA或xB交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作AnB（或BnA），读作“A交B”（或“B交A”），即AnB=x|xA且xB例如，全集U=1,2,3,4,5A=1,3,5B=1,2,5。那么因为A和B中都有1,5,所以AnB=1，5。再来看

4、看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说AUB=1,2,3,5。图中的阴影部分就是AnBo有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3,5,7每项减集合1再相乘。48个。对称差集：设AB为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)U(B-A)例如：A=a,b,c,B=b,d，贝UA?B=a,c,d对称差运算的另一种定义是：A?B=(AUB)-(AnB)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n=1,2,3,n，如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一对应，那么A叫

5、做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB=x|xAx不属于B。注：空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA即CuA=x|xU,且x不属于A空集也被认为是有限集合。例如,全集U=1,2,3,4,5而A=1,2,5那么全集有而A中没有的3,4就是CuA是A的补集。CuA=3,4。在信息技术当中，常常把CuA写成A。集合元素的性质1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成1，1，2，等同于1，2。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：a，b，cc，b，a是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A=x|x2，集合A中所有的元素都要符合x