高中函数概念

1、函数（一）学习重点：理解函数的概念;教学难点：函数的概念.、复习引入:1初中（传统）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数，x是自变量2. 初中已经学过的函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1：y1（xR）是函数吗问题2:x2yx与y是同一函数吗x、新课讲解观察对应:A求平方B111249-3-23A乘以2B1.函数的定义:设A,B是非空的数集如果按某个确定的对应关系f，使对于(1)一次函数f(x)axb(a0):定义域R,值域R;集合A中的任意一个x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和

2、它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的函数，记作yf(x)，xa其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数yf(x)的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA(B)叫做函数y=f(x)的值域.函数符号yf(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).2.已学函数的定义域和值域k(2) 反比例函f(x)(k0):定义域x|x0,值域x|x0;x(3) 二次函数f(x)ax2bxc(a0):定义域R值域：当a0时,.4acb2门叶.4acb2y|y;当a0时，y|y4a4a3. 函数的三要素：对应法则f、定义域A、值域f(x)|xA注：只有当这三要素完全相同时，

3、两个函数才能称为同一函数4. 函数的值：关于函数值f(a)例：f(x)=x2+3x+1则f(2)=22+3X2+1=11注意：1?在yf(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样+2?f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”.3?f(x)与f(a)是不同的，前者为变数，后者为常数5. 区间的概念和记号设a,bR，且a<b我们规定： 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b； 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)； 满足不等式ax<b或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a，b),(a，b.这里的实

4、数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：这样实数集R也可用区间表示为(-，+)，“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，x>a,xb,x<b的实数x的集合分别表示为a,+),(a,+),(-,b,(-,b).6. 求函数定义域的基本方法如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合7. 分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通

5、常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.8. 复合函数：设f(x)=2x?3,g(x)=x2+2,则称fg(x)=2(/+2)?3=衣+1(或gf(x)=(2x?3)2+2=4x2?12x+11)为复合函数三、例题讲解例1.求下列函数的定义域：1.1 f(x):f(x)3x2:f(x)x1.x22x例2已知函数f(x)=3x2-5x+2，求f(3),f(-,2),f(a+1).例3下列函数中哪个与函数yx是同一个函数yx:y3x3:y.x2例4.下列各组中的两个函数是否为相同的函数 y1(x3)(x5)yX5x3 y1、x1、x1y2(x1)(x1)fjx)(、2x25)f2(x)

6、2x50例5.已知f(x)X(x0)(x0)，求f(-1),f(0),f(1),fff(-1)1(x0)Q/例6.已知f(x)=x?1g(x)=x1求fg(x)例7.求下列函数的定义域:f(x).4x2f(x)x2_3x_4x12f(x)(xI)0Jx_x f(x)1_1丄11-x133x7注：求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况:若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R; 若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集; 若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； 若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使

7、各部分式子都有意义的实数集合； 若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题例8.若函数yax-的定义域是R，求实数a的取值范Va例9.若函数yf(x)的定义域为?1,1，求函数yf(x-)f(x-)44的定义域+例10.已知f(x)满足2f(x)f(1)3x，求f(x)；x例11.设二次函数f(x)满足f(x2)f(2x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.四、课后练习1求下列函数的定义域:(1)f(x)(2)f(x).1xx1(3)f(x)、x23x4|x1212已知f(x),则函数ff(x)的定义域是x13设f(x)的定义域是?3，:.2，求函数f(、.x2)的定义域+4. 已知f(x)是一次函数,且ff(x)=4x?1,求f(x)的解析式-5.