高中函数基本知识点

1、高中函数知识点1.函数的单调性(1)设xiX2a,b,XiX2那么f(x)在a,b上是增函数；f(x)在a,b上是减函数0,则f(x)为增函数；如果(%x2)f(xjf(x2)0f(Xl)一f(X2)0x1x2(x1x2)f(xjf(x2)0f(xi)一f(x2)0XiX2设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)f(x)0,则f(x)为减函数注：如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)g(x)也是减函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数yfg(x)是增函数2.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y

2、轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.注：若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，贝Uf(xa)f(xa).注：对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立，则函数f(x)的对称轴是abab函数x;两个函数yf(xa)与yf(bx)的图象关于直线x对称22注：若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(-,0)对称；若2f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数3.多项式函数P(x)anXnan1Xn1La°的奇偶性多项式函数P

3、(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零23.函数yf(x)的图象的对称性(1)函数yf(x)的图象关于直线Xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).(2)函数yf(X)的图象关于直线Xab对称f(a2mx)f(bmx)f(abmx)f(mx).4.两个函数图象的对称性(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x-对称.2m函数yf(x)和yftx)的图象关于直线y=x对称.25.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得

4、到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系f(a)bf1(b)a.1127.若函数yf(kxb)存在反函数,则其反函数为yfx)b,并不是k111yf(kxb),而函数yf(kxb)是yf(x)b的反函数.k(1) f(x)(2) f(x)或f(xa)f(xa)，则f(x)的周期T=a；f(x1a)0，或f(xa)(f(x)0)，f(x)17-；(f(x)0)，f(x)6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.指数函数f(X)ax,f(xy)

5、f(x)f(y),f(1)a0.对数函数f(x)logaX,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).幕函数f(x)X,f(xy)f(x)f(y),f'(1).余弦函数f(X)cosx,正弦函数g(x)sinx,f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y),f(0)1,limg(1.7.几个函数方程的周期(约定a>0)(2)当n为奇数时,a；或丄、f(x)f2(x)f(xa),(f(x)0,1),则f(x)的周期T=2a；21(3)f(x)1(f(x)0)，贝Uf(x)的周期T=3a；f(xa)f(xjf(X2)1(4)f(xX2)f(Xjf(X2)且f(a)1(f(x

6、Jf(X2)1,0|X1X2|2a)，则f(x)的周期T=4a；f(x2a)f(x3a)f(x4a)2a)f(x3a)f(x4a),则f(x)的周期T=5a；(5) f(x)f(xa)f(x)f(xa)f(x(6) f(xa)f(x)f(xa)，则f(x)的周期T=6a.m(1)an8. 分数指数幕1,耳(anN,且n1).、a1m(a0,m,nN，且n1).an9. 根式的性质(1)(na)naaa0当n为偶数时，“孑|a|'a,a010. 有理指数幕的运算性质rs(1)aa(ar)sr(ab)rs.a(a0,r,sQ).ars(a0,r,sQ).rrab(a0,b0,rQ).注：若

7、a>0,p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幕的运算性质,对于无理数指数幕都适用.33指数式与对数式的互化式a0,a1,N0).0,且a1,m0,且m1,N>b(a0,且a1,m,n0，且m0).1,n1,N0).logaNbabN(34对数的换底公式logmN,lOgaN-(alogma推论logambnilogam11. 对数的四则运算法则若a>0,1,M>0,N>0,贝U(1)loga(MN)logaMlogaN；MlogalogaMlogaN；N2b4ac.若f(x)的定义域为R,0.对于a0的情形，需要单独检(3)logaMnnlogaM(nR).注:设函数f(x)logm(ax2bxc)(a0),记则a0，且0；若f(x)的值域为R,则a0，且验.12. 对数换底不等式及其推论1若a0,b0,x0,x，则函数ylogax(bx)a)上ylogax(b