高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《2.4等比数列》第1课时评估训练

1、2.4等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式1.设等比数列的前三项依次为V3,引3,勺3，则它的第四项是（）.B.C.D.12153一X沪解析a4=a3q=a3=锯x鲁=-=3°=1.答案A2.已知等比数列an满足a1+a2=3,a?+a3=6,则a?等于A.64B.81128D.243解析由畀+a1q=3,，得/q+a1q=6,a1=1,lq=2,a7=a1q6=64，选A.答案A3.如果一1,a,b,c,9成等比数列，那么A.b=3,ac=9b=3,ac=9ac=9b=3,C.b=3,解析/b2=(1)x(9)=9且b与首项一1同号,ac=9b=3，且a,c必同号.ac=b2=

2、9.答案B4. 在等比数列an中，若2a4=玄6a5,则公比q是解析法一由已知得2a1q3=a1q5ag4,即卩2=q2q,-q=1或q=2.法二ta5=a4q,a6=a4q,由已知条件得2a4=a4q2a4q,即2=q2q,q=1或q=2.答案1或25. 已知等比数列an的前三项依次为a1,a+1,a+4,贝Uan=解析由已知(a+1)2=(a1)(a+4),得a=5,贝Va1=4,q=4=I，an=4卵1.答案4窗-16. 设Sn为数列an的前n项和，Sn=kn2+n,nN*，其中k是常数.(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN,am,a2m,a4m成等比数列，求k的值.解(1)由Sn

3、=kn2+n,得a1=S1=k+1,an=SnSn_i=2knk+1(n2).a1=k+1也满足上式，所以an=2knk+1,nN*由am,a2m,a4m成等比数列，得(4mkk+1)2=(2kmk+1)(8kmk+1),将上式化简，得2km(k1)=0,因为mN*，所以m0,故k=0或k=1.综合提咼限时25分钟7.下列数列为等比数列的是22A.2,2,22，23C.s1,(s1),(s1),22222D.0,0,0,11B项是首项为-，公比为-的等比数列；C项中，当aas=1时，数列为0,0,0,，不是;D项显然不是.答案B&设xR，记不超过x的最大整数为x，令x=xx，则-，岁)

4、.A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列答案B5；1三者构成等比数列.D.既不是等差数列也不是等比数列解析可分别求得亠尹,-5+=1,'51乂亠尹=1，由等比中项易得解析A项中，2丰歹,A不是;9. 数列an中，a1=1且an+1=3a*+2,贝Van=解析由an+1=3an+2得a*+1+1=3(a*+1),令an+1=bn贝Vbn+i=3bn且bi=ai+1=2,二bn是以2为首项，以3为公比的等比数列，bn=23n1,二an=bn1=23n11.答案23n1110. 已知f(1,1)=1,f(m,n)N(m,nN),且对任何m,nN,

5、都有：f(m,n+1)=f(m,n)+2,f(m+1,1)=2f(m,1),给出以下三个结论：(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26,其中正确的个数是个.解析f(1,1)=1且f(m+1,1)=2f(m,1),数列f(m,1)构成以1为首项以2为公比的等比数列，f(5,1)=124=16,.正确；当m=1时，条件变为f(1,n+1)=f(1,n)+2,又f(1,1)=1,数列f(1,n)是以1为首项，以2为公差的等差数列， f(1,5)=f(1,1)+4X2=9故(1)正确./f(5,1)=16,f(5,n+1)=f(5,n)+2, f(5,n)也成等差数列

6、. f(5,6)=16+(61)2=26, (3)正确，故有3个正确.答案311. 数列an满足a1=1,且an=3a“-12n+3(n=2,3,).(1) 求a2,a3，并证明数列ann是等比数列；(2) 求an.解(1)a2=3a12X2+3=4,a3=3a22x3+3=15.下面证明ann是等比数列：证明an+1(n+1)3an2(n+1+3(n+1)annann3an3nann=3(n=1,2,3，).又a11=2,.ann是以一2为首项，以3为公比的等比数列.(2)由(1)知ann=23n1,an=n23n1.n+2*12. (创新拓展)已知数列an的前n项之和为Sn,Sn与為满足关系Sn=2Jan(nN).(1)求an+1与an的关系式，并求ai的值；£r证明：数列罟是等比数列，并求an的通项公式；(3)是否存在常数p使数列an+1Pan为等比数列？若存在，请求出常数P的值；若不存在，请说明理由.一得n+2an+1=an市an+12n+2n+1an+1=n+2an,an+1=£an.而a1=2n+2(1)解-Sn=2nanSn+1=2n+3帚an+1、十卄,