高中数学必修5§3.4基本不等式(2)导学案设计_第1页
高中数学必修5§3.4基本不等式(2)导学案设计_第2页
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文档简介

1、§3.4基本不等式.託乞山(2)2.茫空学习目标通过例题的研究，进一步掌握基本不等式ab岂电逹，并会用此定理求某些函数的最2大、最小值.学习过程一、课前准备复习1已知m.0，求证：迢6m_24.m复习2:若x.0，求f(x)=4x9的最小值x二、新课导学探学习探究探究1若x:：0，求f(x)=4x-9的最大值.x探究2:求f(x)=4x9(x>5)的最小值.x5例1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？评述：此题既是不等式性质在实际中的应

2、用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立,又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3) 在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4) 正确写出答案.11例2已知x0,y.0,满足x2y=1，求的最小值.xy总结：注意“1”妙用.滋动手试试练1.已知a,b，c,d都是正数，求证:(abcd)(acbd)_4abcd.28练2.若x0,y.O，且一一=1，求xy的最小值.xy二、总结提升探

3、学习小结规律技巧总结：利用基本不等式求最值时，各项必须为正数，若为负数，则添负号变正知识拓展1.基本不等式的变形：222(ab)ab一a+bv)；()222(a+b)4aba2b2；aba2b2；ab(J2；（当且仅2. 一般地，对于n个正数ai,a2,UI,an（n2），都有，aa呃_n為n当a1a2an时取等号）3. a2b2c2-abacFc（a,b,cR）当且仅当a=b=c时取等号）.二沁学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（A.若a,bR，贝U->2=2

4、babaB若a,bR，则Igalgb_2.Iga_igbC.若xR-，则x2_-2X_2-22xxD.若xR一，则3x-3必_2-.3x|jX=22. 已知x：5，则函数y=4x_21的最大值是(44x51A.2B.3C.1D.2113. 若x,yR，且xy=1，贝U的取值范围是(xyA.(2,：)B.2,：)C.(4,：)D.4,：)144. 若x,yR，则(xy)L()的最小值为.xy15. 已知x>3，则f(x)=x的最小值为.x3込.课后作业1. 已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大？1200且不计2. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方

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