高三文科数学模拟试题(12)

1、高三文科数学模拟试题（12）本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷

2、和答题卡一并交回。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若集合M二y|y=,P=y|y=.x-1,那么MP二（）xA.（0,：）B.0,二）C.（1,：）D1,：）2. 对于平面和共面的直线m、n,下列命题中真命题是（）A若m_,m_n,则n/：B.若m/,n/,则miln3.4.C.若m二x,n/,则m/nD若m、n与所成的角相等,（1-i）（12i）=（1+iA.-2-i1B一2i不等式x0成立的充分不必要条件是（xA.-1：X：0或x1B.X：-1或0：X：1则m/nD.x15.设f（x）是

3、函数f（x）的导函数，y二f（x）的图象如图所示，则y二f（x）的图象最有可能的是（）6.若平面四边形ABCD满足AB-CD=0,（A-AD）-0,则该四边形一定疋A.直角梯形B.矩形C.菱形D.正方形（0,1）,则该函数的一条对称轴方程为（jr7.已知函数y=2sin（2x+®）（f|<-）的图象经过点jiC.x=6jiA.X=12TtB.X=6jiD.X二一128.等差数列an中，已知前15项的和S15=90,则a8等于（9.45A.2B.1245C.4圆（x-1）2-（y-2）2=8上与直线xyT=0的距离等于.2的点共有（A.1个B.2个C.3个D.4个10.为确保信息

4、安全，信息需加密传输，发送方由明文t密文（加密）,接收方由密文t明文（解密）,已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a-2b,2bc,23d,4d,例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7第II卷（非选择题共100分）、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第11、12、13题为必做题（第13题前空2分，后空3分），每道试题考生都必须做答11.设函数f（x）=1n（-x2x），则f（x）的定

5、义域是12.现有一个关于平面图形（如下图）的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个2a正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在4另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为13已知某算法的流程图如右图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(Xi,yi)，(X2,y2),(Xn,yn)(I)若程序运行中输出的一个数组是(t,一8)，则t=;(n)程序结束时，共输出(x,y)的组数为第15题图结束(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第题的得分14(坐标系与参数方程选做

6、题)在极坐标系中，过点A(4r)引圆亠仙二的一条切线，则切线长为15. (几何证明选讲选做题)如上图，已知EB是半圆0的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆0于点D，BC_AC于C，DF_EB于点F，若BC二6，AC=8，则DF=.三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1兀16. (本小题满分12分)已知函数f(x)3sin(2x-)，2sin2(x)(xR)61217.(本小题满分12分)把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)求函数f(x)取得最大值的所有x组成的集合b。已知直线丨1

7、：x22，直线J:axby=4，试求：(I)直线丨1、丨2相交的概率；(n)直线h、丨2平行的概率；18. (本小题满分14分)如图，三角形ABC中，AC=BC=AB，2ABED是边长为a的正方形，平面ABED丄底面ABC，且，若G、F分别是EC、BD的中点，(I)求证：GF/底面ABC;(n)求证：平面EBC丄平面ACD;C(川)求几何体ADEBC的体积V。19. (本小题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图：航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为22xy1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以10025y轴为对称轴、64M(0,y)为顶点

8、的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器.(I)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;(H)试问：当航天器在x轴上方时，观测点20.(本小题满分14分)A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天已知：函数f(x)Jx33ax2-bx(a,bR)(I)若y=f(x)图象上的点(1,11y)处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值;器发出变轨指令？(n)若y=f(x)在区间1,2上是单调减函数，求ab的最小值。21.(本小题满分14分)已知：数列an是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3,a§S3=81.(I)求数列a

9、.的通项公式；1 11(n)求不等式(1)(1)(1)_a、2nT对一切nN*均成立最大实数a；a1a2an(川)对每一个k，N*，在ak与玄之间插入2k4个2，得到新数列0，设是数列bn的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008?若存在求出m的值；若不存在，请说明理由.高三模拟试题文科数学答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续

10、部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.一、选择题：本大题每小题5分，满分50分.1.【解析】本题考查用描述法表示集合及集合的运算m=y|y$=y|y0,n=y|y一0,故m"p=(o,二)，选(A)；x2【解析】本题考查线面的位置关系，对于平面:-和共面的直线m、n，真命题是“若mua,n/a，则miln”，选(C).3.【解析】本题考查复数的基本运算(1_i)(1一&.2i)=2_i,故选(C).(注:熟练掌1 +i握1i4.【解析】X1=(*),1亠i等!)1 -i由

11、y=f(X)的图象易得当本题考查分式不等式的解法，原不等式=-V.x0或x1(*),显然但(*)=x1,故选(D).5 【解析】本题考查原函数的图象和导函数的值之间的关系,x：0或x2时,f(x)0,故函数y=f(x)在区间(-：，0)和(2,：)上单调递增；当。四边形ABCD满0x2时,f(x)<0,故函数y=f(x)在区间(0,2)上单调递减;选(C).6. 【解析】本题考查向量的加减法运算(三角形法则和平行四边形法则)-0即DBAC=0知该平行四边形TT呻FTT足ABCD=0知其为平行四边形，(AB-AD)AC的对角线互相垂直，从而该四边形一定是菱形故选(C).12,故67. 【解

12、析】本题考查三角函数的图象和性质，依题意2sin®=1二si幵=2,又申2k:-令2xk解得xKZ),令k=0可得答案(C).62268. 【解析】本题考查等差数列的前n项求和公式及等差数列中项公式。(a1a15)152a815斗”S(590,.a8=6,故选(D).-29. 【解析】本题考查圆与直线的位置关系(数形结合)，因为圆心坐标(-1,-2),半径为2.2,所以圆心到直线的距离等于半径的一半,所以圆上与直线xy0的距离等于.2的点共有3个故选(C).a十2b=14a=62b+c=9b=410. 解析】本题考查学生阅读获取信息能力，实则为解方程组彳，解得，2c+3d=23c=1

13、4d=28d=7即解密得到的明文为6,4,1,7,故选择答案(C).二、填空题：本大题每小题5分(第13题前空2分，后空3分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分.11. 【解析】本题考查对数函数的定义域，为(0,1),要写成集合和区间的形式.12【解析】13【解析】14.解析】3本题考查学生的类比思想和空间想象能力，为.8本题考查学生读程序的能力，和对循环结构的理解，为(I)81；(n)1004.本题考查本题考查极坐标与直角坐标的互化，极坐标与直角坐标方程的互化，为4.2.15解析】本题考查本题考查学生解相似三角形和直角三角形的能力三、解答题1

14、6.解析】(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)nJi(I)f(x)=、“3sin(2x)1-cos2(x)1分612ncxsd)6汽-)5-胡仝sin(2x-)12 626=2sinX2)卜21sinX2663故函数f(x)的最小正周期为T=2nJiJi(n)当f(x)取最大值时，sin(2x)=1，此时有2x2k10分3325兀5兀12分即-(Z)即所求的集合为x|x+/KZ16.【解析】(I)证法取BE的中点H，连结HF、GH,(如图1)证法二：取BC的中点M,AB的中点N连结GM、FN、MN(如图2)17.【解析】(I)(a,b)所有可能的情况共有6X6=

15、36种情况(如下图)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)与12相交二b式2a,而b=2a有(1,2)、(2,4)、(3,6)三种3 11故P(h、l相交)胡6分3612ab4b2a(n)与|2平行=一=一羊一u丿,共有(1,2)、(3,6)两种10分1 22沪22 1.P(h

16、l2)12分3618/G、F分别是EC和BD的中点HG/BC,HF/DE,2分又ADEB为正方形DE/AB，从而HF/ABHF/平面ABC,HG/平面ABC平面HGF/平面ABCGF/平面ABC5分/G、F分别是EC和BD的中点GM/BE,且GM, 22分口1NF/DA,且NFDA2又ADEB为正方形BE/AD,BE=AD GM/NF且GM=NF MNFG为平行四边形 GF/MN,又MN平面ABC, GF/平面ABC5分(n)vADEB为正方形，EB丄AB又平面ABED丄平面ABC,BE丄平面ABC7分 BE丄AC又ICA2+CB2=AB2 AC丄BCAC丄平面BCE从而平面EBC丄平面ACD

17、9分2(川)连结CN，因为AC=BC，所以CN丄AB，且CN=1AB2又平面ABED丄平面ABC,所以CN丄平面ABED。/CABED是四棱锥1VcABED=SAbED*CN13a62647，佃.解：(I)设曲线方程为y=ax14分由题意可知，0864里.712.曲线方程为yx7(n)设变轨点为C(x,'22L1,10025112*64yx,I77得4y2-7y_36=0,y=4或y-9(不合题意，舍去)4得x=6或x=_6(不合题意，舍去)|AC|=2s/5,|BC|=4.+里7y)，根据题意可知(1)=4.11分.C点的坐标为(6,4),12分13分答：当观测点A、B测得AC、BC

18、距离分别为2、.54时，应向航天器发出变轨指令.14分220.解：(I)f(x)=x2ax-b,11=-4且f(1)一113由题意可知:f(1)12a-b1ab3f(x)=】x33113得:-x2-3x,f(x)=x2-2x-3(x1)(x-3).X(m，1)1(1,3)3(3,+s)f(x)+0一0+f(x)/5f(x)极大值-3f(x)极小值/6分令f(x)=0,得论=1,x2=3,由此可知：5当x=1时，f(x)取极大值-3(n)y=f(x)在区间1,2上是单调减函数,-f(x)=X22ax-b空0在区间1,2上恒成立.根据二次函数图象可知f(-1)冬0且f(2)乞0,”2a+b-1色0,4ab+4兰0.J2a-b兰0,4+4a-b兰0,作出不等式组表示的平面区域如图：1当直线z=ab经过交点P(-2-2232即:也即丿z二a-b取得最小值为21.解：(I)设an的公差为d，由题意13分14分11分>0，且任1"3g+4d)g+3d)=81.a1=1,d=2，数列an的通项公式为a2n-1°11112n1a1a2(n)由题意a(1)(1r(1)对N*均成立,an记F(n)1(1丄)(1丄)(1-1)Y2n+1