高中数学第三章综合素能检测新人教A版必修1

1、第三章综合素能检测本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. (20122013河北广平县高一期中试题)函数f(x)=-x33x+5有零的区间是()A. (2,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(2,3)答案C解析f(0)=5,f(1)=9,f(1)=1,f(2)=9,f(1)f(2)v0,故选C.2. 给出下列四个命题：函数f(x)=3x6的零点是2;函数f(x)=x2+4x+4的零点是一2;函数f(x)=log3

2、(x1)的零点是1;函数f(x)=2x1的零点是0.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C解析当log3(x1)=0时，x1=1,.x=2,故错，其余都对.3. 若函数y=f(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断答案D解析如图和(2)都满足题设条件.24. 函数f(x)=ax+b的零点是一1(az0)，则函数g(x)=ax+bx的零点是()A.1B.0D.1和0C.1和0答案C解析由条件知f(1)=0,.b=a,.g(x)=ax+bx=ax(x+1)的零点为0和

3、一1.5. (20122013山东鱼台一中期中试题)函数f(x)在区间a,b上为减函数，则f(x)在a,b上()A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点答案D1216. (20122013山东梁山一中期中试题)函数f(x)=x(-)x的零点个数为()3A.0B.1C.2D.3答案B1解析2f(x)=x-(3)x在(0,+m)上为增函数,当x=0时，f(0)=1v0,2当x=1时，f=3>0,f(0)f(1)v0,因此f(x)在(0,1)上有一个零点，又f(x)单调递增，因此只有这一个零点故选B.37. (20122013山东梁山一中期中试题)若函数f(x)=xx1

4、在区间1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x11.51.251.3751.3125f(x)10.8750.29690.22460.05151那么方程x3x1=0的一个近似根(精确度为0,1)为()A.1.2B.1.3125C.1.4375D.1.25答案B解析由于f(1.375)>0,f(1.3125)v0,且1.3751.3125V0.1，故选B.&某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额， 如果不超过200元，则不予优惠. 如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠.如果超过500元，则其500兀按第条给予优惠，超过500兀的部分

5、给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款应付款是（）168兀和423兀，假设他只去一次购买上述冋样的商品，则A.413.7元B.513.6元C.546.6元答案CD.548.7元解析两次购物标价款：423168+09=168+470=638（元），实际应付款：500X0.9+138X0.7=546.6（元）.9. （20122013河北广平县高一期中试题）“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快，到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用S、S2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是（）A

6、BCD答案D，则方程f（x）=寸的解为（2-x,xa,110. 设函数f（x）=*|环log81X,x1,+COA.B. 3C. 3或7D.无解4答案B17解析当xwi时2x=4二x=4（舍），当x>1时log81X=4二x=3，故选B.11. 一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度.令Rn)表示第ns时机器人所在位置的坐标，且记F(0)=0,则下列结论中错误的是()A.P(3)=3B.P(5)=1C.P(2003)>R2005)D.P(2007)>P(2008)答

7、案D解析机器人程序为前进3步、后退2步，贝UR3)=3,P(5)=1均正确，即5步等于前进了一个单位长度，R2003)=F(2000)+P(3)=403,F(2005)=P(2000)+P(5)=401, R2003)>P(2005)正确.又P(2007)=R2005)+P(2)=403,R2008)=P(2005)+P(3)=404, R2007)>P(2008)错误.A.y=2xC.y=log3(x+1)D.y=x(x>0)答案B解析由于过(1,2)点，排除C、D;由图象与直线y=4无限接近，但到达不了，即V4知排除A,.选B.第n卷(非选择题共90分)、填空题(本大题共

8、4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上12. 已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()213. 如函数f(x)=x+mxm+3的一个零点为0，则另一个零点是答案3解析代入x=0得m=-3.f(x)=x3x,贝Vx3x=0得xi=0,X2=3因此另一个零点为3.14. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收答案7115.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，其零点为xi,X2，X2013,则Xi+X2+X2013答案0解析由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称，所以Xl+X2+X2013=0.16. 已知y=x(x1)(x+1

9、)的图象如图所示.令f(x)=x(x1)(x+1)+0.01，则下列关于f(x)=0的解叙述正确的是. 有三个实根； x>1时恰有一实根； 当0VXV1时恰有一实根； 当一1VXV0时恰有一实根； 当XV1时恰有一实根(有且仅有一实根).答案解析f(x)的图象是将函数y=x(x1)(x+1)的图象向上平移0.01个单位得到.故11f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(一g,1),(0,?)和(2，1)内，故只有正确.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2117. （本小题满分10分）方程X-=0在（一a,0）内是否存在实数解？并说明理

10、由.1解析不存在，因为当Xv0时，>0,X2121Xx>0恒成立，故不存在x(a,0)，使XX=0.XX18. （本小题满分12分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京日报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？解析设每天从报社买进X份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有y=0.10（20X+10X250）0.15X

11、10（x250）=0.5X+625,x250,400.该函数在250,400上单调递增，所以x=400时，ymax=825（元）.答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元.19. （本小题满分12分）某公司今年1月份推出新产品A,其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：销售价x（元/件）650662720800销售量y（件）350333281200由此可知，销售量y（件）与销售价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确）.试问：销售价定为多少时，1月份利润最大？并求最大利润和此

12、时的销售量.解析350=650k+b,200=800k+bfk=1,b=1000,故y=x+1000.设1月份利润为W则22W=(x492)(x+1000)=x+1492x492000=(x746)+64516,当X=746,Wax=64516，此时销售量为1000746=254件，即当销售价定为746元/件时，1月份利润最大，最大利润为64516元，此时销售量为254件.20. (本小题满分12分)用二分法求f(x)=x3+x22x2在x的正半轴上的一个零点(误差不超过0.1).32解析显然f(2)=2+22X22=6>0.当x>2时f(X)>0，又f(0)=2v0,f(1

13、)=2v0,故f(x)在(1,2)区间内有零点区间中点值中点函数值1,21.50.6251,1.51.25-0.9841.25,1.51.375-0.2601.375,1.51.4380.1651.375,1.438因为|1.375-1.438|=0.063V0.1，故f(x)=x3+x22x-2的零点为x=1421. (本小题满分12分)铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50kg时，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算；超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算.(1) 计算出托运费用；(

14、2) 若行李质量为56kg，托运费用为多少？解析(1)设行李质量为xkg，托运费用为y元，则 若0vx<50,则y=0.25x; 若50Vxw100,由y=12.5+0.35(x-50); 若x>100，则y=30+0.45(x-100),所以，由可知，千0.25xflvx乞:迪,y=12.5+x-Vx£l肿Q0+H5x-100x>100,(2)因为50kgV56kgV100kg，所以y=12.5+6X0.35=14.6元.22. (本小题满分12分)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少1要保留原面积的4，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的(1) 求每年砍伐面积的百分比.(2) 到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3) 今后最多还能砍伐多少年？分析(1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解.14列不等式求解.(2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的J,列方程求解.(3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的11解析设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)，则a(1x)10=qa,即(1x)10=-.11解得x=1(2)10.(2) 设经过m年剩余面积为