高中数学必修一基础知识

1、高中数学必修一基础知识(一) 集合1. 集合的概念(1) 集合的元素具有三个性质，即、和.(2) 我们约定用表示自然数集，用表示正整数集，用表示整数集，用表示有理数集，用表示实数集.用表示空集.2集合间的基本关系空集是任何一个集合的，空集是任何一个非空集合的。若有限集A中有n个元素，集合A的子集个数为，非空子集的个数为，真子集的个数为，非空真子集的个数为。3. 集合运算中两组常用的结论(1Cu(A'B)=:Cu(A1-B)=。(2AiB=A:二:AB=A：=。(二) 函数的概念(1)函数：设AB是，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有和它对应，那么就

2、称f：AB为从集合A至偉合B的一个函数，记作y=f(x),X，A.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的;与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的.值域是集合B的子集.(2) 映射：设A，B是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的元素在集合B中都有元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A到集合B的映射，记作f:A;B.(3) 函数的三要素：、及称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是及，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了(4)相等函数：定义域相同，并且对应关系的两个函数就称为相等函数.(三) 函数单调性1. 增函数、减函

3、数设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当xx2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,X2，当x1CX2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.2. 利用定义判断(证明)函数单调性的一般步骤： :(四) 函数奇偶性1. 奇偶性(1) 奇函数、偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数、偶函数的性质 奇函数、偶函数的定义域皆关于。 奇函数的图象

4、关于，偶函数的图象关于。 若奇函数f(x)在x=0处有定义，那么一定有。 奇函数在关于原点对称的区间上具有单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有单调性.(五) 基本函数：一次二次函数1、函数y=kx-b(k=0)叫做一次函数，它的定义域和值域皆为R2、一次函数性质 当k>0时，为函数，当k<0时，为函数； 当b=0时，函数=kx(k=0)为正比例函 直线y=kx+b与x轴的交点为，与y轴的交点为3、二次函数的解析式的三种形式: 一般式 顶点式； 零点式。4、二次函2匚baxbxc二axI2a丿b，对称轴方程为x=-，当a>0时开口2a2&=b-4ac.0加.=0,：

5、0时，抛物线与的图象是一条4a当a0时开口x轴有交占丿、八、，顶点坐标单调性：当a0时，fx在减函数;上是增函数.;减函数;上是增函数。当a.0时，fx在(六) 指数函数1. 幂的有关概念正整数指数幂:零指数幕：a0二(a=0)；负整数指数幂：aJ=(a=0,pN)；m正分数指数幕：an=(a0,m>N且n-1);m负分数指数幕：an=(a0,m>nN且n1)；0的正分数指数幕等于,0的负分数指数幕无意义。2.幕的运算法则(a0,b0,r>sQ)rsrsraa；(a)；(ab)二指数函数图像及性质定义y=ax(a0,a#1)图象定义域值域定点单调性a>1，0vac1，(

6、七) 对数函数1.定义：如果a(a.0,且a=1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b称以a为底N的对数，记作，其中a称对数的底，N称真数.以10为底的对数称常用对数，|og10N记作，以无理数e,e=2.71828为底的对数称自然对数，logeN记作。2. 基本性质：真数N为正数(负数和零无对数)，Ioga1二，logaa二，对数恒等式：alogaN二.3. 运算性质：如果a°,a",M0，N-0,则loga(MN)=:bga=:°3aM=N4. 换底公式：logaN=(a0,a=1,m0,m=1,N0),logablogb，logamb.5.对数函数的图像与

7、性质定义图象定义域值域定点单调性23I_(八)幂函数：y=x,y=xy=x,yy=x2的图像x1.当a>0时，幂函数讨严巨R有下列性质：(1) 图像都通过点；(2) 在第一象限内，随x的增大而；(3) 在第一象限内，芒、1时图像凸，0：1时图像凸.(4) 在第一象限内，过点后，图像向右上方无限伸展.2. 当a<0时，幂函数讨=Xa乏R有下列性质:(1)图像都通过点;在第一象限内，函数值随x的增大而，图像是向凸的;(3) 在第一象限内，图像向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近；(4)在第一象限内，过点后，a越大，图像下落的速度越快.(九)函数图像变换1平移变换水平平移：y=f(

8、x土a)(aO)的图象，可由y=f(x)的图象向或向平移个单位而得到；竖直平移：y=f(x)±b(ba0)的图象可由y=f(x)的图象向或向平移个单位而得到。2对称变换y=f(-x)与y=f(x)的图象关于对称；y-f(x)与y=f(x)的图象关于对称；y-f(-x)与y=f(x)的图象关于对称；y=f(x)与y=f(x)的图象关于对称；y=f(x)的图象可将y=f(x)的图象在的部分以为对称轴翻折上去，其余部分不变；f(x)的图象可将y=f(x),x>0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出xcO的部分.3伸缩变换y二Af(x)(A-0)的图象，可将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变而得到；y二f(ax)(a0)的图象，可将y二f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到.(十)函数的应用1函数零点的定义：对于函数y二f(x)(xD)使成立的实