高二数学选修1-2第三章复数测试题

1、(第三章)复数74分，第二卷76分，共150分;说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第时间120分钟.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分).方程2Z+|Z|=2+6i的解的情况是A没有解B.只有一解答题1.C.有两解D.多于两解2.已知z=x+yi(x,yF)，且2xyilog2x8(1log2y)i，则z=3.4.A.2+iB.1+2iF列命题中正确的是A任意两复数均不能比较大小；C.复数z是纯虚数的充要条件是Z+Z=0;1i1iC.B.D.5.6.7.设f(n)A.1使不等式A.1设复数zA.圆2+i或1

2、+2iD.无解复数z是实数的充要条件是i+1的共轭复数是i1；()n()n(nN)，则集合1i1iB.2C.rm(mi3m)iv(mi4m+3)i+10成立的实数B.0C.xxf(n)中元素的个数是yix,yR，则满足等式z2x0的复数B.椭圆C.双曲线z=z；若非零复数x,y满足x22xyyx.20050,则()xyA.1C.22004D.无穷多个m(D.复数无法比较大小z对应的点的轨迹是抛物线(；y)2005y的值是如图所示，复平面内有且A.,3iC.B.D.(220049. 复数z1=a+2i,z2=2+i,如果迄十|z2|，则实数a的取值范围是()A.1<a<1B.a>

3、;1C.a>0D.a<1或a>110. 如果复数z满足|Z+i|+|zi|=2，那么|Z+i+1|的最小值为.A.1B.2C.2D.5二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分).11. 已知关于x的实系数方程x2ax+a4a+4=0的两虚根为x”X2,且|x1|+|x2|=3，贝Ua的值为.12. 已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x,yR求x=,y=.23200513. i+i+i+i=.t1t14. 已知x、y、tR,t丰一1且t丰0,求满足x+yi=()i时，点(x,y)的轨迹1 tt方程三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)

4、.15. (12分)设|Z1|=5,|Z2|=2,|Z1z2|=.13，求-Z1的值.Z216.(12分)当m为何实数时，复数z=22m3m22.2+(m+3m-10)i；m225(1)是实数；(2)是虚数;(3)是纯虚数.17.(12分)求同时满足下列条件的所有复数z：(1)Z10是实数，且1Z106.(2)zz的实部和虚部都是整数.18.(12分)设复数|zi|=1,且z0,z2i.又复数w使一wJ刃为实数，问复w2iz数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由.19.(14分)设虚数Z1,Z2,满足z12z2.(1) 若Z1,Z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求Z1,Z2

5、.(2) 若Z1=1+m(i为虚数单位，mR),I乙I.2,复数w=Z2+3,求|w|的取值范围.20.(14分)已知：AB是ABC的两个内角，mcosi5sinj2 223 .'2其中i、j为相互垂直的单位矢量.若Im|=，试求tanA-tanB的值.4参考答案一、1.B;2.C;解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法.2xyilog2x8(1log2y)i,2xy80log2x1log2yxy3xy2解得x2或x1,Az=2+i或z=1+2i.y1y2诠释：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键，正确、熟练地解方程(指数，对数方程)3.B;4.C；解析：/f(n

6、)in(i)n.f(1)0,f(2)2,f(3)0,f(4)2,集合xxf(n)中的元素为2,0,2，选C.；5. C;解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法./卅一(ni-3n)iv(吊一4n+3)i+10,且虚数不能比较大小，2m2m3m4m100，解得|m|100或m3，二叶3.3或m1当m=3时，原不等式成立.诠释：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件.6. D;7.A8.C;9.A；利用复数模的定义得.a222、.5，选A;10.A由复数模几何意义利用数形结合法求解，选1 5二、11.；12.x=,2 213.i；解：此题主要考查i+i+i+i=(i+i

7、y=4;A；in的周期性.2+i3+i4)+(i2001+i2002+i2003+i2004)+i2005+(i1-i+1)+i=0+o+0+i=i.=(i1i+1)+(i1i+1)+或者可利用等比数列的求和公式来求解(略)本题应抓住in的周期及合理分组.解：此题主要考查复数相等的充要条件，轨迹方程的求法.诠释:14.xy=1；/x+yi=xt,1t、.()i，1ttyt1t1t,-xy=1,1tt点(x,y)的轨迹方程为xy=1,它是以x轴、y轴为对称轴，中心在(0,0)的等轴双曲线.15.【分析】利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮助求解.【解】如图，设Z1=OA、Z2=

8、OB后，贝Uz1=OC、z2=OD如图所示.乙由图可知，|土11Z25,/AOD=ZBOC由余弦定理得:2cosZAOD=b22(13)25Z2=2(Zi【另解】设z1=OA、Z2=OD如图所示.Z2yD/f-Ocos/AOD=5222(13)2=彳,sinZAOD=±5所以兰=-(-±-1)=2±-1,即彳=2±31.z22552z22【注】本题运用“数形结合法”，把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算的几何意义等都表达得淋漓尽致，体现了数形结合的生动活泼.一般地，复数问题可以利用复数的几何意义而将问题变成几何问题，2m3m100m225016

9、. 解：此题主要考查复数的有关概念及方程(组)的解法.(1)z为实数，则虚部m+3rnr10=0，即解得m=2,n=2时，z为实数.(2)z为虚数，则虚部m+3rnn10工0,即2m3m100m22502m23m202m3m100，解得m2且m±5.当m2且m±5时，z为虚数.m225011解得m=-，当叶时，z为纯虚数.22诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必须具备的条件，还应特别注意分母不为零这一要求.17. 分析与解答：设z=a+bi1022(a,bR,且a+b工0).10abiabiabi10(abi)2.2aba(1由(1)知Jb2)10是实数,z

10、)02.2fabb(110、.10zz6,22b=0或a+b=10.又1a(1石叫)a2b2当b=0时，*化为1a106无解.a221当a+b=10时，*化为1<2aw6,一a32由知a=1,2,3.相应的b=±3,±.6(舍)，土1,因此，复数z为：1±3i或3±i.此题不仅考查了复数的概念、运算等，同时也考查到了方程、不等式的解法.18.分析与解答：设Z=a+bi,w=x+yi(a,b,x,yR).由题z丰0,zm2i且|zi|=1,a*o,b工0且a2+b22b=0.、wz2i记uw2izxyiabi2ixyi2iabi(X2y22y)2xi

11、x2(y2)2(x2y22y)2xix2(y2)2已知u为实数，x2y22y2ax2(y2)2a2b2(a2b22b)2ai2门ab2ai2ab/a*0,x2+y22y=0即x2+(y1)2=1.w在复平面上所对应的点Z的集合是以(0,1)为圆心，1为半径的圆.又w2im0,除去(0,2)点.此题中的量比较多，由于是求w对应点的集合，所以不妨设w为x+yi(x,yz=a+bi(a,bR).关于z和w还有一些限制条件，这些都对解题起着很重要的作用，不可大意.R),千万19.分析与解答:(1)TZ1,乙是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭,可设Z1=a+bi(a,bR且bM0),则Z2=

12、abi,由z12z2得(a+bi)2=abi即：a2b2+2abi=abi根据复数相等,a2b22ab1/bm0解得:2仝，2Z212123.i23.i2Z212123i23i丄十2(2)由于ZiZ2,Zi=1+nm,w=Z2+3,22/w=(1+mi)+3=4m+2ni.-|w|(4m2)24m2.(m22)212,由于|z1|,2且m0,可解得0<mW1,令m=u,|wi2)212,在u(0,1)上，(u2)2+12是减函数，|w|L，13,4).复数这一章中去掉了三角形式，降低了难度，但在复数的基本概念、运算、复数与方程、复数与几何这些部分仍然有许多可考查的内容，并且还可以与其它的数学知识相结合.20.讲解：从化简变形|m|入手.2/2/|m|=(m)=(cos丹勞j)2222AB=cos-25.2