高三数学试题(10)

1、、6A.-26B.-3D空66、设f（x）、g（x）分别是定义在ALR上的奇函数和偶函数，当x<0时,珥x)g(x)f(x)g'(x)0,且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是A.(-：，-3)(0,3)B.(-3,0)(0,3)C.(-：，-3)(3,：)D.(-3,0)(3,7、如图，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且AM丄MN若SA=2.3，则正三棱锥S-ABC的外接球的体积为（）A.12二B.32二C.36二D.48"：8某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水35升，在放水的

2、同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止。现假定每人洗浴用水65升。（新注入水的加热时间和每人间隔时间都忽略不计）则该热水器一次至多可供（）人洗澡。A.3B.4C.5CD.6_9、顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1,AA1=,2，贝VA、C两点间的球面距离为（）Ji210、棱长为1的正方体ABCD-AB1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA,DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（占B.1C.12填空题11、在DABC中，BC=2,AB+AC=3,）D.2中线AD的长为y,AB的长为x，建立yC高三数学试题（10）

3、a_cb_c则a/b；若albl、，则a/b；若a,a，则/:；，则/.其中正确的有（）.A.B.C.D.2、设f（x）为偶函数，对于任意x0的实数，都有f（x2）=-2f（2-x）已知f（-1）=4,那么f（_3）等于（）.A.2B.-2C.8D.-83、四面体的一个顶点为A，从其他顶点与各棱中点中取3点，使他们与点A在同一平面上的取法有（）种A.30B.33C.36D.39SEbfsgi4、如图，三棱锥S-ABC中，则截面EFG把三棱锥分成两部分的EAFSSC2体积之比为（）A.1:9B.1:7C.1:8D.2:255、如图，图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的点A作截面AB1C1

4、D1而截得的,且AB1C1D1与底面ABCD成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（）12、x-2n=kJx是13、如图，在直三棱柱=6,BC=CC1=.2与x的函数关系式是y=f（X），则函数f（x）的定义域是（nN*）在区间2n-1,2n1】上有两个不等实根则k的取值范围ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，/ACB=90,ACCiB1P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是.14、若不等式.-x24x>4x+11-a的解集为x|-4<x-2，则实数a的值是315、已知点0在二面角二AB-的棱上，点P在内，且.POB=45。若对于一：内异于0的任意-点

5、Q,都有.POQ_45，则二面角AB一:的大小是.三、解答题16、某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度2米/秒.(1)分析救生员的选择是否正确；(2)在AD上找一落点C,使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间/DAB=60°,若点A1在平面17、在斜四棱柱ABCDA1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的菱形ABCD上的射影是BD的中点O,E是CC1的中点，AA1=4.3(1)求证四边形BB1D1D是矩形；(

6、2)求二面角EBDC的大小；(3)求四面体B1BDE的体积.18、如图：长方形ABCD的长AB是宽BC的2、3倍，把它折成无底的正三棱柱，使AD与BC重合，折AN的中点。痕线EF,GH分别交对角线AC于M,N,P为三棱柱中(.I)求证：面AMN与面AEG的交线平行于MP;(H)求面AMN与面AEG所成二面角的平面角；(川)求四棱锥AEMNG的体积.19.某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知A3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商场内的销售价格在8元的基础上按月正弦曲线波动，5月份最高为10元，9月份最低为6元。若某商场每月进这种商品m件且当月售完，试问

7、哪个月售这种商品利润最大说明理由20、在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形，平面SAC丄平面ABC,SA=SC=23,M、N分别为AB、SB的中点.（I）证明：AC丄SB;（n）求二面角NCMB的大小；（川）求点B到平面CMN的距离.21、某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某奥运品牌消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（x）（百件）与销售价x（x：=Z）（元/件）之间的关系是：当40乞x：60时，月售量q（x）（万件）是销售价格x（元

8、）的二次函数，它们的关系如下表；当60乞x乞75时，q（x）-X80.职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月10000元.（I）若当销售价x为50元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（n）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？（精确到年已知.194.35,468000亠110784”4.2）x405060q(x)6040202BDBCD16、解:ACBBD(4,|)0<k<、22)<2n+15,21990（1）由A直接游向B的时间t1口=1502（秒）由A经D游向间t2300300=200(秒)而1

9、502.200，因此救生员的选择是正确的2二x,则AC=300-x,BC=3002.300_x,3002x2t62设CD2-x2则从a经C到B的时间为t,1x(0exe300).t令t=0得x=75、.2_62j3002+x2_易知,当0x75、2时,：0,当75.2:x乞300时,t.0,故当x=75.、2时，tmin=50100.2秒因此点岸边ad距D点75.2米处，才能使救生员从A经C到B所用的时间最短为50-100.2秒.(2.3,0,0)B(0,2,0)D(0,-2,0)(3,3,0,3)DDAA1(2.3,0,6)BDDD1=0/BB1D1D是矩形BE=(3,3,-2,3)面BDE

10、的法向量n=(a,b,c)BE=0/33a+3c=0n=(1,0,-、.3)0,1)/cosd=30°17、102030C应选沿建立坐标系，则A(-23,0,0)CA1(0,0,6)C1(4.、3,0,6)EBD=(0,-4,0)BD=(0,-4,0)n-BD=0/b=0令a=1贝Uc=-面BDC的法向量是(0,即二面角E-BD-C成30°角BB1=亦(2、3,0,6)BB1在n上投影BB1nd=2、3OE_BDOE18.(I)证明:"Vb1BD2642血芥3延长NM,GE相交于点Q,连AQ,设=6AD=3a,则FM=2a,匹=MQ/.MQ=MN又AP=PN,GN

11、NQ由图知，面AM金面AEG=AQ/MP平行平面AMN与面AEG的交线(2)在."：AGQ中，AE=EG=EQ,U厶GAQ为直角三角形，即GA丄AQ又DA丄面AEG,AQ面AEC,/AQ丄AD/AQ丄面AGHD,又AN二面AGHDNAG为面AMN与面AEG组成二面角的平面角，在厶GQN中,/PM/AQ23=2323aT(山)过A在面AEG内作AO丄GE,另证AO丄面EFHG,AO=3aS梯形EMNG=丄(a+2a)X23a=3、3a22又NG=2a,AG=AB=2.3a,GN丄AG/tan/NAG=6/NH=a,易求ME=a,AD3即四棱锥A-EMNG体积为33a319.依题意，岀厂

12、价格函数jiy1=2sin(x43 二兀)+64/VA-EMCGX3aX33a2=33a3售价函数y2=2sin(x43二)+84、K利润y=(y2-y)m=2msin(一x4ur)sin(x4当X=6时ymax=2(1+20、解法一：(I)取AC中点/SA=SC,AB=BC,/AC丄SD且AC丄BD,/AC丄平面SDB,又SB：_平面SDB,/AC丄SB.(n)/AC丄平面SDB,AC：_平面ABC,/平面SDB丄平面ABC.It=2mcos(x4)+sin(x4兀n)+144JT一)+1=2m12sin一x4即6月份盈利最大为(D,连结SD、DB.4i-2+22)m巴=2、.2EF4.二面

13、角NCMB的大小是arctan22.过N作NE丄BD于E,NE丄平面ABC,过E作EF丄CM于F,连结NF,则NF丄CM；./NFE为二面角NCM-B的平面角.T平面SAC丄平面ABC,SD丄AC,.SD丄平面ABC.又/NE丄平面ABC,.NE/SD.AAA-SN=NB,.NE=_SD=SA2-AD2=.12-4=.2,且ED=EB.22211在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtANEF中,tan/NFE=(山)在RIANEF中，NF=.EF2EN23.1,-SACMN=CM223NF=-2-3,Sacmb=BMCM=23.2设点B到平面CMN的距离为h,TVB-CMN=Vn-

14、cmb,NE丄平面CMB,.11Scmnh=SacmbNE,33ScmbNE424/2.h=.即点B到平面CMN的距离为.SCMN33解法二：(I)取AC中点O,连结OS、OB./SA=SC,AB=BC,.AC丄SO且AC丄BO.t平面SAC丄平面ABC,平面SACQ平面ABC=AC.SO丄面ABC,.SO丄BO.如图所示建立空间直角坐标系Oxyz.则A(2,0,0),B(0,2、.3,0),C(2,0,0),S(0,0,2、2),M(1,3,0),N(0.3,2).AC=(4,o,o),SB=(o,2.：3,22),t"lltACSB=(4,0,0)(o,2.、3,2.、2)=0,

15、.AC丄SB.(n)得CM=(3,$3,0),MN=(1,0,2).设n=CMn=3x=01取z=1,则x=,y=-寸6,.MNn=x+(2z=0,(x,y,z)为平面CMN的一个法向量，又OS=(0,0,2,2)为平面ABC的一个法向量，二cos(n,OS)=nOS.|n|2SI31.二面角NCMB的大小为arccos_3_(山)由(I)(H)得MB=(1,.3,0),n=c.2，.6,1)为平面CMN的一个法向量，|nMBI4<2.点B到平面CMN的距离d=|n|321、解：(I)设该店的月利润为S(x)元，有职工m名.贝US(x)二q(x)p-40100-600m-10000.当4

16、0x：60时,60=1600a40bc设q(x)=ax+bx+c，由表得40=2500a+50b+20=3600a60bc解得q(x)=丄x250一丄x100又由题设可知：q一-x8060乞x75.52121X2-x100,40沁:：60.q(x)=505i-x+80,60Wx兰75丫11|-X2x+100kx40)汉100600m10000(40Exc60)所以，S(x)=fl505.丿丿丿(_x+80殳x-40)汇100600m10000(60兰x兰75)由已知，当x=50时，S(50)=0，即121xx100x-40100-600m-10000=0，.505解得m=50即此时该店有50名职工.(H)若该店只安排40名职工，则月利润x-x100x-401003400040乞x：60S(x)=<l505丿'丿'<(x+80)(x40)x10034000(60兰x兰75)当40_x：60时，S(x)=-x2-1x100x-40100-34000V505丿JS(x)6(x2-20x-1800)，令S(x)=0，解得x=10_10.19(负值舍去)，x=53.5当40乞x：53时，S(x)0，当54乞x空6