高中平面向量知识点总结

1、平面向量1、向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量2、向量的表示方法uuuuuu(1) 几何表示：以A为起点，以B为终点的有向线段记作AB，如果有向线段AB表示LUUT一个向量，通常我们就说向量AB.(2) 字母表示：印刷时粗黑体字母a,b,c向量手写时带箭头的小写字母a,b3、向量点的长度(模)UUU向量的大小叫做向量的长或模，记作IAB|、|a|.4、零向量：长度为0的向量，记为0,其方向是任意的，0与任意向量平行a=0|aI=0单位向量：模为1个单位长度的向量向量a0为单位向量Ia0I=1.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量称为平行向量，也叫共线向量记作a/b5、相等向量：长

2、度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为ab即大小相等，方向相同(xyj(x2,y2)x1x2%y26、对于任意非零向量的单位向量是一IaI7、向量的加法(1) 三角形法则uluuruluurruuuuuruur设ABa,BCb，贝ya+b=ABBC=AC对于零向量与任意向量a的和有0aa0a(2)平行四边形法则已知两个不共线的向量ruuua，b，做ABruuurra,BCb，贝UAB、D三点不共线，以uuuurABAD为邻边作平行四边形ABCD则对角线上的向量AC=a+b.当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则向量加法的三角形法则可推广至

3、多个向量相加：uuuuuuruuuruuiuuuuuuuABBCCDLPQQRAR，但这时必须“首尾相连”8、向量加法的运算律rr(1) 交换律a+b=b+a(2) 结合律(a+b)+c=a+(b+c)9、向量的减法aba(b)即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量图：10、相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量.记作a(1)(a)=a，即a与a互为相反向量;(2) 若a、b是互为相反向量，则a=(3) a+(a)=(a)+a=0;(4)零向量的相反向量仍是零向量(5)对于用起点和终点表示的向量，则有uuuuuuAB=BA,即卩AB和-BA互为相反向11、已知向量a,b,

4、则|a|-|b|<I?士？|<|a|±b|12、向量数乘运算实数入与向量a的积是一个向量，记作入a，它的长度与方向规定如下:（1）aa；（2）当0时，a与a同向当0时，a与a异向当0或a=0时，a0，方向是任意的13、向量数乘的运算律（1）入（卩a）=（入卩）a（2）（入+卩）a=a+卩arr（3）入（a+b）=入a+入b（4）（入a）=（入a）=入（a）rr入（ab）=入a-入b14、向量共线判定定理rr当向量a丰0，对于向量b，如果有一个实数，使b=a，那么ab共线.向量b与向量a（a工0）共线有且只有一个实数，使得b=a.r15、向量的加、减、数乘运算统称为向量的线

5、性运算，对于任意向量a、b以及任意实数有怛2317rb23±a16、平面向量的基本定理如果ei,e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2使：a1e12e2，其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底rr17、ab两向量夹角b范围0°180°9=0°ab同向图0=180°ab同向rr0=90°ab垂直，记为a丄b18、平面向量的正交分解把一个向量分解成两个互相垂直的向量19、平面向量的坐标表示(1) 直角坐标在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,

6、j作为基底，对于平面内的的一个向量a,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x,y使a=Xj+yj,则把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标。(2) 坐标表示在向量a的直角坐标中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a=(x,y)叫做向量的坐标表示。(3) 在向量的直角坐标中，i=(1,0)j=(0,1)0=(0,0)ra若、o2y1xn数实和X2,171rbra%X1y2(2)a=(X1,y1)若A,BX2,y2uuu(3)，贝9AB=OB-OA=(x>,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)21、向量平行条件rby1X1,rx2,y2,a/bx1y2x2y10如

7、果b不平行于坐标轴，即x2_°y2丰o，贝Vrbrarbrarbrararbraorarorbrararbralbr-bJIaIraaa2yX2>rbrarbrarbrarbarbrarcrcrc(2)若ax1,y1yir“0abx1x2rrr>ab?ababababrararbrbrarbracabarra(Xi,yJ,brccaaararorbrorarbrarcrbrcrara2yy1X2X1rbra7y2XiX2yiy2XI(Xi,yJ,b(X2,y2)ab河2oaa%2+?2AB2xi)+(y2-yi)rb世urauOArbra2rbrao80cosa,a?bX

8、1X2yiy2nU三X1X2yiy2<0al?b|v'XiyiVX2y2?(2X1X2yiy2>0?02x1x2y2=aarbrarbra?=a1a丨以2+?-22aa匕2+?1?2+?1?21.2rr111v?12+?12v?12+?2202?bsinCaaa±b(a±b)|a±b|2|a|2±2a.b|b|2；sinAutb'.c-sinX:sinB:sinC«-2RSf»A(b二2RSinBrc-2Z?S(nCdSittB二bSfrtA.bSiJiC-cSinBraSinc=cStna|肛_b_£_a+ba+14-cSinASinBSitiCSittA+SirtB-SifM+SHB-i-S/nCrz=az+只一2恥cm(卩沪=c2+a2-2纽cos(0o1-b2+cz-2hccos(£t)伦公式:P