高二数学同步测试—圆锥曲线综合

1、2.3.高二数学同步测试(12)圆锥曲线综合、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)-22(a>b>0)离心率为，则双曲线笃-爲=1的离心率为“ab-D.34P(m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为(:1.=1a.4抛物线顶点在原点，焦点在,52y轴上，其上一点2小A.x=8y圆的方程是(xcosf2+(ysin才=1，当二从0变化到2二时，动圆所扫过的面积是应2D.(1R2二则该直线的方程是D.yx3A.2、2:2小x8yC.2x二16y2“D.x16yx2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，C.yx35.椭圆y1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上，如果线段12

2、3是|PF21的A.7倍B.5倍C.4倍以原点为圆心，且截直线3x4y15=0所得弦长为8的圆的方程是+y2=5二2cos)=sin4.若过原点的直线与圆6.7.9.PFi中点在y轴上，那么|PFi|如果实数过双曲线2丄2小厂2丄2,B.xy=25C.xy=4(二为参数)上的点到原点的最大距离为x、y满足等式(x-2)y.3B.3C.2=3，则最大值x.3C.22仝=12l有A.1条10.如图，过抛物线C,若BC=2BF3x29=_x2A.y2c.y2的右焦点F作直线I交双曲线于A,B两点，若|AB|=4,则这样的直线B.2条C.3条D.=2px(p0)的焦点F的直线I交抛物线于点，且AF=3

3、，则此抛物线的方程为4条A.B，交其准线于点()y2=3xy2=9x216.已知抛物线y2=4x,M是FQ的中点，求点M的轨迹方程.(12分)二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)11椭圆的焦点是Fi(-3,0)F2(3,0),P为椭圆上一点，且|FiF2是|PFi|与|PF21的等差中项，则椭圆的方程为.12. 若直线mxny-3=0与圆x2y2=3没有公共点，则m,n满足的关系式为.22以(m,n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆乞.红的公共点有个.73-2y2113. 设点P是双曲线x2二=1上一点，焦点F(2,0),点A(3,2),使|PA|+|PF|有最小32值时，则

4、点P的坐标是.14. AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1,则弦AB的长度的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共76分)2215. P为椭圆y1上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2=60259(1) 求厶f1pf2的面积；(2) 求P点的坐标.(12分)焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动，Q是OP的中点,17已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(02)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程；(2)设直线y=mx1与双曲线C的左支交于A,B两点，另一直线l经过M(2,0)及AB

5、的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.(12分)218.如图，过抛物线y=2px(p>0)上一定点p(xo,yo)(y°>0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),b(X2,y).(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;2(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求是非零常数(12分)y1y2的值，并证明直线AB的斜率yoAOAx19.如图，给出定点A(a,0)(a>0)和直线：x=-.B是直线I上的动点，/BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.(14分)x2y2x2y220.椭圆Ci：2牙=1（

6、a>b>0）的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：22=1在abab第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆Ci分别交于C、D点若ACD与厶PCD的面积相等.（1）求P点的坐标；（2）能否使直线CD过椭圆Ci的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由（14分）参考答案、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）x三、解答题（本大题共6题，共76分）15.(12分)解析:ta=5,b=3.c=4,2,2-(1)设IPF1冃1,|PF2|之2，则t1t10t；t2-2t1t2cos60"-82，由2得址1 13址2sin60122 22(2)设

7、P(x,y)，由sF1PF2=L2c|y|=4|y|得4IyI=33|y|=L2=y=_33代入椭圆方程解得x_二5殒,.p(迺空)或P(逻空)或P(-444，44(、一一2=332=12451333或416.(12分)解析:设m(x,y),p(x1,yj),Q(x2,y2),易求y2=4x的焦点将334，将y石)或P(二,弩)44F的坐标为（1,0）/M是FQ的中点，二22y八二-X2=2x一1，又Q是OP的中点1y2=2yX2=空#y1y2=L2二2x?二4x2y1=2y?=4y/P在抛物线22y=4x上，.（4y）2=4（4x-2），所以M点的轨迹方程为y217.(12分)解析:(1)当

8、a=1时,y2二x,表示焦点为（丄,0）的抛物线;4a2(2)当0.a：.1时，(X-彳a)1_a丄=1a21_a2表示焦点在x轴上的椭圆;a2(3)当a>1时，(x_廿(旦)21-a=1,表示焦点在x轴上的双曲线.（1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0丁该直线与圆22渐近线方程为y=士x.故设双曲线C的方程为Z_乞二1.2ya2-1x2(y.2)2=1相切，.双曲线C的两条22aa又双曲线C的一个焦点为（.2,0）,.2a2=2,a2=1.双曲线C的方程为：x2y2=1（2）由丿=mx41得（1_m2）x2-2mx-2=0令f（x）=（1-m2）x2-2mx-2x2y2=

9、1T直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f（x）=0在（_：,0）上有两个不等实根.r，解得1<m<42又AB中点为（一m1一）,222-01-m1-m-m2A>o2m口一£0且-1-m21直线I的方程为：y厂(x2).令x=0，得b詳J-2mm2-2mm-2_2(m2H48-2(m-1)2亠17(-2亠21)，b(-心,-2-2)(2,：).48'X8X2由抛物线定义得，所求距离为卫_(一卫)=虫828-m(1,2)，二18.（12分）解析:（I）2又抛物线y=2px的准线方程为(2)设直线PA的斜率为kpA，直线PB的斜率为kpB22由y1'2p

10、x1,y0'2px0相减得(yiy°)(yiy°)=2p(xiXo)，故kpAXixoyi+y°同理可得kpB=P(x2=x0),由PA,pb倾斜角互补知kpA=-kpby2+yo即2p=,所以力y2二-2y0,故yiy2yiyoy2y°y。22设直线AB的斜率为kAB，由y2=2px2，yi=2pXi，相减得(y2ytXy?yj=2p(x2-捲)所以kAB=1X1=(Xi=X2)，将yiy-2yo(yo.0)代入得X2Xiyi+y2kAB=2p=_卫，所以kAB是非零常数.AByiy2yo19. (i4分)解析:设B(-i，b)，lOA:y=o

11、,lOB:y=-bx,设C(x,y)，则有oWx<a，由OC平分ZBOA，知点C到OA,OB距离相等，二y_卜则及c在直线AB:y=(x_a上，由及xaYi北21+a得，得y2(-i-a)x2-2ax亠(i亠a)y2Lo若y=o,则b=o满足(i-a)x2-2ax亠(i亠a)y2=o.20. (i4分)解析:(i)设P(xo,yo)(xo>0,yo>0)，又有点A(-a,0),B(a,0)./SACD二SpCD,.C为AP的中点，.C(也a,W).将c点坐标代入椭圆方程，得(Xo_a)2222(X0a)筈=5，Xo=2a(x°=-a舍去),.y°=.3b，P(2a,.3b).a=，直线pd:y二卫(xa)代入.必=i=-2x2-3axa2=0aaa2b2-