高二数学《平面向量的坐标表示》复习课教案

1、高二数学平面向量的坐标表示复习课教案高二数学平面向量的坐标表示复习课教案一、学情分析本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。二、考纲要求1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算2.理解用坐标表示的平面向量共线的条掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.三、

2、教学过程(一)知识梳理:1.向量坐标的求法(1) 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则|=(二)平面向量坐标运算1向量加法、减法、数乘向量设=(x1,y1),=(x2,y2)，则+=一=入=.2.向量平行的坐标表示设=(x1,y1),=(x2,y2)，则II⇔.(三)核心考点习题演练考点1.平面向量的坐标运算例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设(1)求3+-3;(2) 求满足=m+n的实数m,n;练：(2015江苏,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)(m,nR)

3、,则m-n的值为考点2平面向量共线的坐标表示例2:平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)若(+k)I(2-),求实数k的值;练：(2015，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若入为实数,(+入)II,贝U入=()思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?方法总结:1.向量共线的两种表示形式设a=(x1,y1),b=(x2,y2),a/b⇒a=入b(b工0);aIb⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用.2.两向量共线的充要条件的作用判

4、断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.考点3平面向量数量积的坐标运算例3“已知正方形ABCD勺边长为1,点E是AB边上的动点,贝的值为;的最大值为.【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.练：(2014,安徽，13)设=(1,2),=(1,1),=+k.若丄，则实数k的值等于()【思考】两非零向量丄的充要条件：=0⇔解题心得:(1) 当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x

5、2+y1y2.(2) 解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.(3) 两非零向量a±b的充要条件:ab=0⇔x1x2+y1y2=0.考点4：平面向量模的坐标表示例4：(2015湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动，且AB丄BC若点P的坐标为(2,0),贝U的最大值为()A.6B.7C.8D.9练：(2016，上海，12)在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则的取值范围是？解题心得:求向量的模的方法:(1)公式法，利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2ab+|b|