高二数学选修2-2§1.3.3函数的最大(小)值与导数(2)导学案设计_第1页
高二数学选修2-2§1.3.3函数的最大(小)值与导数(2)导学案设计_第2页
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文档简介

1、§1.3.3函数的最大(小)值与导数(2)使用时间：4.8学习目标与要求：1会利用导数解决一些不等式的恒成立(或有解)问题。2会利用导数证明一些简单的不等式。自主学习过程：一、复习回顾1函数的最值可能在哪些地方取得？2如何利用导函数求函数的最值，特别是三次函数类型？二、新课：1不等式恒成立(或有解)：最常用方法分离参数，转化为最值问题。 不等式a_f(x)恒成立=.不等式a乞f(x)恒成立=. 不等式a_f(x)有解.不等式a空f(x)有解二.2导数在证明不等式中的应用证明不等式f(x)g(x)的问题转化为证明f(x)-g(x).0,进而构造辅助函数h(x)二f(x)-g(x)，然后

2、利用导数证明函数h(x)的单调性或证明函数h(x)的最小值大于零。32例1已知函数f(x)二x-axbxc(a,b,R).(1)若函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值，求a,b的值在(1)的条件下，当1-2,61时，f(x)：2c恒成立，求c的取值范围在(1)的条件下，存在X。1-2,61,使得f(Xo)£2c成立，求c的取值范围。变式1设函数f(x)=tx2+2t2xt-1(xR,t0).(1) 求f(x)的最小值ht;(2) 若h(t)：-2tm对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围。例2.已知x，求证：sinx：x：tanx2变式2.求证：In(x1)乞x思考题：已知a,b为实数，并且e：a:b，其中e是自然对

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