高考数学冲刺专题复习之——立体几何

1、求体积的方法：一、已知三视图求体积：（一）、单一型（左视例1（1）（2011广东理6）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A.183B123C93D63审题视点根据三视图还原几何体的形状，根据图中的数据和几何体的体积公式求解.答案C解析该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为3的正方形，高为3,故V=3X3X订3=93.以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解.（2）（2013重庆高考理5）某几何体

2、的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）5605803C、200D、240【答案】：C变式1（1）（2012浙江理11）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于3cm.（2）（2013届成都二诊理5）一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）（二）组合型例2（1）（2013新课标I卷8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.168B.88C.1616D.816【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式,是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方

3、体，故其体积为12-224422=168，故选A.2（2）（2013辽宁理13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.【答案】1616【解析】直观图是圆柱中抽出正四棱柱。22V24241616变式2（1）（12东莞模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）.nnn+8D.12n答案A解析由三视图可知，该几何体是底面半径为2,高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，则该几何体的2 428体积为nX2X2+3n=3n.3 3（2）（2013成都一诊理5）一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积是_（A）30（B）27（C）35（D）36答

4、案A二、已知几何体求体积：（一）分割求和法1、如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为33的正方形，EF/AB,EF-,EF与面AC的距离为2,2则该多面体的体积为（二）补形法把不规则形体补成规则形体，不熟悉形体补成熟悉形体，便于计算其体积（三）等体积法4、如图所示，在棱台A1B1C1ABC中，33VBA1B1C14cm,VC1ABC16cm，求此三棱台的体积。变式：1. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA）8.若AABB水平放置时，液面恰好过AC,BC,AQi,BG的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少13解：当AABB水平放置时，纵截面中水液面积占1-，4 4所以水液体积与三棱柱体积比为-.43当底面ABC水平放置时，液面高度为8-6.4点评：容器中水的体积不会减少，无论是竖着还是横着，正是由于这种等积思想，才能寻找到不用计算体积，而通过体积比进而化为高度比我们可以练习这样一个题：三棱锥VABC的底面ABC的面积为12,顶点V到底面ABC的距离为3,侧面VAB的面积为9,则点C到侧面VAB的距离为.（答案：4）2. 四棱柱ABCDA1B2C3D4中，E、F分别为AB、AD的中点，平面EDF将四棱柱分成体积为y、v2的两部分，那么