：第3部分考前一个月1微专题训练回归教材10函数的图象与性质

1、第10练函数的图象与性质【方法引领】第10练函数的图象与性质【方法引领】图象隊镇合两数法;都分分式曲1曲7换冗込单洞性鮎妹木不誓式法熄导数込_7创紬崗暂咛使吐一厂M法一准辽法皿决二图象法.-刊删的兼缶曲*I一注意：优充5虑ft/ij图象?±使m定楚注前餐判撕足文域.I方法一；图象法；方法二*族合瓯Sc法；方法讥导数法；方法河定乂法.一:丄判新甫数单圖性一函数的图象与性用一刈甌函数的单涮性优宛号总定义域川I充号虑图象法仰等陀复合函数出-关锥时刻用导数氐别忌定义豉.1.奇洞性、时林性、周期性的综合注童，单昭性证明只能用导数诜和定淀厂常川结论一让如杲存在一午非零常数丁使宿时F定文械H的任意

2、亠都右/（卄Tu丿J-则称fJ）为周期函数-若函数満足）=-f3则刃0的周期为血一苦函教滴足=J-；则只川的周期为加.若函数満足/（r+tf）=-_no（x）的周期为2a.（一）对称变换；（二）翻折变换-p平移变换；bo伸as变换.常用结论：r）=/（bjc）则/（jt）图象壬十宜线-r=三艺时称.匕若圉数淌足FU十"十/"一刃=吩则fJ）圈象鬼于（畔I弓）对称【回归训练】【回归训练】填空题1. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，贝Uf(0)=.2. 已知f(x)是偶函数，贝Uf(x+2)的图象关于对称；已知f(x+2)是偶函数，则函数f(x)的图象关于对称3. 若

3、直线y=x+b与曲线y=3-4x-x有公共点，则实数b的取值范围是4. 设函数f(x)=asinx+x2，若f(1)=0，则f(-1)=5. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=1-log2x,则不等式f(x)<0的解集是6. 如图所示，函数y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成.若对任意的xR,f(x)>f(x-1)，则正实数a的取值范围是7.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间-1,ax1,-1x0,bx2门0x1,1上，f(x)=x1其中a,bR.13若f2=f2，则a+3b的值为x8. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>

4、0时，f(x)=2x+ln4，记an=f(n-5),则数列an的前8项和为二、解答题9. 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对一切实数x都满足f(2+x)=f(2-x).求证：函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称；若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)=2x-1，求x-4,0时f(x)的解析式.10已知函数f(x)=1+2(-2<xw2)(1) 用分段函数的形式表示该函数；画出该函数的图象；写出该函数的值域11.已知函数f(x)的定义域D=x|x丰Q且满足对于任意xi,X2D,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2).(1)求f(1)的值；判断f(x)的奇偶性并证明；如果f(4

5、)=1,f(3x+1)+f(2x-6)w,且f(x)在(0,+8)上是增函数，求x的取值范围.【回归训练答案】第10练函数的图象与性质填空题1. 0【解析】由f(-O)=-f(O)2f(0)=0f(0)=0.2. 直线x=-2直线x=23. 1-22,3【解析】在同一平面直角坐标系中画出曲线y=3-，4X-X?（注：该曲线是以点Q2,3）为圆心、2为半径的圆不在直线y=3上方的部分）与直线y=x的图象如图所示，平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿y轴正方向平移到点（0，3）的过程中的任何位置，相应的直线与曲线y=3-、4x-X都有公共点；注意到与y=x平行且过点（0，3）的直线的方程是y=x

6、+3;当直线y=x+b|2-3b|与以点C（2，3）为圆心、2为半径的圆（圆不在直线y=3上方的部分）相切时，有2=2，b=1-22.结合图形可知，b的取值范围是1-2，3.6.0,6【解析】依题意知a0,1103a-（-3a）1，解得0<a<6,即正实数a的取值范围是456317.-10【解析】因为f（x）是定义在R上且周期为2的函数，所以2=f2，且f(-1)=f(1)，故-b2T,从而2=-2a+1,即3a+2b=-2由f(-1)=f(1),得-a+1=2故b=-2a由得a=2,b=-4,从而a+3b=-10.8.-16【解析】数列an的前8f(-4)+f(-3)+卄(3)=

7、f(-4)+(f(-3)+f(3)+(f(-2)+f(2)+(f(-1)+f(1)+f(0)=f(-4)=-f(4)=-(24+ln4'=-16.解答题9.(1)设P(xo,yo)是函数y=f(x)图象上任意一点，贝Uyo=f(xo),点P关于直线x=2的对称点为P(4-X0,yo).因为f(4-X0)=f2+(2-X0)=f2-(2-X0)=f(x0)=y0,所以P也在y=f(x)的图象上，所以函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.由(1)知对任意x都有f(4-x)=f(x),又f(x)是偶函数，所以f(x-4)=f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数.当x-4,-2时，

8、x+40,2，又x0,2时，f(x)=2x-1，所以当x-4,-2时，f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7,当x(-2,0时，-x0,2),所以f(x)=f(-x)=-2x-1.综上，2x7,x-4,-2),f(X)=-2x-1，x-2,0.X-X10. 当0<xw2寸，f(x)=1+2=1；-X-X当-2<x<0时，f(x)=1+2=1-x.所以f(x)=1-x,-2x0,1,0x2.函数f(x)的图象如图所示(3)由知，f(x)在(-2,2上的值域为1,3).11. (1)令X1=X2=1,有f(1xi)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0.(2) f(x)为偶函数

9、，证明如下：令X1=X2=-1,有f(-1)X-1)=f(-1)+f(-1)，解得f(-1)=0.令X1=-1,X2=X，有f(-X)=f(-1)+f(X),所以f(-X)=f(X),所以f(x)为偶函数(3) f(4Xl)=f(4)+f(4)=2,f(16>4)=f(16)+f(4)=3.由f(3x+1)+f(2x-6)w,变形为f(3x+1)(2x-6)W64).(*)因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)=f(|x|).所以不等式(*)等价于f|(3x+1)(2x-6)|W64)又因为f(x)在(0,+s)上是增函数，所以|(3x+1)(2x-6)|w64且(3x+1)(2x-6)工,711解得-3w(<-3或-3<x<3或3<xw5或1-X7-3X所以X的取值范围是4.2【解析】f(x)+f(-x)=2/，因为f(1)+f(-1)=2,所以f(-1)=2.5.(-2,0)U(2,+7【解析】当x<0时，f(