黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题

1、黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题注意事项：1本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合M=1,2,3,41N-：、-2,2，则下列结论

2、成立的是(A)N二M(B)MUNkM(C)MN*(D)MN.2：(2) 从甲、乙、丙三名学生中选出两名，参加两个不同学习小组，其中甲、乙不同时入选的概率为、5213(A)：(B)：(C)：(D)-6324(3) 已知命题p:xR,x-2lgx，命题q:-xR,x20，则(A)命题pq是假命题(B)命题pq是真命题(C)命题p(q)是真命题(D)命题p(q)是假命题(4) 已知x°是函数f(x)=3x-Iog1x的零点，若0：%：x°，则f(xj的值满足2(A)f(xj0(B)f(xj：0(C)f(X1)=0(D)f(xj0与f(X1)：0均有可能22(5) 双曲线务一卑=1

3、(a0,b0)的渐近线方程是2x一y=0，则其离心率为a2b2(A)、5(B)5(C)3(D)52(6) 等比数列：anf的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1,Sn,Sn2成等差数列，则公比q为(A)-2或1(B)1(C)-2(D)2或-13(7)阅读如图所示的程序框图，若输入(A)9(B)10(C)11(D)12已知角:的终边在射线y二4x3asin2：亠tan2/八、2674(A)(B)2525“、2397(C)(D)5075(8)则输出的k值是x<0上9a=19(9)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)42、2(B)44、2(D)2.2.5一10(10)已知P是抛

4、物线y2=4x上的一个动点,22Q是圆x-3y-1=1上的一个动点,N(1,0)是一个定点，则PQ+PN的最小值为,21(A)3(B)4(C)5(D)(12)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=JX+3,(XjO,1)，且f(x+2)=f(x),3-x2,(xe-1,0)3x+7g(x)，则方程g(x)二f(x)在区间-8,3上的所有实数根之和为x+2(A)0(B)-10(C)_11(D)-12第口卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13) 若复

5、数z满足z-2=i(1i)(i为虚数单位)，则z=.(14) 在数列'an1中，a1=1,当nN”时，anan-2an何=0,则倚？的通项公式为(15) 已知OA=1,OB=k,OAOB=0，点C在NAOB内，且NAOC=30：,设TTTOC=2kOA+丸OBr贝yk等于.2(16) 正方体ABCD-AB1C1D1的各顶点都在球O的球面上，若三棱锥O-AB1D1的体积为一，3则球O的体积为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本小题满分12分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2SAB3BABC.(I) 求角B;(II) 若b=2,求ac的

6、取值范围.D为棱ABE(18) (本小题满分12分)已知侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-ARG的所有棱长都相等,AA中点.(I) 证明：BG_DB1；(II) 在线段BC上是否存在点E,使DE/平面BAG，若存在,确定点E的位置；若不存在，请说明理由(19) (本小题满分12分)20份和某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数0,30,60,90,120,分组30)60)90)120)150文科频数24833理科频数3712208(I)估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90分为及格分数线)(I

7、I)在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下:文理失分、文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关?附：P(Kk)0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.63522-(ab)(cd)(ac)(bd)(20)(本小题满分12分)-5已知直线h:xy-1=0与椭圆-1(ab0)相交于A,B两点,M是线段AB上的1一点，AM=-BM，且点M在直线|2：y上.2(I)求椭圆的离心率；(II)设椭圆左焦点为Fi，若.AFiB为钝角，求椭圆长轴长的取值范围(21) (本小题满分12分)1 2已知函数f(x)=lnxax-x

8、(a0).(I)当a=2时，求y=f(x)的单调区间和极值；(II)若存在x-!,x2(0,：)，且x<x2，使f(xj=f(x2)，证明：f(勺竺)：0.2请考生在第(22)(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，圆O的直径AB=10,P是AB延长线上一点，BP=2,割线PCD交圆O于点C、D,过点P作AP的垂线，交直线AC于点E,交直线AD于点F.(I)求证：一PECPDF；(II)求PEPF的值.(23) (本小题满分10分)选修

9、4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x2y2=1,在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的极坐标方程为(2cosJ-sin二)=6.(I)将曲线G上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3倍、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;(II)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=2x1+x2a(I)当a=1时，求f(x)乞3的解集；(II)当1,21时，f(x)乞3恒成立，求实数a的集合

10、.12数学试题参考答案及评分标准（文科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.一.选择题.填空题(13)1-i；(14)an:2n-1三.解答题(17)(本小题满分12分)(15)2、33(16)43解：(I

11、)由已知得acsinB-.3accosB,tanB=30：B二,B.322TT(II)法一：由余弦定理得4=ac-2accos,32”2-4=ac1；-3ac-ac2（当且仅当a=c时取等号），解得0:ac乞4.又a+c>b,2<a+c兰4,ac的取值范围是2,41.法二：由正弦定理得4.a-sin3=-sinC32分4分6分9分11分12分6分题号123456789101112答案DBCBACCABADC2兀44又AC,ac(sinAsinC)sinAsin(AB),7分3.334二:sinAsin(A)33专伽A中nATCOsA)，10分、31二=4(sinAcosA)=4si

12、n(A).2 262兀兀兀5兀1jtt0:AAsin(A)二13 6662612分ac的取值范围是2,4.(18)(本小题满分12分)解:(I)连结BQ,设BC1"BQ=F,连结DF,DB,DC1,四边形BCGB是正方形，BC_B1C且F为BC1的中点2分由题意知RtDAG二RtDAB,DB,BG_DF.4分又tDF,BQ二平面B1DC,DF"BQ=F,BG_平面B1DC.6分tDB1平面B1DC,BG_DB1.7分(II)存在点E为BC的中点，使DE/平面BAC1.8分连接EF,AF,EF1CC1,AQ-CG,EF/A1D,22四边形EFAD为平行四边形，AF/DE.10

13、分tAFU平面BAG,DE2平面BAG,DE/平面BAG.12分(19)(本小题满分12分)細/、15汇2+45況4+75汇8+1053+135汇3解：(I)t76.520估计文科数学平均分为76.5.3分5020+8t1400汇岀=10001000汉=56070'50'理科考生有560人及格.6分(II)K270(1520-530)220502545=1.4:2.70610分故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关（20）（本小题满分12分）解：设A,B两点的坐标分别为A（x1,y1）.B（x2,y2）(I)由AM=-BM知M是AB的中点,xy-1=0,由x2y2

14、得:=1,(a2b2)x2-2a2xa2-a2b2-0,2a2b2，Y1y2二-(X1X2)22a2b2b2点M的坐标为丄).a2b2又点M在直线12上,2aa2b2壬=0，a2b22b2=2(a2-c2),a2=2c2e=2(II)由(I)知b=c，方程化为3x2-4x2-2c2=0卜=16-241-c20,c于12分1分3分4分6分7分x1X22-2c23y°2二乂必？-仪1X2）1二2c2由已知知F1AF1B：0,即(X1c,yj(X2c,y2)=X1X2c(xx?)c2yv?：0代入得c2-4c-30,解得c2.7或c:2-7,综上得c2.7.11分又a-2c,2a的取值范围

15、是（4、22、14,：）.12分（21）（本小题满分12分）解：(i)当a=2时，f(x)=Inx-x2-x(x0),”12x2+x1(x+1)(2x1)二f(x)2x-1=xxx11令f(x)0,则0：x；令f(x)：0，则x,11二(o，m是f(x)的单调递增区间，(2，；)是f(x)的单调减区间13当x=2时，f(X)取极大值为一才一1门2.(II)解法1：不妨设x2x10，1212由已知，得f(x?)-f(X1)=(Inx?ax?x?)i(InX1axx1)2222=Inx2-Inx-a(x2)(x2-xj，21二Inx2-In人a(x2x1)1(xx1)=0x1)1.Inx2-1n捲

16、1/-a(X2x2-x.(21tf(x)ax-1,xfQ2X2)2X1x2a2Inx2-Inx1一尹1m十X1x2X1X2.X21-In-.二X1X1设2,X1g(t)%-Int(t1).10分2(x2-1)X2X1-(t-1)20，二g(t)在(1/:)上是减函数，g(t)：g(1)=0,t(t1)：0,又2(-1)即-In1生X1x2%X210,-X112分:f0.解法2:不妨设x2X10,由已知，得f(x2)-f(xj=(ln=Inx2-1nx_!=Inx2-Inx-i212ax?x?)-(InX1axX1)221-【2a(x；-x1)(x2-x1),1-a(X2X1)1(X2-xj=0

17、2x29吕区xj1.x2-x121tf(x)ax-1,x.f(丁)Xi2-号x1x2)十亠-亠叱x22x1x2x2-x1x1x2X21(2X2X1In-Inx2).-X-IX2X-I人2x22x令g(xZ讥Inx-Inx2(x(0,x2).10分g(x)(x2x)y0，二g(x)在(0公2)单调递增，g(x)：gX)=0,X(X2+x)1又0，二f(x2-x.0.12分(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲解法1：-11EB(I)连接BC，则.ACB二.APE=90,即B、P、E、C四点共圆.PECCBA.3分又A、B、C、D四点共圆，CBA/PDF .PEC二/PDF.5分(I

18、I)v.PECPDF, F、E、C、D四点共圆，7分PEPF=PCPD，又PCPD=PBPA=2(210)=24,PEPF=24.解法2:(I)连接BD，则BD_AD，又EP_AP.PDBPEAEAP=90,=EAP,PEC二PDF.10分乙PDB(II)：.PEC"PDF,EPC=/DPF,PCPECs:PDF,PF即PEPF=PCPD,PE-PDEAB16又PCPD=PBPA=2(210)=24,10分PEPF=24.（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程解：（I）由题意知，直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0,由题意知曲线C2的直角坐标方程为（x）2（y）2=1,罷2曲线C2的参数方程为x-、3cos,（:为参数）=2sin（II）设P（,3cos,2sin:），则点P到直线丨的距离2J3cos®-2sin®-6、54寸)-6兀小3当sin（）=-1时，即点P的坐标为（,1）时，点P到直线丨的