第三章债券和股票估价

1、第三章 债券和股票估价第一节债券估价 一、债券的相关概念 发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定时间支付一定比例的利息，并在到期日偿还本金的一种有价证券。 1、债券面值 设定的票面金额，发行人借入并且承诺于某一特定日期偿付给债券持有人的金额。 2、票面利率 发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比例。 3、债券到期日 偿还本金的日期。 4、必要报酬率（等风险投资的必要报酬率，市场利率、折现率）同等风险程度下，投资人要求的最低投资报酬率。如果等风险投资的必要报酬率为10%，则只有在达到10%的情况下，投资者才会购买该债券。二、债券的价值债券的价值：债券相关现金流量的现值。（一）债券估价

2、的基本原理债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量的风险水平。债券价值未来各期利息收入的现值合计未来到期本金或售价的现值其中，未来的现金流入包括利息、到期的本金（面值）或售价（未持有至到期）；计算现值时的折现率为等风险投资的必要报酬率。 债券的估价模型 1、债券估价的基本模型 债券股价的基本模型（典型债券，固定票面利率，每期支付利息，到期偿还本金） 式中:V债券价值； I每年利息； M到期本金； i折现率，一般采用当时的市场利率或投资人要求的最低收益率； n债券到期前的年数。ntnttiMiIPV111 例：某债券2

3、008年2月1日发行，面值1000元，其票面利率8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。 同等风险的必要报酬率为10%，则债券的价值为： PV=80 （p/A,10%,5）+1000 （p/F,10%,5）=924.28元 如果必要报酬率为8%，则债券的价值为： PV=80（p/A,8%,5）+1000 （p/F,8%,5）=1000元 如果必要报酬率为6%，则债券的价值为： PV=80 （p/A,6%,5）+1000 （p/F,6%,5）=1084.29元 2、其他模型平息债券利息在到期时间内平均支付的债券。1/(1)(1)mntmntI mMPViimm 例：债券

4、面值1000元，票面利率 8%,每半年付息一次，5年到期。 如必要报酬率为10%,则债券价值为： PV=40（p/A,5%,10）+1000（p/F,5%,10）=922.768 如必要报酬率为6%,则债券价值为： PV=40（p/A,3%,10）+1000（p/F,3%,10）=1085.31 按惯例，报价利率为按年计算的名义利率，每半年计息时按年利率的1/2计算， 折现率按同样方法处理。 溢价购入 付息频率的加快（付息期缩短）价值不断增大折价购入 付息频率的加快价值不断降低面值购入 付息频率加快价值不受影响 付息频率加快，产生“马太效应”。溢价、平价、折价中溢价最高，付息频率加快，高者更高

5、，折价与之相反。 纯贴现债券 承诺在未来某已确定日期做某一单笔支付的债券。 例：以5年期的国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息，如必要报酬率为10%，则其价值为： 如果必要报酬率为12%，则其价值为： (1)nFPVi51000 1000 12% 5=993.48(1 10%)PV51000 1000 12% 5 907.84(1 12%)PV永久债券没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。例 ：一优先股，承诺每年支付优先股息40元，假设必要报酬率10%，则其价值为：PV 利息额必要报酬率4040010%PV （三）债券价值的应用当债券价值高于购买价格时，可以进

6、行债券投资。当债券价值低于购买价格时，应当放弃债券投资。 必要报酬率利率因素票面利息率影响债券价值的因素计息期时间因素到期时间 1、债券价值与必要报酬率 债券定价的基本原则 必要报酬率等于债券利率 ，债券价值就是其面值； 必要报酬率高于债券利率 ，债券价值低于其面值； 必要报酬率低于债券利率 ，债券价值高于其面值； 在发债时，票面利率是根据等风险投资的必要报酬率确定的。如果债券印制或公告后必要报酬率发生了变动，可以通过溢价或折价发行，而不应该修改票面利率。 mm/11/11报价利率：票面标明的年报酬率票面利率 周期利率：报价利率 一年内复利的次数有效年利率利率：（周期利率）利率报价利率：报价的

7、年必要报酬率必要报酬率 周期利率：报价利率 一年内复利的次数有效年利率：（周期利率） 在债券估价时，除非特别指明，必要报酬率与票面利率采用同样的计息规则，包括计息方式、计息期和利息率性质。 例：假设当前的等风险债券的年必要报酬率为10%，拟发行面值1000元，每年付息的债券，票面利率应定为10%。 如果拟改为半年付息，则： 周期利率= =4.8809% 报价的名义利率=4.8809% 2=9.7618%,同时指明半年付息。1 10%-1 对于平价发行的半年付息债券，如票面利率为10%，则： 周期利率=10%2=5% 实际必要报酬率：（1+5%）2-1=10.25%,或者说名义必要报酬率是10%

8、，或者说半年的实际必要报酬率是5% 为了便于不同债券的比较，在报价时需要把不同的计息期的利率统一折算成年利率，在折算时，报价利率根据实际的周期利率乘以一年的复利次数得出。 2.债券价值与到期时间 （1）利息连续支付债券（或付息期无限小的债券）当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期日的接近，债券价值向面值回归。溢价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐下降；折价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐上升；平价发行的债券，随着到期日的接近，价值不变。 例：某债券2008年2月1日发行，面值1000元，其票面利率8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。在到期时间缩短至2两

9、年时， 同等风险的必要报酬率为10%，则债券的价值为： PV=80（p/A,10%,2）+1000（p/F,10%,2）=965.24元 如果必要报酬率为8%，则债券的价值为： PV=80（p/A,8%,2）+1000（p/F,8%,2）=1000元 如果必要报酬率为6%，则债券的价值为： PV=80（p/A,6%,2）+1000（p/F,6%,2）=1036.67元 必要报酬率在债券发行后发生变动，债券价值也会发生变动，市场利率上升会导致债券价值的下降；市场利率的下降会导致债券价值的上升。随着到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小。 例：到期时间为5年时，必要报酬率从8%上升

10、至10%，债券价值从1000元降至924.28，下降了7.6%;到期时间为2年时，必要报酬率从8%上升至10%，债券价值从1000元降至965.24，下降了3.5%。 （1）当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。如果付息期无限小则债券价值表现为条直线。如果按一定期间付息（月、半年等），债券价值会呈现周期性波动（2）如果折现率在债券发行后发生变动，债券价值也会因此而变动。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。 三、债券的收益率 到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的

11、收益率，它是使未来现金流量等于债券购入价格的折现率。 1、计算方法 购进价格=每年利息年金现值系数+面值复利现值系数V=I（P/A，i，n）+M （P/F，i，n） 式中：V债券价格； I每年的利息； M面值； n到期年数； i折现率。 例：某债券面值1000元，票面利率8%，每年支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年5月1日到期。如果该公司持有债券至到期日，则到期收益率为： 1000=80 （p/A,i,5）+1000 （p/F,i,5） I=8% 如果购买价格为1105元，则到期收益率为： 1105=80 （ p/A,i,5）+1000 （ p/F,i,5） I=5.55% 如果

12、购买价格为900元，则到期收益率为： 900=80 （ p/A,i,5）+1000 （ p/F,i,5） I=10.52% 平价购入的债券，到期收益率=票面利率 溢价购入的债券，到期收益率票面利率 第二节 股票估价 一、有关概念 1、股票 股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种有价证券。 2、股票价值： 预期未来现金流入的现值，是股票的理论价格，公平价格。 3、股票价格 交易的价格，上市后与面值分离。 4、股利 税后利润中支付给股东的报酬。 二、股票的价值 股票期望提供的所有未来收益的现值。即股票未来的各期股利收入和出售时售价收入的现值。 股票价格市价，预期报酬率（16.67%

13、）最低报酬率，值得投资。SSDVR212.516%V （三）、固定成长股票价值（股利增长速度为g）10)1 ()1 (ttstRgDV0(1)ttDDg 两边同时乘以 后，两式相减 关于公式的说明：1、RsgRs g ,无经济意义高增长企业风险较大，会要求较高的必要报酬率，g越大，Rs越大。从长期看，股利从企业盈利中支付，由于现金股利以g的速度增长，为了使企业有支付股利的收入，企业盈利必须以等于或大于g的速度增长。2、如果公司经营效率和财务政策不变，销售净利率不变，意味着销售增长率等于净利润增长率；而股利支付率不变，意味着股利增长率等于净利润增长率。所以股利增长率等于销售增长率，可以根据公司的

14、可持续增长率估计g。gRS1101(1)ssDgDVRgRg 例：公司必要报酬率为16%，g=12%，D0=2元，市场价格54元。2 (1 12%)5616%12%V非固定成长股票的价值 例：某公司股票未来三年内股利将高速增长，成长率为20%，在此以后转为正常增长，成长率为12%。公司最近支付的股利是2元/股。投资必要报酬率是15%。非正常增长期股利现值： 股利 现值1 2 1.2=2.4 2.0882 2.4 1.2=2.88 2.1773 2.88 1.2=3. 456 2.274 合计：6.539 正常增长期： 现值=129.02 (P/F,15%,3)=84.90 V=6.539+84

15、.90=91.43933(1)3.456 (1 12%)P =129.0215% 12%sDgRg 三、股票的收益率 在有效的资本市场上，股票的价格是公平的市场价格，股票的期望收益率等与其必要的收益率。是与该股票风险相适应的必要报酬率。 10sDPRg10DRgP 例：在有效的资本市场上，一只股票的价格是20元，预期下一期股利是1元/股，g=10%。则： R=1/20+10%=15% 一年后11 (1 10%)2215% 10%p22201/ 2015%20报酬率 零成长股票：零成长股票：本章总结债券相关概念价值计算债券估价 债券价值影响价值的因素债券收益率股票相关概念债券和股票估价基本模型零

16、成长模型股票估价 股票价值固定成长模型非固定成长模型股票收益率本章练习 某投资者准备进行证券投资，现在市场上有以下几种证券可供选择:（1）A股票，上年发放的股利为1.5元，以后每年的股利按5%递增，目前股票的市价为15元。（2）B债券，面值为1000元，5年期，票面利率8%， 单利计息，到期一次还本付息.复利折现，目前价格为1080元，假设甲投资时离到期日还有两年。（3）C股票，最近支付的股利是2元，预计未来2年股利将按每年14%递增，在此之后转为正常增长，增长率为10%，股票的市价为46元。如果该投资者期望的最低报酬率为15%，请你帮他选择哪种证券可以投资（小数点后保留两位）。 2、目前股票

17、市场上有三种证券可供选择：甲股票目前的市价为9元，该公司采用固定股利政策，每股股利为1.2元；乙股票目前的市价为8元，该公司刚刚支付的股利为每股0.8元，预计第一年的股利为每股1元，第二年的每股股利为1.02元，以后各年股利的固定增长率为3%；丙债券面值为10元，利息率为5%，每年付息一次，复利计息，期限为10年，目前该债券市价为12元，折现率为4%。已知无风险收益率为8%，市场上所有股票的平均收益率为13%，甲股票的系数为1.5，乙股票的系数为1.2。 （1）分别计算甲、乙股票的必要收益率； （2）为该投资者做出应该购买何种证券的决策； （3）如果投资者按照目前的市价，同时投资购买甲、乙两种

18、股票各200股，计算该投资组合的系数和必要收益率。（4）假设甲股票的标准差为40%，乙股票的标准差为25%，甲和乙股票的相关系数为0.8，计算按照（4）构成的投资组合的标准差。 （3）甲股票占投资组合的比重 2009/（20082009）0.53乙股票占投资组合的比重 2008/（20082009）0.47投资组合的系数 0.53 1.5 0.47 1.21.36 投资组合的必要收益率 8%1.36（13%8%）14.8%（4）投资组合的标准差（0.530.5340%40%+20.530.470.825%40%+0.470.4725%25%）1/2 0.0986061/2 31.4% （1）甲股票的必要收益率8%1.5（13%8%）15.5%乙股票的必要收益率8%1.2（13