2016山东淄博中考数学解析

1、2016年山东省淄博市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第1卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分.错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.1. （2016山东淄博，1,4分）人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核甘酸.30000000用科学记数法表示为（）A.3107B.30106C.0.31娟D.0.31»8【答案】A【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定系数a和指数n.科学记数法的形式是aX10n,先确定a值为3;再确定n值为7.【

2、详细解答】解：30000000=3107,故选择A【解后反思】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成ax10n的形式（其中1wa<10,n为整数），其方法是：（1）确定a,a是只有一位整数的数；（2）确定n,当原数的绝对值*0时，n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值v1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）【关键词】科学记数法；2. （2016山东淄博，2,4分）计算|8|（1）0的值是（）2A.-7B.7C.71D.92【答案】B【逐步提示】本题考查有理数的绝对值、零指数哥，有理数的运算.解题关键是能准确化简各项，掌握有理数的运算法则.

3、先化简各项，再进行减法运算.【详细解答】解：|8|（1）°=81=7.故选择B2【解后反思】此类题目较为简单，一般需先化简各项，再进行加减运算【关键词】实数的运算；3. （2016山东淄博，3,4分）如图，ABXAC,ADXBC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A.2条B.3条C.4条D.5条【答案】D【逐步提示】本题考查点到直线的距离，解题关键是掌握点到直线的距离的定义.这里需逐条线段进行判断.【详细解答】解：能表示点到直线距离的线段共有BA,CA,AD,BD,CD共5条，故选择D【解后反思】点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度.【关键词】点到直线的距离；

4、4. （2016山东淄博，4,4分）关于x的不等式组!一X<1,其解集在数轴上表示正确的是x-2<0（）1023A-2-101CD【答案】D【逐步提示】本题考查了一元一次不等式组的的求解问题和在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和数轴上表示一元一次不等式解集的方法.首先解两个不等式，得到各自的解集，再在数轴上表示出两个不等式解集X：,1.一x飞1.【详细解答】解：解不等式组X，得W,故选择Dx-2_0,x_2.【解后反思】解此类题一般先解不等式（组），再判断其解集在数轴上的表示.注意实点与虚点的区别.【关键词】解不等式组；在数轴上表示不等式（组

5、）的解集；5. （2016山东淄博，5,4分）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A.众数B.中位数C.方差D.平均数【答案】C【逐步提示】本题考查统计量的意义，解题关键是掌握各统计量的意义.此题根据中位数、众数、平均数和方差的意义直接判断即可.【详细解答】解：方差是反映一组数据波动大小的量，故选择C.【解后反思】此题需明确各统计量的意义.众数，中位数，平均数是表示数据集中趋势的量，方差是反映一组数据离散程度的量.【关键词】数据的代表；数据的波动；6. （2016山东淄博，6,4分）张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（

6、2）记录了两次加油时的累计里程（注:累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）.以下是张老师连续两次加油时的记录:加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日1862002016年5月16日306600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A.3升B.5升C.7.5升D.9升【答案】C【逐步提示】本题考查有理数运算的应用，解题关键是理解题意，具有生活经验.根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗.【详细解答】解：由题意，行驶6600-6200=400（千米），耗油30升，所以该车每100千30米平均耗油重为=7.5（升）.故选择C.4【解后反思】此

7、题为生活实际应用题，试题新颖，考查同学们用数学解决问题的能力，及分析推理能力.【关键词】有理数运算的应用；7. （2016山东淄博，7,4分）如图，9BC的面积为16,点D是BC边上一点，且BD=BC,4点G是AB上一点，点H在那BC内部，且四边形BDHG是平行四边形.则图中阴影的面积是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【逐步提示】本题考查三角形的面积的计算，平行四边形的性质，及整体思想，解题关键是能整体求解.这里两阴影部分以公共边GH为底，则高的和=AABC的BC边的高.【详细解答】解：设AABC底边BC上的高为h,9GH底边GH上的高为hi,ACGH底边GH上的高为h2,则有h=hi+

8、h2.-1Sabc=BC?h=16,2S阴影=Szagh+Szcgh=GH?h1+GH?h2=GH?（h+h2）=GH?h.2222四边形BDHG是平行四边形，且BD=-BC,4.gh=bd=1bc4S阴影=-X（BC?h）=-Szabc=4.故选择B424【解后反思】具有整体思想，发现两阴影面积的高的和与那BC的高的关系是解题关键.【关键词】三角形的面积；平行四边形的性质；整体思想；AG=CH=8,BG=DH=6,8. （2016山东淄博，8,4分）如图，正方形ABCD的边长为10,连接GH.则线段GH的长为（）A.83B.225C.14D.10-5夜【逐步提示】本题考查正方形，勾股定理及逆

9、定理的知识，解题关键是能灵活添加辅助线，将问题转化为已知问题解决.延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明ABGACDHBCE,可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、ZHEG=90°,由勾股定理可得GH的长.【详细解答】解：法一：如图，延长BG交CH于点E,.AG=CH=8,BG=DH=6,AB=CD=10,/.AABGACDH(SSS.222222-AG+BG=8+6=10=AB,ABG是直角二角形，/AGB=90.同理4DHC是直角三角形，/DHC=90°./1=/5,/2=/6,ZAGB=ZCHD=90°,.1+Z2=90°,/5+Z6

10、=90°,又/2+Z3=90°,/4+/5=90°,./1=/3=/5,/2=/4=/6,.AB=BC,ABGABCE(ASA).BE=AG=8,CE=BG=6,ZBEC=ZAGB=90°.GE=BE-BG=8-6=2.同理可得HE=2GE.在RTGHE中，GH=GE2+HE2=122+22=2反故选择B.法二：过点G作EFXAB于点EF,过点H作HF/AB.AG2+BG2=82+62=102=AB2,.ABG是直角三角形，/AGB=90°.同理4DHC是直角三角形，/DHC=90°.68- EG=4.8.，GF=10248=0.4.

11、10- BE=66=3.6,HF=10-2X3.6=2.8.10.HG=血.82+0.42=272.故选择B.【解后反思】添加辅助线，构造直角三角形求解是解题关键【关键词】正方形；勾股定理及逆定理；9. （2016山东淄博，9,4分）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点上.线段AB,PQ相交于点M.则图中/QMB的正切值是（）A.1B.1C.3D.227-一L1T-t【答案】D【逐步提示】本题考查网格内求锐角三角函数值，解题关键是添加辅助线，构造格点直角三角形.如借助网格，平移AB,将问题转化.【详细解答】解：过点P作PC/AB,连接QC.则/QMB=/

12、P.借助网格可判断/C=90°,tanZP=ZQMB=QC=2.故选择D.PC【解后反思】通过将线段平移，将相关角转化为格点直角三角形的锐角是解此类题的技巧【关键词】网格内求锐角三角函数值；转化思想；10. （2016山东淄博，10,4分）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如下表：晚餐序星示就袅日曰回臼1臼39这时他才明白计算器是先做乘法再做加法，于是他依次按键：00QQEIH从而得到了正确结果，已知a是b的3倍.则正确的结果是（）A.24B.39C.48D.96【答案】C【逐步提示】本题考查计算器，解方程组，及整体思想，解题关键是理解题意，能列出方程组，将

13、问题转化为解方程组问题.根据题意彳#出关于a,b,c的方程组，整体求解.abc=21,【详细解答】解：由题意b+ac=39,a=3b.解得4bc=48.所以（a+b）c=4bc=48.故选择C.【解后反思】理解题意，列方程组，并整体求解是解题方法【关键词】计算器；解方程组；整体思想；11. （2016山东淄博，11,4分）如图，直线li/12/13,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在li,II3上，/ACB=90°,AC交I2于点D.已知11与12的距离为1.L2与13的距离为3.则胆的值为（）BDA.返b.巨C.5iD.正55823【答案】A【逐步提示】本题考查勾股定

14、理，全等三角形，相似的有关知识，解题关键是添加辅助线，将问题转化为常规几何图形问题解决.如图添加辅助线，证得BECCFA,即可找到解题思路.【详细解答】解：如图，作BFX13,AEX13,垂足分别为F、E.LE才./ACB=90°,./BCF+ZACE=90°.ZBCF+ZCFB=90°,./ACE=/CBF./BFC=/CEA=90,BC=CA,.ACEACBF.CE=BF=3,CF=AE=4.11与12的距离为1,12与13的距离为3,.AG=1,BG=EF=CF+CE=7.AB=BG2AG2=52.2/13,，我=蛆=1CEAE4.DG=-4.BD=BG-D

15、G=7-3=25.44.故选择A.AB_5J_42BD2554【解后反思】将等腰直角三角形置于平行线中，添加辅助线构造全等三角形是解题突破口【关键词】勾股定理；全等三角形；相似；12. （2016山东淄博，12,4分）反比例函数y=a（a>0.a为常数）和y=2在第一象限内xx的图象如图所示，点M在y=a的图象上.MC±x于点C.交y=2的图象于点A;MD±y轴于点D.交y=2的图象于点B.当点M在y=a的图象上运动时，以下结论：SAQDB=Szoca；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3

16、【答案】D【逐步提示】本题考查反比例函数比例系数的几何意义，解题关键是掌握反比例函数比例系数的几彳5意义.由反比例系数的几何意义可得答案；由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积-（三角形ODB面积+三角形OCA的面积），解答可知；连接OM,点A是MC的中点可得AOAM和AOAC的面积相等，根据ODM的面积=AOCM的面积、AODB与OCA的面积相等即可判断.【详细解答】解：根据反比例函数比例系数的几何意义可知：Saodb=Szoca=1,该结论正确.，四边形OAMB的面积=a11=a2,该结论正确.法一：连接OM,点A是MC的中点，则4OAM和OAC的面积相等，,ODM的面积=AOCM的面积

17、=-,ODB与OCA的面积相等，2 .OBM与OAM的面积相等. .OBD和OBM面积相等. .点B一定是MD的中点.该结论正确.法二：当点A是MC的中点时，则a=4,所以点B是MD的中点，该结论正确.综上，选择D.【解后反思】理解并能灵活应用反比例函数比例系数的几何意义是解题关键【关键词】反比例函数比例系数的几何意义；第II卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果.每小题填对得4分.1 4a213. （2016山东淄博，13,4分）计算a-的结果是.2a1【答案】12a.【逐步提示】本题考查分式的约分化简，解题关键是掌握分式的基本性质，能进行分式的约分

18、.先将分子分解因式，再约分.2【详细解答】解：Ua_=（12a）（12a）=12a.故填12a.2a12a1【解后反思】进行分式的化简，需先将分子、分母分解因式，再约分【关键词】分式的化简；14. （2016山东淄博，14,4分）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形.左祝图【答案】如图所示:【逐步提示】本题考查三视图，轴对称图形的知识，解题关键是能由视图判断原几何体,进一步判断视图.由左、俯视图可判断，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方

19、体即可.【详细解答】解：由左、俯视图可判断，该几何体共两层，底层有3X3=9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可.其主视图如图所示.【解后反思】解此类题需具有将二维图形与三维图形相互转换的能力.这里需先判断原几何体的可能形状，再判断主视图.【关键词】三视图；轴对称图形；15. （2016山东淄博，15,4分）若x=3金,则代数式x26x+9的值为【答案】2【逐步提示】本题考查代数式求值，解题关键是能会进行代数式的代值求值计算.利用因式分解将代数式变形，再代值计算.【详细解答】解：x2-6x+9=（x-3）2=（3-72-3）2=2.故填

20、2.【解后反思】在代数式求值题中，常利用因式分解进行恒等变形，以简化运算【关键词】代数式求值；16. （2016山东淄博，16,4分）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是【答案】_60_=竺x8x【逐步提示】本题考查据题意列分式方程，解题关键是寻找等量关系件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程.【详细解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（.据小王分拣60个物x+8）个物件，据题意,得_60_=45x8x【解后

21、反思】根据实际问题列方程（组），重在寻找等量关系.找到等量关系后，再合理设未知数，将相关的量置于等量关系中，自然就列出方程了.【关键词】列分式方程；17. （2016山东淄博，17,4分）如图，OO的半径为2,圆心O到直线l的距离为4.有一内角为60。的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与。O相切，此时菱形的边长为.0【答案】46或生目3【逐步提示】本题考查切线的性质，菱形，解直角三角形，解题关键是掌握相关图形的性质，并能灵活添加辅助线.先画出符合题意的图形，再添加辅助线，过点O作直线l的垂线,交AD于E,交BC于F,过点A作AGL于G.根据题意求出EF的长，得到AG的长,最

22、后利用三角函数计算即可.【详细解答】解：情况一：过点O作直线l的垂线，交AD于E,交BC于F,过点A作AG±l于G,由题意得，EF=2+4=6.四边形AGFE为矩形，AG=EF=6.在RtABG中，AB=-AGMnd.故填4J3.情况二：过点O作直线l的垂线，交AD于E,交BC于F,过点A作AG±l于G,由题意得，EF=42=2.四边形AGFE为矩形，AG=EF=2.在RtMBG中，AB=AG=马=43sinZB332BGCF【解后反思】本题考查切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键.【关键词】切线的性质；菱形；解直角三角形；三

23、、解答题：本大题共7小题，共52分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18. （2016山东淄博，18,5分）如图，一个由4条线段构成的鱼”形图案，其中/1=50°,/2=50°,/3=130°,找出图中的平行线，并说明理由.【逐步提示】本题考查平行线的判，解题关键是掌握平行线的判定.根据同位角相等，两直线平行证明OB/AC,根据同旁内角互补，两直线平行证明OA/BC.【详细解答】解：OA/BC,OB/AC.理由：/1=50°,Z2=50°,.1=72.OB/AC.Z2=50°,/3=130°,2+73=180&

24、#176;.，OA/BC.【解后反思】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定，认识三线八角是解题的关键.【关键词】平行线的判定；19. （2016山东淄博，19,5分）解方程：x2+4x1=0.【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法思路.根据方程的特征可以发现，此方程适合用公式法或配方法来进行计算【详细解答】解：法一：x2+4x-1=0.2-A=4+4=20,-4.20-x=2_.5.2x1=-2+45,%=-2-而.法二：x2+4x1=0.x2+4x=1x2+4x+4=1+4-1(x+2)2=5x=-2二5.X=-2+而,&=-2-石.【解后反

25、思】解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.根据平方根的意义求解适用于缺少一次项的情况；因式分解法适用于缺少常数项或者可以直接套用平方差和完全平方公式的情况；公式法适用于所有的情况，是解一元二次方程的通用方法.【关键词】解一元二次方程；20.（2016山东淄博，20,8分）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表:日期123456789101112131415天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴(1)清完成下面的汇总表:晴多云阴雨天数(

26、2)根据汇总表绘制条形图；(3)在该月中任取一天，计算该天多云的概率.【逐步提示】本题考查统计图、表，简单的概率计算，解题关键是能从统计表中获取信息,会绘制统计图，并能进行概率的简单计算.(1)由天气情况统计表可得晴、多云、阴、雨的天数；(2)以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可；(3)根据概率公式计算可得.【详细解答】解：(1)(3)在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，该天多云的概率为=1302【解后反思】本题主要考查条形图的绘制与概率的计算，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，确定每个项目的具体数目并绘制相应长方形是关键；

27、简单概率的计算掌握计算公式即可.【关键词】统计图；统计表；简单的概率计算；21.(2016山东淄博，21,8分)如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点.(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式.【逐步提示】本题考查求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，数形结合思想，解题关键是能用待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与一元二次方程的关系.(1)利用=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a24a=0,然后解关于a的方程求出a,即可得到抛物线解

28、析式.(2)利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式.【详细解答】解：(1)二.抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,=4a24a=0.解得a1=0(舍去)，a2=1.，抛物线解析式为y=x2+2x+1.(2) y=x2+2x+1=(x+1)2,，顶点A的坐标为(-1,0).点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，B点的横坐标为1.当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4,则B的坐标为(1,4).设直线AB的解析式为y=kx+b,kb=0,k=2,把A(1,0),B(1,4)

29、的坐标代入，得解得kb=4.b=2.直线AB的解析式为y=2x+2.【解后反思】对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，awQ,=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24acv0时，抛物线与x轴没有交点.【关键词】求一次函数的解析式；求二次函数的解析式；二次函数与一元二次方程的关系；数形结合思想；22.(2016山东淄博，22,8分)如图，已知ABC,AD平分/BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME/AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证：AE=AF;(2)求证：BE

30、=1(AB+AC).2【逐步提示】本题考查等腰三角形，平行线分线段成比例，平行线的性质，解题关键是掌握相关性质、判定，并能灵活添加辅助线.(1)欲证明AE=AF,只要证明/AEF=/AFE即可.(2)作CG/EM,交BA的延长线于G,先证明AC=AG,再证明BE=EG即可解决问题.【详细解答】解：(1)证明：:DA平分/BAC,BAD=/CAD.AD/EM,BAD=/AEF,/CAD=/AFE.AEF=ZAFE.AE=AF.(2)证明：过点C作CG/EM,交BA的延长线于G.EF/CG,，/G=/AEF,/ACG=/AFE./AEF=/AFE,.G=/ACG.AG=AC.BM=CM.EM/CG

31、,.BE=EG.BE=1BG=-(BA+AG)=1(AB+AC).222G【解后反思】注意到中点的存在，灵活添加辅助线是解题关键.此题也可以以点M为中点，倍长EM,通过构造全等三角形解决问题.【关键词】等腰三角形；平行线分线段成比例；平行线的性质；223.(2016山东淄博，23,9分)已知，点M是二次函数y=ax(a>0)图象上的一点，点F1的坐标为(0,广)，直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为1.8(1)求a的值；(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；(3)当点M在第一象限时，过点M作MNx轴，垂足为点N.求证：MF=MN+OF.【逐步提示】本题考查二次函数，圆，勾股定理，垂径定理，数形结合思想，解题关键是掌握相关知识，并能据题意画出有关图形，能数形结合地解决问题(1)由垂径定理的逆定理，知圆心Q在弦OF的垂直平分线上.(2)点Q为OM的中点，由此可先得点M的坐标，进而求点Q的坐标.(3)设M(n,n2)(n>0),则N(n,0),利用勾股定理求出MF即可解决问题.【详细解答】解：(1)圆心Q的纵坐标为1,则点F的纵坐标为1,1一=1.解得a=1.4a(2)由(1)知二次函数的解析式为y=x2.当O,Q,M三点在同一条直线上时，点M的纵坐标为1.4将y=1