一元线性回归模型习题及答案

1、一元线性回归模型一.单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类oAA函数关系与相关关系B线性相关关系和非线性相关关系C正相关关系和负相关关系D简单相关关系和复杂相关关系2、相关关系是指oDA变量间的非独立关系B变量间的因果关系C变量间的函数关系D变局间不确左性的依存关系3、进行相关分析时的两个变屋°AA都是随机变量B都不是随机变量C一个是随机变量，一个不是随机变量D随机的或非随机都可以4、表示x和y之间真实线性关系的是°CAYt=P.+PXtBE(Z)=0(+0/ECX=0()+0K+:DYApAp.X,5、参数0的估计量p具备有效性是指.BAvar(yA)=0Bvar(f

2、l)为最小C(p0)=0D(直一0)为最小6、对于Yi=B°+BXi七冲以殖示估计标准误差，P表示回归值，则BaE时(丫厂丫)=0吐0时，工(丫一丫)2=0ABQ0时，工(丫厂刃为最小CQ0时,工(乂一Y)2为最小D7、设样本回归模型为Y严则普通最小二乘法确泄的鸟的公式中，错误的是oDAS(X,-X)(Y-Y)1Z(x.-x)2言吉吃XjYj»X送Yj件2心$_吃兀丫迄%艺Y,b,28、对于以&a示估计标准误差小表示相关系数，则有A&=0时，r=lB*0时，r=-lC&=0时,r=0D&=0时，U或r=-19、产量(X,台)与单位产品成本(Y

3、,元/台)之间的回归方程为9=3561.5X,这说明oDA产量每增加一台，单位产品成本增加356元B产量每增加一台，单位产品成本减少1?5元C产量每增加一台,单位产品成本平均增加356元D产量每增加一台，单位产品成本平均减少1?5元10、在总体回归直线E(Y)=AJ+AX中，几表示Y增加几个单位Y平均增加*个单位X增加几个单位X平均增加*个单位A当X增加一个单位时,B当X增加一个单位时,C当Y增加一个单位时,D当Y增加一个单位时,11、对回归模型丫=几+0入匚+11:进行检验时，通常假泄服从Bt(n-2)Dt(n)AN(0,of)CN(0,er2)12、以¥表示实际观测值，Y表示回归

4、估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使oDAy(Y-Y)=0(Y-Y)2=oc2;(Y-Y尸最小D八(Y-Y)2=最小13、设Y表示实际观测值，V表示0LS估计回归值，则下列哪项成立。DAY=YBY=YCY=YDY=Y14、用OLS估计经典线性模型Yi=0+0X汁则样本回归直线通过点A(X,Y)B(X,Y)C(X,Y)D(X,Y)15.以Y表示实际观测值，V表示0LS估计回归值，则用0LS得到的样本回归直线金？)+AX;满足°AA为(丫厂丫=0B2L(Y-Y,)2=0c2(丫一万=0d"YT)?=()16、用一组有30个观测值的样本估计模型Yi=0()+0|&+

5、u在0?05的显箸性水平下对A的显著性作t检验，则A显著地不等于零的条件是英统计量t大于°DAt0.05(30)Bt0.025(30)CtO.05(28)DtO.025(28)17、已知某一直线回归方程的判左系数为0?64,则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为BA0.64B0.8C0.4D0.3218、相关系数r的取值范围是oDArWTBrAlCOWrWlD-IWrWl19、判定系数R'的取值范围是oCAR2W-1BR221C0WR2W1D一1WR2W120、某一特宦的X水平上，总体Y分布的禽散度越大，即八越大，则-AA预测区间越宽，精度越低B预测区间越宽，预测误差越小C

6、预测区间越窄，精度越高D预测区间越窄，预测误差越大22、如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于.CA1B-1C0D823、根据决左系数R:与F统计量的关系可知，当R:=1时，有DAF=1BF=TCF=0DF=824、在CD生产函数Y=A1fK0中，°AA.a和0是弹性B.A和Q是弹性C?A和0是弹性D?A是弹性25、回归模型乙=0u+0|X'血中.关于检验Q=0所用的统计量A".A服从*(2)B服从/S1)C月艮从力2(舁d服从/(八一下列说法走确白是.2)26、在二元线性回归模型y;.=/?0+Axh+Ax2r+M/中，A表示AA当X2不变时，XI每变动一个单位Y

7、的平均变动。B当XI不变时，X2每变动一个单位Y的平均变动。C当XI和X2都保持不变时，Y的平均变动。D当XI和X2都变动一个单位时，Y的平均变动。27、在双对数模型lnK;.=ln/70+AlnXl+w.中，几的含义是DAY关于X的增长量BY关于X的增长速度CY关于X的边际倾向DY关于X的弹性26根据样本资料已估计彳#出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为由八=2.00+0.75lnX.,这表明人均收入每增加1%,人均消费支出将增加A2%B0.2%C0.75%D7.5%28、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变疑，且oAA与随机误差项不相关B与残差项不相关C与被解释变量不相关D

8、与回归值不相关29、根据判yft系数F与F统计量的关系可知，当肚1时有.CA.F=1B.F=-lC.F二8D.F=030、下面说法正确的是.DA.内生变量是非随机变量B.前定变量是随机变量C.外生变量是随机变疑D?外生变局是非随机变量31、在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变虽是oAA.内生变量B.外生变量C.虚拟变局D.前定变量32、回归分析中定义的BA.解释变量和被解释变量都是随机变量B?解释变疑为非随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变虽：都为非随机变量D?解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量33、计量经济模型中的被解释变量一定是A.控制变量B.政策变量C

9、.内生变量D.外生变量二.多项选择题1、指出下列哪些现象是相关关系oACDA家庭消费支出与收入B商品销售额与销售量、销售价格C物价水平与商品需求量D小麦高产与施肥量E学习成绩总分与各门课程分数2、一元线性回归模型Yi=0()+0X+Uj的经典假设包括oABCDEA£(?)=0Bvar(匕)=b'Ccov(u)=0DCo心心)=0Eut-N(0&)3、以Y表示实际观测值，&表示OLS估计回归值，e表示残差，则回归直线满足.ABEA通过样本均值点(来，丫)B工丫尸寸C八（Y-Y）-OD八（Y-Y,）2=0Ecov（Xi,eJ=04、V表示OLS估il?回归值，u表

10、示随机误差项，e表示残差。如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的。ACAE(YJ=A,+0XBY"?XjC丫：二久+乌凶+e：D£=4,+A>+勺EE卜|我+施5、V表示OLS估计回归值，u表示随机误差项。如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的oBEAY尸0+0NBY尸0+0X+u,cy=a,+4xD行R)+piXi+UiE£二九馨6、回归分析中估计回归参数的方法主要有?,CDEA相关系数法B方差分析法C最小二乘估计法D极大似然法E矩估计法7、用OLS法估计模型丫=0+AXi+Ui的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，贝U要求。ABCDEA

11、玖比)=0BVar(Ui)=b'CCov(upUj)=0Dg服从正态分布EX为非随机变量，与随机误差项g不相关。8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备?CDEA可靠性B合理性C线性D无偏性E有效性9、普通最小二乘估il-WM线具有以下特性oABDEA通过样本均值点（x,r）B工“口cEa-a2=°DECov（Xf,弓）=010、由回归直线乂=6+6罡估计出来的2值。ADEA是一组估计值B是一组平均值C是一个几何级数D可能等于实际值YE与实际值Y的离差之和等于零11、反映回归直线拟合优度的指标有3A相关系数B回归系数C样本决立系数D回归方程的标准差E剩余变差

12、（或残差平方和）12、对于样本回归直线回归变差可以表示为oABCDEAE(y-x)2-x(y-Yi)2官工(人一和2BR迟(丫厂刃2C的有oABCDED工(2丫)2Ea(x-X.XY-Y,)13对于样本回归直线工（Yf&为估汁标准差，下列决宦系数的算式中，正确C1_工（丫厂讣工（丫.-审金Y（X厂乂已丫厂丫）Z（Y-X）2<r2(n-2)E-V-V14、下列相关系数的算式中，正确的有oABCDEAXY-XY562;(X-XXY-Y)nbxcov(X,Y)bQ八(X-X-Y-Yp返(X厂&)2工(Y，一Q27X<x,-xi)2E(Y-?i)215、判泄系数R可表示为o

13、BCETSS心空TSSR一竺TSSR一竺TSS心ESSESS+RSS16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差q满足A工*0工吐=0Ee,X,=0cov(Xj尼)二0RSSZ(k-l)17、调秘官的判上CR2Z(k-l)k)(l-R2)Z(n-k)RSSZ(n-k)系数反2的正确表达式有,5;(Y-Y)2Z(n-BCD2(Y-Y,)2Z(n-D(lQ)Z(mkl/2-)-<-竺-Dzz-Cl-(l-R2)-(nl1(n-k-1)2;(Y-Y,)2Z(n-l)DR2一沁n-k-1E1-(1+2)业(n-1)18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统讣量可表示为.ESSZ(n-k)口

14、ESSZ(k-l)oBC匚R2/（n-k）（i-R2y（k-i）三、名词解释函数关系与相关关系线性回归模型总体回归模型与样本回归模型最小二乘法高斯一马尔可夫泄理总变量（总离差平方和）回归变差（回归平方和）剩余变差（残差平方和）估计标准误差样本决泄系数相关系数显箸性检验t检验经济预测点预测区间预测拟合优度残差四、简答1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？答：模型中被忽略掉的影响因素造成的误差：模型关系认左不准确造成的误差：变量的测量误差：随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。2、古典线性回归模型的基本假泄是什么？答：零均值假泄。即

15、在给左*的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0,即E（uj=Oo同方差假立。误差项5的方差与t无关，为一个常数。无自相关假定。即不同的误差项相互独立。解释变量与随机误差项不相关假左。正态性假左，即假立误差项6服从均值为0,方差为b1的正态分布。3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。答：主要区别：描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y与x的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y与x的相互关系。建立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改

16、变。主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。答：两者的联系：相关分析是回归分析的前提和基础：回归分析是相关分析的深入和继续：相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系匚两者的区别：回归分析强调因果关系，相关分析不关心因果关系，所研究的两个变量是对等的。对两个变量X与y而言，相关分析中：加="：但在回归分析中，yt=4+公+兀和丘=必+玄+兀却是两个完全不同的回归方程。回归分析对资料的要求是：被解释变量y是随机变量，解释变量x是非随机变呈：。相关分析对资料的要求是两个变量都随

17、机变量。5、在满足古典假左条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统汁性质？答：线性，是指参数估i»4和公分别为观测值儿和随机误差项匕的线性函数或线性组合。无偏性，指参数估计量/；()和6的均值(期望值)分别等于总体参数和勺。方差性或最优性)，指在所有的线性无偏估计疑中，最小二乘估计量A和6的方差最小。6、简述BLUE的含义。有效性(最小答：在古典假左条件下，OLS估计量&)和A是参数九和勺的最佳线性无偏估计量，即BLUE,这一结论就是著名的高斯一马尔可夫定理。7、对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t检验？答：

18、多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全部解释变疑对被解释变量的共同影响是否显著。通过了此F检验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变呈的共同影响是显著的，但却不能就此判左模型中的每一个解释变量对被解释变虽：的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验，即进行t检验。五、综合题年度1986198719881989199019911992199319941995X16814512813814513512711110294Y6616316105885835755675024463791、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据,X:年均汇率(日元/美元)Y：汽车

19、出口数量(万辆)问题：(1)画出X与Y关系的散点图。(2)计算X与Y的相关系数。其中X=129.3,Y=554.2，艺(X-衣尸=4432?1,艺(Y-Y)2=68113?6,22(X-X)(3)若采用直线回归方程拟和出的模型为(Y-Y)=16195.4P=81.72+3.65Xt值1.24277.2797解释参数的经济意义。解答：(1)散点图如下：R=0.8688F二52.99700600-A500-300.?.80100120140160180400-(2)同X_文迂(JF)774432.1x68113.6(3)截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口疑，这个数拯没有实际

20、意义；斜率项3?65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：Y=101.4-4.78X,标准差(45.2)(1.53)n二30R:=0.31其中，Y：政府债券价格(百美元)，X:利率()o回答以下问题：(1) 系数的符号是否正确，弁说明理由：(2) 为什么左边是而不是Yi;(3) 在此模型中是否漏了误差项(4) 该模型参数的经济意义是什么。答：(1)系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。(5)(6)(4)常数项101.4表示在X取0

21、时Y的水平，本例中它没有实际意义：系数(一4?78)表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。3、估计消费函数模型Ci=c+QYi+Uj得&=15+0?81丫t值(13.1)(18.7)n二19代二0?81其中，C:消费(元)Y:收入(元)已知心25(19)=2.0930,r005(19)=1.729,/。(曰)=2.1098亿5(17)=1.7396问：(1)利用t值检验参数0的显著性(a=0.05);(2) 确定参数Q的标准差：(3) 判断一下该模型的拟合情况。答：(1)提出原假设也0=0,Hl:0HO统计量t=18.7,临界值亿5(17)=2.1098，由于1

22、8?7>2?1098,故拒绝原假设H。：0=0,即认为参数Q是显箸的。A入(2)由于/=一故肋(肉=£=婺0?0433。动(0)t18.7(3)回归模型R匚0.81,表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%,即收入对消费的解释能力为81%,回归直线拟合观测点较为理想。4、已知估计回归模型得丫=81.7230+3.6541洛且艺(XX尸=4432，艺(丫一乂尸=68113.6,求判定系数和相关系数。相关系数：r=V0.8688=3.65412X4432.1=0.868868113.60.9321、有如下表数据日本物价上涨率与失业率的关系年份物价上涨率(%P失业率(

23、)U19860.62.819870.12.819880.72.519892.32.319903.12.119913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2(1)设横轴是u,纵轴是P,画出散点图。(2)对下而的菲力普斯曲线进行OLS估计。P=G+Q-!-+UU已知0(3)计算决定系数。答：(1)散点图如下：3.52.51.50.5-0.5直2.22.42.62.83.23.4失业率(2)7.根据容量n二30的样本观测值数逻汁算得到工列数据：戏=146.5,X=12.6,Y=11.3，歼=164.2，子=134.6试估计Y对X的回归直线。8、表2

24、-4中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：表2-4总成本Y与产量X的数据Y8044517061X1246118(1)估计这个行业的线性总成本函数：=b)+bX.(2)6。和R的经济含义是什么？(3)估计产量为10时的总成本。9、有10户家庭的收入(X,元)和消费(Y,百元)数据如表25。表2510户家虑的收入(X)与消费(Y)的资料X20303340151326383543Y798U548W910(1)建立消费Y对收入X的回归直线。(2)说明回归直线的代表性及解释能力。(3)在95%的宜信度下检验参数的显著性。(4)在95%的置信度下，预测当X=45(百元)时，消费(Y)的

25、置信区间。10、已知相关系数r=0.6，估计标准心误差，本容？n=62o求：(1)剩余变差：(2)决定系数；(3)总变差。11、在相关和回归分析中，已知下列享料：怎=16，员=10,n=2O,n=O.9，八(Y,-Y)2=2000(1)计算Y对绵回归直线的斜率系数。(2)计算回归变差和剩余变差。(3)计算估计标准误差。12、已知：n二6,X'三21,»Y严426,X=79，工Y=3026&乞乂)丫=1481。(1)计算相关系数；*(2)建立Y对的回归直线：(3)在5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。13、根据对某企业销售额，以及相婴介格X的11组观测资料计算：XY=117849,乂=519,Y二217,八二284958,49046(1)估计销售额对价格的回归直线：(2)销售额的价格弹性是多少？14、假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如表26表2-6某国的货币供给量X与国民收入Y的历史数据年