二元一次方程与提高及答案30题绝对经典

1、7L次方程提高30题有答案.选择题（共14小题）x厘米和y厘米，则1 .（2013?漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为C2x-y=75依题意列方程组正确的是（）d.f2s4y=75uL篁二3y2 .（2012?临沂）关于x、y的方程组k”的解是"'I,则|m-n|的值是（）A.5B.3C.2D.13 .若x4-3|m|+y|n|-2=2009是关于x,y的二元一次方程，且mnv0,0vm+n<3,则m-n的值是（）A.-4B.2C.4D.-24 .甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为（其",乙把

2、ax-by=7看成ax-by=1,求得一个解为k1,则a,b的值分别为（）lv=2A.ira=2B.Ia=5fb=25. x,y是正整数，且有2xX4y=1024则x,y的取值不可能是下列哪一组结果（A.k=6y=2B.x=2y=4C.）D.,y=56. （2009?东营）关于x,y的二元一次方程组奸尸效川的解也是x-次方程2x+3y=-6的解，则k的值是（A.B.3C.二3D.一、|3Hy=irH4,一.7.若方程组；-的解为x,y,且-4vm<4,则x-y的取值范围是（x+3y=3A.-1<x_y<1B.2vxy<2C.3vxy<0）D.-3<x-y&l

3、t;18.若方程组3戈+产1+3总x+3y=l-a的解满足x+y=0,则a的取值是（）A. a=-1B. a=1C. a=0D. a不能确定9 .已知x,y满足方程组J,则无论m取何值，x,y恒有关系式是（）y-A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=9D.x+y=910 .关于x,y的方程组.有无数组解，则a,b的值为()D.a=2,b=1D.k>-2A.a=0,b=0B.a=-2,b=1C.a=2,b=-111 .右万程组，有无否多组解，（x,y为未知数），则（）t6x+3y=lA.kw2B.k=-2C.k<-212 .解方程组转产时，一学生把a看错后得到卜K而正确的解是卜一

4、：，则a、c、d的值为（）ck-dy=4y=ly=_1A.不能确定B.a=3c=1、d=1C.a=3c、d不能确定D.a=3、c=2、d=-213 .若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，则k的取值为（）A.3B.-3C.-4D.414.三个二元一次方程2x+5y-6=0,3x-2y-9=0,y=kx-9有公共解的条件是k=()A.4B.3C.2D.1二.填空题（共7小题）15.已知关于x、y的方程是（a2T）x2-（a+1）x+y=-5.则当a=时，该方程是二元一次方程.16.若方程3x2(m+n)3(mn)32y5(m+n)-7(mn)-1=1是二元一次方程，贝

5、Um=n=17 .方程x+2y=7的所有自然数解是.18 .设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),贝4序=.b19 .若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是.20 .已知方程2x-3y=z与方程x+3y-14z=0(zwQ有相同的解.贝Ux：y：z=.-工+y+工21.已知x+2y-3z=0,2x+3y+5z=0,贝U-=.k一片工三.解答题（共9小题）试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程?22.方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k6)y=k+8是关于x、y的方程,(2)方程为二兀一次方程?23.(开放

6、题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解，你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗？24.求方程2x+9y=40的正整数解.25.求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解.a,b)|c,反之，若(a,b)|c,则整系数方程ax+by=c(abw。(a,b)|c表示(a,b)能整除c.根据这种方法判定下列二元26.若整系数方程ax+by=c(abwQ有整数解，则(有整数解.其中(a,b)表示a,b的最大公约数，一次方程有无整数解.(1) 3x+4y=33;(2) 2x+6y=15.27.若方程组与方程组+2y=laz-6尸-2有相同的解，求a,b的值.2

7、8.若关于x,y的二元一次方程组的解满足3x+y=6,求k的值.29. (2012?上海模拟)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果ax+b=0,其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0.运用上述知识，解决下列问题：(1)如果(a-21寸其中a、b为有理数，那么a=,b=；(2)如果亘-(1-&)b=5,其中小b为有理数，求a+2b的值.30.先阅读下面的解法：解方程组F23x+57y=103(1)科t+23尸17(2)解：+得：80x+80y=240化简彳导:x+y=3一得：34x-

8、34y=34化简彳导:x-y=1+得：x=2一得：y=1原方程组的解为lv=lf20032004y=10017Cl)然后请你仿照上面的解法解方程组入ZQQ8肝2。5尸10Q28£2)L依题意列方程组正确的是（）参考答案与试题解析.选择题（共14小题）x厘米和y厘米，则1.（2013?漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为D.f2x4y=75uL篁二3y考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.专题：几何图形问题.分析：根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米，故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整

9、理得x=3y,联立两个方程即可.解答：勒的m用一_r/曰fx42产75解：根据图不可得,故选：B.点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽.A.5B.32.（2012?临沂）关于x、y的方程组则|m-n|的值是（C.2D.1考点：二元一次方程组的解.专题：常规题型.m、n的值，然后代入代数式进行计分析：根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到算即可得解.|Ltm=n'解得雷所以，|m-n|=|2一3|=1.m、n的值是解题的关键.故选D.点评：本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出3.若x

10、4-3|m|+y|n|-2=2009是关于x,y的二元一次方程，且mnv0,0vm+n<3,则m-n的值是（）A.-4B.2C.4D.-2考点：二元一次方程的定义.专题：方程思想.分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.解答：解：根据题意，得Jn|-2=1.Jnr±1n-±3mn<0,0Vm+n&3m=-1,n=3.-m-n=-1-3=-4.故选A.未知数的项的点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数,次数是1的整式方程.ax-by=1,求得4.甲、乙两人同求方程ax-by

11、=7的整数解，甲正确地求出一个解为4,乙把ax-by=7看成炉-口一个解为/K=1,则a,b的值分别为（）A.3=2B.I小5b二5fb二2C.ra=3b=5D./a=5tb=3考点:分析:二元一次方程的解.首先根据题意把!*1代入ax-by=7中得a+b=7,把、一代入ax-by=1中得：a-2b=1产一1Iy=2,组成方程组可解答:解得a,b的值.解：把，芯1代入ax-by=7中得:a+b=7,把|代入ax-by=1中得：1产2a-2b=1，fa+b=7把组成方程组得：e）解得：，：?，故选：B.点评：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是正确把握二元一次方程的解的定义.5.x,y是正整

12、数，且有2xX4y=1024则x,y的取值不可能是下列哪一组结果（A.产6B.产2C.产4t尸2L产q产3考点：二元一次方程的解；同底数哥的乘法.专题：计算题.分析：已知等式左边化为底数为2的哥，再利用同底数哥的乘法法则计算，右边化为以2为底数的哥，根据哥相等底数相等得到关于x与y的方程，即可做出判断.解答：解：.2xX4y=2x+2y1024=210,2xX4y=1024x+2y=10,则x=5,y=5不是方程的解.故选D.点评：此题考查了二元一次方程的解，以及同底数哥的乘法，列出关于x与y的方程是解本题的关键.6.（2009?东营）关于x,y的二元一次方程组产/1的解也是二元一次方程2x+

13、3y=-6的解，则k的值是（）苫-y=9kA-_3B.苣C.4D._44433考点专题分析解答二元一次方程组的解.计算题.先用含k的代数式表示x、v,即解关于x,y的方程组，再代入2x+3y=-6中可得.解：解方程组"产"得：x=7k,y=-2k,x-户k把x,y代入二元一次方程2x+3y=-6,得：2X7k+3X（2k）=-6,解得：k=-,4故选A.点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x,y,即解关于x,y的方程组，再代入2x+3y=6中可得.其实质是解三元一次方程组.7,若方程组3*,广时1的解为x,y,且-4vmv4,则x-y的取值范围是

14、（）x+3y=3A.-1<x_y<1B.2vxy<2C.3vxy<0D.3vxy<1考点：二元一次方程组的解.分析:解答:本题需先根据二元一次方程组的解把围.x与y值解出来，再根据-4vmv4的范围，即可求出x-y的取值范解:；:分把X3得：3x+9y=9,再把X3得：9x+3y=3m+3把-解得：x=,%8-IT=2，4Vm<4,-3Vxyv1,故选D点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时要注意二元一次方程组的解法和运算顺序是本题的关键.8,若方程组产1'"a的解满足x+y=0,贝Ua的取值是()A.a=-1B.a=1C.a=0

15、D.a不能确定考点：二元一次方程组的解；二元一次方程的解.专题：计算题.分析：方程组中两方程相加表示出x+y,根据x+y=0求出a的值即可.解答：解：方程组两方程相加得：4(x+y)=2+2a,将x+y=0代入得：2+2a=0,解得：a=-1.故选A点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.9.已知x,y满足方程组J,则无论m取何值，x,y恒有关系式是()y-A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=9D.x+y=9考点：二元一次方程组的解.分析解答由方程组消去m,得到一个关于x,y的方程，化简这个方程即可.解：由方程组有y-5=m将上式代入x+m=

16、4,得至Ux+(y5)=4,x+y=9.故选C.点评：解二元一次方程组的基本思想是消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核.(s+ay41=010.关于x,y的方程组d八有无数组解，则a,b的值为()M-23rH二。A.a=0,b=0B.a=-2,b=1C.a=2,b=-1D.a=2,b=1考点：二元一次方程组的解.专题：计算题.分析货斗3班1二0由关于x,y的方程组有无数组解，两式相减求出关于1bL2y+l二。a,b的等式，再根据题意判断即可.解答:解：由关于x,y的方程组s+ay+l=O(bx-2Hl二Q两式相减得：(1-b)x+(a+2)y=0,方程组有无数组解，1-b=

17、0,a+2=0,解得：a=-2,b=1.故选B.点评：本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是要理解方程组有无数组解的含义.11.右万程组，有无否多组解，（x,y为未知数），则（）A.kw2B.k=-2C.kv-2D.k>-2考点：二元一次方程组的解.k值.分析：先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，再根据方程组有无穷多组解，可求解答：解：将方程组中的两个方程相加，得3kx+6x+1=1,整理得（3k+6）x=0,由于关于x、y的方程组有无数组解，即对来说，无论x取何值，等式恒成立，所以3k+6=0,解得k=-2.故选B.点评：先将二元一次方程组消元，转化为关于一

18、元一次方程的问题，即可迎刃而解.12.解方程组A.不能确定时，一学生把a看错后得到B. a=3c=1、d=1,而正确的解是x=3，则a、c、d的值为C. a=3c、d不能确定D.a=3、c=2、d=考点：二元一次方程组的解.专题：计算题.个方程分析：将x=5,y=1代入第二个方程，将x=3,y=-1代入第二个方程，求出c与d的值，将正确解代入第求出a即可.解答:解：将x=5,y=1;x=3,y=-1分别代入cx-dy=4得:pc-解得:Bld=l将x=3,y=-1代入ax+2y=7中得：3a2=7,解得：a=3,则a=3,c=1,d=1.故选B点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为

19、能使方程组中两方程成立的未知数的值.13.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，则k的取值为（）A.3B.-3C.-4D.4考点：解三元一次方程组.分析：由题意建立关于x,y的方程组，求得x,y的值，再代入y=kx-9中，求得k的值.解答：在在.,一解：解得：&+3y=1L?孱-1代入y=kx-9得：-1=2k-9,解得：k=4.故选D.点评：本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的.14.三个二元一次方程2x+5y-6=0,3x-2y-9=0,y=kx-9有公共解的条件是k=()A.4B.3C.2D.1考点：解三元一次方程组.分析：理解

20、清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解.解答：，2工+5¥-6二。解：由题意得：3i-2y-9=0,-9LX3-X2得y=0,代入得x=3,把x,y代入，得：3k-9=0,解得k=3.故选B.点评：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答.二.填空题(共7小题)15.已知关于x、y的方程是(a2T)x2-(a+1)x+y=-5.则当a=1时，该方程是二元一次方程.考点：二元一次方程的定义.分析：根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得a的值.解答：解：根据题意，得a2-1=0且a+1WQ解，得a=1.

21、点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程.16.若方程3x2(m+n)-3(m-n)-3-2y5(m+n)-7(m-n)-1=1是二元一次方程，则m=-19,n=一3.考点：二元一次方程的定义.分析：根据二元一次方程的定义，列方程组，求得m、n的值.-7(m-n)-1=1是二元一次方程,解答：解：因为方程3x2(m+n)3(mn)3-2y5(m+n)2(m+n)_3(m-n)-3=1、5(nrtn)_7(m_n)_1=10nf5n-itT4即1,12n-2hf2利用代入法求出m=-19,n=-3.点评：二元一次

22、方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程.根据条件，列方程组，求得m、n的值17.方程x+2y=7的所有自然数解是考点：二元一次方程的解.y值为自然数即可.分析：首先用x表示y,再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5,对应求出y的值,解答：解：由原方程，得.X、y都是自然数,7-x>0,且x>0,解得，0Vxv7,且x是奇数;当x=1时，y=3;当x=3时，y=2;当x=5时，y=1;当x=7时，y=0;所以二兀一次方程5x+y=20的所有自然数解为3t1工二5点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x

23、的值为定值，然后求出y的值,18.设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),则孚=b考点:专题:分析:解答:解三元一次方程组.计算题.求出工+>+i,求出口u的值，求出abbea|qabc解：ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),1abc后代入求出即可.看y值是否为自然数即可.5相加的：U3abc24点评:245T168故答案为：上.5本题主要考查对解三元一次方程组的理解和掌握,能巧妙地运用适当的方法求出abc的值是解此题的关键.19.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是5.考点：解三元

24、一次方程组.分析：把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解.解答：解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相力口得5x+5y+5z=25,即x+y+z=5.故本题答案为：5.点评：根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值.20.已知方程2x-3y=z与方程x+3y-14z=0(zwQ有相同的解.贝Ux：y：z=5:3:1考点：解三元一次方程组.分析：解此题的关键是要把其中的一个未知数看做常数，利用二元一次方程的求解方法解得另外两个未知数即可求得.解答：仇一3口解：据题意得，解得vx：y:z=5:3:1.故本题答案为：5:3:1.点评：此题考撤了学生的计算能力，解题的

25、关键是把字母看做常数.21.已知x+2y-3z=0,2x+3y+5z=0,则考点：解三元一次方程组.分析解答将x、y写成用解：由题意得：z表示的代数式进行计算.m折3广。+3y+5许0X2-得y=11z,代入得x=-19z,官/y+工-19z+llzz71=k_y+s_llz+z29故本题答案为：工.29点评：此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解.三.解答题(共9小题)22.方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，(1)方程为一元一次方程？(2)方程为二元一次方程？考点：二元一次方程的定义；一元一次

26、方程的定义.分析：(1)若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0,然后x或y的系数中有一个为0,另一个不为0即可.(2)若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0.解答：解：(1)因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：-4=04k+2=0,解得k=-2；Lk-6声U-4=0/42#。，无解，Lk-6R所以k=-2时，方程为一元一次方程.(2)根据二元一次方程的定义可知k+2产。，解得k=2,占-6#。所以k=2时，方程为二元一次方程.点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义.23.(开放题)是否存在整数m,使关于x的

27、方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解，你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗？考点：解二元一次方程.x=!工，根据题意的口专题：开放型.刀打.要求关于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解要求让其为整数，故m的值只能为±1±7.解答：解：存在，四组.;原方程可变形为-mx=7,当m=1时，x=7;m=-1时，x=7;m=7时，x=T;m=-7时x=1.点评：此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解.24.求方程2x+9y=40的正整数解.考点：解二元一次方程.分析:iWy茗，然后分别从y为1,2,3,4

28、去首先由2x+9y=40,求得x=_12空,然后由x与y是正整数，可得2解答:解：.12x+9y=40,解得：K分析，即可求得答案.，y的值可能为1,2,3,4,当y=l时,当y=2时,x=11；当y=3时,当y=4时，x=2;cx=2rx=n方程2x+9y=40的正整数解为：，或.y的值可能为1,2,3,1y=2点评:此题考查了二元一次方程的求解方法.此题难度不大，解题的关键是根据题意求得4,然后利用分类讨论思想求解.25 .求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解.考点：解二元一次方程.分析：首先用x表示y,再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5,对应求出y的值，只要y值为自然数即可

29、.解答：解：当x=0时，y=20; 当x=1时，y=20-5=15; 当x=2时，y=20-10=10; 当x=3时，y=20-15=5;x=4时，y=20-20=0; 当x=5时，y=20-25=-5,不符合条件，所以二元一次方程5x+y=20的所有自然数解为点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可.26 .若整系数方程ax+by=c(abwQ有整数解，则(a,b)|c,反之，若(a,b)|c,则整系数方程ax+by=c(abwQ有整数解.其中(a,b)表示a,b的最大公约数，(a,b)|c表示(a,b)能整除c.根据这种方法判定下

30、列二元一次方程有无整数解.(1) 3x+4y=33;(2) 2x+6y=15.考点：解二元一次方程.专题：阅读型.分析：阅读题目，依据题中给出的判断方法进行判断，先找出最大公约数，然后再看能否整除c,从而来判断是否有整数解.解答：解：(1) 3,4的最大公约数是1,1能整除33,所以3x+4y=33有整数解；(2) 2,6的最大公约数是2,2不能整除15,所以2x+6y=15无整数解.点评：此题主要考查阅读理解能力，必须能读懂题意才能做出准确的判断，用到的知识点是最大公约数及简单的除法运算，难点在于理解题意，读懂题是解题的关键.27.若方程组3K-y=2与方程组+2y=lax-2有相同的解，求a,b的值.考点:分析:次方程组的解.将方程3x-y=2和x+2y=1组成二元一次方程组后求得其解，然后代入剩余两个方程组成的方程组即可求得a、b的值.解答:解：方程组mx+k尸4-y=2与方程组有相同的解,方程组31-y=2*2y=l的解也是它们的解,解之得:5717代入其他两个方程得*-2解之得:点评:此题主要考查了次方程的解及二元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解.