正反比例的比较

1、L/O/G/O哈尔滨市一零七中学哈尔滨市一零七中学 何瑛何瑛选自人教版实验教科书（五四分段）六年级上册第五章第六节 5.2.3 正、反比例的比较正、反比例的比较 复习1什么叫做正比例关系？什么叫做反比例关系？什么叫做正比例关系？什么叫做反比例关系？2判断下面每题中两种量是成正比例，还是成判断下面每题中两种量是成正比例，还是成 反比例？反比例？1)单价一定，数量和总价单价一定，数量和总价.2)路程一定，速度和时间路程一定，速度和时间.3)正方形的边长和它的面积正方形的边长和它的面积.4)时间一定，工效和工作总量时间一定，工效和工作总量. 教教 学学 过过 程程 设设 计计 1例题 上表中（上表中

2、（ ）和（）和（ ）是两种相关联的）是两种相关联的量量,（ ）随着（）随着（ ）的变化而变化的，）的变化而变化的，（ ）一定，路程和时间是（）一定，路程和时间是（ ）的）的量量. 教教 学学 过过 程程 设设 计计 1路程（千米）路程（千米）5 5101025255050100100时间（时）时间（时）1 12 25 510102020路程路程时间时间路程路程时间时间速度速度成正比例成正比例表表1一辆汽车行驶的路程和时间如下表一辆汽车行驶的路程和时间如下表例题 上表中，（上表中，（ ）和（）和（ ）是两种相）是两种相关联的量，（关联的量，（ ）随着（）随着（ ）的变化）的变化而变化的，它们的（

3、而变化的，它们的（ ）一定，速度和）一定，速度和时间是（时间是（ ）的量）的量. 教教 学学 过过 程程 设设 计计 1速度（千米速度（千米/ /时）时） 1001005050202010105 5时间（时）时间（时）1 12 25 510102020速度速度时间时间路程路程时间时间成反比例成反比例速度速度表表2.一辆汽车行驶的速度和时间如下表一辆汽车行驶的速度和时间如下表归纳你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？ 当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系路程和时间成正比

4、例关系当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系速度和时间成反比例关系当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系路程和速度成正比例关系 教教 学学 过过 程程 设设 计计 1小结 比值一定，也是商一定，成正比例比值一定，也是商一定，成正比例.因因为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果商相当乘法算式中的一个因数，即商相当乘法算式中的一个因数，即y= kx，k一定，所以判断成正、反比例的方法，可一定，所以判断成正、反比例的方法，可

5、以统一用乘法关系式来判断以统一用乘法关系式来判断.把题目中的三把题目中的三种量列成乘法算式，如果一个因数一定，种量列成乘法算式，如果一个因数一定，另一个因数和积成正比例，如果积一定，另一个因数和积成正比例，如果积一定，两个因数成反比例两个因数成反比例. 教教 学学 过过 程程 设设 计计 1板书 教教 学学 过过 程程 设设 计计 1因数因数因数因数 = 积积 因数因数因数因数 = 积积 因数因数 因数因数 = 积积 一定一定 一定一定 成正比例成正比例 成正比例成正比例 成反比例成反比例 一定一定 练习判断下面各题中两种相关联的量成什么比例判断下面各题中两种相关联的量成什么比例.平行四边形面

6、积一定，底和高平行四边形面积一定，底和高.装配一批电视机，每天装配台数和所需要的天数装配一批电视机，每天装配台数和所需要的天数.水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间.正方形的周长和边长正方形的周长和边长.房间面积一定，每块砖的面积和铺地面积房间面积一定，每块砖的面积和铺地面积.每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积.在一定时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数在一定时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数.在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的总个数在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的总个

7、数. 教教 学学 过过 程程 设设 计计 12正、反比例关系的相同点与不同点的比较正、反比例关系的相同点与不同点的比较通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？相同点相同点：都有两种相关联的量，一种量变：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化化，另一种量也随着变化 不同点不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小相对应的每或缩小，另一种量也扩大或缩小相对应的每两个数的比值（商）是一定的反比例是变化两

8、个数的比值（商）是一定的反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个数的积是一而缩小（扩大）相对应的每两个数的积是一定的定的 教教 学学 过过 程程 设设 计计 1画一画活动一：活动一：1)、 根据表根据表1，请观察横轴表示什么？纵轴表，请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义示什么？然后说说各点表示的含义.2)、 连接各点，你发现了什么？连接各点，你发现了什么？ 教教 学学 过过 程程 设设 计计 112345563025201510路程（千米）路程（千米）时间（时）时间（时）0 教教 学学 过过 程

9、程 设设 计计 1练一练1、试一试，完成教科书、试一试，完成教科书98页练习页练习. （学生体（学生体会在正比例图像中，不用计算就能直观地根会在正比例图像中，不用计算就能直观地根据其中一个变量来确定另一个变量。）据其中一个变量来确定另一个变量。） 2、试一试，完成教科书、试一试，完成教科书101页练习页练习8题题. （学生体会了解了正比例图像的特点我们也（学生体会了解了正比例图像的特点我们也可以根据图像来判断两个相关联的量是否成可以根据图像来判断两个相关联的量是否成正比例）正比例） 活动二：活动二：观察下图乘法表中积是观察下图乘法表中积是12，一个乘，一个乘数随另一个乘数的变化而变化数随另一个

10、乘数的变化而变化.他们他们是什么关系？是什么关系？ （教师指出反比例关（教师指出反比例关系图像是一条平滑曲线）系图像是一条平滑曲线） 教教 学学 过过 程程 设设 计计 1画一画做一做做一做阅读教材阅读教材102页阅读与思考页阅读与思考在下图中描出表示表在下图中描出表示表2中速度和相应时间中速度和相应时间的点，然后把它们连起来的点，然后把它们连起来. 教教 学学 过过 程程 设设 计计 1123452067060504030速度（千米时）速度（千米时）时间（时）时间（时）谈谈自己的收获谈谈自己的收获. 反思小结，巩固提高反思小结，巩固提高 2教师总结：教师总结：1、会确定正比例关系和反比例关系

11、、会确定正比例关系和反比例关系.2、知道正比例和反比例的相同点和不同点、知道正比例和反比例的相同点和不同点 . 3、了解正反比例图像、了解正反比例图像. 应知应会，认真就对：应知应会，认真就对： 展示空间：展示空间： 31. X Y = Z（X、Y、Z均不为均不为0）当当Z一定，（一定，（ ）和（）和（ ）成（）成（ ）比例；）比例；当当Y一定，（一定，（ ）和（）和（ ）成（）成（ ）比例；）比例；当当X一定，（一定，（ ）和（）和（ ）成（）成（ ）比例；）比例；2.比较正比例、反比例的异同点，填写下表比较正比例、反比例的异同点，填写下表. 不不 同同 点点相相 同同 点点 意义意义用字母

12、用字母变化规律变化规律 正比例正比例反比例反比例 应知应会，认真就对：应知应会，认真就对： 展示空间：展示空间：33. 判断下面各题中的两种量是不是成比例关系，是成什么比例判断下面各题中的两种量是不是成比例关系，是成什么比例关系？关系？(1)书本的单价一定，本数和总价；书本的单价一定，本数和总价；(2)小明从家里步行到学校，步行的速度和时间；小明从家里步行到学校，步行的速度和时间；(3)前进的路程一定，四轮的直径和滚动的转数；前进的路程一定，四轮的直径和滚动的转数；(4)化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数；化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数；(5)每人的工作效率一定，工作时间和工作量；每人的工作效率一定，工作时间和工作量；(6)被减数一定，减数和差；被减数一定，减数和差；(7)总产量一定，单位面积产量和种植面积总产量一定，单位面积产量和种植面积. 能力提高，仔细推敲：能力提高，仔细推敲： 31、已知、已知x和和y成正比例关系，请填写表中空格成正比例关系，请填写表中空格. x 60 8y 6 4 2.42、已知、已知x和和y成反比例关系，请填写表中空格成反比例关系，请填写表中空格.y 0.070.2 x1.41410展示空间展示空间 能力提高，仔细推敲：能力提高，仔细推敲： 展示空间展示空间3 3、探索一