结构力学第三章

1、3-1 3-1 静定结构的一般概念静定结构的一般概念3-2 3-2 静定平面刚架静定平面刚架3-3 3-3 三铰拱三铰拱3-4 3-4 静定桁架静定桁架3-5 3-5 静定组合结构静定组合结构3-6 3-6 静定结构的特性静定结构的特性第三章第三章 静定结构的内力计算静定结构的内力计算3-1 3-1 静定结构的一般概念静定结构的一般概念一、静定结构的定义一、静定结构的定义二、静定结构的基本特征二、静定结构的基本特征定义：定义：一个几何不变的结构，在荷载等因素作用下其结构的全部支座反力一个几何不变的结构，在荷载等因素作用下其结构的全部支座反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定的结构称静定结构和内力

2、均可由静力平衡条件唯一确定的结构称静定结构几何组成特征：几何不变无多余约束；几何组成特征：几何不变无多余约束；静力特征：仅由静力平衡条件即可确定全部支座反力和内力；静力特征：仅由静力平衡条件即可确定全部支座反力和内力；求解条件：只需满足静力平衡条件。求解条件：只需满足静力平衡条件。三、静定结构的分类三、静定结构的分类静定结构按几何组成情况分为四种形式：静定结构按几何组成情况分为四种形式：静定结构按受力特点分为：静定桁架、静定梁、静定拱、静定组静定结构按受力特点分为：静定桁架、静定梁、静定拱、静定组合结构等合结构等四、静定结构的一般分析方法和步骤四、静定结构的一般分析方法和步骤1 1、几何组成分

3、析：区分组成形式，确定计算顺序。对组合式结构，先分、几何组成分析：区分组成形式，确定计算顺序。对组合式结构，先分析附属部分，再分析基本部分。析附属部分，再分析基本部分。2 2、支座反力计算：采用隔离体法。、支座反力计算：采用隔离体法。内力符号规定内力符号规定：弯矩正负号无统一规定，对梁或拱，习惯上假定：弯矩正负号无统一规定，对梁或拱，习惯上假定：3 3、内力计算：采用截面法，建立内力方程式，计算控制截面内力。、内力计算：采用截面法，建立内力方程式，计算控制截面内力。4 4、绘内力图、绘内力图绘图方法：绘图方法：（1 1）根据内力方程，点绘内力图。）根据内力方程，点绘内力图。（2 2）根据控制截

4、面内力，逐段绘内力图，叠加法画弯矩图。）根据控制截面内力，逐段绘内力图，叠加法画弯矩图。 由内力变化规律画剪力轴力图。由内力变化规律画剪力轴力图。绘图规定：绘图规定：弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧，不必注明符号。弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧，不必注明符号。剪力图、弯矩图可绘在杆件任一侧，但必须注明剪力图、弯矩图可绘在杆件任一侧，但必须注明“+”“+”或或“-”“-”。图中数字统一注绝对值。图中数字统一注绝对值。叠加法作弯矩图：叠加法作弯矩图：要点：先求出杆两端要点：先求出杆两端截面弯矩值，然后在截面弯矩值，然后在两端弯矩纵距连线的两端弯矩纵距连线的基础上叠加以同跨度、基础上叠加以同跨度、同荷载简支梁

5、的弯矩同荷载简支梁的弯矩图。图。+叠加法作弯矩图：叠加法作弯矩图：例例 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图5 5、最后对内力图进行平衡校核，检查、最后对内力图进行平衡校核，检查是否正确。是否正确。五、零载法检测体系的几何组成五、零载法检测体系的几何组成计算自由度计算自由度为零的体系为零的体系几何不变几何不变几何瞬变几何瞬变是静定是静定结构结构不是静不是静定结构定结构有唯一确有唯一确定解答定解答不定解或不定解或无穷解无穷解计算自由度计算自由度为零的体系为零的体系有全零解答有全零解答有非全零解答有非全零解答是静定是静定结构结构不是静不是静定结构定结构几何不变几何不变几何瞬变几何瞬变分析几分析几何组成

6、何组成用静力平用静力平衡条件衡条件用静力平用静力平衡条件衡条件在零载作用下用在零载作用下用静力平衡条件静力平衡条件例例由图（由图（d d）要满足要满足 ，只有，只有 才能满足。才能满足。则所有内力、反力全为零，故该体系是几何不变的静定结构。则所有内力、反力全为零，故该体系是几何不变的静定结构。返回返回 0 xF2FFxC0yF2FFyC0F 0cM3-2 3-2 静定平面刚架静定平面刚架刚架是由若干直杆组成的，全部或部分结点为刚结点的结构刚架是由若干直杆组成的，全部或部分结点为刚结点的结构一、型式一、型式悬臂式悬臂式简支式简支式平面刚架：各杆轴线和外力作用线在同一平面内。平面刚架：各杆轴线和外

7、力作用线在同一平面内。空间刚架：各杆轴线不在同一平面内。空间刚架：各杆轴线不在同一平面内。三铰式三铰式组合式组合式三铰式三铰式二、内力计算二、内力计算例例 绘制图示简支刚架的内力图绘制图示简支刚架的内力图解：解：1.1.支座反力支座反力静定刚架的内力分析，一般先求支座反力和控制截面弯矩，再用叠加法作弯静定刚架的内力分析，一般先求支座反力和控制截面弯矩，再用叠加法作弯矩图。然后求各杆杆端剪力和轴力。作剪力图和轴力图。矩图。然后求各杆杆端剪力和轴力。作剪力图和轴力图。2.2.弯矩图弯矩图0ACMmkNMCA824348右侧受拉右侧受拉mkNMMCACE8下侧受拉下侧受拉 杆杆AC杆杆BE0BEM4

8、 14()EBMkN m 右侧受拉BEM=4 14()kN m 上侧受拉g用叠加法作弯矩图用叠加法作弯矩图3.3.剪力图剪力图 杆杆AC 0AMkNFQCA44/ )2438(kNFFQCAQAC8 杆杆CE 0EM0cM ( 8440 3)/618( 8440 3)/6=-22kNQCEQECFkNF 杆杆BE0(4 34)/ 44BQEBMFkN Q4FEQEBFFkN0QFBF0QBFF作剪力图：作剪力图：4,818,224,4,0,0QCAQACQCEQECQEBQFEQEBQEBQBEFkN FkNFkN FkNFkN FFkN FF 4.4.轴力图轴力图作出轴力图：作出轴力图：NC

9、ANCEQCAF=18F=F=-4kNQCEFkN 由结点由结点C CNEC22kNF=4kNNEBQECQEBFFF 由结点由结点E E5.5.校核校核例例 绘图示门式三铰刚架在竖向荷载作用下的内力图绘图示门式三铰刚架在竖向荷载作用下的内力图解：解：1.1.支座反力支座反力2.2.弯矩图弯矩图2.2.弯矩图弯矩图3.3.剪力图剪力图注意：注意：对称结构受对称荷载，剪力图反对称对称结构受对称荷载，剪力图反对称 斜杆斜杆DC和和CE上受竖向均布荷载，剪力图按直线变化。上受竖向均布荷载，剪力图按直线变化。4.4.轴力图轴力图注意：注意：对称结构受对称荷载，轴力图对称对称结构受对称荷载，轴力图对称

10、斜杆斜杆DC和和CE上因有沿轴向均布荷载，轴力图按直线变化。上因有沿轴向均布荷载，轴力图按直线变化。5.5.校核校核例例 绘制图示组合结构内力图绘制图示组合结构内力图解：解：1.1.支座反力支座反力2.2.求内力、绘制内力图求内力、绘制内力图讨论：如何草绘平面刚架的弯矩图讨论：如何草绘平面刚架的弯矩图返回返回3-3 3-3 三铰拱三铰拱一、概述一、概述1 1、拱的定义：在竖向荷载作用下产生水平拉力（指向拱水平支座反力）、拱的定义：在竖向荷载作用下产生水平拉力（指向拱水平支座反力）的曲杆结构。的曲杆结构。2 2、三铰拱各部分的名称、三铰拱各部分的名称矢高于跨度之比矢高于跨度之比 称为矢跨比，一般

11、称为矢跨比，一般 由由 到到1 1。3 3、拱轴线、拱轴线：一般有抛物线、圆弧线和悬链连等。一般有抛物线、圆弧线和悬链连等。f lf l1104 4、带拉杆的三铰拱、带拉杆的三铰拱二、三铰拱的计算二、三铰拱的计算 1. 1.支座不等高的三铰拱受一般荷载。支座不等高的三铰拱受一般荷载。支座反力：支座反力：利用利用 整体平衡进行校核。整体平衡进行校核。B00AMM00LCRCMM解出解出yAxAF 、FyBxBF 、F解出解出00 xyFF、内力：内力：可用三个平衡：可用三个平衡： 求任意截的求任意截的 。 用点绘法作内力图。用点绘法作内力图。000KKMFF、KQKNKM 、F 、F2.2.支座

12、等高的三铰拱受竖向荷载。支座等高的三铰拱受竖向荷载。代梁：同跨度同荷载的简支梁，代梁反力及内力记为代梁：同跨度同荷载的简支梁，代梁反力及内力记为 。（1 1）支座反力）支座反力0000CMyAyBQCF 、F 及、F000BACMMM000yAyAyByBxAxBxCFFFFFFFMf（2 2）支座反力）支座反力设拱轴线方程设拱轴线方程 已知。已知。任意截面任意截面K的内力为：的内力为：上式中：上式中：代梁代梁K K截面弯矩及剪力；截面弯矩及剪力；拱轴线拱轴线K K点切线点切线 与与 水平轴的夹角，即左半拱为正，右半拱为负水平轴的夹角，即左半拱为正，右半拱为负。内力图：由内力公式用点绘法作内力

13、图。内力图：由内力公式用点绘法作内力图。( )yf x000KMFF0110101()coscossincossinsinsinF cos(sincos )KyAPxAKxAQKyAPxAQKxANKyAPxAQKxAMF xFxaF yMF yFFFFFFFFFFF 00KQKM 、F3 3、应力、应力 拱任意截面有拱任意截面有 ，其正应力为：，其正应力为：以拉为正以拉为正；使拱下边纤维受拉为正。使拱下边纤维受拉为正。要使截面上只出现压应力，则要求要使截面上只出现压应力，则要求：拱通常采用抗拉强度低的建筑材料，如混凝土、砖、石等，所以设计拱通常采用抗拉强度低的建筑材料，如混凝土、砖、石等，所

14、以设计时，最好能使拱的所用截面内压力的作用线不超出截面的中三分段时，最好能使拱的所用截面内压力的作用线不超出截面的中三分段（核心）的范围。（核心）的范围。QNFFM、N6=(1)NFFMeAWAhNFM6he 例例 图示三铰拱，拱轴线方程图示三铰拱，拱轴线方程 ，试计算反，试计算反力、内力，作内力图。力、内力，作内力图。解：解：1.1.支座反力：支座反力：24(),16,4fyx lxlm fml4tan(2 )fylx00010(164)7.51610 42.5167.5 8 10(84)54yAyAyByBCABxFFkNFFkNMFFFkNf 2 2、内力：集中荷载、内力：集中荷载 左右

15、分段列内力方程。左右分段列内力方程。当当 时：时：当当 时：时：PF04x46x0007.55coscos7.5cos5sin(sincos )(7.5sin5cos )KKxQKQKxNKQKxMMF yxyFFFFFF 07.510(4)5402.55(7.5 10)cos5sin2.5cos5sin(7.5 10)sin5cos (2.5sin5cos )KKxQKNKMMF yxxyxyFF 列表计算各截面内力：列表计算各截面内力：3.3.点绘法作内力图：点绘法作内力图：三、合理拱轴线三、合理拱轴线定义：在一定荷载作用下，使拱处于均匀受压状态的轴线定义：在一定荷载作用下，使拱处于均匀受

16、压状态的轴线 称为合理拱轴线。称为合理拱轴线。合理拱轴线上任意截面合理拱轴线上任意截面 ，只有轴向压力，只有轴向压力 。0QF 、M=0NF三铰拱常用的合理拱轴线有三条：三铰拱常用的合理拱轴线有三条：1.1.竖向均布荷载竖向均布荷载 抛物线抛物线2.2.填土荷载填土荷载 悬链线悬链线3.3.法向均布荷载法向均布荷载 圆弧线圆弧线 （轴力为常数（轴力为常数 ）NFqr 例例 试证三铰拱在竖向均布荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。试证三铰拱在竖向均布荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。解：令三铰拱在竖向均布荷载作用下，任一截面弯矩为零，即解：令三铰拱在竖向均布荷载作用下，任一截面弯矩为零，即得得

17、0KXxMMF y0 xMyF其中其中：2002()2228KxqlqxqMxx lxMqlFff故故：证必。证必。024()xMfyx lxFl注意：上式中拱高没有限定，具有不同矢跨比的一组抛物线都是合理拱轴注意：上式中拱高没有限定，具有不同矢跨比的一组抛物线都是合理拱轴线。线。思考题思考题拱在任意荷载作用下都存在合理拱轴线吗拱在任意荷载作用下都存在合理拱轴线吗？返回返回3-4 3-4 静定桁架静定桁架一、概述一、概述静定平面桁架假设：静定平面桁架假设：1、各杆都是直杆；、各杆都是直杆；2、结点都是光滑铰结点，铰的中心就是各杆轴线的交点；、结点都是光滑铰结点，铰的中心就是各杆轴线的交点；3、

18、所有外力都作用在结点上。、所有外力都作用在结点上。静定桁架内力：静定桁架内力： 在以上假设下只有轴力，轴力称主内力；不符合在以上假设下只有轴力，轴力称主内力；不符合1、2、3假设假设而产生附加内力称次内力，对于一般刚架，次内力可以忽略不计。而产生附加内力称次内力，对于一般刚架，次内力可以忽略不计。桁架优点：桁架优点：应力分布比较均匀，材料可以充分应用，与同跨度梁相比，自重较应力分布比较均匀，材料可以充分应用，与同跨度梁相比，自重较轻，经济合理，在中、大跨度结构中被广泛采用。轻，经济合理，在中、大跨度结构中被广泛采用。桁架缺点：桁架缺点： 施工复杂。施工复杂。静定平面桁架的型式：静定平面桁架的型

19、式：按反力分：按反力分： 梁式桁架、拱式桁架；梁式桁架、拱式桁架；按几何组成成分：按几何组成成分： 简单桁架、联合桁架、复杂桁架。简单桁架、联合桁架、复杂桁架。简单桁架简单桁架联合桁架联合桁架复杂桁架复杂桁架二、静定平面桁架的内力计算二、静定平面桁架的内力计算1.1.结点法：结点法： 切取结点为隔离体用切取结点为隔离体用 求解未知的轴力。求解未知的轴力。例例 求图示桁架内力求图示桁架内力解：（解：（1 1）支座反力）支座反力00 xyFF、24 122( )826( )0yByAxAFkNkN、F、F静定平面桁架的内力计算方法：结点法、截面法及两法的联合应用。静定平面桁架的内力计算方法：结点法

20、、截面法及两法的联合应用。（2 2）内力（设各杆轴力以拉为正）：）内力（设各杆轴力以拉为正）： 结点结点A 结点结点4 4 结点结点1 1 结点结点2 2 结点结点5 5 结点结点6 6 结点结点3 3N 1406 206yAxNAFkNFkN 、F、F414586NNFkNkN、F151202( 86)2 20624yNxNFkNFkN 、F、F232540NNFkN 、F531202 20642yNxNFkNFkN、F、F66320N BNFkN、F302 2yN BFkN 、F（3 3）校核：取结点）校核：取结点B：102 2202102202xyFF、22.2.截面法：截面法：解解：（

21、：（1 1）支座反力）支座反力例例 求图示桁架结构求图示桁架结构NGINEIF、F。00AyMF2.52.50( )2( )PyMyMPyAPFaFaFFF、F000 xyFFM、 截取桁架的一部分（两个以上结点）为隔离体，用截取桁架的一部分（两个以上结点）为隔离体，用 求出截断杆的未知轴力。求出截断杆的未知轴力。（2 2）内力）内力11P00F=-F2FNGyANGaMFaF、（压力）gNIP1002 ()02yNGIyMNIFPPFFFFFF 、Fg3.3.结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用例例 求图示桁架求图示桁架 解解：（：（1 1）支座反力）支座反力NFDF。04015

22、xAyAyXFkNkN、F、F（2 2）内力：第一种方法）内力：第一种方法m-mn-n0IM 816 10 12 10 8 10 4 050()NDHyANDHFFFkN 压力E0M 888 10 40221.2()NDFyANDHNDFFFFFkN 拉力第二种方法第二种方法取结点取结点G取结点取结点F取脱离体图取脱离体图010()yNFGFkN、F拉力10107.07()2yNFEFkN 、 F压 力11010 10022yNDFyANEFFFF、-F21.2()NDFFkN拉力三、静定平面桁架内力计算要注意的几个问题三、静定平面桁架内力计算要注意的几个问题2 2）不受荷载的三杆结点，有二杆

23、在同一直线上，则另一杆为零杆。）不受荷载的三杆结点，有二杆在同一直线上，则另一杆为零杆。1.1.零杆的判别：零杆的判别：两种基本情况：两种基本情况： 1 1）不受荷载不在一条直线上的二杆结点，二杆内力为零；）不受荷载不在一条直线上的二杆结点，二杆内力为零；3 3）对称结构受对称荷载及反对称荷载时的零杆判别。）对称结构受对称荷载及反对称荷载时的零杆判别。0NACF0NBCF0NDEF例例 判别图示结构的零杆数目判别图示结构的零杆数目解：解：9 9根零杆根零杆：WV、VU、SR、RU、UT、PQ、ON、NM、HI2.2.特殊截面的选择：特殊截面的选择：求求求求求求返回返回NaF1NFNaF3-53

24、-5静定组合结构静定组合结构 组合结构可采用力学性能不同的材料，重量轻，施工方便，组合结构可采用力学性能不同的材料，重量轻，施工方便，适用于各种跨度的建筑物。适用于各种跨度的建筑物。 组合结构是由受弯杆（有组合结构是由受弯杆（有 ） 与拉压杆（桁杆）（仅与拉压杆（桁杆）（仅有有 ）混合组成的结构，有时也称构架。）混合组成的结构，有时也称构架。 QFNM、F一、概述一、概述二、静定组合结构的内力计算二、静定组合结构的内力计算 静定组合结构用截面法计算时，如果被截断的是拉压杆，静定组合结构用截面法计算时，如果被截断的是拉压杆，则截面上只有轴力，如果被截的是受弯杆，则截面上有弯则截面上只有轴力，如果

25、被截的是受弯杆，则截面上有弯矩、剪力、轴力，求内力时，一般先求各拉压杆的轴力，矩、剪力、轴力，求内力时，一般先求各拉压杆的轴力，再求受弯杆的弯矩、剪力、轴力。再求受弯杆的弯矩、剪力、轴力。例例 试计算图示静定组合结构的内力试计算图示静定组合结构的内力 解：解：1.1.支座反力：支座反力： 08 4/84084AyByyAyBMqkNFqFkN 、F、F2 2、拉压杆内力、拉压杆内力 044 21 1 00800yANDECxxcNDEyyCMqFFFkNF 左、 F、 F、 F2.2488.96()218.964()2.24NDANEBNDFNEGFFFFkN 拉力压力3.3.受弯杆的内力图受

26、弯杆的内力图 2CFNACNCA1 20202022242M=0F=-8F=-8AFFAFCCFQAFQFAQFCMMkN mFqkNkNkNkN g、M、M、F、F、例例 试绘图示飞机起落架的内力图试绘图示飞机起落架的内力图解：解：1. 求连杆求连杆BD的轴力的轴力2. 求受弯杆内力求受弯杆内力弯矩弯矩剪力剪力轴力轴力例例 试计算图示悬索桥的内力试计算图示悬索桥的内力解：解：1. 支座反力支座反力由于吊杆及桥面荷载是竖向，梁无水平反力和轴力。由于吊杆及桥面荷载是竖向，梁无水平反力和轴力。由于结构对称、荷载对称：由于结构对称、荷载对称：由整体平衡条件：由整体平衡条件：由图（由图（b）分别为同跨

27、度同荷载简支梁的左、右支座反力和跨中截面分别为同跨度同荷载简支梁的左、右支座反力和跨中截面C的弯矩的弯矩000,yAyBCFFM2. 求悬索各段的内力（由于结构对称，以下只讨论右半部分）求悬索各段的内力（由于结构对称，以下只讨论右半部分）3. 求梁的内力，由脱离体图求梁的内力，由脱离体图杆端弯矩杆端弯矩杆端剪力杆端剪力可根据已求得的杆端内力作出弯矩图、剪力图和轴力图。可根据已求得的杆端内力作出弯矩图、剪力图和轴力图。返回返回3-6 3-6 静定结构的特性静定结构的特性静定结构基本特性：无多余约束，内力静定。由此可导出下列性质。静定结构基本特性：无多余约束，内力静定。由此可导出下列性质。一、结构的基本部分和附属部分受力的影响一、结构的基本部分和附属部分受力的影响特