结构力学 第05章+静定平面桁架

1、郑州大学土木工程学院郑州大学土木工程学院宁永胜宁永胜结构力学土 木 工 程 学 院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架结构力学郑州大学土木工程学院2 运用零载法分析体运用零载法分析体系的几何组成。系的几何组成。 静定静定结构的特性及计算的简化；结构的特性及计算的简化；理想桁架的计算简图和内力特征；理想桁架的计算简图和内力特征； 桁架的分类；桁架的分类；第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架学习内容：学习内容：基本要求：基本要求：理解理想桁架的计算简图和内力特征；理解理想桁架的计算简图和内力特征；熟练掌握简单桁架、联合桁架指定杆件的内力熟练掌握简单桁架、联合桁架指定杆件的内力计算方法。计算方法

2、。掌握零杆的判定和静定组合结构的计算；掌握零杆的判定和静定组合结构的计算；掌握静定结构的受力分析技巧及一般特性掌握静定结构的受力分析技巧及一般特性；了解桁架的分类、了解桁架的分类、常用梁式桁架的受力特点常用梁式桁架的受力特点；了解了解零载法分析体系的几何组成零载法分析体系的几何组成。结点法、截面法及两种方法的联合应用；结点法、截面法及两种方法的联合应用； 常用常用梁式桁架的比较；梁式桁架的比较； 静定组合结构的计算；静定组合结构的计算；结构力学郑州大学土木工程学院351 51 平面桁架的计算简图及其分类平面桁架的计算简图及其分类52 52 结点法结点法53 53 截面法截面法54 54 结点法

3、和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用55 55 常用梁式桁架的比较常用梁式桁架的比较56 56 静定组合结构的计算静定组合结构的计算57 57 静定结构的特性静定结构的特性58 58 用零载法分析体系的几何组成用零载法分析体系的几何组成第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架结构力学郑州大学土木工程学院451 51 平面桁架的计算简图及其分类平面桁架的计算简图及其分类第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架结构力学郑州大学土木工程学院551 51 平面桁架的计算简图及其分类平面桁架的计算简图及其分类1 1、桁架的工程实例、桁架的工程实例钢筋混凝土屋架钢筋混凝土屋架桁架是工程中应用较为广泛的一

4、种结构形式。桁架是工程中应用较为广泛的一种结构形式。结构力学郑州大学土木工程学院6武汉长江大桥武汉长江大桥主体桁架结构主体桁架结构51 51 平面桁架的计算简图及其分类平面桁架的计算简图及其分类结构力学郑州大学土木工程学院7锥锥形形桁桁架架筒筒承承力力结结构构美国芝加哥的美国芝加哥的约翰约翰汉考克大楼汉考克大楼 随着高随着高层钢结构的层钢结构的发展，桁架发展，桁架也应用到了也应用到了建筑结构主建筑结构主体中。体中。51 51 平面桁架的计算简图及其分类平面桁架的计算简图及其分类结构力学郑州大学土木工程学院82 2、理想桁架的计算简图、理想桁架的计算简图(1)(1)各结点都是光各结点都是光 滑的

5、铰结点（滑的铰结点（理理 想结点想结点）；）；(2)(2)各杆都是直杆各杆都是直杆 且通过铰的中心且通过铰的中心（理想杆理想杆）；）；(3)(3)荷载和支座反荷载和支座反 力都作用在结点力都作用在结点 上且位于桁架平上且位于桁架平 面内（面内（结点荷载结点荷载 ）。）。计算简图计算简图51 51 平面桁架的计算简图及其分类平面桁架的计算简图及其分类引入以下基本假定：引入以下基本假定：结构力学郑州大学土木工程学院951 51 平面桁架的计算简图及其分类平面桁架的计算简图及其分类3 3、理想桁架的内力特征、理想桁架的内力特征FNFN上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆斜杆斜杆 竖杆竖杆节间节间d( (节间长度

6、节间长度) )l( (跨度跨度) )h( (桁高桁高) ) 理想桁架各杆均理想桁架各杆均为二力杆，只承受为二力杆，只承受轴力。轴力。 实际桁架与上述实际桁架与上述假定并不完全相同。假定并不完全相同。按理想桁架计算的按理想桁架计算的内力称为内力称为主内力主内力，非理想因素引起的附加内力称为非理想因素引起的附加内力称为次内力次内力。 由于桁架主要承受轴力，截面应力分布由于桁架主要承受轴力，截面应力分布较均匀，能充分发挥材料的力学性能，具较均匀，能充分发挥材料的力学性能，具有重量轻、承受荷载大等优点，因此桁架有重量轻、承受荷载大等优点，因此桁架是大跨度结构常用的一种形式。是大跨度结构常用的一种形式。

7、结构力学郑州大学土木工程学院104.1 4.1 桁架按外形可分为：桁架按外形可分为：(1)(1)平行弦桁架平行弦桁架51 51 平面桁架的计算简图及其分类平面桁架的计算简图及其分类4 4、桁架的分类、桁架的分类(2)(2)三角形桁架三角形桁架(3)(3)折弦桁架折弦桁架（抛物线形桁架抛物线形桁架）结构力学郑州大学土木工程学院114.2 4.2 桁架按是否引起水平支座反力（推力）可分为：桁架按是否引起水平支座反力（推力）可分为：(1)(1)无推力桁架无推力桁架（梁式桁架梁式桁架）51 51 平面桁架的计算简图及其分类平面桁架的计算简图及其分类4 4、桁架的分类、桁架的分类(2)(2)有推力桁架有

8、推力桁架（拱式桁架拱式桁架）结构力学郑州大学土木工程学院124.3 4.3 桁架按几何组成可分为：桁架按几何组成可分为：(1)(1)简单桁架简单桁架51 51 平面桁架的计算简图及其分类平面桁架的计算简图及其分类4 4、桁架的分类、桁架的分类由地基或一个基本铰结三角形开始，依次由地基或一个基本铰结三角形开始，依次 增加二元体所组成的桁架。增加二元体所组成的桁架。结构力学郑州大学土木工程学院13(2)(2)联合桁架联合桁架由简单桁架按几何不变体系组成规则所组由简单桁架按几何不变体系组成规则所组 成的桁架。成的桁架。51 51 平面桁架的计算简图及其分类平面桁架的计算简图及其分类4.3 4.3 桁

9、架按几何组成可分为：桁架按几何组成可分为：4 4、桁架的分类、桁架的分类结构力学郑州大学土木工程学院1435 35 静定平面桁架静定平面桁架(3)(3)复杂桁架复杂桁架不属于不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其以上两类桁架之外的其它桁架。其 几何不变性往往无法用两刚片及三刚片规几何不变性往往无法用两刚片及三刚片规 则加以分析，需用零荷载法等予以判别。则加以分析，需用零荷载法等予以判别。复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便，工程中较少使用。工也不大方便，工程中较少使用。4.3 4.3 桁架按几何组成可分为：桁架按几何组成可分为：4 4、桁架的分类、桁架的分

10、类结构力学郑州大学土木工程学院1552 52 结点法结点法第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架结构力学郑州大学土木工程学院1652 52 结点法结点法 为了避免为了避免解解联立方程，应从未知力不超过两个的结联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。点开始计算。1 1、研究对象：研究对象：单个结点单个结点2 2、静力平衡方程：静力平衡方程：00 xyFF两个独立的平衡方程两个独立的平衡方程 对于简单桁架，可按去除二元体的顺序（与组成次对于简单桁架，可按去除二元体的顺序（与组成次序相反）截取结点，逐次用结点法求出全部内力。序相反）截取结点，逐次用结点法求出全部内力。AA3 3、适用范围：适用

11、范围：简单桁架全部杆件内力的计算。简单桁架全部杆件内力的计算。结构力学郑州大学土木工程学院174 4、斜杆的内力及其分力与相应几何三角形的相似关系斜杆的内力及其分力与相应几何三角形的相似关系AllxlyFNFNFNFxFy几何三角形几何三角形力三角形力三角形NyxxyFFFlll应用此关系避免了三角函数的运算。应用此关系避免了三角函数的运算。52 52 结点法结点法结构力学郑州大学土木工程学院18例：例：试求桁架各杆内力。试求桁架各杆内力。42m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：解：1 1、求支座反力、求支座反力40kN40kN2 2、内力计算、内力计算(1

12、)(1)取结点取结点1140kN10kNFN12FN13Fx13Fy130yF 1340 100yF1330kNyF按比例关系：按比例关系：132( 30)60kN1xF 0 xF 13N120 xFFN1260kN()F拉- -67.0860215N135( 30)30 5kN()1F 压52 52 结点法结点法结构力学郑州大学土木工程学院19例：例：试求桁架各杆内力。试求桁架各杆内力。42m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：解：1 1、求支座反力、求支座反力40kN40kN2 2、内力计算、内力计算FN25FN23602(2)(2)取结点取结点20 xF

13、 N25600F0yF - -67.0860060N230FN2560kN()F拉52 52 结点法结点法结构力学郑州大学土木工程学院20例：例：试求桁架各杆内力。试求桁架各杆内力。42m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：解：1 1、求支座反力、求支座反力40kN40kN2 2、内力计算、内力计算- -67.086006020kNFN35FN34Fx34Fy34Fx35Fy35030603(3)(3)取结点取结点30 xF 3435600 xxFF0yF 3435100yyFF联立求解得：联立求解得：343520kN10kNyyFFN34N3520 5kN(

14、)10 5kN()FF压压343522600yyFF215251- -44.72- -22.36能够不求联立方程组吗能够不求联立方程组吗？30 552 52 结点法结点法结构力学郑州大学土木工程学院21例：例：试求桁架各杆内力。试求桁架各杆内力。42m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：解：1 1、求支座反力、求支座反力40kN40kN2 2、内力计算、内力计算- -67.086006020kNFN35FN34Fx34Fy34Fx35Fy35030603(3)(3)取结点取结点3- -44.72- -22.36适当选取投影轴，使一个适当选取投影轴，使一个 方程

15、只包含一个未知力；方程只包含一个未知力；能够不求联立方程组吗能够不求联立方程组吗？30 5xyO0yF N35()0f FN35FN34F0 xF52 52 结点法结点法结构力学郑州大学土木工程学院22例：例：试求桁架各杆内力。试求桁架各杆内力。42m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：解：1 1、求支座反力、求支座反力40kN40kN2 2、内力计算、内力计算- -67.086006020kNFN35FN3403(3)(3)取结点取结点3- -44.72- -22.36适当选取投影轴，使一个适当选取投影轴，使一个 方程只包含一个未知力；方程只包含一个未知力；

16、30 5适当选取矩心，利用力矩适当选取矩心，利用力矩 方程求解。方程求解。1254能够不求联立方程组吗能够不求联立方程组吗？50M 3060Fx34Fy34342 30 420 20 xF 3440kNxF34N3420kN20 5kN()yFF 压同理，同理，4N350MF52 52 结点法结点法结构力学郑州大学土木工程学院23例：例：试求桁架各杆内力。试求桁架各杆内力。42m=8m2m10kN20kN20kN20kN10kN12345678解：解：1 1、求支座反力、求支座反力40kN40kN2 2、内力计算、内力计算- -67.0860060(4)(4)取结点取结点4- -44.72-

17、-22.3620kNFN46Fx46Fy46FN45204040 xF 46400 xF4640kNxF46N4620kN20 5kN()yFF压0yF N454620 200yFFN4520kN()F拉(5)(5)根据结构对称性，可直接写出右半边各杆的内力。根据结构对称性，可直接写出右半边各杆的内力。20- -67.08- -44.7260600- -22.3620 552 52 结点法结点法结构力学郑州大学土木工程学院243m4=12mF1y=80kNF8y=100kN 对于杆件间几何角度关系简单的桁架，计算可直接在桁对于杆件间几何角度关系简单的桁架，计算可直接在桁架图上进行。架图上进行。

18、13457840kN60kN80kN264m80- -60+60+60+4010040+ +3050- -90- -90020+ +1525+75+75+8075- -100F1x=012552 52 结点法结点法结构力学郑州大学土木工程学院255 5、几种、几种特殊结点的力学特性特殊结点的力学特性L L型结点型结点 FN1=0FN2=0( (零杆零杆) ) FPFN1=FPFN2=0T T型结点型结点 FN2=FN1FN1FN3=0( (单杆单杆) ) X X型结点型结点 FN2=FN1FN1FN3FN3=FN4 K K型结点型结点 FN4FN3FN1FN2= FN1注意：注意：这些特性仅适

19、用于桁架结点。这些特性仅适用于桁架结点。52 52 结点法结点法结构力学郑州大学土木工程学院26BAPF FPEACBHDGF例：例：计算图示桁架各杆内力。计算图示桁架各杆内力。解：解：(1)(1)先找出零杆先找出零杆FP(2)(2)取结点取结点FFFNDF FNAF 0yF NAFPsin0FFPNAFsinFF（压）0 xF NDFNAFcos0FFNDFNAFPcoscotFFF(拉)例：例：计算计算FNAB。解：解：(1)(1)先找出零杆先找出零杆(2)(2)由结点由结点BNABP()FF拉52 52 结点法结点法结构力学郑州大学土木工程学院27对称性的利用：对称性的利用：利用结构的对

20、称性判断利用结构的对称性判断零杆零杆(1)(1)对称结构在对称荷载作用下内力呈对称分布。对称结构在对称荷载作用下内力呈对称分布。FPFPA120 由对称性：由对称性：N1N2FF由结点由结点A的平衡条件的平衡条件( (K型结点型结点) )：N1N2FF所以：所以：N1N20FF对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的K型结点无外型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。力作用时，其两斜杆轴力为零。注意：注意：该特性仅用于桁架结点。该特性仅用于桁架结点。52 52 结点法结点法结构力学郑州大学土木工程学院28对称性的利用：对称性的利用：利用结构的对称性判断利用结构的对

21、称性判断零杆零杆(2)(2)对称结构在反对称荷载作用下内力呈反对称分布。对称结构在反对称荷载作用下内力呈反对称分布。FPFP10 1 1杆受力反对称：杆受力反对称：对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆轴力等于零；轴力等于零；与对称轴重合的杆轴力等于零。与对称轴重合的杆轴力等于零。1FN1FN1=0=01FPFP/2FP/2 52 52 结点法结点法结构力学郑州大学土木工程学院29例：例：判断判断零杆。零杆。FP FPDABCEFG0 FP FPDABCEFGFPFP 例：例：作内力图作内力图。DABCEHJKFGqq52 52 结点法

22、结点法作业作业结构力学郑州大学土木工程学院3053 53 截面法截面法第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架结构力学郑州大学土木工程学院311 1、研究对象：研究对象：部分部分2 2、静力平衡方程：静力平衡方程：三个独立的平衡方程三个独立的平衡方程( (至少包含两个结点至少包含两个结点) )为避免求解联立方程组，应注意以下两点：为避免求解联立方程组，应注意以下两点：3 3、适用范围：适用范围：选取适当的平衡方程形式：选取适当的平衡方程形式：若除所求杆件外，其余未知杆件均相互平行，若除所求杆件外，其余未知杆件均相互平行，向这些杆向这些杆的垂直方向的垂直方向列列投影方程投影方程投影法；投影法；若除

23、所求杆件外，其余若除所求杆件外，其余未知杆件未知杆件全交于一点，全交于一点，向该交点向该交点列列力矩方程力矩方程力矩法力矩法。BACD0yF C0M B0M 截面截断的杆件数不宜多于三根。截面截断的杆件数不宜多于三根。适用于桁架中指定杆件适用于桁架中指定杆件的内力计算及联合桁架的内力计算及联合桁架的计算。的计算。53 53 截面法截面法结构力学郑州大学土木工程学院32例：例：计算图示桁架指定杆件内力。计算图示桁架指定杆件内力。FP2m2m2m2m2m2m1m2m解：解：(1)(1)求支反求支反FP/2FP/2132A(2)(2)找出零杆，以简化计算找出零杆，以简化计算(3)(3)取取-以左为分

24、离体以左为分离体FP/2FN10FN2FN3A0M APN13602FF N1P()FF压BB0M BFx3Fy3P322 02xFF P32xFF N33P170.524xFFF( (拉拉) )Fx2Fy20 xF N1230 xxFFFP22xFFN22P55()48xFFF拉53 53 截面法截面法结构力学郑州大学土木工程学院33 在计算联合桁架时，要先用截面法计算出各简单桁架在计算联合桁架时，要先用截面法计算出各简单桁架间的约束力或作为约束的杆件内力，然后再按简单桁架的间的约束力或作为约束的杆件内力，然后再按简单桁架的分析方法计算各杆内力。分析方法计算各杆内力。FPFAyFAx BCE

25、DAFFByFNACFNEFFNBDBCEFByFP53 53 截面法截面法结构力学郑州大学土木工程学院34 在计算联合桁架时，要先用截面法计算出各简单桁架在计算联合桁架时，要先用截面法计算出各简单桁架间的约束力或作为约束的杆件内力，然后再按简单桁架的间的约束力或作为约束的杆件内力，然后再按简单桁架的分析方法计算各杆内力。分析方法计算各杆内力。FPABCFPFByFCyBCFCxFBxB1CC0 (,)0 xyMf FFACFAyFAx FCx FCyA2CC0 (,)0 xyMf FF双截面法双截面法53 53 截面法截面法结构力学郑州大学土木工程学院354 4、截面法中的特殊情况截面法中的

26、特殊情况 当截面所截断的杆件数超过三根时，只要除某一杆件当截面所截断的杆件数超过三根时，只要除某一杆件外，其余未知杆件均相互平行或全交于一点，则仍可以通外，其余未知杆件均相互平行或全交于一点，则仍可以通过列投影方程或力矩方程求出该杆件内力。过列投影方程或力矩方程求出该杆件内力。1CCN10MF1N10 xFF53 53 截面法截面法结构力学郑州大学土木工程学院36例：例：计算图示桁架计算图示桁架a杆件轴力。杆件轴力。ddddddFPFPDABCaFPABDCFyaFxaFNaFNaA0M aP320yFdFdaP23yFFNaaP5523yFFF(压)取取-截面以下为分离体截面以下为分离体21

27、553 53 截面法截面法结构力学郑州大学土木工程学院37例：例：计算图示桁架计算图示桁架1 1杆轴力。杆轴力。FP FPFP1 取取- -截面以下为截面以下为分离体，受力如图所分离体，受力如图所示。示。FPFPFN1CFN1Fy1C0M l/2l/2l/2l/2ll1P02ylFlF P12yFFPN15()2FF压215Fx153 53 截面法截面法作业作业结构力学郑州大学土木工程学院3854 54 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架结构力学郑州大学土木工程学院39 单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有单独使用结点法或截面法有时

28、并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意：就是要注意： 选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标； 选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。少。 选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。54 54 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用结

29、构力学郑州大学土木工程学院4054 54 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用欲求欲求FNa，需先求需先求FNAG。 为此，为此，E结点：结点：FNAEA结点：结点：FNAGaHABCDEFGFPC12AB求求FN1、FN2。 若已知若已知FNAC、FNBC，即可由，即可由C结点平衡确定。结点平衡确定。结构力学郑州大学土木工程学院414m6=24m1A30kN 30kN 30kN 30kN 30kN 15kN15kN423BCDEFG3m 3m例：例：计算图示桁架计算图示桁架中中1、2、3、4杆的内力。杆的内力。解：解：(1)(1)求支反求支反FRA=90kNFRB=90kN(2)

30、(2)求各杆内力求各杆内力取取-截面截面A30kN 30kN15kNCEGFN1FN2FN3FN4FRA=90kN0yF 23150yyFF再取再取G结点结点GFN2FN30 xF 230 xxFFN2N33315055FFN2N344055FFN212.5kNF(压)N312.5kNF(拉)G为为K型结点：型结点：N2N3FF54 54 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用结构力学郑州大学土木工程学院424m6=24m1A30kN 30kN 30kN 30kN 30kN 15kN15kN423BCDEFG3m 3m例：例：计算图示桁架计算图示桁架中中1、2、3、4杆的内力。杆的内

31、力。解：解：(1)(1)求支反求支反FRA=90kNFRB=90kN(2)(2)求各杆内力求各杆内力取取-截面截面A30kN 30kN15kNCEFN1FN4C0M FRA=90kNN1690 8 15 830 40F N180kN()F 压0 xF N1N40FFN480kN()F拉54 54 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用结构力学郑州大学土木工程学院43例：例：求图示桁架求图示桁架中中1、2杆轴力。杆轴力。解：解：12dddddddFP (1)(1)由内部由内部X型结型结点知：位于同一斜线点知：位于同一斜线上的腹杆内力相等。上的腹杆内力相等。 (2)(2)由周边上的由周边

32、上的K型型结点知各腹杆内力值结点知各腹杆内力值相等，但正负号交替相等，但正负号交替变化。所有右上斜杆变化。所有右上斜杆同号（设为同号（设为FN），所），所有右下斜杆同号（设有右下斜杆同号（设为为 FN ）。）。FNFNFNFN FNFNFNFN FN FNFNFN FN FN FNFN FN FN FN FN (3)(3)取取I- -I截面上侧分离体：截面上侧分离体：FP FNFNFNFNFN0 xF PN5cos0FF PNP55cos10FFF54 54 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用结构力学郑州大学土木工程学院44例：例：求图示桁架求图示桁架中中1、2杆轴力。杆轴力。解

33、：解：12dddddddFP (4)(4)取结点取结点A为研究为研究对象，并注意到结点对象，并注意到结点B为为L型结点，型结点，AB为为零杆，有零杆，有FNFNFNFN FNFNFNFN FN FNFNFN FN FN FNFN FN FN FN FNPNP55cos10FFFABA0FNFNFN1 0 xF N1N2cos0FFN1P2()5FF 压 (5)(5)取取- -截面右侧分离体：截面右侧分离体：0 xF N1N20FFN2P2()5FF拉FN1 FNFNFNFNFN2 54 54 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用作业作业结构力学郑州大学土木工程学院4555 55 常

34、用梁式桁架的比较常用梁式桁架的比较第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架结构力学郑州大学土木工程学院4655 55 常用梁式桁架的比较常用梁式桁架的比较 hhh0.510.51111M0图图0.510.5111103.542.54.0- -2.5- -4.0- -4.52.120.71- -3.0- -2.5- -1.5- -1.07.57.56.0- -7.91- -6.32 - -4.74- -1.58- -1.8000.52.04.54.54.5- -5.15- -4.75- -4.53000000QF 图d6弦杆轴力：弦杆轴力：FN=M0/r上弦杆受压，下弦杆受拉；上弦杆受压，下弦杆受

35、拉；r为弦杆至矩心的力臂。为弦杆至矩心的力臂。平行弦桁架：平行弦桁架：r=h=常数，故弦常数，故弦杆内力两端小，中间大；杆内力两端小，中间大； 腹杆内腹杆内力：力： 两端大，中间小，两端大，中间小，斜杆拉，竖杆压。斜杆拉，竖杆压。0QyFF，三角形桁架：三角形桁架：r自跨中向两端按自跨中向两端按直线规律变化，比直线规律变化，比M0减小得快，减小得快，故弦杆内力两端大故弦杆内力两端大, ,中间小；中间小； 腹杆腹杆内力：两端小，中间大，斜杆压内力：两端小，中间大，斜杆压, , 竖杆拉。竖杆拉。抛物线形桁架：抛物线形桁架：r、M0都按抛物都按抛物线规律变化，故上弦杆水平分力线规律变化，故上弦杆水平

36、分力与下弦杆内力都相等；与下弦杆内力都相等； 腹杆内力全为零。腹杆内力全为零。结构力学郑州大学土木工程学院4756 56 静定组合结构的计算静定组合结构的计算第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架结构力学郑州大学土木工程学院4856 56 静定组合结构的计算静定组合结构的计算1 1、组合结构工程实例、组合结构工程实例角钢角钢钢筋混凝土钢筋混凝土 组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于房屋中的屋架房屋中的屋架吊车梁吊车梁桥梁的承重结构桥梁的承重结构下撑式五角形屋架下撑式五角形屋架结构力学郑州大学土木工程学院4956 56 静定组合结构的计算静定组合结构的计算斜斜 拉

37、拉 桥桥结构力学郑州大学土木工程学院5056 56 静定组合结构的计算静定组合结构的计算2 2、静定组合结构计算要点、静定组合结构计算要点(1)(1)注意区分注意区分链杆链杆( (只承受轴力只承受轴力) )和和梁式杆梁式杆( (承承受轴力、剪力受轴力、剪力 和弯矩和弯矩) )；两端铰结、中间不受力两端铰结、中间不受力、也无连结的直杆、也无连结的直杆链杆链杆FP梁式杆梁式杆(2)(2)前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆结点不再适用；前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆结点不再适用；(3)(3)由于梁式杆一般有三个内力，为了不使分离体上未知力由于梁式杆一般有三个内力，为了不使分离体上未知力 过多

38、，过多，取分离体时，尽量不截断梁式杆；取分离体时，尽量不截断梁式杆；(4)(4)一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力。一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力。示例示例结构力学郑州大学土木工程学院5156 56 静定组合结构的计算静定组合结构的计算判断正误判断正误DABCFP2FP/3FP/3ABP23yFF( )( )NCD0F( )( )A2FP/3FNABCFNCD选择选择对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用ABCFPFP12( (A) ) FN1=FN2=0( (B) ) FN1= FN2( (C) ) FN1FN2( (D) ) FN1=FN20返回返回结

39、构力学郑州大学土木工程学院5256 56 静定组合结构的计算静定组合结构的计算例：例：作出图示下撑式五角形屋架的内力图。作出图示下撑式五角形屋架的内力图。解：解： (1)(1)求支反求支反q=1kN/m3m3m3m3m0.5m0.7mDABCEFG6kN6kN(2)(2)求链杆内力求链杆内力q=1kN/mDACFFCxFCyFNDENDE1.26 6 1 6 30F NDE15kN()F拉C0M 15153.5+15.4 3.5 3.5+15.4(3)(3)梁式杆的内力图梁式杆的内力图6kNq=1kN/mACFFCx6kN15kN 3.5kN0.751.1250.751.1250.75M图：图

40、：kNm15kN 3.5kN 2.5kN结构力学郑州大学土木工程学院5356 56 静定组合结构的计算静定组合结构的计算例：例：作出图示下撑式五角形屋架的内力图。作出图示下撑式五角形屋架的内力图。解：解：q=1kN/m3m3m3m3m0.5m0.7mDABCEFG6kN6kNq=1kN/mDACFFCxFNDE15153.5+15.4 3.5 3.5+15.46kNq=1kN/mACFFCx15kN 3.5kN(3)(3)梁式杆的内力图梁式杆的内力图0.751.1250.751.1250.75M图：图：kNm1.241.741.751.25FQ图：图：kN1.25FN图：图：kN15.1314

41、.88 15.1714.942.5kN作业作业结构力学郑州大学土木工程学院5456 56 静定结构的特性静定结构的特性第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架结构力学郑州大学土木工程学院5557 57 静定结构的特性静定结构的特性1 1、静定结构的基本特性、静定结构的基本特性(1)(1)几何组成特性几何组成特性：无多余约束的几何不变体系。：无多余约束的几何不变体系。(2)(2)静力特性静力特性：仅由静力平衡条件就可确定其全部的内力和：仅由静力平衡条件就可确定其全部的内力和 反力，且解答是唯一的。反力，且解答是唯一的。2 2、静定结构的一般特性、静定结构的一般特性(1)(1)非荷载因素的影响：非荷

42、载因素的影响：不引起任何反力和内力。不引起任何反力和内力。tC+tC温度改变、支座移动、制造误差、材料胀缩等温度改变、支座移动、制造误差、材料胀缩等000000结构力学郑州大学土木工程学院562 2、静定结构的一般特性、静定结构的一般特性(2)(2)平衡力系的影响：平衡力系的影响： 影响的局部性。影响的局部性。ABCDFP2FPFP若某一几何可变部分在特定荷载下若某一几何可变部分在特定荷载下可以维持平衡，则也具有该特性。可以维持平衡，则也具有该特性。FPFP 若静定结构仅内部某一几何不变部分受平衡力系作用，则若静定结构仅内部某一几何不变部分受平衡力系作用，则只有该部分有内力，其余部分的内力必为

43、零。只有该部分有内力，其余部分的内力必为零。FPFPABAB57 57 静定结构的特性静定结构的特性结构力学郑州大学土木工程学院572 2、静定结构的一般特性、静定结构的一般特性(3)(3)荷载等效变换的影响：荷载等效变换的影响：影响的局部性。影响的局部性。2FP对作用在静定结构某一内部几何不变部分上的荷载进行等效对作用在静定结构某一内部几何不变部分上的荷载进行等效变换时变换时 ，只有该部分内力变化，其余部分内力保持不变。，只有该部分内力变化，其余部分内力保持不变。合力不变合力不变FPFPFPFP2FP仅仅AB杆受力，其余杆内力为零杆受力，其余杆内力为零ABABAB除除AB杆内力不同，其余部杆

44、内力不同，其余部分的内力相同。分的内力相同。结论结论：桁架在非结点荷载作用：桁架在非结点荷载作用下的内力，等于桁架在等效结下的内力，等于桁架在等效结点荷载作用下的内力，再叠加点荷载作用下的内力，再叠加上在局部平衡荷载作用下的局上在局部平衡荷载作用下的局部内力部内力( (M、FQ、FN) )。57 57 静定结构的特性静定结构的特性结构力学郑州大学土木工程学院582 2、静定结构的一般特性、静定结构的一般特性(4)(4)静力解答的影响因素：静力解答的影响因素： 与构件的截面形状、结构材料性与构件的截面形状、结构材料性质、截面上应力应变的分布规律无关。质、截面上应力应变的分布规律无关。推论：构造等

45、效变换的影响：推论：构造等效变换的影响：影响的局部性。影响的局部性。静定结构某一内部几何不变部分作构造等效变换静定结构某一内部几何不变部分作构造等效变换( (用其它用其它的几何不变体系去替换的几何不变体系去替换) )时，只有该部分内力变化，其余时，只有该部分内力变化，其余部分内力保持不变。部分内力保持不变。FPFPFPABABFPABFPABFAx FBxFByFAyFAx FBxFByFAy内力不同，但约束力相同内力不同，但约束力相同57 57 静定结构的特性静定结构的特性结构力学郑州大学土木工程学院593 3、静定结构计算的简化、静定结构计算的简化(1)(1)选择适当的平衡方程选择适当的平

46、衡方程, ,尽量使一个方程中只含一个未知量。尽量使一个方程中只含一个未知量。(2)(2)根据结构的内力分布规律来简化计算根据结构的内力分布规律来简化计算：在结构中，准确的判断出链杆，可使计算简化；在结构中，准确的判断出链杆，可使计算简化；桁架计算中先找出零杆，可使计算简化。桁架计算中先找出零杆，可使计算简化。(3)(3)利用结构的对称性利用结构的对称性简化计算简化计算：对称结构在对称荷载作用下对称结构在对称荷载作用下, ,内力和反力也是对称的；内力和反力也是对称的；对称结构在反对称荷载作用下对称结构在反对称荷载作用下, ,内力和反力也是反对称的内力和反力也是反对称的。(4)(4)分析几何组成，合理地选择截取单元的次序分析几何组成，合理地选择截取单元的次序 与几何组与几何组成次序相反。成次序相反。主从结构主从结构，先算附属部分先算附属部分,后算基本部分；后算基本部分；简单桁架简单桁架，按去除二元体的次序截取结点；按去除二元体的次序截取结点；联合桁架联合桁架，先用截面法求出连接