含30度角直角三角形性质用

1、 我们每个人都有一双隐形的翅膀，我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！1等边三角形的三条边相等；等边三角形的三条边相等； 2等边三角形的内角都相等，且都等于等边三角形的内角都相等，且都等于；3等边三角形是轴对称图形，有三条对称；等边三角形是轴对称图形，有三条对称；4等边三角形每条边上中线，高线和所对角的平等边三角形每条边上中线，高线和所对角的平 分线都相互重合。分线都相互重合。1三边相等三边相等的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；2三个角三个

2、角都都相等相等的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；3有一个内角等于有一个内角等于60 的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质1探索并掌握含探索并掌握含30角直角三角形的性质角直角三角形的性质 2应用该性质进行相关的证明和计算应用该性质进行相关的证明和计算自学内容：自学内容：课本课本80页探究和例页探究和例5.自学时间：自学时间：3分钟分钟.自学要求：自学要求：当将两个三角尺摆在一起，新得到的当将两个三角尺摆在一起，新得到的ABD是特是特 殊的三角形吗？殊的三角形吗？请说明理由请说明理由；得出得出BC与与AB之间的数量关系，之间的

3、数量关系，说明理由说明理由.BACD30 数学化数学化3030603060可得：可得：ABD是等边三角形是等边三角形 AC BD BC=CD=12BD BD=AB BC=12AB含含30角直角三角形的性质角直角三角形的性质 性质性质：在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一个锐角等如果一个锐角等于于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半. .2121证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD ACB=90 ACD=90在 ABC和ADC中 ABC ADC(SAS) AB=AD, BAC=30 B=60 ABD是等边三角形 BC= BD= AB AC = A

4、 CACB=ACDBC = CD21已知：在已知：在ABC中，中，ACB=90BAC=30 求证求证:BC = AB30 ABCDDBCA证明：证明：在在ACB 内部作内部作ACD=A=300,交交 AB于于DADC是等腰三角形，是等腰三角形，BCD是等边三角形是等边三角形则则DCB=B=600AD=CD=BD=BCABBC21证法二：证法二：在在BABA上截取上截取BE=BCBE=BC，连接，连接ECEC B= 60B= 60 BE=BC BE=BC BCEBCE是等边三角形，是等边三角形，BE=ECBE=EC BEC= 60BEC= 60 A= 30A= 30 ECA= 30ECA= 30

5、 AE=ECAE=EC， AB=AE+BE=2BC.AB=AE+BE=2BC.EACB证法三：证法三：E含含30角直角三角形的性质角直角三角形的性质 性质性质：在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一个锐角等如果一个锐角等于于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半. . 几何语言：几何语言： 在在RtABC中，中，A3030(或或AB = 2BC)12BC= AB 1 1）直角三角形中）直角三角形中3030角所对的直角边等于另一直角边的一半角所对的直角边等于另一直角边的一半2 2）三角形中）三角形中3030角所对的边等于最长边的一半。角所对的边等于最长边的

6、一半。3 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4 4）直角三角形的斜边是）直角三角形的斜边是3030角所对直角边的角所对直角边的2 2倍倍1、如图，在、如图，在RtABC中中C=900 ,B=2 A，AB=6cm，则，则BC=_.2、如图，、如图， RtABC中，中， A= 3030，AB+BC=12cm，则，则AB= _.ACB3cm8cm3、如图，、如图， RtABC中，中， A= 30，BD平分平分ABC， 且且BD=16cm，则，则AD= .24cmD大胆尝试例例1 1. .已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, ACB= 90

7、, ACB= 900 0 A=30A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求证求证:BD= AB. :BD= AB. 41ACBD自学课本自学课本55页例页例5拓展提升已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为20.20.求求: :腰上的高腰上的高. . B=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0CD= AC= CD= AC= 20=1020=10ACBD150150202121解解: :过过C C作作CDBACDBA交交BABA的延长线

8、于点的延长线于点D D我学会了我学会了我发现生活中我发现生活中我感受到了我感受到了我感到最高兴的是我感到最高兴的是这节课这节课我想我将我想我将畅谈收获 通过本节课通过本节课的学习，你学到的学习，你学到了哪些知识？在了哪些知识？在合作学习中你感合作学习中你感受到了什么？你受到了什么？你还有那些疑惑？还有那些疑惑？300141.1.在在ABCABC中，中，C=90C=900 0, B=60, B=600 0,BC=7,BC=7,则则A = A = -,AB=,AB=-2.2.在在ABCABC中中,A: B: C=1:2:3,A: B: C=1:2:3,若若AB=10,AB=10,则则BC=BC=-

9、53 3、如图、如图RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高，若上的高，若A=30A=300 0，BD=1cm,BD=1cm,那么那么BCD=_, BC=_.BCD=_, BC=_.3002cmA AB BCD D4cm2cm4 4、如图所示，已知、如图所示，已知ABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0, ,CDABCDAB于于D, A=30D, A=300 0, ,且且AB=8cm,AB=8cm,则则BC= BC= - , BCD= , BCD=-, , BD= BD= - ,AD= ,AD= - , , 5 5、如图、如图ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为垂足分别为D D、E E、F F点，点，则则ADF =_, BD=_ADF =_, BD=_，BE=_.BE=_.AEDCB1.25cm2.5cm60F FA AB BCD D3006cm 知识反馈知识反馈 布置作业布置作业1 1、必做题：、必做题：课本第56页练习题2 2、 选做题：选做题：温馨提示：温馨提示：作业整洁作业整洁 字体工整字体工整 步骤完整步骤完整ECBAF如图在如图在中，中，BACBAC120120, ,的垂直平分线的垂直平分线交于点，交于点交于点，交于点求证