等差数列通项公式推导学习教案

1、会计学1等差数列等差数列(dn ch sh li)通项公式推通项公式推导导第一页，共26页。一、温故知新(wn g zh xn)：1、等差数列(dn ch sh li)定义：2、等差数列的通项公式：daann1) 2( n(常数)1(1)naand()nmaanm d),(为常数qpqpnan3、等差数列(dn ch sh li)的性质：qpnmaaaaqpnm则若,122nnnaaa第1页/共26页第二页，共26页。来看几个(j )数列：1，2，4，8，16，5，25，125，625，.81,41,21,1.你能类比等差数列的定义得出(d ch)等比数列的定义吗？以上数列具有什么样的共同(g

2、ngtng)特点？第2页/共26页第三页，共26页。 如果一个数列(shli)从第 _项起，每一项与它的前一项的 _等于 _一个常数，那么这个数列(shli)就叫做 这个常数叫做等 数列(shli)的 _1.等比数列(dn b sh li)定义：二比同等比数列(dn b sh li)公比等差数列定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比第3页/共26页第四页，共26页。 等比数列(dn b sh li) 由于等比数列(dn b sh li)的每一项都有可能作分母，故a 1

3、0 且 q 0等差数列(dn ch sh li) 由于等差数列是作差 故a 1 d 没有要求 判断数列是等差数列的方法判断数列是等比数列的方法或 an+1-an=d(n1)an an-1=d(n2)2(1nqaann) 1(1nqaann或第4页/共26页第五页，共26页。 等比数列(dn b sh li)通项公式推导:等差数列通项公式(gngsh)推导: 设公差为 d 的等差数列 a n ，则有: n1个a 2 a 1 = da 3 a 2 = da 4 a 3 = d a n a n 1 = d+ )a n a 1 = ( n1 ) d (n2）等差数列 a n 的首项为 a 1，公差(g

4、ngch)为 d 的通项公式为 _a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +设公比为 q的等比数列 a n ，则有:_12 aa_23 aa_1 nnaa11 nnqaa)n1个qqq首项为 a 1，公比为 q 的等比数列的通项公式：a n= a 1 q n1(a 1 0 且 q 0 n N +)(n2）第5页/共26页第六页，共26页。 等比数列(dn b sh li) 等差数列(dn ch sh li) 常数(chngsh)列都是等差数列等差数列通项公式:等比数列通项公式: 首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 _a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +首项为 a

5、 1，公比为 q 的 的通项公式：a n= a 1 q n1(a 1 0 且 q 0,n N +)(1) a0; 它只是等差数列。(2) a0; 它既是等差数列又是等比数列。问：数列a, a, a, a, (aR)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？第6页/共26页第七页，共26页。等比数列(dn b sh li)的通项公式： an=a1qn-1 （nN,q0）特别(tbi)地，等比数列an中，a10,q0 ，an 0 an=amqn-m(1,1*)nmnnmN、 、第7页/共26页第八页，共26页。若数列an的首项(shu xin)是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：上式还

6、可以(ky)写成122nna 可见，表示这个(zh ge)等比数列的各点都在函数 的图象上，如右图所示。122xy 0 1 2 3 4 nan87654321 的点的点函数的图象上一些孤立函数的图象上一些孤立的图象是其对应的的图象是其对应的等比数列等比数列结论结论na：12nna探究：P50第8页/共26页第九页，共26页。例已知等比数列(dn b sh li)an中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得 1014q所以(suy) 512q 因此(ync) 5201552aa q或 5201552aa q ;, 3,27)1(74aqa求求 579(2)4,6,;aa

7、a求练习：在等比数列 中, na第9页/共26页第十页，共26页。abG2即 观察如下的两个数之间，插入一个什么(shn me)数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在a与b中间(zhngjin)插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG)0(211nnnaaa第10页/共26页第十一页，共26页。qaaaann1.2121仍为等比数列其公比为仍为等比数列其公比为、 .323121 nnnaaaaaa、4、等比数列所有(suyu)奇数项符号相同；所有(suyu)偶数项符号相同

8、。二、等比数列(dn b sh li)的性质,1qpnmNqpnm 且且、若、若qpnmaaaa则三、判断(pndun)等比数列的方法定义法:）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann)0(211nnnaaa中项法:三个数a,b,c成等比数列2bac第11页/共26页第十二页，共26页。1.定义(dngy)2.公比(n b)(差)3.等比(差)中项4.通项公式(gngsh)5.性质(若m+n=p+q)daann 1q不可以是0,d可以是0等比中项abG 等差中项baA 211 nnqaadnaan) 1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)( 等差数列qa

9、ann 1 等比数列第12页/共26页第十三页，共26页。第13页/共26页第十四页，共26页。例2：根据下面的框图，写出所打印数列(shli)的前5项，并建立数列(shli)的递推公式。这个数列(shli)是等比数列(shli)吗？开始A=1N=1输出AN=N+1A=A*(1/2)N 5？结束a1=1 ，n=1 输出(shch)：a1=1 n=1+1=2 ，a2=a1*(1/2) 输出(shch)：a2=a1*(1/2)n=2+1=3 ，a3=a2*(1/2) 输出：a3=a2*(1/2)n=3+1=4 ，a4=a3*(1/2) 输出：a4=a3*(1/2)n=4+1=5 ，a5=a4*(1

10、/2) 输出：a5=a4*(1/2)n=5+1=6 结束第14页/共26页第十五页，共26页。例3在4与 之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。 41解：依题意，a1=4， 514a 由等比数列(dn b sh li)通项公式得 451116aqa所以(suy) 12q 因此插入的3个数依次是2，1 ，21 或2，1， 21第15页/共26页第十六页，共26页。n2n3n6是n）21(n)31(n)61(是第16页/共26页第十七页，共26页。探究(tnji)对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？ na nbnnba是第17页/共26页第十八页，共26页。 2、在等比数

11、列 中， ，求该数列前七项之积。 nb34b 3 、 在 等 比 数 列 an 中 , , ,求a8.22a545a1、在等比数列an中，已知 , ,求51a100109aa18a练习(linx)：第18页/共26页第十九页，共26页。4、若等比数列(dn b sh li)an, a4=1, a7=8,则a6与a10的等比中项是_.165、若等比数列an中,若已知a2=4,a5= ,求an; 若已知a3 a4a5=8,求a2a6的值.21练习(linx)：第19页/共26页第二十页，共26页。6、有三个数成等比数列(dn b sh li)，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？7：有四个

12、数，若其中(qzhng)前三个数成等比数列，它们的和等于19，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？练习(linx)： 1238.,7,naaaa已知等比数列若.321, 8naaaa求求 第20页/共26页第二十一页，共26页。9数列(shli)1，37，314，321，中，398是这个数列(shli)的（ ）（A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）不在此数列(shli)中C10.若数列an是等比数列(dn b sh li)，公比为q，则下列命题中是真命题的是（ ）（A）若q1, 则an+1an （B）若0q1, 则an+1an（C）若q=1, 则Sn+1=Sn （

13、D）若1q0, 则D第21页/共26页第二十二页，共26页。11在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个(zh ge)数列的公比为（ ）（A） （B） （C） （D）n3n3113n23nC12若x, 2x+2, 3x+3是一个等比数列(dn b sh li)的连续三项，则x的值为（ ）（A）4 （B）1 （C）1或4 （D）1或4A第22页/共26页第二十三页，共26页。13三个正数(zhngsh)a,b,c成等比数列，且 a+b+c=62, lga+lgb+lgc=3, 则这三个正数(zhngsh)为 . 50，10，2或2，10，5014在正项(zhn xin)数列an中，(an+3)2=an+1an+5, 且a3=2, a11=8, 则a7= .4第23页/共26页第二十四页，共26页。15.首项为3,末项为3072,公比(n b)为2的等比数列的项数有( ) A. 11项 B. 12项 C. 13项 D. 10项16.在等比数列(dn b sh li) 中, 则na,24, 3876543 aaaaaa 11109aaaA.