人教版高中物理必修1

物理（必修一）——知识考点归纳

第一章.运动的描述

考点一：时刻与时间间隔的关系

时间间隔能展示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。对一些

关于时间间隔和时刻的表述，能够正确理解。如：

第4s末、4s时、第5s初……均为时刻；4s内、第4s、第2s至第4s内……

均为时间间隔。

区别：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。

考点二：路程与位移的关系

位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。路程

是运动轨迹的长度，是标量。只有当物体做单向直线运动时，位移的大小

等于路程。一般情况下，路程2位移的大小。

考点三：速度与速率的关系

速度速率

物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量描述物体运动快慢

的物理量，是标量分类平均速度、瞬时速度速率、平均速率（=路程/

时间）

决定因素平均速度由位移和时间决定由瞬时速度的大小决定

方向平均速度方向与位移方向相同；瞬时速度

方向为该质点的运动方向无方向

联系它们的单位相同（m/s）,瞬时速度的大小等于速率

考点四：速度、加速度与速度变化量的关系

速度加速度速度变化量

意义描述物体运动快慢和方向的物理量描述物体速度变化快

慢和方向的物理量描述物体速度变化大

小程度的物理量，是

一过程量

定义式

单位m/sm/s2m/s

决定因素v的大小由vO、a、t

决定a不是由v、△v、At

决定的，而是由F和

m决定。由v与vO决定，

而且，也

由a与决定

方向与位移x或Ax同向，

即物体运动的方向与Av方向一致由或

决定方向

大小①位移与时间的比值

②位移对时间的变化

率

③X-t图象中图线

上点的切线斜率的大

小值①速度对时间的变

化率

②速度改变量与所

用时间的比值

③V—t图象中图线

上点的切线斜率的大

小值

考点五：运动图象的理解及应用

由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题的

过程中被广泛应用。在运动学中，经常用到的有X-t图象和V—t图象。

1.理解图象的含义

(1)X-t图象是描述位移随时间的变化规律

(2)v—t图象是描述速度随时间的变化规律

2.明确图象斜率的含义

(1)X-t图象中，图线的斜率表示速度

(2)v-t图象中，图线的斜率表示加速度

第二章.匀变速直线运动的研究

考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理

1.基本公式

(1)速度一时间关系式：

(2)位移一时间关系式：

(3)位移一速度关系式：

三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。

利用公式解题时注意：x、v、a为矢量及正、负号所代表的是方向的不同,

解题时要有正方向的规定。

2.常用推论

(1)平均速度公式：

(2)一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：

(3)一段位移的中间位置的瞬时速度：

(4)任意两个连续相等的时间间隔(T)内位移之差为常数(逐差相等):

考点二：对运动图象的理解及应用

1.研究运动图象

(1)从图象识别物体的运动性质

(2)能认识图象的截距(即图象与纵轴或横轴的交点坐标)的意义

(3)能认识图象的斜率(即图象与横轴夹角的正切值)的意义

(4)能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义

（5）能说明图象上任一点的物理意义

2.x-t图象和v—t图象的比较

如图所示是形状一样的图线在x—t图象和v-t图象中,

X-t图象V—t图象

①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）①表示物体做匀加速直线

运动（斜率表示加速度）

②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动

③表示物体静止③表示物体静止

④表示物体向反方向做匀速直线运动；初

位移为X0④表示物体做匀减速直线运动；初速度为

vO

⑤交点的纵坐标表示三个运动的支点相遇时

的位移⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度

⑥tl时间内物体位移为xl⑥tl时刻物体速度为vl（图中阴影部分面积

表

示质点在0〜tl时间内的位移）

考点三：追及和相遇问题

1.“追及”、“相遇”的特征

“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置。

两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度

恰好相同。

2.解“追及”、“相遇”问题的思路

(1)根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图

(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将

两物体的运动时间的关系反映在方程中

(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程

(4)联立方程求解

3.分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题

(1)抓住一个条件：是两物体的速度满足的临界条件。如两物体距离最

大、最小，恰好追上或恰好追不上等；两个关系：是时间关系和位移关系。

(2)若被追赶的物体做匀减速运动，注意在追上前，该物体是否已经停

止运动

4.解决“追及”、“相遇”问题的方法

(1)数学方法：列出方程，利用二次函数求极值的方法求解

(2)物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和

临界条件，然后列出方程求解

考点四：纸带问题的分析

1.判断物体的运动性质

(1)根据匀速直线运动特点x=vt,若纸带上各相邻的点的间隔相等，则

可判断物体做匀速直线运动。

（2）由匀变速直线运动的推论，若所打的纸带上在任意两个相邻且相

等的时间内物体的位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。

2.求加速度

（1）逐差法

（2）V—t图象法

利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度

的推论，求出各点的瞬时速度，建立直角坐标系（v-t图象），然后进行

描点连线，求出图线的斜率卜二8

第三章相互作用

考点一：关于弹力的问题

1.弹力的产出

条件：（1）物体间是否直接接触

（2）接触处是否有相互挤压或拉伸

2.弹力方向的判断

弹力的方向总是与物体形变方向相反，指向物体恢复原状的方向。弹力的

作用线总是通过两物体的接触点并沿其接触点公共切面的垂直方向。

（1）压力的方向总是垂直于支持面指向被压的物体（受力物体）。

（2）支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体（受力物体）。

（3）绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿绳指向绳收缩的方向

（沿绳背离受力物体）。

补充：物体间点面接触时其弹力方向过点垂直于面，点线接触时其弹力方

向过点垂直于线，两物体球面接触时其弹力的方向沿两球心的连线指向受

力物体。

3.弹力的大小

(1)弹簧的弹力满足胡克定律：。其中k代表弹簧的劲度系数，仅与

弹簧的材料有关，x代表形变量。

(2)弹力的大小与弹性形变的大小有关。在弹性限度内，弹性形变越大,

弹力越大。

考点二：关于摩擦力的问题

1.对摩擦力认识的四个“不一定”

(1)摩擦力不一定是阻力

(2)静摩擦力不一定比滑动摩擦力小

(3)静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，但一定沿接触面的切线方

向

(4)摩擦力不一定越小越好，因为摩擦力既可用作阻力，也可以作动力

2.静摩擦力用二力平衡来求解，滑动摩擦力用公式来求解

3.静摩擦力存在及其方向的判断

存在判断：假设接触面光滑，看物体是否发生相当运动，若发生相对运动,

则说明物体间有相对运动趋势，物体间存在静摩擦力；若不发生相对运动,

则不存在静摩擦力。

方向判断：静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反；滑动摩擦力的方

向与相对运动的方向相反。

考点三：物体的受力分析

1.物体受力分析的方法

(1)方法

(2)选择

2.受力分析的顺序

先重力，再接触力，最后分析其他外力

3.受力分析时应注意的问题

(1)分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力

(2)受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的实力物体和受力

物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当做是物体

受到的力

(3)如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析

(4)物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知

识通过计算确定

(5)受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离

考点四：正交分解法在力的合成与分解中的应用

1.正交分解时建立坐标轴的原则

(1)以少分解力和容易分解力为原则，一般情况下应使尽可能多的力分

布在坐标轴上

(2)一般使所要求的力落在坐标轴上

第四章牛顿运动定律

考点一：对牛顿运动定律的理解

1.对牛顿第一定律的理解

(1)揭示了物体不受外力作用时的运动规律

(2)牛顿第一定律是惯性定律，它指出一切物体都有惯性，惯性只与质

量有关

(3)肯定了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，不是维持

物体运动的原因

(4)牛顿第一定律是用理想化的实验总结出来的一条独立的规律，并非

牛顿第二定律的特例

(5)当物体所受合力为零时，从运动效果上说，相当于物体不受力，此

时可以应用牛顿第一定律

2.对牛顿第二定律的理解

(1)揭示了a与F、m的定量关系，特别是a与F的几种特殊的对应关

系：同时性、同向性、同体性、相对性、独立性

(2)牛顿第二定律进一步揭示了力与运动的关系，一个物体的运动情况

决定于物体的受力情况和初始状态

(3)加速度是联系受力情况和运动情况的桥梁，无论是由受力情况确定

运动情况，还是由运动情况确定受力情况，都需求出加速度

3.对牛顿第三定律的理解

(1)力总是成对出现于同一对物体之间，物体间的这对力一个是作用力,

另一个是反作用力

(2)指出了物体间的相互作用的特点：“四同”指大小相等，性质相等,

作用在同一直线上，同时出现、消失、存在；“三不同”指方向不同，施

力物体和受力物体不同，效果不同

考点二：应用牛顿运动定律时常用的方法、技巧

1.理想实验法

2.控制变量法

3.整体与隔离法

4.图解法

5.正交分解法

6.关于临界问题

处理的基本方法是：

根据条件变化或过程的发展，分析引起的受力情况的变化和状态的变化，

找到临界点或临界条件(更多类型见错题本)

考点三：应用牛顿运动定律解决的几个典型问题

1.力、加速度、速度的关系

(1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的关

系，合力只要不为零，无论速度是多大，加速度都不为零

(2)合力与速度无必然联系，只有速度变化才与合力有必然联系

(3)速度大小如何变化，取决于速度方向与所受合力方向之间的关系，

当二者夹角为锐角或方向相同时，速度增加，否则速度减小

2.关于轻绳、轻杆、轻弹簧的问题

(1)轻绳

①拉力的方向一定沿绳指向绳收缩的方向

②同一根绳上各处的拉力大小都相等

③认为受力形变极微，看做不可伸长

④弹力可做瞬时变化

(2)轻杆

①作用力方向不一定沿杆的方向

②各处作用力的大小相等

③轻杆不能伸长或压缩

④轻杆受到的弹力方式有：拉力、压力

⑤弹力变化所需时间极短，可忽略不计

(3)轻弹簧

①各处的弹力大小相等，方向与弹簧形变的方向相反

②弹力的大小遵循的关系

③弹簧的弹力不能发生突变

3.关于超重和失重的问题

(1)物体超重或失重是物体对支持面的压力或对悬挂物体的拉力大于或

小于物体的实际重力

(2)物体超重或失重与速度方向和大小无关。根据加速度的方向判断超

重或失重：加速度方向向上，则超重；加速度方向向下，则失重

(3)物体出于完全失重状态时，物体与重力有关的现象全部消失：

①与重力有关的一些仪器如天平、台秤等不能使用

②竖直上抛的物体再也回不到地面

③杯口向下时，杯中的水也不流出不全的得2分，选错或不选的不得分)

1.关于曲线运动，下面叙述正确的是()

A.曲线运动是一种变速运动B.变速运动一定是曲线运动

C.物体做曲线运动时，所受外力的合力可能与速度方向在同一条直线上

D.物体做曲线运动时，所受外力的合力一定是变力

2.如图1所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子

吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为vl和v2,绳

子对物体的拉力为T,物体所受重力为G,则下面说法正确的是（）

A.物体做匀速运动，且vl=v2B.物体做加速运动，且v2>vl

C.物体做加速运动，且T>GD.物体做匀速运动，且T=G

3.如图2所示，绳子的一端固定在。点，另一端拴一重物在水平面上做

匀速圆周运动（）

A.转速相同时，绳长的容易断B.周期相同时，绳短的容易断

C.线速度大小相等时，绳短的容易断

D.线速度大小相等时，绳长的容易断

4.如图3所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动,

圆形轨道的半径为R,小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说

法错误的是（）

A.小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上

B.小球通过最高点的速度可以等于0

C.小球线速度的大小总大于或等于

D.小球转动一周的过程中，外力做功之和等于0

5.如图4所示为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆

桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一

位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑

车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（）

A.在a轨道上运动时角速度较大B.在a轨道上运动时线速

度较大

C.在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大

D.在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大

6.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运

动，甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为和.以下说

法正确的是（）

A.小于B.等于C.大于D.和大小均与汽车

速率无关

7.质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度

为v,若滑块与碗间的动摩擦因数为R,则在过碗底时滑块受到摩擦力的

大小为（）

A.umgB.umC.um（g+）D.um（-g）

8.图5是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次

变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展

对月球的探测，下列说法正确的是（）

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

9.由于地球自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动，对于

这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是

A.向心力都指向地心B.速度等于第一宇宙速

度

C.加速度等于重力加速度D.周期与地球自转的周

期相等

10.如图6所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两

端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手

托住，高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后，a可能达到

的最大高度为（）

A.hB.1.5hC.2hD.2.5h

11.无锡市115米高的“太湖之星”水上摩天轮已于08年9月30日正式

开门迎客，国庆期间市民休闲娱乐又增添了一个好去处。这是目前亚洲最

高的水上摩天轮，设有70个独立舱位，满座旋转可坐乘300人，如图7

所示.假如乘客在轿箱中，随转轮始终不停地匀速转动，环绕一周需18分

钟.试判断下列关于轿箱中乘客的说法正确的是（）

A.乘客受到的合外力为零B.乘客在乘坐过程中速度保持不变

C.乘客对座椅的压力大小不变D.从最低点到最高点的过程中，乘

客先超重后失重

12.关于人造地球卫星和宇宙飞船，下列说法中正确的是（）

A.若已知人造地球卫星的轨道半径和它的周期，利用引力常量，就可以

算出地球质量

B.两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不论它们的质量、形

状是否相同，它们的绕行半径和绕行周期一定是相同的

C.两颗人造卫星一前一后在同一轨道上沿同一方向绕行，若要后一卫星

追上前面卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可

D.在绕地球飞行的宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船,

此飞船的速率不会因质量减小而改变

第H卷（非选择题共72分）

二、填空题（本题共4个小题，共27分）

13.（4分）如图8所示，质量的小物块，从距地面h=2.0m处的斜轨道上

由静止开始下滑，与斜轨道相连的是半径r=0.4m的轨道.若物体运动到圆

轨道的最高点A时，物块对轨道的压力恰好等于它自身所受的重力.则物

块从开始下滑到A点的运动过程中克服阻力做的功为

14.（6分）质量为83kg,身高为1.98m的俄罗斯选手安德瑞一斯林诺夫,

于08年8月19日在北京奥运会男子跳高比赛中以2.36米的成绩夺得冠

军.该运动员从地面起跳后上升到一定的高度，越过横杆后落下，为了避

免伤害，在运动员落下的地方设置海绵垫.设运动员开始下落的初速度为

零，他的身体直立落地，双脚在海绵垫中陷下去的深度为10cm,下落过程

重心下落的高度为1.25m.忽略他下落过程受到的空气阻力，贝U：

（1）运动员在接触海绵垫表面时的速度为m/s；

（2）海绵垫对运动员的平均阻力为N.

15.（8分）某同学在研究平抛运动的实验中，在小方格纸上画出小球做

平抛运动的轨迹后，又在轨迹上取出a、b、c、d四个点，如图9所示（轨

迹已擦去），已知小方格纸的边长取10m/s2,请你根据小方格纸上的信息,

通过分析计算完成下面几个问题：

（1）小球从所经历的时间（填“相等”或“不相等”）；

（2）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，根据小球从的竖直方向位

移差，求出小球从所经历的时间是；

（3）根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度=；

（4）从抛出点到b点所经历的时间是

16.（9分）卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持

面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量.假设

某同学在这种环境设计了如图10所示装置（图中0为光滑的小孔）来间

接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运

动.设航天器中具有基本测量工具.

（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是

（2）实验时需要测量的物理量

是；

（3）待测物体质量的表达式为

m=.

三、论述与计算题（本题共4个小题，共45分。解答应写出必要的文字

说明，方程式和主要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值

计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）

17.（10分）攻击一颗地球轨道卫星的方法之一是把一大群弹丸发射到同

一轨道上，只是运行的方向与卫星的相反.假如一颗卫星在离地面500km

的轨道上与一颗质量为4.0g的弹丸发生碰撞.试求：

（1）在就要碰撞前，在卫星参考系中弹丸的动能是多少？

（2）这个动能与从现代军用步枪以出口速率950m/s的4.0g子弹的动能

之比是多少？地球半径取6400km.

18.（10分）中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器

人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备.设想

我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪

器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为ni的物体一个，D.天

平一只（附祛码一盒）.在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆

周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时

间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又

进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半

径和质量.（已知万有引力常量为G）,要求：

（1）机器人进行第二次测量的内容是什么？

（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式.

19.（12分）2011年3月，日本发生了9.0级大地震，在这次抗震救灾行

动中，为了及时了解灾情，利用卫星对灾区进行了全天候的监测，若参与

监测的甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运动

（可视为匀速圆运动），甲距地面的高度为地球半径的0.5倍，乙距地面

的高度为地球半径的5倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某点的正

上空.求：

（1）两卫星运行的线速度之比？

（2）乙卫星至少要经过多少周期，两卫星间的距离才会达到最大？

20.（13分）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费

力杠杆.如图11所示，某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程.所用抛

石机长臂的长度L=4.8m,质量m=10.0kg的石块装在长臂末端的口袋中.

开始时，长臂与水平面间的夹角为a=30o,对短臂施力，使石块经较长路

径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛

出，石块落地位置与抛出点间的水平距离s=19.2m.不计空气的阻力和杆

的质量，重力加速度取g=10m/s2.求:

（1）石块刚被抛出时的速度大小;

（2）石块刚落地时的速度；

（3）抛石机对石块所做的功.

新物理必修2综合复习测试卷（二）

详细参考答案

1.A

2.C提示：小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度

按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如右图所示，则由图可以看

出，则。随着小车向前移动，将不断减小，将逐渐增大，则逐渐增

大，即物体做加速运动，根据牛顿第二定律可知，T>GO

3.AC提示：绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析.

4.B

5.B提示：演员在两种情况下受力未发生变化，只是圆周半径发生了变

化.

6.A提示：两车在水平面内做匀速圆周运动的向心力均由摩擦力提供，

由于甲车在乙车外侧，所以，而两者质量和速率均相等，据可得选项A

正确.

7.C

8.C提示：发射卫星时，一定要使发射速度大于第一宇宙速度，卫星才

会升空绕地球飞行。当发射速度大于第一宇宙速度时，卫星就会脱离地球,

如果大于第三宇宙速度，则会脱离太阳系，所以答案A错误。所有的天体

在运行时，都是万有引力提供天体做圆周运动的向心力，所以有，整理

得，与卫星的质量无关，所以答案B错误。根据万有引力定律，答案C

正确。当卫星在近月点时，地球对卫星的引力小于月球对卫星的引力，所

以答案D错误。

9.D提示：静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动，向心力垂直指向

地轴；速度不等于第一宇宙速度；加速度也不等于重力加速度；但是周期

与地球自转的周期相等。选项D正确。

10.B提示：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体

速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：，b球落地时，a球高度为h,

之后a球向上做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，，所以a可能达到

的最大高度为1.5h,B项正确。

11.D提示：乘客随轿箱做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力不

为零，选项A错；由于乘客速度的方向时刻发生变化，选项B错；因为乘

客在最低点处的加速度竖直向上，座椅的支持力大于乘客的重力.同理，

在与圆心等高的位置座椅的支持力等于重力、在最高点座椅的支持力小于

重力，选项C错；在从最低点到最高点的过程中，乘客先有竖直向上的加

速度分量，后有竖直向下的加速度分量，所以乘客先超重后失重，D选项

正确.

12.ABD提示：由知A对；由和知B对；同一轨道上卫星不能追赶，

如果增大速率，做离心运动，跑到另一轨道上，C错；宇宙飞船的速度与

自身质量无关，D对。

13.0.8J提示：由牛顿第二定律，在A处时，从开始到A点应用动能定

理，所以=0.8J.

14.(1)5.0/s；(2)1.12X104N提示：(1)运动员从高处落下到接触

海绵垫表面的过程中，重心下落的高度h=l.25m,由动能定理有：，得m/s.

(2)从运动员开始下落到海绵垫中停止的整个过程，由动能定理有：

mg(h+d)-d=0,解得=1.12X104N.

15.(1)相等(2)0.05s(3)lm/s(4)0.075s

16.(1)物体与接触面间几乎没有压力摩擦力几乎为零；(2)弹簧秤示数

F、半径r、物体运动n圈的时间t；(3)m=Ft2/4n2n2r0

17.解析：设卫星轨道半径为r,地球半径为R,地球质量为M,弹丸质量

为m.由于弹丸和卫星在同一轨道上，弹丸也相当于卫星，只是质量小，

运动方向与卫星方向相反，速率相等.

(1)选地球为参考系，对于弹丸，

由牛顿第二定律得

对于在地面上的物体有

由①②得

选卫星为参考系时，弹丸相对卫星的速度

子弹相对卫星参考系的动能

⑵天空中弹丸相对于卫星参考系的动能与步枪子弹相对于地面参考系动

能之比

18.解析：(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧

秤的读数F,即为物体在月球上所受重力的大小

(2)在月球上忽略月球的自转可知=F①

②

飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为

月球的半径R,由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知

③

又④

由①、②、③、④式可知月球的半径

月球的质量

19.解析：（1）由知：，得

所以=2:1

（2）因为，所以=1:8

由，得

当（n=0,1,2,•••）时甲、乙两卫星间距离最大

所以乙卫星至少经过（个周期）两卫星之间距离最大.

20.解析：（1）石块被抛出后做平抛运动，水平方向有：

竖直方向有：

解得=16m/s

（2）落地时竖直方向上的速度m/s,所以落地的速度大小为=20m/s

设落地速度与水平方向间的夹角为0,则，解得。=370.

（3）长臂从初始位置转到竖直位置，根据动能定理有，解得W=2000J.

题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卡相应位置.

1.已知向量，则向量的坐标是▲

2.已知全集，集合，则▲.

3.已知，，贝IJ▲.

4.若的值为▲.

5.函数的最小正周期为▲.

6.设函数，贝IJ=▲.

7.在边长为1的正三角形ABC中，=▲.

8.若，则▲.

9.若函数的定义域为R,值域为[a,b],则函数的最大值与最小值

之和为▲.

10.已知AABC所在平面上一点M满足则m=▲.

11.用表示a,b两数中的较小数.设函数的图象关于直线

对称，贝！Jt的值为▲.

12.若a,b为实数，集合，是集合M到集合P的一个映射，

则a+b=▲.

13.设函数（a为常数）在定义域上是奇函数，则2=▲.

14.对于函数，有下列论断：

①函数的图象关于直线对称；

②函数的图象关于点对称；

③函数的最小正周期为；

④函数在区间上是单调增函数.

以其中两个论断作为条件，其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题:

(填序号即可，形式：)

二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字

说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

设集合，.

(1)若，求实数的值；

⑵求，.

16.(本小题满分14分)

已知向量.

(1)当a〃b时，求的值；

(2)设函数，问：由函数的图象经过怎样的变换可得函数

的图象？

17.(本小题满分14分)

设函数

(1)当时，求函数的单调减区间；

(2)当时，函数在上的值域是[2,3],求a,b的值.

18.(本小题满分16分)

已知函数，且对于任意R,恒有

(1)证明：；

(2)设函数满足：，证明：函数在内没有零点.

19.(本小题满分16分)

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究

中，发现其在

40分钟的一节课中，注意力指数p与听课时间t(单位：分钟)之间的关

系满足如图

所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线

是函数(，)图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p大于80时

学习效果最佳.

(1)试求的函数关系式；

(2)教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生

学习效果最佳？请说明理由.

20.(本小题满分16分)

设R,m,n都是不为1的正数，函数

(1)若m,n满足，请判断函数是否具有奇偶性.如果具有，求出相

应的t的值；如果不具有，请说明理由；

(2)若，且，请判断函数的图象是否具有对称性.如果具

有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.

参考答案及评分建议

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在

答题卡相应位置.

1.已知向量，则向量的坐标是▲.

2.已知全集，集合，则▲.

3.已知，，贝IJ▲.

4.若的值为▲.

5.函数的最小正周期为▲.

6.设函数，贝IJ=▲.

7.在边长为1的正三角形ABC中，=▲.

8.若，贝1J▲.

9.若函数的定义域为R,值域为[a,b],则函数的最大值与最小值

之和为▲.

10.已知AABC所在平面上一点M满足则m=▲.

11.用表示a,b两数中的较小数.设函数的图象关于直线

对称，则t的值为▲.

12.若a,b为实数，集合,是集合M到集合P的一个映射，

则a+b=▲.

13.设函数（a为常数）在定义域上是奇函数，则2=▲.

14.对于函数，有下列论断：

①函数的图象关于直线对称；

②函数的图象关于点对称；

③函数的最小正周期为；

④函数在区间上是单调增函数.

以其中两个论断作为条件，其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题:

▲

（填序号即可，形式：）

【填空题答案】

1.(-1,1)2.{2}3.4.3

5.6.7.8.

9.a+b10.311.112.1

13.14.①③②④(或②③①④，①②③④)

二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字

说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

设集合，.

(1)若，求实数的值；

⑵求，.

解：..................4分

(1)因为，所以，由此得或；.................8分

⑵若，则，所以，;.....10分

若，则，所以，；...............12分

若，则，所以，•.....14分

16.(本小题满分14分)

已知向量.

(1)当a〃b时，求的值；

(2)设函数，问：由函数的图象经过怎样的变换可得函数

的图象？

解：(1)当a〃b时，有,.................2分

于是，从而，解得，所以.

.................4分

所以cos2x.................6分

(2)

8分

由函数的图象经过下列三步可得的图象:

①将函数的图象上所有点向左平移个单位，得函数的图象；

②将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得函

数的图象；

③将函数的图象上每一点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，得函

数即的图象....................14分

17.(本小题满分14分)

设函数

(1)当时，求函数的单调减区间；

(2)当时，函数在上的值域是[2,3],求a,b的值.

【解】...................2分

(1)当时，……4分

因为函数的单调减区间是，

所以当即时，是单调减函数，

故函数的单调减区间是...................7分

(2)当时，……9分

因为，所以，所以

又因为，所以，

所以...................12分

因为的值域是[2,3],所以

解得14分

18.（本小题满分16分）

已知函数，且对于任意R,恒有

（1）证明：；

（2）设函数满足：，证明：函数在内没有零点.

【证明】（1）任意R,恒有，即恒成立，

所以，化简得.于是..................4分

而，所以，故...................8分

（2）..................10分

由（1）知，..................13分

于是当时，，

故函数在内没有零点..................16

分

19.（本小题满分16分）

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究

中，发现其在

40分钟的一节课中，注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的

关系满足如图

所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线

是函数（，）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p大于80时

学习效果最佳.

（1）试求的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说

明理由.

【解】（1）当时，

设，........2分

将（14,81）代入得

所以当时，....................4分

当时，将（14,81）代入，得................6分

于是...................8分

（2）解不等式组得...................11分

解不等式组得...................14分

故当时，，

答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳.……16分

20.（本小题满分16分）

设R,m,n都是不为1的正数，函数

（1）若m,n满足，请判断函数是否具有奇偶性.如果具有，求出相应

的t的值；如果不具有，请说明理由；

（2）若，且，请判断函数的图象是否具有对称性.如果具有，请求出

对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.

【解】（1）因为，所以................2分

是偶函数恒成立恒成立.4分

是奇函数恒成立恒成立.......6分

因为m,n都是不为1的正数，且，所以，

故当且仅当t=l时，是偶函数；当且仅当时，是奇函数.

.................8分

（2）当时，.

如果，那么，

于是有，

所以函数的图象是关于点对称的中心对称图形........12分

如果，那么，

于是有，

所以函数的

一、选择题：（5小题共15分；每题的四个选项中，只有一个选项是最符

合题目要求的）

1.下列关于力的说法不正确的是（）

A.一个力可以有两个施力物体B.物体在施力

同时也会受力

C.物体受到力的作用，其运动状态不一定改变D.力可以使物

体运动状态改变或发生形变

2.小木块放在桌子上，下列说法正确的是（）

A.在接触处只有桌子有形变产生

B.在接触处桌面和小木块都有弹力产生

C.木块对桌面的压力是桌面形变后要恢复原状而对木块施加的力

D.木块对桌子的压力就是木块的重力

3.无论是木锯还是钢锯，它们的锯齿都是东倒西歪，不在一个平面上，

这是因为（

A.这样使锯齿更锋利B.这样使锯更受撞击

C,锯用得太久，齿被撞歪D.可以使锯口加宽，减小材料对锯的摩

擦力

4.如图1-27所示，质量为m的木块被水平推力F压着，静止在竖直墙面

上，当推力F的大小增加到2F时，则（）

A.木块所受墙面的摩擦力增加到原来的2倍B.木块所受墙面的摩擦

力不变

C.木块所受墙面的弹力不变D.木块所受墙面的弹力等于木块受到

的重力

5.t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v-t

图象如图1-3-10所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描

述正确的是（）

A、在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

B、在第2小时末，甲乙两车相距20km

C、在第1小时末，乙车改变运动方向

D、在第4小时末，甲乙两车相遇

二、不定项选择题（共8道小题；每小题有一个或多个选项符合题目要求。

选对得3分，选不全得1.5分，错选或多选得0分）

6.关于力的说法正确的是（）

A.只有相互接触的物体间才有力的作用

B.物体受到力的作用，运动状态一定改变

C.施力物体在施力的同时一定也受力的作用

D.重力的方向是垂直于地面向下的

7.下列哪图像正确反映弹力F与弹簧伸长量的关系（设在弹性限度内）

（）

8.关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是（）

A.两物体间若有弹力，就一定有摩擦力

B.两物体间若有摩擦力，就一定有弹力

C.同一接触面上产生的弹力和摩擦力的方向必互相垂直

D.当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间

9.某人推着自行车前