带观测器的状态反馈系统

1、6.15 带观测器的状态反馈系统带观测器的状态反馈系统（A.B.CA.B.C）状态观测器状态观测器K K带观测器的状态反馈系统带观测器的状态反馈系统（一）系统的结构（一）系统的结构 带状态观测器的状态反馈系统由3部分组成，即原受控系统、状态反馈和观测器。图1 带有全维状态观测器的状态反馈系统LxA xB uyC xuKxv 状态反馈为： 由于受控系统既要实现观测器又要实现状态反馈，因此原受控系统是能控且能观的，其状态空间表达式为全维观测器为：()xAxL yyBuyCx()xALC xLyBuyCx化简系统的结构系统的结构CxyBvxBKLCALCxxBvxBKAxx)(xxCyvBBxxBK

2、LCALCBKAxx0)(1KB将三部分联立得闭环系统：写成分块矩阵形式这是一个2n维的闭环控制系统KB系统的结构系统的结构 为了方便求（1）式的特征多项式，特意做一下线性非奇异变化，方便我们后面的分析。系统的结构系统的结构xxxxxxxxIIIxxp,0即 由设状态估计误差为：xxxxxxCyrBxxxLCABKBKAxxx000)(2非奇异变换上式是按能控性分解的标准形式，B对应的状态x能控。)()()(0)(000|LCAIBKAILCAIBKBKAILCABKBKAIIAIf）（ 上式表明，由观测器构成的状态反馈系统，其特征多项式等于矩阵（A-BK)与矩阵（A-LC）的特征多项式的乘积

3、，也即闭环系统的的极点等于直接状态反馈的极点与状态观测器的极点之总和，而且两者相互独立。带观测器的状态反馈系统的特征多项式：基于观测器的状态反馈系统的特性基于观测器的状态反馈系统的特性二、闭环系统的基本特性二、闭环系统的基本特性1、闭环极点设计的分离性 由状态空间可知：（1）式经非奇异线性变换得到（2）式，非奇异变换不改变系统的特征值。 因此，（2）式的特征多项式就是（1）式的特征多项式，即闭环系统的特征多项式：即，实现闭环系统性能。系统特征值配置闭环能控，可通过任意选择）只要（iKAB,1无关，与LBKAI0)(无关，与KLCAI0)(2)0iAC只要能观，可任意选择观测器的L，配置观测器的

4、特征值 ，使观测器的初始扰动尽快，即立进行。观测器的设计可分别独反馈系统的极点配置和态观测器的状态系统能控能观，则带状（只要0),CBA分离性定理：分离性定理：得出结论：基于观测器的状态反馈系统的特性基于观测器的状态反馈系统的特性2、传递函数阵的不变性 考虑到传递函数矩阵在线性非奇异变化下保持不变，可由(2)式求出(1)式的w(S)，即带观测器的状态反馈系统的传递函数。11( )()()00()0w SC SIABSIABKBKBCSIALC1111100TSTRRTSR根据分块求逆公式0)(0)()()(0)(1111BLCASILCASIBKBKASIBKASICSG1()sC SIABK

5、B求得w（ ）()(kws直 接 状 态 反 馈 控 制 系 统 传 递 函 数 ）基于观测器的状态反馈系统的特性基于观测器的状态反馈系统的特性结论结论1：带观测器状态反馈闭环系统的传递函数等于直接状态反馈闭环系统的传递函数，或者说w(S)与是否采用观测器无关，观测器的引入不改变直接状态反馈的传递函数矩阵。 实际上，由于观测器的极点已全部被闭环系统的零点相消了，因此这类系统是不完全能控的。但由于不能控的状态是估计误差 ，所以这种不完全能控并不影响系统正常工作。x 结论结论2：观测器的引入使状态反馈控制系统不再保持完全能控，即 为不完全能控，且 分解后的能控部分为A-Bk,B,C。KBKB基于观

6、测器的状态反馈系统的特性基于观测器的状态反馈系统的特性比较带观测器状态反馈与直接状态反馈：(1) ( )iw s相同， 特征值 相同。则系统稳定性相同。，衰减快，不影响大局计好对动态响应有影响，设间短。的，当衰减快则作用时是由初值引起的，暂时测器状态反馈的偏差量）直接状态反馈没有观（Lxxxx,2基于观测器的状态反馈系统的特性基于观测器的状态反馈系统的特性三、设计三、设计可按要求分别设计状态反馈阵K和观测器反馈阵L，方法与单独设计相同。）。设其极点为的全维观测器，并设计实现这个反馈极点配置要求状态反馈（函数为例：设受控系统的传递，10,10(64,)6(1)210jSSsGxyuxx01106010:解综合举例综合举例观测器的综合性原则：观测器的综合性原则：把观测器的特征值负实部取为A-BK特征值的负实部的23倍，即Rei(L)=(23)Re i(A-BK)均满秩。判能控能观,) 1 (ACCNAbbM2 ,52, 2,52528)64)(64()()6(61)()()2(212*1222121kkkjjfkkkkbKAIfkkKK比较得，期望闭环选取设计状态反馈综合举例综合举例21)3(llLL选取设计全维观测器211221216)6(61)()(10,10lll