人教版中职数学(拓展模块)2.1《椭圆》

1、.2.1.12.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程.椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程学习目标：学习目标： 1。理解椭圆的定义及焦点，焦距的概念； 2。能够正确推导椭圆的标准方程。情感目标情感目标： 1。培养自己运动变化的观点，训练自己的动手能力； 2。通过小组合作，培养协作，友爱的精神。学习重点：学习重点： 1。椭圆的定义 2。椭圆的标准方程学习难点：学习难点： 椭圆标准方程的推导.自然界处处存在着椭圆自然界处处存在着椭圆,我们如何用我们如何用自己的双手画出椭圆呢自己的双手画出椭圆呢?一一.情境引入：情境引入：.探究：探究：r1.取一条的细绳，把它的两端都固定在图板取一条的细绳，把它的两端

2、都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时动点（笔尖）画出的轨迹是什么？尖，这时动点（笔尖）画出的轨迹是什么？圆的定义圆的定义: 平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的轨迹的点的轨迹1个绳长一半绳长一半2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版定在图版两点两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么？笔尖，画出的又是什么？F2F1椭圆椭圆: 平面内到平面内到两个定点两个定点F1、F2的距离之和等于的距离之和等于常数常数的点的轨迹的点的轨迹绳长绳长？

3、. 1. 改变两定点之间的距离，使其与改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两定点之间的距离吗？绳长能小于两定点之间的距离吗？ .探究：探究：r圆的定义圆的定义: 平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的轨迹的点的轨迹1个绳长一半绳长一半F2F1椭圆椭圆: 平面内到平面内到两个定点两个定点F1、F2的距离之和等于的距离之和等于常数常数的点的轨迹的点的轨迹绳长绳长（大于（大于|F1F2|）.这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点定点间的距离叫椭圆的定点间的距离叫椭圆的焦距（一般用焦距（一般用2c表示）表

4、示）。MF2F1注注: (1)若若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆点轨迹为椭圆. (3)若若|MF1|+|MF2|2c0, F1F2=2c).回忆圆标准方 程推导步骤 求动点轨迹方程的一般步求动点轨迹方程的一般步骤：骤：1、建系、建系;2、设点；、设点；3、列式；、列式； 4、代入、代入;5、化简。、化简。三三.推导方程：推导方程： 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy(对称、对称、“简简洁洁”)原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单( (一般利用

5、对一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.).).xF1F2M( (x , y) )0y设设M (x, y)是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点，椭圆的椭圆的焦距焦距|F1F2|=2c(c0)，则则F1、F2的坐标分别是的坐标分别是( c,0)、(c,0)M与与F1和和F2的距离的和为的距离的和为固定值固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222由椭圆的定义得由椭圆的定义得：由于由于得方程得方程解：取过焦点解

6、：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图). .,0,2222cacaca所以即得令),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方122222cayax).0(12222babyax数学中的数学中的求美求美 、求简、求简)()(22222222caayaxca整理得：)()(222222

7、22caayaxcaxF1F2M( (x , y) )0yac.它表示：它表示： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴 焦点坐标为焦点坐标为F1（-C，0）、）、F2（C，0） c2= a2 - b2 ) 0(12222babyaxF1F2M0 xy思考：当椭圆的焦点在思考：当椭圆的焦点在y轴上时轴上时,它的标准方程是它的标准方程是怎样的呢怎样的呢标准方程标准方程1：.焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx012222babyax) 0( 12222babxay椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：.0

8、12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2定定 义义12yoFFMx1oFyx2FMMF1 + MF2 =2a (2a2c0)共同点：共同点：方程的左边是两个分式的平方和，右边是方程的左边是两个分式的平方和，右边是1.椭圆的标准方程的对照表：椭圆的标准方程的对照表：不同点：不同点：椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则的分母哪一个大，则 焦点在哪一个轴上。焦点在哪一个轴上。.22221.153xy ，22222.146xy

9、，534637， 169. 322yx6， 147. 422yx2则则a ，b ；c= 则则a ，b ；c= 则则a ，b ；c= 则则a ，b ；c= 45233四四.例题分析：例题分析：例例1口答：口答：.11625)1(22yx答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）1169144)2(22yx答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）11)3(2222mymx答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。四四.例题

10、分析：例题分析：.例例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴上上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上； 11622 yx11622yx11622yx或或分析：焦点位置？方程形式？分析：焦点位置？方程形式？222cab.例例3椭圆的两个焦点的坐标分别是椭圆的两个焦点的坐标分别是F1 （4，0），）， F2 （4，0）椭圆上一点）椭圆上一点M到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。 12yoFFMx.四四.例题分析：例题分析：192522yx变式：

11、变式： 椭圆的两个焦点的坐标分别是椭圆的两个焦点的坐标分别是F1（ -2 ，0）和和F2（2 ，0）并且经过点）并且经过点M23-25，解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：解题感悟：求椭圆标准方程的步骤： 定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.1162522yx已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过左焦为过左焦点点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD 五五.跟踪练习：跟踪练习：变式：变式： 若椭圆的

12、方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成上面问题试口答完成上面问题22169144xy116922yx.五五.归纳总结归纳总结1椭圆定义及其标准椭圆定义及其标准方程的形式及特点方程的形式及特点熟记熟记2求椭圆标准方程方求椭圆标准方程方程，程，先定位，再定先定位，再定量量策略策略What have you learn from this lession?, 12222byax0 12222babxay.2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO 六六.小结小结. 七七.作业作业