第二章运动定律和力学中的守恒律3

1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1牛顿牛顿第二章第二章 运动定律和力学中的守恒律运动定律和力学中的守恒律 前言前言2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律2-2 2-2 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力2-3 2-3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 2-4 2-4 功功 动能动能 势能机械能守恒定律势能机械能守恒定律首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律描述，后者则由

2、三大守恒律所描述；描述，后者则由三大守恒律所描述；在深一层次上，人们还发现，反映力在时、空过程中积累在深一层次上，人们还发现，反映力在时、空过程中积累效应的三大守恒律是与时、空的某种对称性相联系的。效应的三大守恒律是与时、空的某种对称性相联系的。在力学中，在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。物体与物体间的相互作用称之为力。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出32.1.1 2.1.1 惯性定律惯性定律 惯性参照系惯性参照系在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性动力学规律

3、并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考系的问题。参考系的问题。1、惯性定律、惯性定律“孤立质点孤立质点”的模型：的模型：不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。例如，太空中一远离所有星体的飞船。惯性定律：惯性定律：一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4BA静止时静止时aaAB惯性和惯性运动惯性和惯性运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。问题的提出：惯性定

4、律是否在任何参照系中都成立？问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。质固有的属性。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。、惯性系和非惯性系、惯性系和非惯性系左图中，地面观左图中，地面观察者和车中观察者察者和车中观察者对于惯性定律运用对于惯性定律运用的认知相同吗？的认知相同吗？首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5 什么是惯性系：什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速孤立物体相对于某参照系

5、为静止或作匀速 直线运动时，该参照系为惯性系。直线运动时，该参照系为惯性系。 如何确定惯性系如何确定惯性系只有通过力学实验。只有通过力学实验。*1 地球是一个近似程度很好的惯性系地球是一个近似程度很好的惯性系23109 . 5sma公22104 . 3sma自但但 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。*2 太阳是一个精度很高的惯性系太阳是一个精度很高的惯性系 太阳对银河系核心的加速度为太阳对银河系核心的加速度为11010sma日银

6、 马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系均加速度为零的参照系因此，惯性系只能无限逼近，而无因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。最终的惯性系。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6牛顿第二定律：牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力向与合外力 F 的方向相同。的方向相同。akmF比例系数比例系数k与单位制有关，在国际单位制中与单位制

7、有关，在国际单位制中k=1。2.1.2 牛顿第二定律惯性质量引力质量牛顿第二定律惯性质量引力质量其数学形式为其数学形式为o 物体之间的四种基本相互作用；物体之间的四种基本相互作用；电磁作用引力作用两种长程作用弱相互作用强相互作用两种短程作用1、关于力的概念、关于力的概念o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。变，也可使物体获得加速度。 力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出73 o 力的叠加原理力的叠加原

8、理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。2、关于质量的概念关于质量的概念 3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定 量关系量关系o质量是物体惯性大小的量度：质量是物体惯性大小的量度：amF惯o引力质量与惯性质量的问题：引力质量与惯性质量的问题：2RmF引引aRGMmmmm22211引惯引惯调节引力常数，调节引力常数，使使m引，引，m惯惯的比值为的比值为1。惯性质量与引力质量等价是广义相

9、对论的出发点之一。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出82.1.3 2.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律 1o作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。平衡力。2o作用力与反作用力是同一性质的力。作用力与反作用力是同一性质的力。3o若若A给给B一个作用，则一个作用，则A受到的反作用只能是受到的反作用只能是B给予的。给予的。* ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。光速时才成立。首首 页页 上上 页页 下

10、下 页页退退 出出92.1.4 牛顿定律的应用牛顿定律的应用1 1、牛顿定律只适用于惯性系；、牛顿定律只适用于惯性系；yyxxmaFmaF在平面直角坐标系在平面直角坐标系22mRRvmFmRdtdvmFn在平面自然坐标系在平面自然坐标系2 2、牛顿定律只适用于质点模型；、牛顿定律只适用于质点模型；3 3、具体应用时，要写成坐标分量式。、具体应用时，要写成坐标分量式。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出10若若F=常量常量 ， 则则amF若若F=F(v) ， 则则 dtvmdvF)( 若若F=F(r) ， 则则 22)(dtrdmrF、要根据力函数的形式选用不同的方程形式、要根据力函数的

11、形式选用不同的方程形式牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出111 1）确定研究对象确定研究对象;(;(例：升降机例：升降机-）2)2)进行受力分析；（隔离物体，画受力图）进行受力分析；（隔离物体，画受力图）3 3）取坐标系；取坐标系；4 4）列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）；5 5）利用其它的约束条件列补充方程；利用其它的约束条件列补充方程；6 6）先用文字符号求解，后带入数据计算结果先用文字符号求解，后带入数据计算结果. . 解题的基本思路解题的基本思路首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出12111 1Tm gm a例

12、例2.1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 和和 的物体的物体( )，如图，如图2.2所示所示.设设滑轮和绳的质量可忽略不计滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.1m2m1m2m解分别以解分别以 ， 定滑轮为研究定滑轮为研究对象，其隔离体受力如图对象，其隔离体受力如图2.2所示所示.1m2m对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重力及重力 的作用下以加速度的作用下以加速度 向上运动，取向上运动，取向上为正向，则有向上为正向，则有1m1T

13、1m g1a对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重力及重力 作用下以加速度作用下以加速度 向下运动，以向下运动，以向下为正方向，则有向下为正方向，则有2m2T2m g2a2222m gTm a首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张力都相等；又因为绳不能伸长，所以力都相等；又因为绳不能伸长，所以 和和 的加速度大小相等，即有的加速度大小相等，即有1m2m1212.TTTaaa，解和两式得21121212mm2m m.m +mm +magTg，由牛顿第三定律知：

14、，又考虑到定滑轮质量不计，所以有1122TTTTTT，12124m m2m +mTTg容易证明12(m +m )Tg首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出14tmmgddsinv解0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt)1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tvo0vvTFgmtene例例2.22.2 如图长为如图长为 l l 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为m m 的小球的小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 o o ，t=0 t=0 时小球位于最低位置，并具有水平速度时小球位于最低位

15、置，并具有水平速度 ，求，求小球在任意位置的速率及绳的张力小球在任意位置的速率及绳的张力0v首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出15解跳伞员的运动方程为2dvmgkvmdt改写运动方程为例例2.3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约一般在跳离飞机大约10 s，下落约下落约3

16、00400 m左右时，就会达到此速度左右时，就会达到此速度(约约50 m/s).设跳伞员以鹰展姿设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为态下落，受到的空气阻力为 (k为常量为常量)，如图，如图2.4(a)所示所示.试求跳伞试求跳伞员在任一时刻的下落速度员在任一时刻的下落速度.2Fkv显然，在 的条件下对应的速度即为终极速度，并用 表示：2kvmgTv2TTmgkvmgvk222222TTTkvdvmdvgkvmvvgdtkdtdvkdtvvm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出16因t0时，v0；并设t时，速度为v，对上式两边取定积分：vt22200TTvt22200TTdvkvvmv

17、dvgvvvkgdtmdt由基本积分公式得T2TTTvv1gln2vvvvt最后解得TT-2gtvT2gtv1-ev1+ev当 时， .2TvtgTvv首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出172220.24/TmgkNmsv设运动员质量m70 kg，测得终极速度 54 m/s，则可推算出Tv以此 值代入v(t)的公式，可得到如图2.4(b)所示的v-t函数曲线.Tv首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出18 我们知道牛顿定律只在惯性系中成立，可是，在实际问我们知道牛顿定律只在惯性系中成立，可是，在实际问题中，有时我们又必须在非惯性系中去观察和处理问题。那题中，有时我们又必须在非惯

18、性系中去观察和处理问题。那么物理上如何解决这个问题的呢？么物理上如何解决这个问题的呢？ 通过本节的讨论，我们将会看到，如果引入一个惯性力通过本节的讨论，我们将会看到，如果引入一个惯性力的概念，那么我们在非惯性系中将仍可沿用牛顿定律的形式的概念，那么我们在非惯性系中将仍可沿用牛顿定律的形式而使问题得到简化。而使问题得到简化。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出191 1、惯性力的提出、惯性力的提出 设有一质量为设有一质量为m m的小球，放在一小车光滑的水平面上，的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球平面上除小球( (小球的线度远远小于小车的横向线度）之外小球的线度远远小于小车的

19、横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？sam(1)(1)地面上的观察者：地面上的观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；(2)(2)车上的观察者：车上的观察者：小球以小球以as相对于小车作加速运动；相对于小车作加速运动；sam首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出20注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？呢？ 车上的人说：

20、小球之所以对小车有车上的人说：小球之所以对小车有 -as 的加速度，是因为受的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - mas；但他同时又；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用受其它物体的作用, 因此，物理上把这个力命名为惯性力。因此，物理上把这个力命名为惯性力。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出21(2)惯性力的大小等于惯性力的大小等于研究对象研究对象的质量的质量m与与非惯性系非惯性系的加速度的加速度as的乘积，的乘积，而方向与而

21、方向与 as 相反，即相反，即 samf 注意式中注意式中 m 是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选取的研究对象不同，其质量不同，则取的研究对象不同，其质量不同，则 f 不同；不同； 2、惯性力的特点、惯性力的特点 (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 另外另外 f 与与 as 有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则不同，则 f 也不同。也不同。 后面将从三个方面加以说明。后面将从三个方面加以说明。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退

22、出出22 3、 非惯性系中的运动定律的形式非惯性系中的运动定律的形式 设有惯性系设有惯性系O和非惯性系和非惯性系O ，O 系以加速度系以加速度as相对于相对于O系运系运动，现在动，现在O 系中有一质点，其质量为系中有一质点，其质量为m，且相对于，且相对于O 系以相对系以相对加速度加速度 a/ 运动，于是质点运动，于是质点m相对惯性系的加速度相对惯性系的加速度 a=as+a/ 现现在惯性系在惯性系O中运用牛顿定律得中运用牛顿定律得samamamF因为我们已引入惯性力因为我们已引入惯性力，所以上式为，所以上式为samfamfF这就是在非惯性系中运动定律的形式这就是在非惯性系中运动定律的形式. 即：

23、在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其即：在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其受到的真实力以外，还必须加上其受到的惯性力；而等式右边受到的真实力以外，还必须加上其受到的惯性力；而等式右边则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对加速度则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对加速度a/。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出23作直线加速运动的非惯性系中的惯性力作直线加速运动的非惯性系中的惯性力1）此时的惯性力具有最简形式，）此时的惯性力具有最简形式，2）若非惯性系（即牵连运动）是恒加速运动，）若非惯性系（即牵连运动）是恒加速运动， 这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相

24、对于惯这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。性系的加速度有关。惯性力将具有与重力相类似的特性，即与惯性质量正比。惯性力将具有与重力相类似的特性，即与惯性质量正比。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出24匀角速转动的非惯性系中的匀角速转动的非惯性系中的惯性离心力惯性离心力*惯性离心力的引入：惯性离心力的引入： 如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速盘以角速 匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。 地面观察者：地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；

25、小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动； 圆盘上观察者：圆盘上观察者：小球受小球受到弹簧拉力，且指向圆心，到弹簧拉力，且指向圆心，但小球仍处于静止状态，但小球仍处于静止状态，为解释这一现象引入为解释这一现象引入 rmfc2ras2此时此时 即称为惯性离心力。即称为惯性离心力。rmfc2弹f*fro首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出25在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有相对运动时，相对运动时，惯性离心力：惯性离心力：其与牵连运动有关，与对象在非惯性系中的位置其与牵连运动有关，与对象在非惯性系中的位置 有关。有关。科里奥利力：科里

26、奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性系的相对其与牵连运动有关，还与对象对非惯性系的相对运动有关，运动有关， 相vmfk2则研究对象受到的惯性力有：则研究对象受到的惯性力有：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出262.3.1 质点的动量定理质点的动量定理、动量的引入、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数在牛顿力学中，物体的质量可视为常数2112ttvmvmdtFdtvdmF故故 )( vmddtF即即力的瞬时效应力的瞬时效应力的积累效应力的积累效应动能定理力的空间积累动量定理力的时间积累加速度：牛顿定律加速度：牛顿定律dtvmd)(首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出

27、出27）式中）式中叫做动量，是物体运动量的量度。叫做动量，是物体运动量的量度。vm）动量动量 是矢量，方向与是矢量，方向与同；同；vmPv动量是相对量，与参照系的选择有关。动量是相对量，与参照系的选择有关。 、冲量的概念、冲量的概念 ） 恒力的冲量恒力的冲量)(12ttFI ） 变力的冲量变力的冲量dtFId 此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。 指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。传递着的物理量。力在某一段时间间隔内的冲量力在某一段时间间隔内的冲量 ttodtFI冲量的

28、方向与力的方向相同。冲量的方向与力的方向相同。 作用力作用力F恒量，作用时间恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，力对质点的冲量，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出281221vmvmdtFItt即即其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。3、质点的动量定理、质点的动量定理在直角坐标系中的分量式在直角坐标系中的分量式zzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212212121首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出29平均冲力概念平均冲力概念）峰值冲力的估算）峰值冲力的估算ff0

29、tt+tt ） 当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。动外力（如重力等）可忽略不计。 、动量定理的应用、动量定理的应用tF1）当动量的变化是常量时，有）当动量的变化是常量时，有21121ttdtFttF1212ttvmvm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出30 例例 2.4 打桩机重锤打桩机重锤M=500kg,从从h=2m处落下处落下, 击桩后击桩后t=0.01s停停,忽略锤自重忽略锤自重,求对桩平均冲力求对桩平均冲力.hMFF解解:2112F tMvMvMvMgh 53.1 10 NFFMg

30、 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出312.3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理1、内力与外力、内力与外力 i质点所受的内力质点所受的内力11njjifi质点所受合力质点所受合力 11njjiifF外2、i质点动量定理质点动量定理11122121)(iittttnjiijiivmvmdtfdtF外ijifijfj外iF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出323、质点系的动量定理（对、质点系的动量定理（对i求和）求和）112111112121iiniiininittnjjittinivmvmdtfdtF 外 niiiiniittninjjittniivmvmdtfdtF11

31、2111112121外因为内力成对出现因为内力成对出现ninjjif1110这说明内力对系统的总动量无贡献，这说明内力对系统的总动量无贡献，但对每个质点动量的增减是有影响的。但对每个质点动量的增减是有影响的。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出33质点系合外力的冲量质点系合外力的冲量 = 质点系动量的增量。质点系动量的增量。 niiiiniittniivmvmdtF1121121外于是有于是有12121PPdtFttnii外或或首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出34注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv2

32、0p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出35动量定理动量定理S系系S系系t2 时刻时刻t1 时刻时刻参考系参考系光滑光滑uSm1v(t)F1t 动量的动量的相相对性对性和动量定和动量定理的理的不变性不变性讨论讨论1221d)(vvmmttFtt1vm2vm)(1umv)(2umvSm2v2tm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出361vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F 越小，则越小，则 越大越大 . 例如例如人从

33、高处跳下、飞人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力件中，作用时间很短，冲力很大很大 .注意注意tF在在 一定时一定时pmF2tFto1t)(d1221ttFtFttF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出37 问：问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动板一起移动？ 答答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短，时间很短， 所以鸡蛋就所以鸡蛋就掉在

34、杯中掉在杯中.0, 0f蛋PtF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出382.3.3 质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律 若系统所受的合外力若系统所受的合外力01iniF常矢量iiivm系统总动量守恒系统总动量守恒 一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。持不变。这就是动量守恒定律。 注意：动量守恒式是矢量式注意：动量守恒式是矢量式01iniF(1)(1)守恒条件是守恒条件是首首 页页 上上

35、页页 下下 页页退退 出出39 若若 ，但若某一方向的合外力零，但若某一方向的合外力零， 则该方向上则该方向上 动量守恒；动量守恒； 01iniF(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中；必须把系统内各量统一到同一惯性系中； (4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力， 运用动量守恒。运用动量守恒。01iniF(2)(2)若若 则系统无论沿那个方向的动量都守恒；则系统无论沿那个方向的动量都守恒；首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出40例例2.5一弹性球，质量一弹性球，质量m0.20 kg，速度，速度v5 m/s，与墙碰撞

36、后弹回，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是(图图2.12)，设球和墙碰撞，设球和墙碰撞的时间的时间t0.05 s，60 ，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.xfsinsin0tmvmv 解以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f f，球在碰撞前后的速度为 和 ，由动量定理可得1v2v21f tmvmvm v 将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得：Nfcos(cos )2costmvmvmv 解方程得xf0N2cos2 0.2 5 0.5f2

37、00.05mvNt 按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.Nf首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出41例例2.6如图如图2.13所示，一辆装矿砂的车厢以所示，一辆装矿砂的车厢以v4 m/s的速率从漏斗下通过，的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为每秒落入车厢的矿砂为k200 kg/s，如欲使车厢保持速率不变，须施与车，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦忽略车厢与地面的摩擦).2200 48 10FkvN 解设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dmkdt的矿砂落入车厢.取m和dm为研究对象，

38、则系统沿x方向的动量定理为Fdt(mdm)v(mvdm0)vdmkdt v则 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出42例例2.7如图如图2.14所示，一质量为所示，一质量为m的球在质量为的球在质量为M的的1/4圆弧形滑槽中从静圆弧形滑槽中从静止滑下止滑下.设圆弧形槽的半径为设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略，求当小球，如所有摩擦都可忽略，求当小球m滑到槽滑到槽底时，底时，M滑槽在水平上移动的距离滑槽在水平上移动的距离.解以m和M为研究系统，其在水平方向不受外力(图中所画是m和M所受的竖直方向的外力)，故水平方向动量守恒.设在下滑过程中，m相对于M的滑动速度为 v，M对地速度为V，

39、并以水平向右为x轴正向，则在水平方向上有()0 xm vVMV解得设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R，故有xmMvVmtt00MmmxRv dtVdt于是滑槽在水平面上移动的距离t0mVdtM+mSR v vx 不讲首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出43* 2.3.4 质心和质心运动定理质心和质心运动定理1.问题的提出问题的提出2.质心运动定理质心运动定理3.质心的含义及其计算质心的含义及其计算不讲首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出44FFFr2.4.1 功功 功率功率 1 1、恒力的功、恒力的功 cosAFrrFA即某力的功等于力与质点在该力

40、作用下位移的标积。即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。 ( (中学）中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。 由矢量标积定义式，有由矢量标积定义式，有2-2- 功功 动能动能 势能势能首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出45功值的图示法功值的图示法cosFx1x2x2、 变力的功变力的功）力的元功）力的元功 rdFdAdsFcosXYZObaLFFFrd设质点沿设质点沿X轴运动，则轴运动，则力力 在区间在区间x1, x2内做的内做的功，即为图中有阴影部分功，即为图中有阴影部分的面积。的面积。 物体在变力的作用下从物体在变力

41、的作用下从 a 运动到运动到 b bdsF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出462 ) dA 在在F-S图上的几何意义图上的几何意义0absF(s)dA3）变力在一段有限位移上的功）变力在一段有限位移上的功 bardFA功的直角坐标系表示式功的直角坐标系表示式 kFjFiFFzyxkdzjdyidxrddzFdyFdxFrdFAbayyzzzyxxx212121因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。 dA=F（s）ds ，其在，其在Fs图上即为图上即为有阴影的小方块的面积。有阴影的小方块的面积。zyxAAA首首 页页 上上

42、 页页 下下 页页退退 出出47、功率、功率 单位时间内所作的功称为功率单位时间内所作的功称为功率 dtdAN 功率的单位：在功率的单位：在SI制中为瓦特制中为瓦特（w） dtrdFvF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出48 重力的功重力的功 力函数力函数 gm元位移元位移 rdrdgmA21cos21rdmgdyrdcos1221mgymgymgdyAyy4 4、保守力的功、保守力的功12y2y1rdr/rgmdy首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出49 弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功力函数力函数 Fkxi 元位移元位移 drdxi21rdFAoXFxFoF2x1x)2121

43、(2122kxkx 21xxidxikx首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出50万有引力的功万有引力的功 212rrdrrMmGAdrrdcos由图知由图知drrmMGdA2元位移元位移 rdFGMmrr 20力函数力函数 M/r1r2rF0rrrdmdrrdrrMmGdA0202cosMmGrdrr 12rMmGrMmG首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出511) 保守力保守力rdFrdFbacacb/labcacbrdFrdFrdF/0/lbacacbrdFrdFrdF 如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为

44、保守力。均为保守力。lrdF0即保守力沿任一闭合路径的功为零。即保守力沿任一闭合路径的功为零。abcc/ 如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。力谓之保守力。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出52fLvmS+2) 非保守力非保守力若力的功值与具体路径有关若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，则为非保守力， 如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。0mgfLrdFA LmgLmgds0dsrd rd 如在一水平面上如在一水平面上首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出53解(1)由点(0,0)沿x轴到(2

45、,0)，此时y0，dy0，所以2221008()3xAF dxxdxJ 例例2.9质点所受外力质点所受外力 ，求质点由点，求质点由点(0,0)运动到点运动到点(2,4)的过程中力的过程中力F所做的功：所做的功：(1)先沿先沿x轴由点轴由点(0,0)运动到点运动到点(2,0)，再平行，再平行y轴由轴由点点(2,0)运动到点运动到点(2,4)；(2)沿连接沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线两点的直线22()3Fyx ixyj由点(2,0)平行y轴到点(2,4)，此时x2，dx0，故44200126481453yAF dyydyJAAAJ首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出54(2)因为

46、由原点到点(2,4)的直线方程为y2x，所以242422200003(4)402xyAf dxf dyxxdxy dyJ可见题中所示力是非保守力.首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出55解：移到任意位置时，由受力平衡得：解：移到任意位置时，由受力平衡得： ; 0sinTFcos0Tmg例题例题：量为：量为M M的摆锤系于绳的下端，绳长为的摆锤系于绳的下端，绳长为R R， 上端定，一水平变力上端定，一水平变力F F从零逐渐增大缓慢地作从零逐渐增大缓慢地作用在摆锤上，使摆锤虽有移动，但在所有时间用在摆锤上，使摆锤虽有移动，但在所有时间内均无限地接近于力平衡，一直到绳子与竖直内均无限地接近于

47、力平衡，一直到绳子与竖直线成角的位置，计算变力线成角的位置，计算变力F F所作的功。所作的功。 可解出可解出 tgmgF)cos1 (sincoscos0mgRdmgRRdtgmgdsFsdFA首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出562.4.2 动能定理动能定理dtvrddtvdmF两边点积将牛顿定律dtvdtvdmrdFvdvmrdF vvdvd2 222121vdvdvdv)21(2mvdrdF于是有1、动能、动能是一个独立的物理量是一个独立的物理量，与力在空间上的积累效应对应。与力在空间上的积累效应对应。这说明这说明221mvvdvvvdvdv 2又，又，m为常数为常数首首 页页

48、 上上 页页 下下 页页退退 出出57221mvEk令是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；是状态量，相对量，与参照系的选取有关。是状态量，相对量，与参照系的选取有关。 2、动能定理、动能定理2122212121mvmvrdF)21(2mvdrdF或或即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。 合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动能的有限变化。能的有限变化。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出58动能与动量

49、的区别动能与动量的区别入动能力的空间积累效应引入动量力的时间积累效应引引入引入。，运动形式转移的运动量度量了机械运动向其他动量的转移度量了机械运动内部运221_mvvm两种度量作用两种度量作用首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出59例例2.10一质量为一质量为10 kg的物体沿的物体沿x轴无摩擦地滑动，轴无摩擦地滑动，t0时物体静止于时物体静止于原点，原点，(1)若物体在力若物体在力F34t N的作用下运动了的作用下运动了3 s，它的速度增为多，它的速度增为多大？大？(2)物体在力物体在力F34x N的作用下移动了的作用下移动了3 m，它的速度增为多大？，它的速度增为多大？解(1)由动

50、量定理 ，得0tFdtmv300342.7/10tFtvdtdtm sm(2)由动能定理 ，得2012xFdxmv30022(34 )2.3/10 xFxvdxdxm sm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出602.4.3 势能势能描述机械运动的状态参量是描述机械运动的状态参量是 rv和对应于：对应于： 已引入动能v将引入势能r弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功 22011()22Akxkx 弹万有引力的功万有引力的功 0()()MmGMmAGrr引重力的功重力的功 0Amgzmgz重1、势函数、势函数为此我们回顾一下保守力的功为此我们回顾一下保守力的功首首 页页 上上 页页 下下 页页退退

51、 出出61 由上所列由上所列保守力保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的终态的相对位置相对位置，故可引入一个由，故可引入一个由相对位置决定相对位置决定的函数；的函数； 又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相具有能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用表示。表示。21保保rPrAFdrE 则有：则有：22011()22Akx

52、kx 弹0()()MmGMmAGrr引0Amgzmgz重首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出62若取弹簧原长处，为若取弹簧原长处，为势能零点势能零点，221kxEp弹 重力势能重力势能 若取坐标原点为若取坐标原点为势能零点势能零点， pEmgz重 弹性势能弹性势能 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出63引力势能引力势能 若取无穷远处为若取无穷远处为引力引力势能零点势能零点，则，则 rMmGEp引势能函数的一般特点势能函数的一般特点rij1) 对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；2) 势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；势能

53、大小是相对量，与所选取的势能零点有关；PrrErdF21保3) 3) 一对保守力的功等于相关势能增量的负值；一对保守力的功等于相关势能增量的负值；4) 势能是彼此以保守力作用的系统所共有。势能是彼此以保守力作用的系统所共有。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出642.4.4 质点系的动能定理与质点系的动能定理与 功能原理功能原理1、质点系的动能定理、质点系的动能定理 质点系的内力和外力质点系的内力和外力内非内保内非保守力内保守力内力外力iAAiAi外 对于单个质点对于单个质点 12ikikiEEA2122212121iiiiijijiivmvmrdfrdF外ijifijfj外iF首首

54、 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出65 对对 i 求和求和质点系的动能定理质点系的动能定理2112211112112121iiniiinininjijiiinivmvmrdfrdF 外12kkEEAAA内非内保外 质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力的功、非保守力的功三者之和。的功、非保守力的功三者之和。 1121ikniikniiiiiiiEEAAA内非内保外首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6621iiPiiErdF内保)(12ppiEEA内保若引入若引入 ( (机械能）机械能） 则可得则可得 pkEEE12EEA

55、A内非外系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。2、功能原理、功能原理由于内力总是成对出现的，而对每一对由于内力总是成对出现的，而对每一对内部保守力内部保守力均有均有 )()(1212ppkkEEEEAA内非外首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出67）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；3 )具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；注意的问题：注意的问题：12kkEEAA内保内非外12EEAA内非外） 功能原理是属于质点系的规律（因涉及功能原理是属于质点系的规律（因涉及P），与质点），与质点系的动能定理不同；系的动能定理不同；质点系动能定理质点系动能定理质点功能原理质点功能原理4）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到