学业分层测评2 瞬时变化率——导数

1、学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1设函数f(x)在xx0处可导，当h无限趋近于0时，对于的值，以下说法中正确的是_与x0，h都有关；仅与x0有关而与h无关；仅与h有关而与x0无关；与x0，h均无关【解析】导数是一个局部概念，它只与函数yf(x)在xx0处及其附近的函数值有关，与h无关【答案】2函数f(x)x2在x3处的导数等于_【解析】6x，令x0，得f(3)6.【答案】63已知物体的运动方程为st28t(t是时间，s是位移)，则物体在t2时的速度为_【解析】s(2t)28(2t)6t(t)2，则6t，当t0时，6.【答案】64如图1­1­6，函数

2、f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别是(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_，当x0时，_.图1­1­6【解析】f(f(0)f(4)2.由函数在某点处的导数的几何意义知，当x0时，2，即直线AB的斜率【答案】225抛物线yx2在点Q(2,1)处的切线方程为_【解析】1x.当x0时，1，即f(2)1，由导数的几何意义知，点Q处切线斜率kf(2)1.切线方程为y1x2.即xy10.【答案】xy106已知函数yf(x)的图象如图1­1­7所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是_(用“<”连接)图1­1

3、3;7【解析】由图象易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kA<kB<0，由导数的几何意义得f(A)<f(B)【答案】f(A)<f(B)7已知曲线yf(x)2x24x在点P处切线斜率为16，则点P坐标为_【解析】设点P的坐标为(x0，y0)，则4(x01)2x，当x0时，4(x01)，即f(x0)4(x01)，由导数的几何意义知f(x0)16，所以x03，y030，所以点P的坐标为(3,30)【答案】(3,30)8已知函数yf(x)的图象如图1­1­8所示，则函数yf(x)的图象可能是_(填序号)图1­1­8【解析】由yf(x)

4、的图象及导数的几何意义可知，当x<0时f(x)>0，当x0时f(x)0，当x>0时f(x)<0，故符合【答案】二、解答题9函数f(x)ax3bx在点(1，1)处的切线方程为yk(x2)，求a，b的值. 【导学号：01580005】【解】因为点(1，1)在切线yk(x2)上，所以k.a(x)23ax3ab，当x0时，3ab，即f(1)3ab，所以3ab又由f(1)1.得ab1由得，a，b.10若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：s求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度【解】(1)物体在t3,5内的

5、时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3×522(3×322)3×(5232)48，物体在t3,5内的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度v0，即求物体在t0时的瞬时速度物体在t0附近的平均变化率为3t18，当t0时，18，物体在t0时的瞬时速度(初速度)为18 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率物体在t1附近的平均变化率为3t12，当t0时，12，物体在t1处的瞬时变化率为12m/s.能力提升1一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么t趋于0时，下列命题正确的是_(填序号)为从时间t到tt时物

6、体的平均速度；为在t时刻物体的瞬时速度；为当时间为t时物体的速度；为在时间tt时物体的瞬时速度【解析】由瞬时速度的定义知，当t0时，为在t时刻物体的瞬时速度【答案】2若点(0,1)在曲线f(x)x2axb上，且f(0)1，则ab_.【解析】f(0)1，b1.又xa.当x0时，a，则f(0)a1.所以ab112.【答案】23设P为曲线yf(x)x22x3上的一点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P的横坐标的取值范围是_【解析】设P(x0，y0)，2x02x.当x0时，2x02，即在点P处切线的斜率k2x02.因为切线的倾斜角的取值范围是，所以0k1.即02x021.所以1x0.【答案】4已知直线xy10与曲线yax2相切，则a_.【解析】2axax，当x0时，2axax2ax，设切点为(x0，y0)，则2ax01，且y0x01ax，解得x02，a.【答案】5已知曲线y上两点P(2，1)，Q.求：(1)曲线在点P、Q处的切线的斜率；(2)曲线在点P、Q处的切线方程【解】将P(2，1)代入y，得t1，y，设f(x)，当x0时，.f