广西桂林市灌阳县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题-含答案

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线广西桂林市灌阳县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题评卷人得分一、单选题1RtABC中，C=90°，B=40°，则A=（）A60°B50°C40°D30°2下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（）ABCD3直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（       ）A2B3C4D54将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A六边形B五边形C四边形D三角形5下列条件中，能判定一个四边形为平行四边形

2、的是（）A一组对边相等B一组对边平行，另一组对边相等C两条对角线互相垂直D两组对边分别相等6如图，RtABC中，C=90°，B=30°，AD是BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（        ）A8B5C6D47在平行四边形ABCD中，A=100°，则C=（）A80°B90°C100°D120°8正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A6B7C8D99如图，已知AOB=60°，点P在边OA上

3、，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A3B4C5D610如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PEAB于E，PFBC于F，若AC，则PE+PF=（）AB2C2D111如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 中点，E 是 AD 上一点，且ECD = 30°，BEC = 90° ，EF = 4cm ，则矩形的面积为()A16cmBcmCcmD32cm12如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终

4、点A运动当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）A4sB3sC2sD1s评卷人得分二、填空题13判别两个直角三角形全等的方法是_14若一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别为6，10，则第三边长为_15在ABCD中，AB，BC，CD的长度分别为2x1，3x，x4，则ABCD的周长是_16在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD的形状一定是_17在ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于D，AB=a，则DB等于_18如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为_评卷人得

5、分三、解答题19已知ABC的顶点A、B、C在格点上，画ABC关于点O的中心对称图形A1B1C120如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AFCE求证：ADFCBE21如图，在ABC中，C90°，A30°，点D在AC上，且BDC60°，AC12，求BD、BC的长22一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC15米，AD13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？23如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点求证：DEBF24如图，四边形是边长为的菱

6、形，其中对角线的长为计算：(1)对角线的长度(2)菱形的面积25已知，如图，在中，是两锐角平分线的交点，垂足分别为，求证：四边形是正方形26如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由试卷第5页，共5页参考答案：1B【解析】【详解】 故选B.【点睛】直角三角形的两个锐角互余.2C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180&#

7、176;，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3D【解析】【分析】根据直角三角

8、形斜边上的中线等于斜边的一半即可得【详解】解：直角三角形的斜边长为10，斜边上的中线长为，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键4A【解析】【详解】试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；剩余图形不可能是六边形，故选A.5D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可得到答案【详解】解：A、一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行，

9、另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，故本选项不符合题意；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键6B【解析】【分析】作DEAB于E，根据角平分线的定义得到DAB30°，根据等角对等边得到BDAD=10，然后利用3

10、0°所对直角边是斜边的一般求解【详解】解：作DEAB于E，C90°，B30°，CAB60°，AD是BAC的平分线，CADDAB30°，BDAB，BDAD=10，在RtDEB中，DE=BD=5，即点D到AB的距离是5，故选B【点睛】本题考查的是角平分线的性质、等角对等边，含30°直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°所对直角边是斜边的一般是解题的关键7C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：对角相等，熟记平行四边形的性质是解

11、题的关键8C【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°和这个多边形的每一个外角都等于45°，即可求得外角的个数，即多边形的边数【详解】解：多边形的外角和是360°，这个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形的外角的个数为，这个多边形的边数是故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和、外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键9C【解析】【分析】过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在RtOPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ-MQ求出OM的长即可【详解】过P作PQM

12、N，PM=PN，MQ=NQ=1，在RtOPQ中，OP=12，AOB=60°，OPQ=30°，OQ=6，则OM=OQ-QM=6-1=5故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解本题的关键10D【解析】【分析】首先根据正方形的性质和勾股定理可求出的长，再由条件可知：四边形为矩形，三角形和三角形为等腰直角三角形，所以，问题得解【详解】解：四边形是正方形，四边形是正方形，于，于，四边形为矩形，和为等腰直角三角形，即四边形的周长为1，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角； 正方形

13、的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角以及矩形的判断和矩形的性质，是一道不错的题目，解题的关键是利用勾股定理求出的长11C【解析】【分析】据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC，再根据直角三角形两锐角互余求出BCE60°，判断出CEF是等边三角形，过点E作EGCF于G，根据等边三角形的性质求出EG，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解【详解】解：F是BC中点，BEC90°，EFBFFC，BC2EF2×48cm，ECD30°，BCE90°ECD90°30°60°，CEF是等边三角形，

14、过点E作EGCF于G，则EGEF×4=cm，矩形的面积8×cm2故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，求出矩形的宽是解题的关键12B【解析】【详解】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，根据题意得到12-3t=t，解得：t=3，故选B【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大13斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等或HL【解析】【分析】根据全等三角形的常见判定定理填空【详解】判定两个直角三角形全等的方法是斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等或HL故答案为：斜边和一条直

15、角边相等的两个直角三角形全等或HL【点睛】本题主要考查了两个直角三角形全等的方法，解题关键点：熟记全等三角形的判定定理148【解析】【分析】辩清一条直角边，一条斜边，用勾股定理直接求解；【详解】解：由题可知，斜边是，一条直角边是，根据勾股定理，得；故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，在直角三角形中，直角边是，斜边是，则；解题关键是熟记定理1532【解析】【详解】试题分析：平行四边形的对边相等，2x+1=x+4解得：x=3，即得AB=7、BC=9、CD=7、DA=9，平行四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+DA=32，故答案为3216菱形【解析】【分析】四边形的四条边都相等，这样的图形是菱

16、形【详解】解：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD四边形ABCD的形状一定是菱形（菱形的判定定理）故答案为：菱形【点睛】本题考查菱形的判定熟记菱形的判定定理是解决本题的关键17【解析】【分析】先求出ABC是A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】解：如图，根据题意，设A、B、C为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，AB=a，BC=AB=，CDAB，BCD=A=30°，BD=BC=，故答案为：【点睛】本题主要考查30°角所对

17、的直角边等于斜边的一半，先求出ABC是直角三角形是解本题的关键18n-1【解析】【分析】连接O1B=O1C，证明BO1ECO1D,进而证明四边形O1ECD面积为1，再得到共有n-1个阴影四边形，问题得解【详解】解：如图，连接O1B=O1C，由题意得三个正方形的边长相等，O1B=O1C，EBO1=DCO1=45°，BO1C=EO1D=90°，BO1E=CO1D,BO1ECO1D,BO1E面积=CO1D面积，四边形O1ECD面积=BO1C面积=2×2÷4=1，同理：另一阴影面积=1，所以n个小正方形按如图摆放，共得到n-1个阴影四边形，面积为n-1故答案为：

18、n-1【点睛】本题考查了正方形的性质，根据条件求出一个阴影的面积，进而得到共有n-1个阴影是解题关键19见解析【解析】【分析】分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1 ，顺次连接即可；【详解】解：如图，在网格中找到点A、B、C关于点O的中心对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1 A1，得到A1B1C1，即为所求，【点睛】本题考查作图旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型20见解析【解析】【分析】根据矩形的性质得出DB90°，ADCB，根据直角三角形全等的判定定理即可证明【详解】证明：四边形ABCD是矩形，DB90&

19、#176;，ADCB，在RtADF和RtCBE中， RtADFRtCBE（HL）【点睛】本题考查了矩形的性质和全等三角形的判定定理，熟记矩形的对边相等，矩形的四个角都是直角以及直角三角形全等的判定定理是解题的关键21BD8，BC【解析】【分析】先根据三角形外角的性质得出ABD30°，则AABD，再由等角对等边得出BDAD，设CDx，则BDAD2x，求出x4，由勾股定理即可求出BC的值【详解】解：A30°，BDC60°，ABDBDCA30°AABD30°，BDAD在RtBCD中，C90°，DBC90°BDC30°，B

20、D2CD，设CDx，则BDAD2x，x+2x12，x4，BD8，BC 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定及勾股定理，根据条件得出BDAD是解题的关键22电线杆和地面垂直，理由见解析【解析】【分析】由勾股定理的逆定理判断ABD是直角三角形，ABC是直角三角形，即可解答【详解】解：电线杆和地面垂直，理由如下：连接BD在ABD中，BD2+AB252+122169132AD2，ABD是直角三角形，且ABD90°，ABBD，在ABC中，BC2+AB292+122225152AC2，ABC是直角三角形，且ABC90°，ABBC，电线杆和地面垂直【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键23见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质可得ABCD，ABCD，由中点的性质可得DFBE，证得四边形DFBE是平行四边形，可得结论【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，E、F分别为边AB、CD的中点DFCD，BEAB，DFBE，又DFBE，四边形DFBE是平行四边形，DEBF【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定是本题的关键24(1)；(2)【解析】【分析】（1）因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得BE或DE的长，从而求得BD的长；（2）利用菱形的面积公式：两条对角