异方差的概念

1、第五章第五章 异方差异方差 本章主要内容：本章主要内容： 第一节第一节 异方差的概念异方差的概念 第二节第二节 异方差的来源与后果异方差的来源与后果 第三节第三节 异方差的检验异方差的检验 第四节第四节 异方差的修正异方差的修正 第五节第五节 案例分析案例分析 前述计量经济学模型的回归分析，是在对线性回归模型提出若干基本假定的条件下，应用普通最小二乘法得到了无偏且有效的参数估计量 。但是，在实际问题中，完全满足这些基本假定的情况并不多见。不满足基本假定的情况，称为基本假定违背基本假定违背。主要包括：（1）随机误差项序列存在异方差异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关序列相关性；（3）解释变

2、量之间存在多重共线多重共线性；（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关（随机解释变量随机解释变量）； 在进行计量经济学模型的回归分析时，必须对模型是否在进行计量经济学模型的回归分析时，必须对模型是否满足基本假定进行检验，这种检验称为满足基本假定进行检验，这种检验称为计量经济学检验计量经济学检验。 经过计量经济学检验发现出现一种或多种基本假定违背经过计量经济学检验发现出现一种或多种基本假定违背时，则不能直接用时，则不能直接用OLS法进行参数估计，而必须采取补救法进行参数估计，而必须采取补救措施或发展新的估计方法。措施或发展新的估计方法。 对于上述基本假定违背的四种情形，我们都依次讨论以对于上述

3、基本假定违背的四种情形，我们都依次讨论以下问题：下问题：（1）假定的含义及其违背的原因；）假定的含义及其违背的原因；（2）假定违背时将会产生什么不利影响；）假定违背时将会产生什么不利影响；（3）如何检验假定是否成立；）如何检验假定是否成立；（4）假定违背时的处理方法。）假定违背时的处理方法。对于模型如果出现即对于不同的样本点对于不同的样本点，随机误差项的方差不再随机误差项的方差不再是常数是常数，而互不相同而互不相同，则认为模型出现了则认为模型出现了异方异方差性差性(Heteroskedasticity)。 一、异方差的概念一、异方差的概念01122iiikkiiYXXXu2( )iiVar u

4、第一节第一节 异方差的概念异方差的概念Y概率密度1X2X3XX异方差性干扰 21222000000TUVar UE UU存在异方差时 的方差 协方差矩阵为： 主对角线上的元素不完全相同。 二、异方差的类型二、异方差的类型 同方差同方差性假定性假定：i2 = 常数常数 f(Xi) 异方差异方差时：时： i2 = f(Xi)异方差一般可归结为异方差一般可归结为三种类型三种类型：(1)单调递增型：i2随X的增大而增大；(2)单调递减型：i2随X的增大而减小；(3)复杂型：i2与X的变化呈复杂形式。图图5.1 异方差的类型异方差的类型 三、实际经济问题中的异方差性三、实际经济问题中的异方差性01iiiYXu:;:iiYiXi第 个家庭的储蓄额第 个家庭的可支配收入高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小高收入家庭随机误差项的方差明显大于低收入家高收入家庭随机误差项的方差明显大于低收入家庭。庭。例例5.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为01iiiYXu:;:iiYiXi第 个企业的生产成本第 个企业的总产值生产规模较大的企业：生产成本的差异较大生产规模较小的企业：生产成本的差异较小生产规模较大企业的随机误差项的方差比生产规