朱建廉《法拉第电磁感应定律》复习教学案例及剖析

1、关于关于“法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律”的研的研究究朱建廉朱建廉南京市南京市 金陵中学金陵中学定律的定律的表述表述定律的定律的运用运用定律的表述定律的表述感应感应电动势电动势tEtBSEg感生感生电动势电动势动生动生电动势电动势tSBEd说明说明1 1：感应感应电动势电动势 = = 感生感生电动势电动势 + + 动生动生电动势电动势tSBtBStSBtE感应感应感生感生动生动生xyS=xyxyS=xyyx1S2S0S00yxSyxS1xyS2xyyxS说明说明2 2：动生动生电动势电动势平动平动切割切割转动转动切割切割LvBE BLE221LvBBtxLtxLBtSBELRvBx =

2、=vt平动平动切割切割0 0B BL L转动转动切割切割BvLE Lv021BLE221定律的运用定律的运用“平动切割平动切割”中中动生动生电动势规律的运电动势规律的运用用“转动切割转动切割”中中动生动生电动势规律的运电动势规律的运用用“感生感应感生感应”中中感生感生电动势规律的运电动势规律的运用用“综合感应综合感应”中中感应感应电动势规律的运电动势规律的运用用感生感生电动势规律电动势规律动生动生电动势规律电动势规律“综合感应综合感应”中中的运用的运用 例题例题1：如图所示，倾角为如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面上有相的光滑绝缘斜面上有相邻的、宽度邻的、宽度均均为为L L的区域，其间有垂直于斜面

3、方向的匀强的区域，其间有垂直于斜面方向的匀强磁场，磁感应强度均为磁场，磁感应强度均为B B，但方向相反。取一边长为，但方向相反。取一边长为L L、质量为质量为m m、电阻为、电阻为R R的正方形线框，使线框从某处由静止的正方形线框，使线框从某处由静止释放，若释放，若 （1 1）线框的下底边刚进入磁场时就开始作匀速运动，求）线框的下底边刚进入磁场时就开始作匀速运动，求其速度；其速度； （2 2）线框的下底边刚到达另一）线框的下底边刚到达另一个磁场区域的中点时再一次作匀个磁场区域的中点时再一次作匀速运动，求其速度；速运动，求其速度； （3 3）从线框的下底边刚进入）从线框的下底边刚进入第一个磁场区

4、域起，到线框的下第一个磁场区域起，到线框的下底边刚到达另一个磁场区域中点，底边刚到达另一个磁场区域中点，线框中一共发了多少热？线框中一共发了多少热？平动切割平动切割分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为v v, ,此时线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速运动，其合外力为零。表达：表达：LvB分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为v v, ,此时线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速运动，其合外力为零。表达：表达：LvB法拉第法拉第分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为

5、v v, ,此时线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速运动，其合外力为零。表达：表达：RLvB分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为v v, ,此时线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速运动，其合外力为零。表达：表达：RLvB欧姆欧姆分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为v v, ,此时线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速运动，其合外力为零。表达：表达：RvBL22分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为v v, ,此时线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速

6、运动，其合外力为零。表达：表达：RvBL22安培安培分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为v v, ,此时线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速运动，其合外力为零。表达：表达：RvBL22分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为v v, ,此时线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速运动，其合外力为零。表达：表达：愣次愣次RvBL22分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为v v, ,此时线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速运动，其合外力为零。表达：表达：0sin22

7、RvBLmg分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为v v, ,此时线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速运动，其合外力为零。表达：表达：牛顿牛顿0sin22RvBLmg分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为v v, ,此时线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速运动，其合外力为零。表达：表达：0sin22RvBLmg04sin22RuBLmg222121sin23mumvmgLQ法欧安愣牛法欧安愣牛法欧安愣牛法欧安愣牛分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为v v, ,此时

8、线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速运动，其合外力为零。表达：表达：0sin22RvBLmg04sin22RuBLmg222121sin23mumvmgLQ22sinBLmgRv224sinBLmgRu44222332sin15sin23BLRgmmgLQ演算：演算：分析：分析：设线框的下底边刚进入磁场时速度为设线框的下底边刚进入磁场时速度为v v, ,此时线此时线框作匀速运动，其合外力为零。框作匀速运动，其合外力为零。表达：表达：0sin22RvBLmg04sin22RuBLmg222121sin23mumvmgLQ22sinBLmgRv224sinBLmgRu44222332sin

9、15sin23BLRgmmgLQ演算：演算：解题过程的一种理解：解题过程的一种理解：解题解题 = = 分析分析 + + 表达表达 + + 演算演算0sin22RvBLmgLvBE 法拉第法拉第REI 欧姆欧姆ILBFB安培安培0sinBFmg愣次愣次牛顿牛顿也可以在表述中将得分点分解也可以在表述中将得分点分解转动切割转动切割 例题例题2 2：如图所示，平行导轨置于磁感应强度为如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，导轨间距为中，磁场方向垂直于导轨平面，导轨间距为L L，左端电阻为，左端电阻为R R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为其余电阻不计，导

10、轨右端接一电容为C C的电容器。现有一长的电容器。现有一长2 2L L的金属棒的金属棒abab放在导轨上，放在导轨上，abab以以a a为轴以角速度为轴以角速度沿顺时针方向沿顺时针方向匀速转过匀速转过9090，求：该过程中通过电阻，求：该过程中通过电阻R R的电量。的电量。RBCab 例题例题2 2：如图所示，平行导轨置于磁感应如图所示，平行导轨置于磁感应强度为强度为B B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，导轨间距为轨平面，导轨间距为L L，左端电阻为，左端电阻为R R，其余，其余电阻不计，导轨右端接一电容为电阻不计，导轨右端接一电容为C C的电容器。的电容器

11、。现有一长现有一长2 2L L的金属棒的金属棒abab放在导轨上，放在导轨上，abab以以a a为轴以角速度为轴以角速度沿顺时针方向匀速转过沿顺时针方向匀速转过9090，求：该过程中通过电阻求：该过程中通过电阻R R的电量。的电量。RBCab解：解： 在转过前在转过前60600 0的过程中的过程中RBCabRBLRSBRq2321在转过后在转过后30300 0的过程中的过程中BLE22EUCCCCUq BLqqC222在整个过程中在整个过程中BCLRBLqqq2221223感生感应感生感应 例题例题3 3：如图甲所示，如图甲所示，PQNMPQNM是粗糙的绝缘斜面，是粗糙的绝缘斜面，abcdab

12、cd是质量是质量m=0.5kgm=0.5kg、总、总电阻电阻R=0.5R=0.5、边长、边长L=0.5mL=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数的正方形金属线框，线框的匝数N=10N=10。将线框。将线框放在斜面上，使斜面的倾角放在斜面上，使斜面的倾角由由0 0开始缓慢增大，当开始缓慢增大，当增大到增大到3737时，时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角持斜面的倾角=37=37不变，在不变，在OONMOONM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中

13、，磁场的磁感应强度场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B B随时间随时间t t变化的图像变化的图像如图乙所示。（如图乙所示。（g g取取10m/s10m/s2 2，sin37sin37=0.6=0.6）（1 1）试根据图乙写出）试根据图乙写出B B 随时间随时间t t变化的函数关系式。变化的函数关系式。（2 2）请通过计算判断在）请通过计算判断在t=0t=0时刻线框是否会沿斜面运时刻线框是否会沿斜面运动？若不运动，请求出从动？若不运动，请求出从t=0t=0时刻开始经多长时间线框即时刻开始经多长时间线框即将发生运动。将发生运动。 例题例题3 3：如图甲所示，如图甲所示，PQNMPQNM是

14、粗糙的绝缘斜面，是粗糙的绝缘斜面，abcdabcd是质量是质量m=0.5kgm=0.5kg、总、总电阻电阻R=0.5R=0.5、边长、边长L=0.5mL=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数的正方形金属线框，线框的匝数N=10N=10。将线框放。将线框放在斜面上，使斜面的倾角在斜面上，使斜面的倾角由由0 0开始缓慢增大，当开始缓慢增大，当增大到增大到3737时，线框时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角倾角=37=37不变，在不变，在OONMOONM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框

15、的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B B随时间随时间t t变化的图像如图乙所示。变化的图像如图乙所示。（g g取取10m/s10m/s2 2，sin37sin37=0.6=0.6）（1 1）试根据图乙写出）试根据图乙写出B B 随随时间时间t t变化的函数关系式。变化的函数关系式。（2 2）请通过计算判断在）请通过计算判断在t=0t=0时刻线框是否会沿斜面运动？时刻线框是否会沿斜面运动？若不运动，请求出从若不运动，请求出从t=0t=0时刻开时刻开始经多长时间线框即将发生运始经多长时间线框即将发生运动。动。解：解：（1 1

16、）由图乙可直接写出）由图乙可直接写出B B 随时间随时间t t变化的函数关系式为变化的函数关系式为TtB2 . 04 . 0 例题例题3 3：如图甲所示，如图甲所示，PQNMPQNM是粗糙的绝缘斜面，是粗糙的绝缘斜面，abcdabcd是质量是质量m=0.5kgm=0.5kg、总、总电阻电阻R=0.5R=0.5、边长、边长L=0.5mL=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数的正方形金属线框，线框的匝数N=10N=10。将线框放。将线框放在斜面上，使斜面的倾角在斜面上，使斜面的倾角由由0 0开始缓慢增大，当开始缓慢增大，当增大到增大到3737时，线框时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩

17、擦力大小相等，现保持斜面的即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角倾角=37=37不变，在不变，在OONMOONM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B B随时间随时间t t变化的图像如图乙所示。变化的图像如图乙所示。（g g取取10m/s10m/s2 2，sin37sin37=0.6=0.6）（2 2）请通过计算判断在）请通过计算判断在t=0t=0时刻线框是否会沿斜面运动？时刻线框是否会沿斜面运动？若不运动，请求出从若不运动，请求出从t=0t=0时刻开

18、时刻开始经多长时间线框即将发生运始经多长时间线框即将发生运动。动。解：解：（2 2）在）在t=0t=0时，线框所受时，线框所受“下滑力下滑力”和和“安培力安培力”大小分大小分别为别为Nmg3sinNtBRBLNFB120320而而“最大静摩擦力最大静摩擦力”大小为大小为Nmgfm3sin所以，在所以，在t=0t=0时刻线框不会沿斜面运动。时刻线框不会沿斜面运动。 例题例题3 3：如图甲所示，如图甲所示，PQNMPQNM是粗糙的绝缘斜面，是粗糙的绝缘斜面，abcdabcd是质量是质量m=0.5kgm=0.5kg、总、总电阻电阻R=0.5R=0.5、边长、边长L=0.5mL=0.5m的正方形金属线

19、框，线框的匝数的正方形金属线框，线框的匝数N=10N=10。将线框放。将线框放在斜面上，使斜面的倾角在斜面上，使斜面的倾角由由0 0开始缓慢增大，当开始缓慢增大，当增大到增大到3737时，线框时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角倾角=37=37不变，在不变，在OONMOONM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B B随时间随时间t t变化的图像如图乙所示。变化的图像如图乙所示。

20、（g g取取10m/s10m/s2 2，sin37sin37=0.6=0.6）（2 2）请通过计算判断在）请通过计算判断在t=0t=0时刻线框是否会沿斜面运动？时刻线框是否会沿斜面运动？若不运动，请求出从若不运动，请求出从t=0t=0时刻开时刻开始经多长时间线框即将发生运始经多长时间线框即将发生运动。动。（2）只有当）只有当“安培力安培力”大小大小为为解：解：mBfmgtBRBLNFsin232即当即当612tst5 . 2时，线框方开始运动。时，线框方开始运动。MBONPQv 例题例题4 4：如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OPOP、OQOQ固定在水固

21、定在水平桌面上，导轨间的夹角为平桌面上，导轨间的夹角为7474，导轨单位长度的电阻为，导轨单位长度的电阻为r r0 00.10/m0.10/m。导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时。导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度间变化，磁场的磁感应强度与时间与时间t t 的关系为的关系为B Bk/t k/t ，其中比例系，其中比例系数数k k2Ts2Ts。将电阻不计的金属杆。将电阻不计的金属杆MNMN放置在水平桌面上，在外力作用下，放置在水平桌面上，在外力作用下，t t0 0时刻金属杆以恒定速度时刻金属杆以恒定速度v v2m/s2m/s从从O O点开始

22、向右滑动。在滑动过程点开始向右滑动。在滑动过程中保持中保持MNMN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好（导轨和垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好（导轨和金属杆足够长，金属杆足够长，sin37sin370.60.6）。求）。求 (1) (1)在在t t=6.0s=6.0s时时, ,回路中回路中的感应电动势的大小；的感应电动势的大小； (2) (2)在在t t=6.0s=6.0s时时, ,金属杆金属杆MNMN所受安培力的大小；所受安培力的大小； (3) (3)在在t t6.0s6.0s时时, ,外力外力对金属杆对金属杆MNMN所做功的功率。所做功的功率。 综合感应综合感应解：解：

23、（1）设）设t时刻金属杆与导轨围成的回路磁通为时刻金属杆与导轨围成的回路磁通为，则，则ttkvtvt62321所以，感应电动势为所以，感应电动势为VtE6因为任设的因为任设的t时刻感应电动势为时刻感应电动势为6V，所以在，所以在t = 6s时，应有时，应有VE66说明说明解：解：（2）设）设t = 6s时刻金属杆位移为时刻金属杆位移为x、接入回路长度为、接入回路长度为L，则，则mvtx12mxL182tan2设设t = 6s时刻每根导轨接入回路的长度为时刻每根导轨接入回路的长度为l，回路电阻为，回路电阻为R，则，则mxl152cos/320lrRNRtELkLBREILBFB12所以所以解：解

24、：（3）由于金属杆匀速运动，所以应有）由于金属杆匀速运动，所以应有而外力而外力F的功率为的功率为0BFFFvP WP24所以可得所以可得说明：说明：关于关于“感应电动势恒定感应电动势恒定E=6V”的说明的说明动生动生电动势电动势Ed+) 感生感生电动势电动势Eg感应感应电动势电动势EgdEEEVkvtkvvtLvBEd1223232 tktvtvttBSEg2321Vkvtktv643432222MBONPQvBt0B=k/t动生动生电动势恒定为电动势恒定为Ed=12V的简要的简要说明说明感生感生电动势恒定为电动势恒定为Eg= -6V的简要的简要说明说明随着时间延续，金属杆接入回路的长度随着时间延续，金属杆接入回路的长度L变长，但磁感应强度变长，但磁感应强度B变小，所以变小，所以Ed=LvB便便可以可以是恒定的。事实上，上述是恒定的。事实上，上述运算表明：运算表明：Ed=12V也也确实确实是恒定的。是恒定的。随着时间延续，回路的面积随着时间延续，回路的面积S变大，但磁变大，但磁感应强度变化率感应强度变化率(B/t)t)变小，所以变小，所以Eg=S(B/t)便便可以可以恒定。事实上，上述恒定。事实上，上述运算表明：运算表明： Eg=S(B/t) 确实确实恒定。恒定。 例题例题5 5：如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面如图所示，两根