应力状态分析和强度理论(例题)

1、例题例题例题例题23应力状态分析和应力状态分析和强度理论强度理题例题例题例题 xxytg80MPa60MPa40MPa例例7-1 已知图示单元体上的应力为已知图示单元体上的应力为x=80MPa，y=-40MPa，xy=-60MPa；求主应力、主平面、剪应；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。解：解：(1)求主平面：求主平面：(2)求主应力：求主应力：22minmax22xyyxyxMPa.MPa.964 0 8104321按代数值大小排列：按代数值大小排列：由于由于x y，则，

2、则0=22.50对应对应1MPaMPa9.648.10460240802408022 5 .22 4520000005 .11290 例题例题例题例题 80MPa60MPa40MPa例例7-1 已知图示单元体上的应力为已知图示单元体上的应力为x=80MPa，y=-40MPa，xy=-60MPa；求主应力、主平面、剪应；求主应力、主平面、剪应力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。力极值和极值平面，并在单元体上表示出来。22minmax2xyyx31max0(3)求剪应力的极值和位置求剪应力的极值和位置(4)在单元体上标出它们的位置；在单元体上标出它们的位置；1 = 0+45 0 = 67.5

3、0 , 对应对应maxMPaMPa9.849.84602408022例题例题例题例题 MPaxxx100060cos21002100500300MPaMPa100 0 100321MPa1002100100max50MPa100MPa86.6MPa50MPa86.6MPa50MPa86.6MPa100MPa300 x例例7-2 已知图示正三角形单元体上的应力，求主应力和最大剪应力。已知图示正三角形单元体上的应力，求主应力和最大剪应力。解：解：(1)取出正三角形一半取出正三角形一半(直角三角形直角三角形)，分析如图；，分析如图；(2)求求x的值；的值； (3)求主应力：因为求主应力：因为xy =

4、 0，所以有，所以有(4)求最大剪应力：求最大剪应力：例题例题例题例题MPaxy05.5160sin030046912030301011. 3105 .5128. 05 .511021011000EMA300300 xy+90o例例7-3 图示钢轴上作用一个力偶图示钢轴上作用一个力偶M=2500 kNm，已知，已知D=60 mm，E=210 GPa， =0.28；圆轴表面；圆轴表面上任一点与母线成上任一点与母线成 =300方向上的正应变。方向上的正应变。解：解：(1)取取A点的单元体，应力状态为：点的单元体，应力状态为：(2)求斜截面上的正应力求斜截面上的正应力(3)计算斜截面上的应变计算斜截

5、面上的应变0yxMPaxy05.51240sin0903000 MPaDMWTtxy95.581613例题例题例题例题 MPa.tpDDpDt5264412MPatpD pDllt 5322pp例例7-4 薄壁锅炉的平均直径薄壁锅炉的平均直径D=1060 mm，壁厚，壁厚t=25 mm，蒸气压力，蒸气压力p=2.5 MPa，材料许用应力，材料许用应力=40 MP；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。解：解：(1)由横截面分离体的平衡条件由横截面分离体的平衡条件(2)由纵截面分离体的平衡条件由纵截面分离体的平衡条件0 321, , MPar53313(3)确定主应力

6、确定主应力(4)用最大剪应力强度理论计算用最大剪应力强度理论计算例题例题例题例题 pp例例7-4 薄壁锅炉的平均直径薄壁锅炉的平均直径D=1060 mm，壁厚，壁厚t=25 mm，蒸气压力，蒸气压力p=2.5 MPa，材料许用应力，材料许用应力=40 MP；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。；按最大剪应力理论校核锅炉的强度。mpDttpDr033.022313MPar9.45212132322214mpDttpDr0285.04343212132322214 强度不够，重新设计强度不够，重新设计(5)用最大形状改变比能理论计算用最大形状改变比能理论计算 强度不够，重新设计强度不够，重新设计例题例

7、题例题例题 例例7-5 .在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为上的应力。应力单位为MPa。解：解：（a） （1）应力分量）应力分量 （2）用解析法求斜截面上的应力）用解析法求斜截面上的应力 （70、0）（-70、0）600(35,36.5)（3）应力圆）应力圆 例题例题例题例题（d） （1）应力分量）应力分量 （2）用解析法求斜截面上的应力）用解析法求斜截面上的应力 （3）应力圆）应力圆 例例7-5 .在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为上的应力。应力

8、单位为MPa。例题例题例题例题例例7-6. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试求：。试求：（1）主应力大小，主平面位置；（）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。）最大剪应力。解：解： （1）应力分量）应力分量 应力圆应力圆 （2）求主平面位置和主应力大小）求主平面位置和主应力大小 例题例题例题例题（2）求主平面位置和主应力大小）求主平面位置和主应力大小 （3）最大剪应力）最大剪应力 例例7-6. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为已知应力状态如图所

9、示，图中的应力单位为MPa。试求：。试求：（1）主应力大小，主平面位置；（）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。）最大剪应力。例题例题例题例题例例7-7. 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NNm，且，且d=50mm， =2mm。试。试求：（求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。点主应力的大小及方向，并用单元体表示。解：解：（1）A点的应力状态点的应力状态 属二向应力状态

10、，应力分量是属二向应力状态，应力分量是 例题例题例题例题（2）斜截面的应力：）斜截面的应力： 例例7-7. 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=600NNm，且，且d=50mm， =2mm。试。试求：（求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。点主应力的大小及方向，并用单元体表示。例题例题例题例题（3）主方向）主方向 （4）主应力）主应力 （5）主单元体）主单元体 例例7-7. 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若拉伸示意图如图所示。若P=20kN，T=60

11、0NNm，且，且d=50mm， =2mm。试。试求：（求：（1）A点在指定斜截面上的应力。（点在指定斜截面上的应力。（2）A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。点主应力的大小及方向，并用单元体表示。例题例题例题例题例例7-8. 列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A点的应变为点的应变为 x=0.0004， y= -0.00012。试求试求A点在点在x-x和和y-y方向的正应力。设方向的正应力。设E=200GPa，=0.3。 解：解：根据广义虎克定义：根据广义虎克定义： 解得解得 例题例题例题例题例例7-9. 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为

12、在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为入一铝质立方块，尺寸为10mm10mm10mm。当铝块受到压力。当铝块受到压力P=6kN的作用时，假设钢块不的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量变形，铝的弹性模量E=70GP, =0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。试求铝块的三个主应力及相应的变形。解：解：（1）z方向的应力方向的应力 （2）x面是自由面，面是自由面，x方向的正应力为零，即方向的正应力为零，即 （3）y方向的线应变为零方向的线应变为零 （4）x 、y、z三个方向是主方向，主应力是三个方向是主方向，

13、主应力是 例题例题例题例题例例7-9. 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为入一铝质立方块，尺寸为10mm10mm10mm。当铝块受到压力。当铝块受到压力P=6kN的作用时，假设钢块不的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量变形，铝的弹性模量E=70GP, =0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。试求铝块的三个主应力及相应的变形。（5）三个方向的线应变和变形）三个方向的线应变和变形 例题例题例题例题例例7-10. 铸铁薄管如图所示。若管的外径为铸铁薄管如图所示。若管的外径为200mm，厚度，厚度 t=15mm，内压力，内压力p=4MPa，P=200kN。铸铁的抗拉许用压力铸铁的抗拉许用压力 t=30MPa， =0.25。试用第二强度理论和第一强度理论校核薄管的强度。试用第二强度理论和第一强度理论校核薄管的强度。解：解：（1）应力状态）应力状态 （2）计算应力）计算应力 （3）用第一强度理论校核）用第一强度理论校核 （4）用第二强度理论校核）用第二强度理论校核 （5）结论：强度足够。）结论：强度