2019学年第一学期河北省保定市八校联合体高二期末联考

1、2019 学年第一学期河北省保定市八校联合体高期末联考高二数学（理科）（满分 150 分，考试时间：120 分钟）本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 n卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟，注意事项：1第 I 卷的答案填在答题卷方框里，第 n 卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3 考试结束，只交答题卷。第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下列有关命题的说法正确的是（

2、）2 2A 命题“若X-1，则X =1”的否命题为：“若X-1，则X =1”；- 2 2B 命题“x R,X2x0”的否定是“ 一x R,X2x 0”；2 2C 命题“若X = y，贝V x二y”的逆否命题是假命题；D 已知m、n N，命题“若m n是奇数，则m n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆 命题为假命题.2.已知两个平面垂直，下列命题（）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是A . 0B. 1

3、C. 2D . 33.函数y二ax 1的图象与直线y=x 相切，则a等于（）A-B1C丄D 18424.如果双曲线的两个焦点分别为只（-3,0）、F2（3,0），一条渐近线方程为2x, 那么它的两条准线2019 学年第一学期河北省保定市八校联合体高期末联考间的距离是（）8A、6 3B、2C、4D、15当x在（：，：）上变化时，导函数 fix）的符号变化如下表:x(q,1)1(1, 4)4（4,他）f/(x)一0+0一则函数f （x）的图象的大致形状为（）6.记定点 M（3,10）与抛物线y23d1+d2取最小值时，P 点坐标为（=2x上的点P 之间的距离为 d1, P 到抛物线的准线丨距离为

4、d2，则当A. (0,0)B(1,、_2)C(2, 2)（M）7.下列求导运算正确的是（A.(x ) =1丄xx1(lOg2x)说xC.(3 )=3 log3e2 (x cosx)二-2xsinx8.在空间四边形OABC中，OA二2,OB=b,OC二：，点M在线段0A上,且0M二2MA,N为BC的中点,MN等于（B ）21 r3 2 J1 241 2 1 a b c21 a b c22 1 1Ba b c32b _丄c39 椭圆2 22y?=1(a b 0)的四个顶点A,a bB, C, D 构成的四边形为菱形，若菱形ABCD 勺内切圆恰好过焦点,A.3、52一5 -1D5 12410.如果f

5、 x为偶函数，且导数f x存在，则f 0的值为 （）0 14D则椭圆的离心率是（）2，- 1 111.抛物线y2=8x的焦点为 F,过 F 作直线l交抛物线于AB 两点，设FA = m, FB = n,则一+=m n()1A. 4B. 8C.D. 1212、若m,n表示不重合的两直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ C ）m / n Im丨-m _：m :-:n _: m/ n: m _ n二n _：m-： :n-： :n： ；m-nA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）113

6、已知命题p:-x1,2, x2-lnx-aO与命题2-72q : x二R, x 2ax - 8 -6a = 0都是真命题,贝V实数a的取值范围是.14.如图，在长方形ABCD中，AB3,BC=1,E为线段DC上一动点，现将.AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上， 当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 _2 +sin x15.曲线f (x)在点(0, f (0)处cosx的切线方程为 _16.给出下列命题:2 2Y -R，使得sin3 =3sin：；一k R,曲线丄=1表示双曲线；16 kk灯a R：y = aexx2的递减区间为（2,0）5a乏R,对P xR,使得x2+

7、2x + a cO其中真命题为_（填上序号）三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本大题满分 10 分）A、2、1 C 、0 D 、一 1D2 2已知命题 p：方程 =1表示焦点在 y 轴上的椭圆;2mm -12 2命题 q：双曲线丄=1的离心率e (1,2)，若 p、q 有且只有一个为真，求m 的取值范围.5m18.(本小题满分 12 分)已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M( 1 , 2),它们在 x 轴上具有相同的焦点 Fi,且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。 抛物线的方程和椭圆方程; 设椭圆的另一个焦点是 F2，经

8、过 F2的直线I与抛物线交于 P, Q 两点，且满足F2mF2Q，求 m 的取值范围。22.(本小题满分 12 分)14 392已知函数f(x) x x x cx有三个极值点。42(I)证明：一27 : c：5;(II)若存在实数 c,使函数f (x)在区间la,a 21上单调递减，求a的取值范围。已知定点 F ( , 0) , (P)定直线I：x =，动点M(x，y)到定点的距离等于到定直线l的距离2 2(I)求动点 M 勺轨迹方程；(n)动点 M 的轨迹上的点到直线 3x + 4y + 12=0 的距离的最小值为 1,求 p 的值19.(本题满分 12 分)已知函数f(x) =x2In |

9、x|,(I)判断函数f (x)的奇偶性；(n)求函数f (x)的单调区间；20.(本题满分 12 分)如图，ABCD是边长为3的正方形，DE_平面ABCD,AF / DE,DE二3AF,BE与平面ABCD所成角为60.(I )求二面角F - BE-D的余弦值;(n )设M是线段BD上的一个动点,问当的值为多少时，可BD使得AM /平面BEF，并证明你的结论21 (本小题满分 12 分):刀高二数学试卷答案一、选择题 BCBBC CABDC CC二、填空题丨1二13.C _4“2 ；14. ； ； 15.x - y + 2 = 0; 16.-23三、解答题：2 22 2鼻_丄=1改写为丄.丄=1

10、,2m m -1 2m 1 m11 -m . 2m . 0,即0：m：-时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p 等3价于02 2因为双曲线匚丄=1的离心率e (1,2),5m所以m .0,且5 m:：:4，解得0 .m 0,即 0V pV9且9210p2(8p) =1,9所以 p=21812 分19.解：(I)函数f (x)的定义域为x|xR且x02f (-x) = (-x) lnf(x)为偶函数(H)当x 0时,f (x)二2x ln x x21= xx(2ln x 1)1若0：X：e2，则f (x)：0,f (x)递减;若-2,x e2f (x)0，f (x)递增.再由f (x

11、)是偶函数，10 分17.解：将方程只有当10 分则A(3,0,0),F(3,0,、6),E(0,0,3 .,6),B(3,3,0),C(0,3,0),所以BF =(0, -3,6),EF =(3,0, -2、.6),n设平面BEF的法向量为n =(x, y,z)，贝UIn令z = . 6，则n二(4,2, , 6).F - BE - D的余弦值为丄3. .13(n )解：点M是线段BD上一个动点，设M(t,t,0).则AM = (t-3,t,0),因为AM /平面BEF，所以AM n= 0, 即4(t -3)20，解得t=2.20.解:所以所以DEAC得f (x)的递增区间是(一：,递减区间

12、是丄 和(-e2,0)(0,(I )因为DE_平面ABCD,_ AC.因为ABCD是正方形,-BD,从而AC_平面BDE.1 1-e2)和(e2,：)；1 .e2)12 分所以DA, DC, DE两两垂直，以D为原点，DA、DC、DE分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D - xyz如图所示.因为BE与平面ABCD所成角为600,即.DBE = 60；,EDDB anE3由AD =3可知DE=3 .6,AF .6.A一i/x所以DFC此时，点M坐标为(2, 2,0),BDBM 1符合题意.312 分21.解：(1)由题意可设抛物线方程为= 2px(p 0),把 M 点代入方程得：抛物线方程为=

13、4x.2 分EF =0匚3 y丁，：6 z = 0，3x-2、.6z = 0，因为AC_平面BDE，所以CA为平面BDE的法向量,CA = (3,-3,0)，所以cos n, cA=n. .CAn CA6用3 J2、2613因为二面角为锐角，所以二面角当x 1时，g (x)0, g(x)在(1,=)上为增函数2 2所以 Fl(1, 0),且经过点 M 故设椭圆方程为 笃+爲=1(anb 0)，联立方程得a b2 2故椭圆方程为x _ y_ =i3+2血2 + 22Iy = k (x + 1 )(2)易知 F2( -1，0)，设直线的方程为 y=k(x+1)，联立方程得2，消去 y 得y =4x

14、k2x2 (2 k2-4)x k2= 0，因为直线l与抛物线相交于 P、Q 两点，k式0所以222，解得-1k0+4-2k2设P(X%)Q( X2，y2),则彳x1+x2 -k2,X1LX2 =1由F2P =mF2Q得(为1, yj = m(x21,y2)，所以 P、Q为不同的两点，m =1,y；= m2y22，即4捲=m2|_4x2，二x,= m2x2/ 1 1解得x2, x1= m, xi.x mmm14241即m2一2 ,. 0：- k：-1, -2一2 2，即m 2mkkm所以 m0 且m胡1a22.解：(I)因为函数f(x)x4x3x2cx有三个极值点，4232所以f (x)二x -

15、 3x -9x c =0有三个互异的实根. . 120O设g(x)=x 3x -9x c,则g(x)=3x 6x-9=3(x 3)(x-1),.6 分x11 = m( x21)ymy2.10 分.12 分解得a2= 3 2、2,b2= 2 2 2,所以函数g(x)在x=：3时取极大值，在x =1时取极小值3 分当x：-3时，g (x) 0, g(x)在(-：，-3)上为增函数；当-3：x：1时，g (x) 0, g(x)在(-3,1)上为减函数；当g(-3)乞0或g(l) _0时,g(x) =0最多只有两个不同实根.因为g(x)=0有三个不同实根，所以g(-3) .0且g(1)：0.即27 2727 c 0,且1 39 c：0,解得c .一27,且c :：: 5,故-27 :：: c :：: 5. 5 分(II)由(I)的证明可知，当-27：c：5时，f(x)有三个极值点.不妨设为Xi,X2,x3(Xi屜 )，贝U f(x) = (xxj(x X2)(X x3).所以f(x)的单调递减区间是(-:,为,区必若f (x)在区间la,a 2 1上单调递减，则a,a - 2-(-巳,xj,或a,a 2L_x2, x3,. 6 分若a,a - 2卜(-:,x1,则a 2.由(I)知，x -3,于是a：-5.若la, a 2 L-屜，x3,则a _ x2且a 2 _