2019届高三第二次月考文科数学试题

1、2019届高三第二次月考文科数学试题友情提示：1、 所有试题的答案全部做到答卷纸上，做在本试题卷上的答案一律无效.2、 做好三方面的准备，才能在考试中超常发挥第一，要有一颗平常心；第 二不要怕出错；第三，千万不要作弊，连想都不要想.祝同学们考试顺利!选择题(每小题 5 分，共 40 分)= 1,3,4, euN =2,4,则M门N =(A)1,3,5(B)1,3( C)2,42.X =1是 “|X| = 1”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件- 2 _3.已知命题R,x 2 2x，则它的否定是()6. 若f(sin x) =sin3 x，贝U

2、 f(cos70 )=()(A)0(B)1(C) (D) 3227. 函数f (x)在定义域 R 内可导，若f (x)二f (4 -x)，且当x (：，1)时，(x - 1)f (x)：0，设f(log14), f (logi 27), f(log232)，则()23(A)a b c(B)a c b(C)cab(D)c b a1 设全集U =1,2,3, 4,5, M(D) 1,3,4- 2(A)一p :一xR, x 2 : 2x- 2(B)一p: x R,x 2 _ 2x 2(C)一p : X。R,x 2 : 2x2(D) p : x R, x 2乞2x4.函数3x-x)的定义域是(A)(-

3、：，(B) ( 0，2( C) ( 0，2)( D) (0，；)5.在等差数列 N?中,a185-89，则tan4 *6)=(4(A)(B)-3(C) 1(D) -1以是()&若函数f (x)的零点与g(x) =4x，2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，贝U f (x)可(C)f (X) =ex1(D)f (x)二In(x 1)2(1)gf(1)二(2)若方程g f (x) - a = 0的实数根的个数有 4 个，则(A)f (x) =4x12(B)f (X) =(X -1)二、填空题(每小题9.若tan：=2，贝U5 分，共 35 分)sin ：亠cos :2cos :-=si

4、n : - cos :-10.已知函数f(x)二x ax -2x是奇旦古函数，则其图像在点(1,f (1)处的切线方程为11.已知过原点 O 的直线与函数y=3x的图像交于 A、B 两点，点 A 在线段 OB 上，过 A 作y轴的平行线交函数y =9x的图像于 C 点，若 BC/X轴，则点 A 的横坐标是12.已知函数f(X)=，若f(X0)玉 1，则X0的取值范围为log2x, x a 013已知数列an的前n项和为Sn，对任意n NS2an-1，则ai的值为，数列an项公式an14. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图示，则该几何体的侧面积为2cm.215.已知函数f(x) -

5、-x -2x, g(x)二x 丄,x04x,x +1, xa的取值范围是侧(左)视图以是()三、解答题(共 6 个小题，共 75 分，要求写出主要的运算步骤或证明过程)16、（本小题满分 12 分）如图，设A是单位圆和 x 轴正半轴的交点，P、Q 是单位圆上的两点，0 是坐标原点，.AOP,. AOQ=:,*三0,634n右Q（，），求cos（ ）的值；5 56设函数f（：）=OP *OQ，求f（：）的值域.17、(本小题满分 12 分)已知函数f (x) =ax3+(b8)x2(a + ab)x(a H0)在x=3和322c为何值时，不等式ax bx 0在1, 4上恒成立?18、（本小题满分

6、 12 分）如图所示，AA是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于 代B的任意一点，AA = AB = 2.（1）求证：BC_平面AAC；（2）求三棱锥A - ABC的体积的最大值；（3）当三棱锥A,- ABC的体积取到最大值时，求直线AB 与平面ABC所成角的正弦值。Y兀）.(r0 x = 2处取得极值，问：当A11119.(本题满分 13 分)已知数列a.是首项为ai，公比 q的等比数列，44设bn 2二3log1an(n N*)，数列cn满足 cn= anbn.4(1) 求证：数列bn是等差数列；(2) 求数列(cn的前n项和Sn；12(3)若cnm，m-1对一切正整数n

7、恒成立，求实数m的取值范围.420. (本小题满分 13 分)全国各地提倡低碳生活，涟源某商场响应号召，把商场代理的名牌 节能电视机每台降价x成(1 成即为 10%进行优惠销售，此时发现售出的电视机数量 增加了mx成(mR,且 m为常数).(1)若商场现定价每台节能电视机为a元，售出量为b台，试建立降价后的营业额y 与 x之5间的函数关系式若m，营业额增加1.25%，每台降价多少？4(2)为使营业额增加，当x=Xo(O x0 10)时，求m应满足的条件.21.(本小题满分 13 分)设函数f (x) =(x-1)2- blnx，其中b为常数.1()当b时，判断函数f (x)在定义域上的单调性；

8、(2)b _0时，求f (x)的极值点；1(3)求证：对任意不小于 3 的正整数n，不等式：ln(n 1) ln n-都成立.n涟源一中 2019 届高三第二次月考数学(文科)参考答案题号12345678答案BABCADCA、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.填空题： 大题共5 小题， 每小题5 分，满分 35 分.169-10.y*2 ;11.log32; 12.L1.0】2. ：1n-113.1,2；514. 80;15.-2 ,1,5)4三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、解:34c

9、os , sin55(1)由已知可得.cos= cos、:cos6JIsin : sin633413 3 4=X-i X =-525210f：-OP OQ 二cos ,sin cos：,sin：I 66丿31 .cos sin :22f ur )= sin :I 3丿4 :：0,二) ,).333二 f 盘的值域是】逼4 分6 分7 分8 分9 分11 分12 分17、(本小题满分 12 分)略解：先由已知条件求出a = -3,b =5,255令g(x) = -3x5x c,则g(x)图像的对称轴方程为x,所以g(x)在一：)上6 6单调递减，从而g(x)在1 , 4上也单调递减，故要使g(x

10、) _ 0在1, 4上恒成立，则需g(X)max=g(1)0，即 一3 5 C - 0，解得C - -2所以当c - -2时，不等式ax2bx 0在1, 4上恒成立.12 分X。10ii9、解：(i)由题意知，an=()n(nN*)4bn二3logian_2, = 3logiai2 = i44a十bn i- bn=3logian i_3logia.=3logi=3logiq = 3- - - 444 n418.(1)证明：/ C 是底面圆周上异于 A, B 的任意一点,且 AB 是圆柱底面圆的直径， BC 丄 AC,1 分/ AR 丄平面 ABC, BC 平面 ABC,人舛丄 BC,2 分 A

11、AiAAC=A, AAi平面 AAiC,AC 二平面 AAiC, BC 丄平面 AAiC.4 分解法 1 :设 AC=x，在 RtAABC 中,BC =AB - AC = 4 - x(0 x2),故VAABCiSABC3i iifAAi二一AC BC AAi二一x：4 - x(0 x2),.6 分3 23即VA“BC= fx4x2= 3 Jx2(4 _x2) = i J-(x2_2)2+4. 0 x2, 0 x24，当 x2=2,即x =2时,2二棱锥 Ai-ABC 的体积的最大值为3解法 2:在 RtAABC 中，AC2+BC2=AB2=4,ii iVAi-ABC=:TSABCAAi= AC

12、 BC AA,33 2i cc iAC2BC2iAB22AC BC C3 C4卜Cn1 当 n=时，cn取最大值是一4.13 分xmx20解：(1)每台降价x成后的价格为a(1)元，降价后售出量变为b(1)台，1010mxm -1 m2、)=ab(1x x ).10 10 100112时，y =ab(1 xx2).,营业额增加 1.25% ,即有4080 x1矿80 x2)，解得 2，即每台降价 1%.(2)当 x=Xo时,y = ab(1于是1Sn=1 (!)24 (-)37 (丄)44443111两式相减得Sn二一3( )2( )3444411n1(3n2)()+(3n 5)江()n+(3

13、n 2)x (夕计-6分11+(_)n _(3n_2)x(_)nd144 Sn(3 Cn1n 1o (n N*)341n卅-Cn=(3n1)(；)4-(3 n 2)G)n4.9 分.11 分1又cnm2m -1 对一切正整数 n 恒成立41 2彳1 m m1 _一44即m24m -5 一 0 得 m _ 1 或 m _ -5.x故y =a(1) b(1105m -41.0125ab二ab(1m -1m2x0 x0).，由题意知，必须使y - ab 0,10100m -1m21oox-0.因为Xo0,所以也一匹xo10 1000.所以m10(0：x0：10).10XQ13 分X。1021、(本小

14、题满分 14 分)解：(1)由题意知，f(x)的定义域为(0, ：),1当b时，f (x)0，函数f (x)在定义域(0,二：)上单调递增.(4 分)2c c b 2x 2x + b c=2x-20,x2b1.1 -2b得X,x2.2 2 2 211 _ 2bb - 0时，XT = 12 - 2 _ 0 (0，二X 舍去),而X2二112b_1(0,：),2 2此时：f(X),f (x)随x在定义域上的变化情况如下表:X(0，X2)X2(X2,+农)f (x)0+f(x)减极小值增1心 _ 2b由此表可知：；b乞0时，f(x)有惟一极小值点，x2,(9 分)22(3)由(2)可知当b =-1时，函数f (x) = (x _1)2_ I nx,(10 分)1(1 _2b 143此时f(x)有惟一极小值点：X =111