2019学年高中数学北师大选修1-1同课异构练习：第1章常用逻辑用语1.1.2课时提升作业二

1、温馨提示:此套题为 WordWord 版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭WordWord 文档返回原板块。课时提升作业二四种命题间的相互关系錮麵25 村插/分哺；m一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1. （2019 泰安高二检测） 已知命题“若 a,b,c 构成等比数列， 则 b2=ac”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【解析】选 B.逆命题：若 b2=ac,则 a, b, c 构成等比数列，假， 否命题：若 a, b, c 不构成等比数列，则 b2工 ac，假（如 a=b=0, c=1）,

2、 逆否命题：若 b2工 ac,则 a, b, c 不构成等比数列，真.2. （2019 杭州高二检测）若命题 p 的否命题为 q,命题 p 的逆否命题为 r，命题 p 的逆命题为 s.则下列互为等价命题的是（）A.p 与 qB.p 与 sC.q 与 sD.r 与 s【解析】选 C. 一个命题与其逆否命题是等价命题，其逆命题与否命题 是等价命题，故 q 与 s 是等价命题.3. （2019 福州高二检测）有下列四个命题：1“若 a2+b2=0,则 a, b 全为 0”的逆否命题；2“全等三角形的面积相等”的否命题；3“若 qw1,则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；4“矩形的对角线相等”

3、的逆命题 .其中真命题为 ( )A.B.C.D.【解析】选 B.因为“若 a2+b2=0,则 a, b 全为 0”为真命题，所以其 逆否命题也为真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题为“非 全等三角形的面积不相等” ，是假命题；“若 x2+2x+q=0 有实根，则 =4-4q 0,即 qwT,所以“若 qw1, 则x2+2x+q=0 有实根”为真命题，其逆否命题也为真命题；“矩形的 对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ，为假命题 . 所以为真命题 .4.关于原命题“在 ABC 中，若 cosA=2sinBsinC ,则厶 ABC 是钝角三角形”的叙述：1原命题是假命题；逆命题

4、为假命题；否命题是假命题；逆否命题为真命题.其中,准确的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】 利用三角形内角和定理以及三角恒等变换,建立三角形 内角的关系判断原命题的真假,逆命题的真假尝试特殊角的钝角三角 形验证三角恒等式是否成立 .【解析】 选 C.在厶 ABC 中，若 cosA=2sinBsinC ,则-cos(B+C)=2sinBsinC，得cosBcosC+s inBsin C=0,得 cos(B-C)=0，故 B-C=90 或 B-C=-90,即 B=C+90 或 C=B+90，故 ABC 是钝角三角形，原命题与逆否命题 为真命题.逆命题和否命题互为逆否命题，是假命题,

5、如在钝角厶ABC 中, A=15, B=15, C=150，5.关于命题：“设 a, b 为实数，若 ab=0,则 a, b 至少有一个为 0.有下列说法:1原命题为真命题；2逆命题为真命题；3否命题为“设 a, b 为实数，若 abz0,则 a, b 不都为 0”4逆否命题为“设 a, b 为实数，若 a, b 都不为 0,则 abz0” .其中，说法不准确的个数是()A.0B.1C.2D.3cosA=cos15 =：,sinB=sin15 戒2：,sin C=si n1501=，2si nBsi nC二圧工 cosA.【解析】选 B.原命题为真命题；2逆命题为“设 a, b 为实数，若 a

6、, b 至少有一个为 0,则 ab=0”，真 命题；3否命题为“设 a, b 为实数，若 abz0,则 a, b 都不为 0”故不 准确；准确.二、填空题 （每小题 5 分，共 15 分）6. 命题“若 ab,则 a2b2”的逆否命题为_其真假情况为_（填“真命题”或“假命题” ）.【解析】逆否命题为：若 a2 b2,贝 S a b,因为原命题是假命题，故 其逆否命题也是假命题 .答案：若 a2 b2，贝 S a0,则方程 x2+2x-k=0 有实根;2“若 ab,则 a+cb+c”的否命题；3“矩形的对角线相等”的逆命题;4“若 xy=0，则 x, y 中至少有一个为 0”的否命题.其中真命

7、题的序号是 _ .【解析】厶=4+4k0,所以是真命题；2否命题为“若 a b,则 a+c1,是真命题. 命题是假命题 .所以其逆否命题也是假命题 . 故真命题为 .答案： 三、解答题 （每小题 10 分，共 20 分）9. 写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 . 当 m时，mX-x+1=0 无实根.【解析】将原命题改写成“若 p,则 q”的形式为“若 m,则 mX-x+1=0 无实根”.逆命题：“若 mX-x+1=0 无实根，则 m”，是真命题.4否命题：“若 me-,则 mX-x+1=0 有实根”，是真命题.4逆否命题：“若 mx-x+仁 0 有实根，则 me、，是真

8、命题.4【补偿训练】写出命题“若直线 I 的斜率为-1，则直线 I 在两坐标轴上 截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是 真命题还是假命题.【解析】逆命题：若直线 I 在两坐标轴上截距相等，则直线 I 的斜率为 -1.该命题是假命题.否命题：若直线 I 的斜率不为-1，则直线 I 在两坐标轴上截距不相等. 该命题是假命题.逆否命题：若直线 I 在两坐标轴上截距不相等，则直线 I 的斜率不为-1. 该命题是真命题.10. 有甲、乙、丙三个人，命题 P：“如果乙的年龄不是最大，那么甲的 年龄最小”和命题 q： “如果丙不是年龄最小，那么甲的年龄最大”都 是真命题，则甲、乙、丙

9、的年龄的大小能否确定？请说明理由【解析】设甲、乙、丙三人的年龄分别为 a, b, c,显然命题 p 和 q 的结论是矛盾的，所以应从它的逆否命题来看.由命题 p 可知，乙不是最大时，则甲最小.所以丙最大，即 cba,而它的逆否命题也为真.即“甲不是最小，则乙最大”，为真，即 bac,同理由命题 q 为真可得：acb 或 bac,又命题 p 与 q 均为真，可得 bac.故甲、乙、丙三人的年龄大小顺序是：乙大，甲次之，丙最小力縫升20 沪钟练/帅值：的耸一、选择题（每小题 5 分，共 10 分）1. （2019 三明高二检测）下列说法中准确的是（）A. 个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

10、B. “ ab” 与“ a+cb+c” 不等价C. “a2+b2=0,则 a, b 全为 0”的逆否命题是“若 a, b 全不为 0,则 a2+b2工 0”D. 个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解析】选 D. 一个原命题与其逆否命题是等价命题，而逆命题为真，其原命题不一定真，A 错误；ab? a+cb+c, B 错误；“a, b 全为 0”的否定为“ a, b 不全为 0”，C 错误；一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们是等价命题，D 准确.2. 有下列命题：1“若 sina 二sinB,则a=B”的逆命题；2“若 ab,则 a2b2”的逆否命题；3“若 xW-3，则X2+X-

11、60”的否命题；4“若 a+b 是无理数，则 a, b 是无理数”的逆命题.其中真命题的个数为（）【解析】选 B.逆命题，“若a=B，则 sina 二sinB”是真命题；2因为原命题为假，所以其逆否命题为假.3因为原命题的否命题为“若 x-3，贝 S x+x-6 -3，但X2+X-6=140，所以是假命题.4因为原命题的逆命题为“若 a, b 是无理数，则 a+b 也是无理数”，如 a= -, b=-二，则 a+b=二-.二=0 是有理数，所以是假命题.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3. 设有两个命题：1关于 x 的不等式 mx+10 的解集是 R;2函数 f(x)=log nx

12、是减函数(m0 且 m 1).如果这两个命题中有且只有一个真命题，则 m 的取值范围是_.【解析】若真，假，则故 m1.若假，真，则无解- 综上所述，m 的取值范围是 m1.答案：m1【举一反三】本题中若两命题均为真命题，则 m 的取值范围是_ .【解析】若均真，则一故 0m1.答案：0m14. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题A.OB.1C.2D.3若函数 f(x)=3+log2X 的图像与 g(x)的图像关于_ 寸称， 贝卩函数g（x）二_.（注：填上你认为能够成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）【解析】若关于 y 轴对称，则函数 g（x）=3+log2（-x）；

13、若关于 x 轴对称，贝卩函数 g（x）=-3-log2X ；若关于原点对称，则函数 g（x）=-3-log2（-x）;若关于直线 y=x 对称，贝卩函数 g（x）=2x-3.答案：y 轴 3+log2（-x）（或 x 轴-3-log2X；或原点-3-log2（-x）;或直 线y=x 2x-3答案不唯一）三、解答题（每小题 10 分，共 20 分）5. 若方程 x2+2px-q=0（p , q 是实数）没有实数根，则 p+q.（1）判断上述命题的真假，并说明理由.试写出上述命题的逆命题，并判断真假，说明理由.【解析】（1）上述命题是真命题.由题意，得方程的判别式厶=4p2+4q0,得 qv-p2

14、,-2fIX211所以 p+qvp-p二-二+ ,所以 p+qv .12逆命题：如果 p, q 是实数，p+qv ,则方程 x +2px-q=0 没有实数根.1逆命题是假命题，如当 p=1, q=-1 时，p+q |x1-x2|对任意实数 m -1 , 1恒成立；命题 q：不等式 ax2+2x-10 有解.若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，求 a 的取值范围.【解题指南】由命题 p： xi和 X2是方程 x2-mx-2=0 的两个实根，不等式a2-5a-3 |xi-x2|对任意实数 m -1,1恒成立，我们易求出 p 是真命 题时，a 的取值范围；由命题 q：不等式 ax2+2x-10 有解，我们也易求 出 q 为假命题时的 a 的取值范围，再由命题 p 是真命题，命题 q 是假 命题，求出两个范围的公共部分.【解析】因为 xi, X2是方程 x2-mx-2=0 的两个实根,所以|xi-X2|=;：T,所以当 m -1