2019-2020年高一数学 对数函数性质应用 第七课时 第二章

1、2019-2020年高一数学对数函数性质应用第七课时第二章课题§2.8.3对数函数性质应用（二）教学目标（一）教学知识点1. 对数形式的复合函数.2. 对数形式复合函数的单调性.3. 对数形式复合函数的奇偶性.（二）能力训练要求1. 掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法.2. 掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法.3. 培养学生的数学应用意识.（三）德育渗透目标1. 认识事物之间的内在联系及相互转化.2. 用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点函数单调性、奇偶性证明通法.教学难点对数运算性质、对数函数性质的应用教学方法引导式启发学生认识对数形式的复合函数的单调性、奇

2、偶性的判断及证明方法，实质上就是函数单调性、奇偶性的证明通法，从而在处理方法上并不陌生，但是具体的中间环节上，比如函数单调性证明的变形一步，就要用到对数的运算性质及对数函数的有关性质，在对数形式函数奇偶性的证明过程中，要注意引导学生总结对数形式复合函数证明过程的化简、变形技巧.教具准备幻灯片第一张：函数单调性、奇偶证法（记作§2.8.3A）第二张：例4及其解答（记作§2.8.3B）第三张：例5及其解答（记作§2.8.3C）教学过程I 复习回顾师上一节课后，我要求大家预习函数单调性，奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾.1. 判断及证明函数单调性的基本步骤：假设

3、作差变形判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断.2. 判断及证明函数奇偶性的基本步骤：考查函数定义域是否关于原点对称；比较f（-x）与fx）或者一fx）的关系；根据函数奇偶性定义得出结论.说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意.师接下来，我们一起来看例题II 讲授新课例4判断下列函数的奇偶性：1)f(x)=lg(2) f(x)=ln(x)分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行.解：(1)由>0可得一lVxVl所以函数的定义域为：(1，1)关于原点对称1+x又f(x)=lgL=lg()-1即f(

4、x)=f(x)所以函数fx)=lg是奇函数评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质，说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.解：(2)由一x>0可得xWR所以函数的定义域为R关于原点对称('1+x2+x)(yj1+x2x)又f(x)=ln(+x)=ln1+x2x1I=In=ln(、l+x2-x)1+x2x=一f(x)即f(-x)=-fx)所以函数fx)=ln(x)是奇函数评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握.例5(1)证明函数fx)

5、=log2(x2+1)在(0,+s)上是增函数(2)问：函数fx)=log2(x2+1)在(一a,0)上是减函数还是增函数？分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法,同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.(1) 证明：设x15x2W(0,+8)，且x1<x2则f(x1)-fx2)=log2(x12+1)-log2(x22+1)0<x1<x2.x12+1<x22+1又y=log2x在(0,+)上是增函数.log2(x12+1)<log2(x22+1)即f(x1)<f(x2).函数fx)=log2(x2+1)在(0,+-)上是增函数.(

6、2) 是减函数,证明可以仿照上述证明过程.评述：此题可引导学生总结函数fx)=log2(x2+1)的增减性与函数y=x2+1的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论.III.课堂练习(1) 证明函数y=(x2+1)在(0,+)上是减函数；(2) 判断函数y=(x2+1)在(一8,0)上的增减性.证明：(1)设0<x1<x2，则f(x1)-f(x2)=(x12+1)(x22+1)°<工1<工2，°<晋<晋，而x是减函数,x2+1.log亠1x2+122>logx2+1-x2+11=log1=02fx1)-fx2)>0即

7、f(x1)>fx2)函数y=(x2+1)在(0,+8)上是减函数(2)设x1<x2<0,则f(x1)-fx2)=(x12+1)-(x22+1)7x1<x2<0，x12>x22>0而函数y=x在(0,+8)上是减函数.(x12+1)<(x22+1)即f(x1)<f(x2).y=(x2+1)在(一8,0)上是增函数.W.课时小结师通过本节学习,大家能进一步熟悉对数函数的性质应用,并掌握证明函数单调性,奇偶性的通法,提高数学应用的能力.V.课后作业(一)1.求y=log03(x2-2x)的单调递减区间.解：先求定义域由x2-2x>0,得x(

8、x-2)>0.x<0或x>2函数y=log03是减函数故所求单调减区间即t=x2-2x在定义域内的增区间.又t=x2-2x的对称轴为x=1.所求单调递减区间为(2,+8)2.求函数y=log2(x2-4x)的单调递增区间解：先求定义域：由x2-4x>0得x(x-4)>0.x<0或x>4又函数y=log2t是增函数故所求单调递增区间为t=x2-4x在定义域内的单调递增区间.t=x2-4x的对称轴为x=2.所求单调递增区间为：(4,+8)3.已知y=loga(2-ax)在0,1上是x的减函数，求a的取值范围.解：°.°a>0且aH

9、1函数t=2-ax是减函数由y=loga(2-ax)在0,1上x的减函数，知y=logat是增函数，.：a>1由x=1时,2-ax=2-a>0,得a<2,.1<a<2(二)1预习内容：课本P90例1,P96P972. 预习提纲：（1）什么是数学模型？（2）什么是数学建模？（3）你认为数学建模的关键是什么？板书设计§2.8.3对数函数性质应用1. 单调性证明回顾2. 奇偶性证明回顾例4解答例5解答学生练习（1）（2）2019-2020年高一数学对数函数性质应用第六课时第二章课题§2.8.2对数函数性质应用（一）教学目标（一）教学知识点1. 对数函

10、数的单调性.2. 同底数对数.3. 不同底数的对数.（二）能力训练要求1. 掌握对数函数的单调性.2. 掌握比较同底对数大小的方法.3. 掌握比较不同底对数大小的方法.4. 培养学生数学应用意识.（三）德育渗透目标1. 用联系的观点分析、解决问题.2. 认识事物之间的相互转化.教学重点利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点不同底数的对数比较大小.教学方法自学辅导法首先使学生明确本节重点就是利用对数函数单调性比较同底对数大小，而对数函数的单调性对底数分a>1和OVaVl两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨

11、论.其次，对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.教具准备幻灯片三张第一张：对数函数的单调性（记作§2.8.2A）第二张：例题2及其解答(记作§2.8.2B)第三张：例题3及其解答(记作§2.8.2C)教学过程I 复习回顾师上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即当a>l时，y=log,在(0,+)上是增函数；当OVaVl时，y=log/在(0,+8)上是减函数.这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用.II 讲授新课例题讲解例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23

12、.4,log28.5(3)log031.8,log032.7(3)logj5.1,logj5.9(a>0,a1)分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小.8.5(2)考查对数函数y=log03x,因为它的底数0V0.3V1,所以它在(0,+-)上是减函数，于是log031.8>log032.7师通过例2(1)、(2)的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：(1)确定所要考查的对数函数；(2)根据对数底数判断对数函数增减性；(3)比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.解：(3)当a>1时，y=logx在(0,+)上是增

13、函数，于是log5.1Vlog5.9aaa当0VaV1时，y=logx在(0,+)上是减函数，于是log5.1>log5.9aaa评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.例3比较下列各组中两个值的大小：(1)log67,log76(2)log3,log20.8分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.解：(1)Tlog67>log66=1,log76Vlog77=1,.：log67>log76评述：例3仍是利用对数

14、函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例3(2)题也可与1比较.III.课堂练习课本P85练习3. 比较下列各题中的两个值的大小(1)log106，log108(2) log0.56,log0.54(3)(3) log1.51.6,log1.51.4解：(1)考查函数y=log10xT0>1,对数函数y=log10x在(0,+8)上是增函数又V6V8,log106Vlog108(2)考查函数y=log05x,V0V0.5V1°函数y=log05x在(0,+8)上是减函数，又T6>4AlOg0.56<

15、lOg0.54(3) 考查函数y=.0<<1函数了=在(0,+8)上是减函数，又0.5V0.6(4) 考查函数y=log1.5xT.5>1,函数y=log15x在(0,+8)上是增函数又1.6>1.4,log151.6>log151.4补充题：比较log20】7与两值大小解：考查函数y=log2x 2>1,函数y=log2x在(0,+8)上是增函数又0.7<1, log20.7<log21=0再考查函数y= 0<<1函数y=x在(0,+8)上是减函数又1>0.8,0.8>1=0 log20.7<0<0.8 lo

16、g20.7<0.8要求：学生板演,老师讲评W.课时小结师通过本节学习,大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法,并要能够逐步掌握分类讨论的思想方法.V.课后作业(一)课本P85习题2.8853. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：(1)log3m<log3n(2) log0.3m>log0.3n(3) logm<logn(0<a<1)(4) logm>logn(a>1)解：(1)考查函数y=log3x.3>1,函数y=log3x在(0,+8)是增函数 log3m<log3n,m<n(2) 考查函数y=log03x0<0.3<1,函数y=log03x在(0,+8)上是减函数 log0.3m>log0.3n, m<n(3) 考查函数y=log, 0<a<1,函数y=iog,在(0,+8)上是