(完整版)MATLAB作业2参考答案

1、1MATLAB 作业二参考答案1、试求出如下极限。(x+2)x+2(x+3)x+3x2y+xy31-cos(x2+y2)(1)lim,(2)lim,(3)limxg(x+5)2x+5XT-I(x+y)3XTO(x2+y2)ex2+y2y2y0【求解】极限问题可以由下面语句直接求解。symsx;仁(x+2厂(x+2)*(x+3厂(x+3)/(x+5厂(2*x+5);limit(f,x,inf)ans=exp(-5)symsxyfa=(x2*y+x*y3)/(x+y)3;limit(limit(fa,x,T),y,2)ans=-6fc=(1-cos(x入2+y入2)*exp(x入2+y入2)/(x

2、入2+y入2);limit(limit(fc,x,0),y,0)ans=02、试求出下面函数的导数。(1)y(x)=xsinxjl-ex,(2)atan=ln(x2+y2)x【求解】由求导函数diff()可以直接得出如下结果，其中(2)为隐函数，故需要用隐函数求导公式得出导数。symsx;f=sqrt(x*sin(x)*sqrt(1-exp(x);simple(diff(f)ans=1/2/(x*sin(x)*(1-exp(x)(1/2)(1/2)*(sin(x)*(1-exp(x)(1/2)+x*cos(x)*(1-exp(x)(1/2)-1/2*x*sin(x)/(1-exp(x)(1/2

3、)*exp(x)symsx,y;f=atan(y/x)-log(x入2+y入2);f1=simple(-diff(f,x)/diff(f,y)f1=(y+2*x)/(x-2*y)xd2Ud2U3、假设u=cos-i，试验证=厂厂。ycxcycycx【求解】证明二者相等亦可以由二者之差为零来证明，故由下面的语句直接证明。2symsxy;u=acos(x/y);diff(diff(u,x),y)-diff(diff(u,y),x)ans=3【求解】由下面的命令可以得出所需结果。symsxytf=int(exp(-t八2),t,0,x*y);x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f

4、,x),y)+diff(f,y,2)simple(ans)ans=-2*exp(-x2*y2)*(-x2*y2+1+x3*y)5、假设已知函数矩阵f(x,y,z)=.，试求出其Jacobi矩阵。x3+y2smz【求解】Jacobi矩阵可以由下面的语句直接得出。symsxyzF二3*x+exp(y)*z;x八3+y入2*sin(z);jacobian(F,x,y,z)ans=3,exp(y)*z,exp(y)3*x2,2*y*sin(z),y入2*cos(z)6、试求解下面的不定积分问题。(1)i(x)=ix(E!dx,x+1+x【求解】(1)可以用下面的语句求出问题的解symsx;f=sqrt

5、(x*(x+1)/(sqrt(x)+sqrt(x+1);int(f,x)(2)可以求出下面的结果symsabxf=x*exp(a*x)*cos(b*x);int(f,x)7、试求解下面的定积分或无穷积分。(1)ijcodx,(2)ijdx0Jx01+x4【求解】可以直接求解symsx;int(cos(x)/sqrt(x),x,0,inf)ans=1/2*2八(1/2)*pL(1/2)可以得出symsx;int(1+x入2)/(1+x入4),x,0,1)ans=1/4*2八(1/2)*pi8、假设f(x)二e_5xsin(3x+兀/3)，试求出积分函数R(t)=i1f(x)f(t+x)dx。04

6、、 假设f(x,y)=ixye-t2dt,0试求-学y0 x2(2)I(x)=Jxeaxcosbxdxdxdydy24【求解】定义了 x 的函数，则可以由subs()函数定义出 t+x 的函数，这样由下面的语句可以直接得出R 函数。symsxt;f=exp(-5*x)*sin(3*x+sym(pi)/3);R=int(f*subs(f,x,t+x),x,0,t);simple(R)ans=1/1360*(15*exp(七厂10*3八(1/2)*cos(3*t)-25*cos(9*t)+25*exp(t)r0*3八(1/2)*sin(3*t)-68*cos(3*t)-15*3八(1/2)*cos

7、(9*t)-25*3八(1/2)*sin(9*t)-15*exp(t)H0*sin(3*t)+15*sin(9*t)+93*exp(t)10*cos(3*t)/exp(t)八159、试对下面函数进行Fourier幕级数展开。(1)f(x)=(兀一|x|)sinx,-Kx兀;(2)f(x)=ex,-Kxsymsx;f=(sym(pi)-abs(x)*sin(x);A,B,F=fseries(f,x,10,-pi,pi);FF=1/2*pi*sin(x)+16/9/pi*sin(2*x)+32/225/pi*sin(4*x)+48/1225/pi*sin(6*x)+64/3969/pi*sin(8

8、*x)+80/9801/pi*sin(10*x)可以由下面语句求解，并得出数学公式为symsx;f=exp(abs(x);A,B,F=fseries(f,x,10,-pi,pi);Fvpa(F,10)ans=7.0-7.6*cos(x)+2.1*cos(2.*x)-1.5*cos(3.*x)+.09*cos(4.*x)-.28*cos(5.*x)+.46*cos(6.*x)-.50*cos(7.*x)+.24*cos(8.*x)-.74*cos(9.*x)5+.25*cos(10.*x)10、试求出下面函数的Taylor幕级数展开。(1)JxSintdt,(2)ln(x+；1+x2).(3)e

9、-5xsin(3x+兀/3)分别关于x二0、x=a0t1cos(x2+y2)的幕级数展开。(4)对f(x,y)=关于x=1、y=0进行二维Taylor幕(x2+y2)ex2+y2级数展开。【求解】由下面的语句可以分别求出各个函数的幂级数展开，symstx;f=int(sin(t)/t,t,0,x);taylor(f,x,15)symsx;仁log(x+sqrt(1+x入2);taylor(f,x,15)该函数的前4项展开symsxa;f=exp(-5*x)*sin(3*x+sym(pi)/3);taylor(f,x,4,a)该函数需要使用Maple的展开函数。symsxy;仁(1-cos(x入

10、2+y入2)/(x入2+y入2)*exp(x入2+y入2);F=maple(mtaylor,f,x=1,y,4)11、求级数G-+)+(+)+L+(+)+L的前n项及无穷项的和。2322322n3n【求解】下面的语句可以直接求解级数的和。symsnk;symsum(1/2入k+1/3入k,k,1,n)ans=-2*(1/2厂(n+1)-3/2*(1/3厂(n+1)+3/2symsum(1/2入k+1/3入k,k,1,inf)ans=3/2当然，无穷级数的和还可以通过极限的方式求出。12、试求出下面的极限。2)limn(nT8【求解】可以用下面两种方法求解。symskn;symsum(1/(2*

11、k)2-1),k,1,inf)ans=1/2limit(symsum(1/(2*k)八2T),k,1,n),n,inf)ans=1/2可以由下面的语句直接求解。(1)lim丄ns2211+4211621+L1(2n)21+L+1n2+nK6symsknIimit(n*symsum(1/(n八2+k*pi),k,1,n),n,inf)ans=113、试对下面数值描述的函数求取各阶（5）数值微分，并用梯形法求取定积分。xi00.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2yi02.2083.2063.4443.2412.8162.3111.811.360.9820.6790.4

12、470.277【求解】可以由下面的语句得出函数的各阶导数，得出的曲线如图3-2所示。functiondy,dx=diff_ctr(y,Dt,n)yx1=y00000;yx2=0y0000;yx3=00y000;yx4=000y00;yx5=0000y0;yx6=00000y;switchncase1dy=(-diff(yx1)+7*diff(yx2)+7*diff(yx3)-diff(yx4)/(12*Dt);L0=3;case2dy=(-diff(yx1)+15*diff(yx2)-15*diff(yx3)+diff(yx4)/(12*Dt2);L0=3;case3dy=(-diff(yx1

13、)+7*diff(yx2)-6*diff(yx3)-6*diff(yx4)+7*diff(yx5)-diff(yx6)/(8*DtT);L0=5;case4dy=(-diff(yx1)+11*diff(yx2)-28*diff(yx3)+28*diff(yx4)-11*diff(yx5)+diff(yx6)/(6*Dt4);L0=5;enddy=dy(L0+1:end-L0);dx=(1:length(dy)+L0-2-(n2)*Dt;x=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,1.1,1.2;y=0,2.208,3.206,3.444,3.241,2.816,2.311,1.81,1.36,0.982,0.679,0.447,0.277;dy1,dx1=diff_ctr(y,x(2)-x(1),1);dy2,dx2=diff_ctr(y,x(2)-x(1),2);dy3,dx3=diff_ctr(y,x(2)-x(1),3);dy4,dx4=diff_ctr(y,x(2)-x(1),4);plot(dx1+x(1),dy1,-,dx2+x(1),dy2,-,dx3+x(1),dy3,:,dx4+x(1),dy4,-.)另一方法dy1,dx1=diff_ctr(y,x(2