运动的图像_运动的相遇和追及

1、高三物理高考复习高三物理高考复习运动的图像运动的图像运动的相遇和追及运动的相遇和追及一、一、x-t图像的应用图像的应用【例【例1 1】甲、乙、丙三物体做直线运动的图象甲、乙、丙三物体做直线运动的图象如图所示如图所示, ,下列判断正确的是下列判断正确的是( )( )A A0 0t t1 1时间内时间内, ,三物体的平均速度大小相等三物体的平均速度大小相等B B若考虑空气阻力，由高空下落的雨滴的运若考虑空气阻力，由高空下落的雨滴的运动可能与丙物体的运动类似动可能与丙物体的运动类似C C自由落体的运动可能与甲物体的运动类似自由落体的运动可能与甲物体的运动类似D D乙物体做匀速直线运动乙物体做匀速直线

2、运动ACD【例【例2 2】（20132013全国新课标理综全国新课标理综1 1第第1919题）如图，题）如图，直线直线a a和曲线和曲线b b分别是在平直公路上形式的汽车分别是在平直公路上形式的汽车a a和和b b的位置一时间（的位置一时间（x-tx-t）图线，由图可知（）图线，由图可知（ ）A.A.在时刻在时刻t t1 1，a a车追上车追上b b车车B.B.在时刻在时刻t t2 2，a a、b b两车运动方向相反两车运动方向相反C.C.在在t t1 1到到t t2 2这段时间内，这段时间内，b b车的速率先减少后增加车的速率先减少后增加D.D.在在t1t1到到t t2 2这段时间内，这段时

3、间内，b b车的速率一直比车的速率一直比a a车大车大BC【例【例3 3】、在实验中得到小车做直线运动的、在实验中得到小车做直线运动的s-ts-t关系如图所示关系如图所示. .(1)(1)由图可以确定由图可以确定, ,小车在小车在ACAC段和段和DEDE段的段的运动分别为运动分别为( )( )A.ACA.AC段是匀加速运动段是匀加速运动;DE;DE段是匀速运动段是匀速运动B.ACB.AC段是加速运动段是加速运动;DE;DE段是匀加速运动段是匀加速运动C.ACC.AC段是加速运动段是加速运动;DE;DE段是匀速运动段是匀速运动D.ACD.AC段是匀加速运动段是匀加速运动;DE;DE段是匀加速运动

4、段是匀加速运动(2)(2)在与在与ABAB、ACAC、ADAD对应的平均速度中对应的平均速度中, ,最接近小车在最接近小车在 A A点瞬时速度的是点瞬时速度的是 段中的平均速度段中的平均速度. .C C ABAB二、二、v-t图像的应用图像的应用【例【例4 4】【例【例5 5】某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的记录了自行车开始一段时间内的v v- -t t图像，某同学为了简图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（ ）A A在在t t1 1时刻，虚线反映的加

5、速度比实际的大时刻，虚线反映的加速度比实际的大B B在在0 0t t1 1时间内，由虚线计算出的时间内，由虚线计算出的 平均速度比实际的大平均速度比实际的大C C在在t t1 1t t2 2时间内，由虚线时间内，由虚线 计算出的平均速度比实际的大计算出的平均速度比实际的大D D在在t t3 3t t4 4时间内，虚线反时间内，虚线反 映的是匀速运动映的是匀速运动BDBD【例【例6 6】B【例【例7 7】汽车由甲地从静止出发，汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度速度a a1 1做匀加速运动，然后做匀做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度速运动

6、，最后以加速度a a2 2做匀减做匀减速运动，到乙地恰好停下，已知速运动，到乙地恰好停下，已知甲乙两地相距为甲乙两地相距为s s，如果要使汽，如果要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应作怎样的运动？最短时汽车应作怎样的运动？最短时间为多少？间为多少？v vt to oAACCA AB BC C汽车先作加速运动，后减速运动，中间无匀速运动过程，汽车先作加速运动，后减速运动，中间无匀速运动过程，行驶的时间最短。行驶的时间最短。【例【例8 8】一质点的一质点的s-ts-t图象如左图所示图象如左图所示, ,能正确表示该质点能正确表示该质点的速度的速度v v与时间与时间t

7、t的图象是的图象是( ) ( ) A A【例【例9 9】甲、乙两质点在同一直线上做匀加甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的速直线运动的vtvt图象如图所示图象如图所示, ,在在3 s3 s末两末两质点在途中相遇质点在途中相遇, ,两质点位置关系是两质点位置关系是( )( )A A相遇前甲、乙两质点的最远距离为相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m 2 m B B相遇前甲、乙两质点的最远距离为相遇前甲、乙两质点的最远距离为4 m4 mC C两质点出发点间的距离是乙在甲之前两质点出发点间的距离是乙在甲之前4 m 4 m D D两质点出发点间的距离是甲在乙之前两质点出发点间的距离是甲在乙之前4

8、m4 m四、追及、相遇问题四、追及、相遇问题1.追及问题追及问题(1)(1)同向运动的两物体在相同时间内到达相同的同向运动的两物体在相同时间内到达相同的 , , 即称后面的物体追上前面的物体即称后面的物体追上前面的物体. .位置位置(2)(2)追和被追的两者的追和被追的两者的 常是能追上、追不上、常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件二者之间的距离有极值的临界条件. . 在两个物体的追及过程中在两个物体的追及过程中, ,当追者的速度小于被追者的当追者的速度小于被追者的速度时速度时, ,两者的距离在两者的距离在 ; ;当追者的速度大于被追者的当追者的速度大于被追者的速度时速度时, ,

9、两者的距在两者的距在 ; ;当两者的当两者的 相等时相等时, ,两者两者的间距有极值的间距有极值, ,是最大值还是最小值是最大值还是最小值, ,视实际情况而定视实际情况而定. .速度相等速度相等增大增大减小减小速度速度三、运动的相遇与追及的问题三、运动的相遇与追及的问题2.相遇问题相遇问题（1 1）同向运动的两物体追上时即相遇）同向运动的两物体追上时即相遇. .（2 2）相向运动的物体）相向运动的物体, ,当各自发生的位移大小之和等于开当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇始时两物体的距离时即相遇. .3.解决追、遇问题的方法解决追、遇问题的方法 (1) (1)列出两物体运动的

10、位移方程列出两物体运动的位移方程, ,注意两个物体运动时间注意两个物体运动时间之间的关系之间的关系. . (2) (2)利用两物体相遇时必处在同一位置利用两物体相遇时必处在同一位置, ,寻找两物体位移寻找两物体位移间的关系间的关系. . (3) (3)寻找问题中隐含的临界条件寻找问题中隐含的临界条件. . (4) (4)图象法和相对运动法是常用的方法图象法和相对运动法是常用的方法. .“追及和相遇追及和相遇”问题的特点：问题的特点：有两个相关联的物体有两个相关联的物体同时同时在运动。在运动。“追上追上”或或“相遇相遇”时两物体同时到达空间时两物体同时到达空间同一位同一位置置。“追及和相遇追及和

11、相遇”问题解题的关键是：问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：个关系：时间关系时间关系（大多数情况下，两个物体的运动（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。时间相同，有时运动时间也有先后）。位移关系位移关系。速度关系速度关系。三、运动的相遇与追及的问题三、运动的相遇与追及的问题运动的相遇与追及的几种解法运动的相遇与追及的几种解法【例【例1111】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时的加

12、速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？少？ x汽汽x自自xx汽汽x自自x解法解法1 1：公式法公式法 当两车速度相等时，距离最大。当两车速度相等时，距离最大。设经时间设经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自mmmattvxxxm62321262122自汽自 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽

13、车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽解法解法2 2：图象法图象法画出自行车和汽车的速度画出自行车和汽车的速度时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自自等于其等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其图则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，矩形的面积与三角

14、形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三角时矩形与三角形的面积之差最大形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t03tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大st20 由图易知当由图易知当t=2tt=2t0 0时时, ,两车位移相等两车位移相等, ,追上追上. .解法解法3：二次函数极值法：二次函数极值法 设经过时间设经过时间t汽车和自汽车和自行车之间的距离行车之间的距离x，则，则x汽汽x自自x2223621ttattvx自时当s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽车经

15、过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽解法解法4：相对运动法相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车的各个物以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车的各个物理量的分别为：理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式对汽车由公式 asvvt2202mmavvst632)

16、6(022202问：问：xm=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？atvvt0 以自行车为以自行车为参照物参照物,公式中的公式中的各个量都应是相各个量都应是相对于自行车的物对于自行车的物理量理量.注意物理量注意物理量的正负号的正负号. 表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位其相对于自行车的位移为向后移为向后6m.即在自行车后即在自行车后6m处两车相距最远。处两车相距最远。ssavvtt23)6(00【例【例1212】一辆客车在平直公路上以一辆客车在平直公路上以30m/s30m/s的速度行驶的速度行驶, ,突然突然发现正前方发现正前方40m

17、40m处有一货车正以处有一货车正以20m/s20m/s的速度沿同一方向匀的速度沿同一方向匀速行驶速行驶, ,于是客车立即刹车于是客车立即刹车, ,以以2m/s2m/s2 2的加速度做匀减速直的加速度做匀减速直线运动线运动, ,问此后的过程中客车能否会撞到货车上问此后的过程中客车能否会撞到货车上? ?解解: :在客车追上货车前在客车追上货车前, ,当当v v客客vv货货时时, ,两车的距离将不断减两车的距离将不断减少少; ;若若v v客客vs+Ls客客, ,两车不会相撞两车不会相撞. . 答案答案: : 不会相撞不会相撞. .220300a货vv2121【例【例1010】两辆完全相同的汽车，沿水

18、平直路一前一后匀两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度刹车，。若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程所行的距离是已知前车在刹车过程所行的距离是s s，若要保证两辆车在，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在匀速行驶时保持的距离至上述情况中不相碰，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（少应为（ ）A A1 1s s B B2 2s s C C3 3s s D D4 4s soVtBCADV0B在平直的轨道上甲、乙两物体相距为

19、在平直的轨道上甲、乙两物体相距为L L ，乙在前，它，乙在前，它们同时同向开始运动。甲以初速度们同时同向开始运动。甲以初速度v v1 1，加速度，加速度a a1 1做匀做匀加速运动；乙做初速度为零，加速度为加速运动；乙做初速度为零，加速度为a a2 2的匀加速运的匀加速运动，假定甲能从乙旁边通过，而且不影响，下列情况动，假定甲能从乙旁边通过，而且不影响，下列情况可能发生的是（可能发生的是（ ）A A当当a1 = a2a1 = a2时时, , 甲乙只能相遇一次甲乙只能相遇一次 B B当当a1 a2a1 a2时时, , 甲乙可能相遇两次甲乙可能相遇两次C C当当a1 a2a1 a2时时, , 甲乙

20、只能相遇一次甲乙只能相遇一次 D D当当a1 a2a1 ss1 1）初始时，甲车在乙车前方）初始时，甲车在乙车前方s s0 0处。下列说法正处。下列说法正确的是（确的是（ ）A A若若s s0 0=s=s1 1+s+s2 2，两车不会相遇，两车不会相遇B B若若s s0 0ss1 1，两车相遇，两车相遇2 2次次C C若若s s0 0=s=s1 1，两车相遇，两车相遇1 1次次D D若若s s0 0=s=s2 2，两车相遇，两车相遇1 1次次答案：答案：ABCABC【例【例1414】车从静止开始以车从静止开始以1m/s1m/s2 2的加速度前进，车的加速度前进，车后相距后相距s s0 0为为2

21、5m25m处，与车开行方向相同的某人开始处，与车开行方向相同的某人开始以以6m/s6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，的速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车间的最小距离？人车间的最小距离？ 匀减速追赶同向匀速运动物体，恰能追匀减速追赶同向匀速运动物体，恰能追上或追不上的临界条件上或追不上的临界条件_匀匀加速追匀速，或匀减速追匀速两者相距最加速追匀速，或匀减速追匀速两者相距最近或最远的条件近或最远的条件_。【例【例1515】一辆汽车以一辆汽车以10 m/s10 m/s的速度在平直的公路的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s4

22、 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为油门做加速度大小为6 m/s6 m/s2 2的匀减速运动，为了的匀减速运动，为了保证汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车保证汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车至少要离自行车多远至少要离自行车多远? ?解：避免相撞，则在达到共速时恰好到达同一位置。所以解：避免相撞，则在达到共速时恰好到达同一位置。所以汽车减速到汽车减速到 4m/s 时发生的位移和运动的时间时发生的位移和运动的时间这段时间内自行车发生的位移这段时间内自行车发生的位移 s自自=v自自t=41=4m，汽车关闭油门时离自行

23、车的距离汽车关闭油门时离自行车的距离 s=s汽汽-s自自=7-4=3m【例【例1616】（】（20072007浙江）浙江）甲、乙两运动员在训练交接甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：棒的过程中发现：甲甲经短距离加速后能经短距离加速后能保持保持9m/s9m/s的速度跑完全程的速度跑完全程；乙乙从起跑后到接棒前的运动是从起跑后到接棒前的运动是匀加速匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中前适当的位置设置标记。在某次练习中, ,甲在接力甲在接力区前区前S S0 0=13.5m=13.5m处作了标记，并以处作了标记，并以V V

24、=9m/s=9m/s的速度跑的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L L=20m=20m。求：此次练习中乙在接棒前的加速度求：此次练习中乙在接棒前的加速度a a； 在完成交接棒时乙离在完成交接棒时乙离接力区末端接力区末端的距离。的距离。分析：分析：（1）乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与）乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，甲做

25、匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，甲相同时被甲追上，甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，根据两人的位移差为根据两人的位移差为13.5m求出乙在接棒前运动的时间求出乙在接棒前运动的时间（2）乙的初速度为）乙的初速度为0，根据速度时间公式，根据速度时间公式v=at，求出乙接棒前的，求出乙接棒前的加速度加速度（3）根据平均速度公式求出乙接棒前运动的位移，从而得出离接）根据平均速度公式求出乙接棒前运动的位移，从而得出离接力区末端的距离力区末端的距离解：（解：（1）设经过时间）设经过时间t，甲追上乙甲的位移，甲追上乙甲的位移x1=vt，乙的位移：，乙的位移：由位移关系有由位移关系有将将v=9m/s代入

26、得到：代入得到：t=3s故练习中乙在接棒前运动的时间故练习中乙在接棒前运动的时间t为为3s（2）根据）根据 v=at解得：解得：a=3m/s2故乙在接棒前的加速度故乙在接棒前的加速度a=3m/s2（3）在追上乙的时候，乙走的距离为）在追上乙的时候，乙走的距离为x2，则：，则：x2vt/213.5m 所以乙离接力区末端的距离为所以乙离接力区末端的距离为S=20-13.5=6.5m【例【例1717】如图所示，水平轨道上停放着一辆质量如图所示，水平轨道上停放着一辆质量为为5.05.010102 2 kg kg的小车的小车A A，在，在A A的右方的右方L L=8.0 m=8.0 m处，处，另一辆小车

27、另一辆小车B B正以速度正以速度V VB B=4.0 m/s=4.0 m/s的速度向右做的速度向右做匀速直线运动远离匀速直线运动远离A A车，为车，为使使A A车能经过车能经过t t=10.0 =10.0 s s时间内追上时间内追上B B车车，立即给，立即给A A车适当施加向右的水车适当施加向右的水平推力使小车做匀变速直线运动，设小车平推力使小车做匀变速直线运动，设小车A A受到受到水平轨道的阻力是车重的水平轨道的阻力是车重的0.10.1倍，试问：在此追倍，试问：在此追及过程中，推力至少需要做多少功？及过程中，推力至少需要做多少功？L例例1 1、自高为、自高为H H的塔顶自由落下的塔顶自由落下

28、A A物的同时物的同时B B物自塔底以物自塔底以初速度初速度v v0 0竖直上抛，且竖直上抛，且A A、B B两物体在同一直线上运两物体在同一直线上运动下面说法正确的是（动下面说法正确的是（ ）A A若若gHv 0两物体相遇时，两物体相遇时，B B正在上升途中正在上升途中 B B、若、若gHv 0两物体在地面相遇两物体在地面相遇 gHvgH02/C C若若两物体相遇时两物体相遇时B B物正下落物正下落 D D若若2/0gHv 则两物体在地面相遇则两物体在地面相遇 ACD竖直方向的对遇问题竖直方向的对遇问题解：若解：若b b球正好运动到最高点时相遇，则有球正好运动到最高点时相遇，则有:B:B速度

29、减为零所用的时间速度减为零所用的时间t=vt=v0 0/g/g当当abab两球恰好在落地时相遇，则有：两球恰好在落地时相遇，则有：t=2vt=2v0 0 /g/g例例2、以初速度为、以初速度为2v0由地面竖直上抛物体由地面竖直上抛物体A，然后又，然后又以初速度以初速度v0由地面竖直上抛另一个物体由地面竖直上抛另一个物体B，若要使两，若要使两物体在空中相遇，试求：两物体竖直上抛的时间间物体在空中相遇，试求：两物体竖直上抛的时间间隔范围为多少？隔范围为多少？解解1 1：A A以以2v2v0 0竖直上抛，则上升到最高点所用的时竖直上抛，则上升到最高点所用的时间为间为t tA A2v2v0 0g g，

30、而，而B B以以v v0 0竖直上抛，上升到最高竖直上抛，上升到最高点所用的时间为点所用的时间为t tB Bv v0 0g g，从抛出到落地的总时，从抛出到落地的总时间为间为t tB B2v2v0 0g,g,若若A A物体正好到达最高点时，再物体正好到达最高点时，再抛出抛出B B，它们必然在地面相遇若等，它们必然在地面相遇若等A A刚落到地面刚落到地面时抛出时抛出B B，则它们在地面相遇的时间为，则它们在地面相遇的时间为4v4v0 0g,g,所以所以所求时间间隔的范围为所求时间间隔的范围为2v2v0 0/g t 4v/g t 4v0 0/g/ggvgvHA202022)2(A A在最高点在最高点时的位移为时的位移为gvHB220B B在最高点时在最高点时的位移为的位移为从图看出从图看出B B与与A A在空中相遇（在空中相遇（B B的图线和的图线和A A的图线相交），的图线相交），B B抛出的时间范围为抛出的时间范围为gvtgv0042tsO Ogv202gv04解解2 2：图像法做出：图像法做出A A、B B作竖直上抛运动的作竖直上抛运动的s-ts-t图像，图像，gv02A AB B图像法例例3 3、子弹从枪口射出速度大小是、子弹从枪口射出速度大小是30m/s30m/s，某人每隔，某人每隔1s1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，竖直向上开一枪，假设子弹在升降