北师大版数学九年级下册期中、期末测试题（各一套）附答案

1、北师大版九年级数学下册期中学业水平调研测试一、填空题。1在ABC中，若|sinA|+（tanB）2=0，则C的度数为（）。A30B60C90D1202下列函数：y=x（8x），y=1x2，y=，y=x2，其中以x为自变量的二次函数有（）。A1个B2个C3个D4个3由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）。A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1 D当x3时，y随x的增大而增大4下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（）。Ay=x2+2xBy=x22xCy=2（x+1）2Dy=2（x1）25在等腰三角形ABC中，底边上的高是，这条高与一腰的夹角为60，则

2、这个三角形的面积是（）。ABC2D36如图所示，下列说法：B在A的东北方向，A在B的西南方向；C在A的北偏东75方向；C在B的南偏东30方向；B在C的北偏西30方向，其中正确的有（）。A1个B2个C3个D4个7如图所示，在ABC中，已知c=，A=45，B=60，则a的值是（）。A3B33C1D58二次函数y=x2+2x5有（）。A最大值5B最小值5C最大值6D最小值6二、填空题。9在ABC中，C=90，a=9，c=15，则sinB= ，b= 10在锐角三角形ABC中，B=60，ADBC于D，AD=3，AC=5，则AB= 11已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=

3、x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 12(1)若cos=，为锐角，则sin= ；(2)若tan=2，则= 13如图所示，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C间的水平距离为12m，则斜坡AD的坡角A= ，坝底宽AB= m14已知抛物线甲：y=2x21和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为y轴，两点距离5个单位长度，它们的图象如图所示，则抛物线乙的解析式为 15已知二次函数y=x26x+n的最小值为1，那么n的值是 16将抛物线y=x22向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是 三、解答题。17

4、已知二次函数y=3x2+36x+81(1)写出它的顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；(3)求出图象与x轴的交点坐标；(4)当x取何值时，y有最值，并求出最值；(5)当x取何值时，y018某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离19在ABC中，已知C=90，sinA+sinB=，求sinAsinB的值20已知，二次函数y=ax25x+

5、c的图象如图(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；(2)观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小21已知抛物线的顶点坐标是（3，2），它与直线y=2x+m的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的函数关系式22已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3）三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数m，点M（m，5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由23某工艺厂为迎接建厂60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足关系式y=10x+800，若物价部

6、门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么，销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？24改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备如图所示，AB表示水管，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水是抛物线状，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=x2+2x+(1)当x=1时，喷出的水离地面多高？(2)你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗？(3)水管有多高？25如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m

7、，到达点Q处，测得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；(2)求A，B间的距离（参考数据cos410.75）参考答案一、1D2B 3C 4A 5D 6D 7A 8D二、9，1210211y1y2y312、13 30、（15+4）14y=2x2+4151016（1，2）三、17(1)y=3x2+36x+81=3（x+6）227，顶点坐标为（6，27）；(2)抛物线的对称轴为x=6，且抛物线的开口向上，当x6时，y随x的增大而增大；(3)当3x2+36x+81=0时，解得：x1=3，x2=9，该函数图象与x轴的交点为（9，0）、（3，0）；(4)抛物线

8、的顶点坐标为（6，27），当x=6时，y有最小值，最小值为27；(5)该函数图象与x轴的交点为（9，0）、（3，0），且抛物线的开口向上，当9x3时，y018解：作BDAC于D点在直角三角形ABD中，BD=tanBACAD=AD，即AD=BD；在BCD中，CD=tanCBDBD=BD，AC=ADCD=80.5=4，即BDBD=4BD=2则CD=2，那么28=0.25答：在潜水员继续向东划行0.25小时，距离黑匣子B最近，最近距离为219解：sinA+sinB=，（sinA+sinB）2=，sin2A+sin2B+2sinAsinB=，sinB=cosA，sin2A+cos2A+2sinAsin

9、B=，2sinAsinB=，（sinAsinB）2=1=，sinAsinB=20解：(1)根据二次函数y=ax25x+c的图象可得（2分）解得a=1，c=4；（4分）所以这个二次函数的解析式是y=x25x+4；（5分）y=x25x+4=，（7分）它的图象的顶点坐标（）；（8分）(2)当x，y随x的增大而增大；（10分）当x，y随x的增大而减小（12分）注：顶点坐标如用公式得出同样给分；对第（2）小题，如回答，函数y=x25x+4的图象在对称轴右侧部分，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧部分，y随x的增大而减小；也视为正确，同样给分21解：设二次函数的解析式为y=a（x+3）22将点（1，6）代

10、入得a=抛物线的解析式为y=（x+3）22将点（1，6）代入直线y=2x+m得m=4直线所对应的函数关系式为y=2x+422解：(1)设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x3），由于抛物线的图象经过C（0，3），则有：3=a（0+1）（03），解得a=1二次函数的解析式为y=（x+1）（x3）=x22x3；(2)由(1)可知：y=x22x3=（x1）24。因此抛物线的最小值为45。因此无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上23解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，由题意得：W=（x2）y=（x20）（10x+800）=10（x50）2+9000，100，函数图象开口向下，对称轴

11、为x=50，又20x45，在对称轴的左侧，W的值随着x值的增大而增大，当x=45时，W取最大值，Wmax=10（4550）2+9000=8750答：销售单价定为45元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大为8750元24解：(1)当x=1时，y=12+21+=3，故当x=1时，喷出的水离地面的高度为3；(2)当y=0时，x2+2x+=0，解得x1=2+，x2=20（舍去），因此水的落地点距A的最远距离为2+；(3)当x=0时，y=1.5，因此水管的高度为1.5。25解：(1)线段BQ与PQ相等证明：PQB=9041=49，BPQ=9024.5=65.5，PBQ=1804965.5=65.5，BP

12、Q=PBQ，BQ=PQ；(2)AQB=1804941=90，PQA=9049=41，AQ=1600，BQ=PQ=1200，AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，AB=2000，答：A、B的距离为2000m。北师大版九年级数学中考第二次质量检测试题一、选择题。1如图，过点C（2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tanOAB=（）。ABCD2如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ABC=，那么AB等于（）。AasinBacosCatanD3下列函数中，是二次函数的有（）。y=1x2y=y=x（1x）y=（12x）（1+2x）A1

13、个B2个C3个D4个4抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）。A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）5已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）。A B C或 D或6在RtABC中，C=90，AC=7，AB=25，则cosB的值为（）。ABCD7在ABC中，C=90，sinB=，则tanA的值为（）。AB1CD8已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）。AkBk且k0CkDk且k09已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（） 。a+b+c0 ab+c0 abc0 b+2

14、a=0 0A5个B4个C3个D2个10某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）。A2米B3米C4米D5米二、填空题。11若=tan（+10），则锐角= 12如图，在O中，弦AB=3cm，圆周角ACB=30，则O的直径等于 cm13如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为 米14二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0， 015抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的

15、解析式是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 16抛物线y=x24x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则PAB的面积是 三、解答题。17计算(1)2sin303cos60 (2)cos30sin45+tan45cos6018小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了50m后，到达山顶的点B已知山顶B到山脚下的垂直距离约是30m，求山坡的坡度19如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）20如图，ABC内接于O，BC是

16、O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF(1)求证：AD是O的切线；(2)若O的半径为5，CE=2，求EF的长21如图，在O中，弦AB=弦CD，ABCD于点E，且AEEB，CEED，连结AO，DO，BD(1)求证：EB=ED(2)若AO=6，求的长22某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，

17、求y与x之间的函数关系式；(3)当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？23如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=x2+3.5运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米(1)球在空中运行的最大高度为多少米？(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？24如图，点P在O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切O于点C，连接BC(1)求P的正弦值；(2)若O的半径r=2cm，求BC的长度25如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象

18、过点B、D(1)求D点的坐标；(2)求一次函数及二次函数的解析式；(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(4)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围参考答案一、选择题1B 2D 3C 4A 5D 6A 7A 8B 9B 10B二、1150126130.4m14、15y=2（x3）24；（3，4）；直线x=3161三、17解：(1)原式=23=；(2)原式=+1=118解：由题意得：AB=50m，BC=30m，根据勾股定理得：AC=40（m），所以tanA=故山坡的坡度为19解：(1)BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=O

19、DAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形AOB=，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=22=2故阴影部分的面积为220解：(1)BC是O的直径，BAF+FAC=90，D=BAF，AOD=FAC，D+AOD=90，OAD=90，AD是O的切线；(2)连接BF，FAC=AOD，ACEDCA，AC=AE=，CAE=CBF，ACEBFE，=，EF=21(1)证明：AB=CD，=，即+=+，=，、所对的圆周角分别为CDB，ABD，CDB=ABD，EB=ED；(2)解：ABCD，CDB=ABD=45，AOD=90AO=6，的长=322解：(1)当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（5550）元，少销售量是（5540）10千克，月销售量为：500（5550）10=450（千克），所以月销售利润为：（5540）450=6750元；(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：500（x50）10千克每千克的销售利润是：（x40）元，所以月销售利润为：y=（x40）500（x