第八章因式分解83公式法

1、教学基本信息课题第八章 因式分解 8.3公式法（第一课时）学科数学学段：初中年级七年级教材书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2013 年12月指导思想与理论依据本节课教学设计是在新的课程标准理念的指导下，贯彻以学生为主体，以学生最终 能够自主、独立的学习为中心的教育观念，采用先自主再小组合作的学习模式；教学过 程体现以问题引领学生思维，小组合作解决问题，不能解决的问题，老师出场解决问题。 在整个教学的过程中，让学生成为学习的主人，成为学习的主人翁。教学背景分析教学内容分析：公式法分解因式是第八章因式分解的核心内容。是学生学习了因式分解概念和提公 因式法之后的又一个新的方法。公式法

2、教材安排了两课时，第一课时是运用平方差公式 分解因式，第二课时是运用完全平方公式分解因式。而我是从单元教学的角度出发，从 新对教学内容和课时进行安排和设计。我打破教材安排的先后顺序，第一课时既讲了平 方差公式又讲了完全平方公式。我把两个公式的发现，概括两个公式特征放在了第一课 时，把公式中a b能代表单独的数字、字母、单项式的那些多项式，即基本、简单、直 接的运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的题目作为第一课时的教学重点，在 一个多项式中，能够两次运用公式法才能够把一个多项式分解彻底的题目作为本节课的 一个提升，是这节课的教学难点。我把公式中 a b能代表多项式的那些题目的因式分解 以及

3、首项为负的多项式，即灵活运用两个公式进行因式分解和在分解的过程中运算量比 较大、运算过程比较繁琐的题目放在了第二课时。第三课时则是综合运用提公因式法和 公式法把一个多项式进行因式分解。学生学习情况分析学生在前面第六章整式运算中，已经学习了整式乘法中的平方差和完全平方公式，能够运用它 们进行整式乘法计算。在第八章因式分解中，他们刚刚学完因式分解的概念和提公因式法分解因式。 这是他们已有的知识基础。从学习环境和学习态度方面来说，我们学校地处密云区城乡结合部，多数 孩子学习依赖性强，主动性差，不爱动脑筋深入思考问题。教学方式先学后教小组合作教学准备ppt 实物投影学习单教学目标（内容框架）1、熟记平

4、方差公式和完全平方公式，能正确运用公式因式分解.2、经历运用公式法分解因式的过程，让学生学会倾听、归纳、概括的能力。体验和领 会转化数学思想在解题中的应用以及严谨治学的思维品质。3、通过小组合作学习，让学生学会与人交流沟通、讨论并认识到团队协作的重要性教学过程（文字描述）时间 分配教学内容及教师活动学生活动设计意图复习提公因式法分解因一、新课引入学生思考式的依据和提公因式分上一节课，我们学习了提公式法分解因式，解的多项式的类型目的提公因式法，其实就是反用乘法分配率把是为公式法分解因式提 供类比的内容。5形如ma+mb+mc的多项式进行了因式分解独立思考完成分钟认真观察、思考，以下多项式还能用提

5、公自主学习培养学生根据已有的知因式法因式分解吗？根据你已有的知识及识及学习经验自主、独立学习经验，请你尝试着将它们进行因式分学生尝试着因 式分解后，一的解决新问题的能力解学生投影展示(1) x2-y2;m2 9;25- n2并说明分解依 据，其他同学(2) m2-2mn+n2;x2+2ax+a2;补充a2 +2a+1 ；二、新课由整式运算中乘法公式10活动一：引出公式学生自己写出及因式分解的概念这两分因式分解形式个已有的知识并类比提钟1.平方差公式：下的两个公式公因式法的学习过程让2.完全平方公式：学生自己写出公式二:归纳总结出独立思考后组内让学生学会与同伴交1.运用平方差公式分解的多项式应满

6、足的交流合作，以小流、沟通、讨论三个条件组为单位汇报交流结果2 用完全平方公式分解的多项式应满足的其他组补充三个条件：12活动二：公式简单运用分例题学习学生先独立元培养学生独立思考、独钟例1把下列各式分解因式成(1) (2)立解决问题的能力2 2 2(1) 4m n x 6x+92名学生到黑老师巡视，寻找学生解题中存在的问题， 把不冋类型的问题了然于胸。预设学生的问题：找不准公式的a, b；公式混淆；等等板前扮演本组学生批 阅、点评培养学生批判的思维和 语言表达能力。学生以小组为单学生先做，针对学生存位汇报本组同学在的问题，老师通过组在解题中出现的长汇报后，本着组内能问题，并投影展解决的就由小

7、组内部来示，同时向同学解决，小组解决有困难们说明如何帮同的，再由老师带着学生学解决的共同解决。最后，为解决同学们的问题，老师规范板 书和同学们一起，归纳总结出公式法因式 分解的步骤，并重点指出使用平方差公式 与使用完全平方公式的不同和相同点。学生记笔记对于例1,我设计先做(1) (2)目的是让学生方法给出，问题解决后，再由学生自己独 立完成(3)( 6) 4x2- 49(4) 1 25x2y2(5)4 x2 4x+1(6) 16m2 40m n+25 n2;学生自己独立完 成(3) ( 6) 4名同学到黑板先做，便于发现问题， 找到解决问题的方法和 策略。接着再完成(3) (6)在做题的过程中

8、，前板书完成出现新问题后，在进行 小组合作，解决问题。组内互助解决这样做，有利于把学生问题的问题分散。完成后学生仍老师巡视辅导以小组为单位汇 报本组冋学在解 题中出现的问题后反思通过例1,总结利用公式法因式分解的关键是确定公式中的 a和b。突破关键的做法是题，同时向同学 们说明如何帮同 学解决问题的把多项式转化为公式形式，强调公式法分解因式的步骤。8 分 钟46b意 +解不 社2 的到 该 2b成解 应 旳 完分 解 -8未倾 M 43-主必 弋 式 a 学解 式 用因 成分 因 一、虫解刀 完式为 展分(2书因止 认 t 二 Um ? 9 9 社 弼 彩 2 么 卜 4 丰 书 乎 巴 y

9、视 解 J & -4X-陋驰扮 动 2 ) 师步再冷仏 活例仆 老题能结什佇完 侗书 名板2前两完是以质 了解图力品 用分意能维 运项的察思 是多计观的 都将设的学 题法样生治 个式这学谨 公。r严 每次比"培斤一一、一6测一测意 的 计 设 样 这C-分z(1-X 1 z(程 的 握 掌 己 自 道 知 生 </5 +2 x2+4z(2-9 3 z(®,-221-2完 立 独 牛 学向钟-+X6- -X9 ； 4y-a4 7 8(完组，同"导好继 一给分组扌辅又以 独师打本判行快可 一老判给刁进又员 生，勾长乞，的组 "成长组学后做的1+

10、1-4XO1z(4n61-4m 上 1 贝8 见9 试 z(10 分9合 为 分6 分1题秀 优 为 分、1知 学 所 己 自匕匕 厶冃 的 括 概 纳 归 生 学 养 培3力分钟式 因 式 项 个A2钢法-応页5512、11三 页99 练 步 同 升 提分钟一附：8.3公式法（第一课时）学习单备课教师：主备人：孙占军教研组:使用时间：20仃 5教学 预设问题与活动规则评价成果1、熟记平方差公式、完全平方公式，会正确运用公式分解因式2、通过公式法分解因式，培养学生转化思想的应用，提高学生因式分解的指标能力和严谨认真的学习精神。通过小组合作，培养学生团结协作互助互帮的品质.认真观察、思考，请你尝

11、试着将它们进行因式分解(1) x2 y2;m2 9;25-2 n独立思考完成思维自主学习安静，认真+1导引(2) m2-2mn+n2;x2+2ax+a2;a2 +2a+1 ；活动一：引出公式1.平方差公式：公式的数学表达式写2.完全平方公式：出一个+1独立思考后组内交流 合作：归纳总结出1.运用平方差公式分解的多项式应满足的三个条件小组展示准确，流畅+22 用完全平方公式分解的多项式应满足的三个条件：思维活动二：公式简单运用例题学习碰撞例1、把下列各式分解因式2 2 2(1) 4m n x 6x+92 4x 49挑学生展示中出现的(4) 1 25x2y2(5)4 x2 4x+12 2(6) 1

12、6m 40mn+25n ;错误+1通过例1，你认为利用公式法因式分解的关键是-归纳使用公式的2个步公式法分解因式的步骤是骤说出一个+1组间补活动三：公式的拓展运用充+1例2.把下列各式分解因式(2) x4-y4( 2) a4 8a2b2 +16b4结合例2，你认为因式分解应该注意什么？挑学生展示中出现的错误+1小组合作总结展示+1，组间补充+11思维4迁移测一测：2 2 2(1) x -1( 2)m -8m+16( 3) 9 4y4) x2+10x+25 ;(5) 4a2 25b2(6)9x2 6x+1(7) x2 14xy+49y2( 8) 64x6+80 x3y2+25y4 ；9) 81m

13、4 16n4(10) x4 18x2 +81测试规则：每题1分6分为合格，8分为良好，9分10分为优秀组内独立完成，安静认真+2，组内解决问题彻底+3小结：1、今天你又学习了什么新知识 ？运用公式最关键的是什么？怎样准确的确定公式中的 a和b?你觉得因式分解应注意什么？2、到现在为止，要把一个多项式因式分解有几种方法？作业必做题： 教材152页练习1、2154 页练习题：是升题：同步练习：93页三题、94页四题教学反思；1、本节课是一节新授课，我讲的内容是利用公式法分解因式。学生是七年级低年龄 段新生，我着眼于坚持培养学生良好的自主学习与合作学习习惯为宗旨，秉承充分相信 学生的课改思路，学生能

14、说的学生说，学生能做的让学生做，学生能讲的学生讲。以小 组合作的形式，让不同的学生有不同的收获。2、从新课引入环节开始，让学生根据自己已有的知识基础和学习经验，尝试着摸索着自主解决未知的新问题。进入新课学习后，仍然是学生先独立的自主学习，出现问题 后，通过小组合作学习进行解决，当小组合作交流学习后仍无法解决的问题，再由老师 来教的理念。比如例1的学习就是如此。例1的前两个小题的步骤地总结，完全是由于 学生自己在分解因式时，总是出现找不准公式中的a和b,然后老师才出场，总结步骤给出方法。例1后面的(3)至(6)纯粹就是学生先独立的自主学习，出现问题后，通 过小组合作学习进行解决。例2的学习也是如此。本节课的成功之处是：通过教学内容, 由学生推动老师逐一解决学生在自主、合作学习过程中存在的问题，最后由学生圆满完 成本节课的学习任务。3、本节课的不足是：(1)当学生独立解决问题时，老师捕捉学生做题中出现的错误 时机晚了。比如在学生自己完成例 1( 1)(2)时，我在巡视的过程中，发现了学生中有 这样的错误，("4m2 n2 = (4m+n) (4m-n) (2) x2 6x+9= (x+3) (x-3)但没有及时 拿过来投影订正，让学生进行挑错。结果在总结因式分解的步骤时，因