《数值分析基础》课程教学大纲

1、数值分析基础课程教学大纲一、课程基本信息英文名称Numerical Analysis Fundamental课程代码TRTR1014课程性质专业选修课程授课对象交通运输学 分2学 时36主讲教师修订日期指定教材张诚坚、何南忠、覃婷婷，计算方法（第二版），高等教育出版社，2016年4月出版。二、课程目标（一）总体目标：随着计算机和数值方法的迅速发展，在科学工程，交通运输等领域中的许多数学问题可以用计算机进行数值求解，本课程详细系统地介绍了常用的数值计算方法和理论，通过本课程的学习使学生掌握数值分析的基本知识，学会使用数值方法解决实际问题。课程内容包括非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、插

2、值方法、数值积分、常微分方程初值问题的数值解法。（二）课程目标：课程目标1：具有扎实的数学、自然科学等基本理论知识和经济管理知识，掌握工程制图、工程测量、计算机应用等基本技能，并能应用于描述和分析工程问题。课程目标2：牢固掌握交通运输工程专业基础理论知识，具备研究和解决交通运输系统分析、规划设计、运营管理等专业领域复杂工程问题的能力与创新意识。（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表课程目标对应课程内容对应毕业要求课程目标1第一章、第四章、第六章观测点1-1. 能将数学、自然科学、工程科学的语言工具用于交通运输工程问题的表述。课程目标2第二章、

3、第三章、第五章观测点2-1. 能运用数学、自然科学和工程科学的科学原理，识别和判断交通运输复杂工程问题的关键环节。三、教学内容第一章绪论1.教学目标（1）了解浮点数系的定义、性质，浮点数系中数的运算、运算误差与应注意的问题（2）了解问题的数值算法的稳定性和收敛性2.教学重难点（1）向量范数和矩阵范数的计算（2）误差的分类（3）Richardson外推法的思想和步骤3.教学内容（1）数值算法概论（2）向量范数（3）矩阵范数（4）误差（5）Richardson外推法4.教学方法（1）讲授法5.教学评价掌握本章的内容、完成本章布置的作业第二章非线性方程的数值解法1.教学目标（1）理解不动点迭代法求解

4、非线性方程的思想和一般公式。了解压缩映像原理、并能应用于简单迭代法的收敛性分析。了解加速方法的技巧。了解收敛阶的概念和简单的判定方法。（2）掌握Newton法、割线法求解非线性方程。2.教学重难点（1）Newton迭代法的计算格式（2）确定迭代法的收敛阶（3）判断Picard迭代法的收敛性（4）判断Newton迭代法的收敛性3.教学内容（1）二分法（2）弦截法（3）Picard迭代法（4）Aitken加速迭代法（5）Newton迭代法（6）Newton迭代法的推广与改进（7）迭代法的收敛阶4.教学方法（1）讲授法5.教学评价掌握本章的内容、完成本章布置的作业第三章线性方程组的数值解法1.教学目

5、标（1）理解Gauss消去法的过程及选主元素的思想和作用。（2）了解病态方程组的定义，矩阵条件数的定义及主要用途。（3）理解迭代法求解线性方程组的基本框架。（4）理解Jacobi迭代法、Gauss-Seidal迭代法的构造思想。2.教学重难点（1）掌握矩阵三角分解的步骤和算法过程。（2）掌握Jacobi迭代法、Gauss-Seidal迭代法的矩阵形式和分量形式。（3）判断Jacobi迭代法、Gauss-Seidal迭代法的收敛性。3.教学内容（1）Gauss消元法；（2）Doolittle分解法（3）Cholesky分解法（4）追赶法（5）扰动分析（6）一般单步迭代法（7）Jacobi迭代法（

6、8）Gauss-Seidel迭代法（9）JOR迭代法（10）SOR迭代法4.教学方法（1）讲授法5.教学评价掌握本章的内容、完成本章布置的作业第四章插值与曲线拟合方法1.教学目标（1）了解数值逼近问题的背景和用途，理解插值和线性最小二乘逼近问题的基本形式。（2）理解多项式插值问题的基本概念，插值多项式的存在唯一性和余项公式。2.教学重难点（1）掌握Lagrange插值方法、差商定义及其基本性质、Newton插值方法。（2）构造最小二乘问题的法方程。（3）理解求解最小二乘问题与解对应的法方程的等价性。3.教学内容（1）Lagrange插值（2）分段线性插值（3）Newton插值公式（4）Herm

7、ite插值公式（5）曲线拟合方法4.教学方法（1）讲授法（2）案例教学法5.教学评价掌握本章的内容、完成本章布置的作业第五章数值积分1.教学目标（1）理解有关数值积分公式的形式、误差、代数精度等基本概念。（2）掌握插值型求积公式的基本构造过程及其基本性质。2.教学重难点（1）掌握梯形公式、Simpson公式。（2）掌握复合梯形公式、复合Simpson公式。（3）运用代数精度通过待定系数法确定求积公式系数。（4）Gauss求积公式的基本理论。3.教学内容（1）机械求积公式（2）代数精度法（3）插值求积法（4）Newton-Cotes公式及其复合求积法（5）Gauss求积公式4.教学方法（1）讲授

8、法5.教学评价掌握本章的内容、完成本章布置的作业第六章常微分方程初值问题的数值解法1.教学目标（1）了解常微分方程数值解法的研究内容，掌握构成方法的基本思想。（2）掌握化高阶微分方程为一阶微分方程组的方法。2.教学重难点（1）掌握欧拉法、改进的欧拉法、隐式欧拉法、梯形方法和Runge-Kutta方法的基本公式。（2）化高阶微分方程为一阶微分方程组。（3）单步法的收敛性与稳定性。3.教学内容（1）简单的数值方法（2）Runge-Kutta方法（3）一阶微分方程组和高阶微分方程的数值处理4.教学方法（1）讲授法（2）案例教学法5.教学评价掌握本章的内容、完成本章布置的作业四、学时分配表2：各章节的

9、具体内容和学时分配表章节章节内容学时分配第一章绪论6第二章非线性方程的数值解法6第三章线性方程组的数值解法6第四章插值与曲线拟合方法6第五章数值积分6第六章常微分方程初值问题的数值解法6五、教学进度表3：教学进度表周次日期章节名称内容提要授课时数作业及要求备注1-3第一章绪论向量范数、矩阵范数、Richardson外推法6完成本章布置的作业4-6第二章非线性方程的数值解法二分法、弦截法、Picard迭代法、Newton迭代法6完成本章布置的作业7-9第三章线性方程组的数值解法Gauss消元法、Cholesky分解法、Jacobi迭代法、GS迭代法6完成本章布置的作业10-12第四章插值与曲线拟

10、合方法Lagrange插值、分段线性插值、Newton插值、Hermite插值、曲线拟合方法6完成本章布置的作业13-15第五章数值积分机械求积公式、Newton-Cotes公式、Gauss求积公式6完成本章布置的作业16-17第六章常微分方程初值问题的数值解法Euler法、梯形法、Runge-Kutta方法6完成本章布置的作业六、教材及参考书目1张诚坚、何南忠、覃婷婷，计算方法（第二版），高等教育出版社，2016年。2李庆扬、王能超、易大义，数值分析（第五版），清华大学出版社，2008年。七、教学方法1讲授法：如何围绕课程的核心概念，如“非线性方程的数值解法”、“线性方程组的数值解法”、“插

11、值与曲线拟合方法”、“数值积分”等进行讲解。2案例教学法：在进行数值分析基本理论的教学中，选择相应的实际工程中的案例，围绕案例组织学生进行主动分析、研讨。八、考核方式及评定方法（一）课程考核与课程目标的对应关系表4：课程考核与课程目标的对应关系表课程目标考核要点考核方式课程目标1向量范数、矩阵范数、Lagrange插值、Newton插值、Euler法、梯形法、Runge-Kutta方法平时考核、期末考核课程目标2Picard迭代法、Newton迭代法、列主元Gauss消元法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、梯形公式、Simpson公式平时考核、期末考核（二）评定方法1评定方

12、法平时成绩：40%（平时作业）期末考试：60%（闭卷考试）2课程目标的考核占比与达成度分析表5：课程目标的考核占比与达成度分析表考核占比课程目标平时期末总评达成度课程目标150%40%课程目标达成度=0.4平时目标成绩+0.6期末目标成绩/目标总分。课程目标250%60%（三）评分标准课程目标评分标准90-10080-8970-7960-6960优良中合格不合格ABCDF课程目标1通过数值分析基础课程的学习，能非常熟练将数学、自然科学、工程科学的语言工具用于交通运输工程问题的表述。通过数值分析基础课程的学习，能熟练将数学、自然科学、工程科学的语言工具用于交通运输工程问题的表述。通过数值分析基础课程的学习，能将数学、自然科学、工程科学的语言工具用于交通运输工程问题的表述。通过数值分析基础课程的学习，基本能将数学、自然科学、工程科学的语言工具用于交通运输工程问题的表述。通过数值分析基础课程的学习，不能将数学、自然科学、工程科学的语言工具用于交通运输工程问题的表述。课程目标2通过数值分析基础课程的学习，能非常熟练运用数学、自然科学和工程科学的科学原理，识别和判断交通运输复杂工程问题的关键环节。通过数值分析基础课程的学习，能熟练运用数学、自然科学和工程