数字控制器设计(l)

1、计算机控制系统计算机控制系统主讲教师主讲教师: :路飞路飞山东大学控制科学与工程学院山东大学控制科学与工程学院Email:;Tel:88392115第六章第六章 计算机控制系统的控制规律计算机控制系统的控制规律本章要点本章要点 1. PID1. PID控制控制2. 2. 数字数字PIDPID算式算式3. 3. 串级控制串级控制本章主要内容本章主要内容6.1 6.1 被控对象的传递函数与性能指标被控对象的传递函数与性能指标6.2 PID6.2 PID控制控制6.3 6.3 数字数字PIDPID算法算法6.4 PID6.4 PID参数整定参数整定 6.5 6.5 串级控制串级控制习题习题小结小结6

2、.6 6.6 前馈控制前馈控制6.16.1被控对象的传递函数与性能指标被控对象的传递函数与性能指标主要知识点主要知识点: : 6.1.16.1.1计算机控制系统被控对象的传递函数计算机控制系统被控对象的传递函数 6.1.26.1.2计算机控制系统的性能指标计算机控制系统的性能指标 6.1.36.1.3对象特性对控制性能的影响对象特性对控制性能的影响6.1.16.1.1计算机控制系统被控对象的传递函数计算机控制系统被控对象的传递函数n计算机控制系统的被控对象是指所要控制的装置计算机控制系统的被控对象是指所要控制的装置或设备；或设备；n被控对象用传递函数来表征时，可以用放大系数被控对象用传递函数来

3、表征时，可以用放大系数K K、惯性时间常数、惯性时间常数T Tm m、积分时间常数、积分时间常数T Ti i和纯滞后时和纯滞后时间间来表示。来表示。n放大环节放大环节：n惯性环节惯性环节：n积分环节：积分环节：n纯滞后环节纯滞后环节：KsG)(.2 , 1,)1).(1)(1 ()(21nsTsTsTKsGn,.2 , 1,)(nsTKsGnisesG)(实际对象可能是以上几种环节的串联实际对象可能是以上几种环节的串联n放大环节、惯性环节与积分环节的串联：放大环节、惯性环节与积分环节的串联：nim( )(1)KG sTsT sl1,2,;1,2,lnn放大环节、惯性环节、纯滞后环节的串联：放大

4、环节、惯性环节、纯滞后环节的串联：n放大环节、积分环节与纯滞后环节串联：放大环节、积分环节与纯滞后环节串联：sm( )(1)lKG seT s1,2,l sni( )KG seTs1,2,n n被控对象经常受到被控对象经常受到n n( (t t) )的扰动，为了分析方便，的扰动，为了分析方便，可以将对象特性分解为控制通道和扰动通道可以将对象特性分解为控制通道和扰动通道。n扰动通道的动态特性可以用放大系数扰动通道的动态特性可以用放大系数K Kn n、惯性、惯性时间常数时间常数T Tn n和纯滞后时间和纯滞后时间n n来表示。来表示。扰动通道扰动通道G Gn n(s)(s)控制通道控制通道G G(

5、s)(s)扰动量扰动量N N(s)(s)控制量控制量U U(s)(s)Y Yn n(s)(s)Y Yu u(s)(s)+被控制量被控制量Y Y(s)(s)对象对象对象的控制通道和扰动通道对象的控制通道和扰动通道l被控对象也可以按照输入、输出量的个数分类：被控对象也可以按照输入、输出量的个数分类： 单输入单输出对象单输入单输出对象 多输入单输出对象多输入单输出对象 多输入多输出对象多输入多输出对象 单输入单输出对象单输入单输出对象 G(s)Y(s)U(s) 多输入单输出对象多输入单输出对象 Yu(s)Y(s)N (s)Yn1(s)N1(s)U(s)Yn (s)Gn1(s)Gn(s)G(s)+ 多

6、输入多输出对象多输入多输出对象 Ynn(s)Y1(s)Y11(s)+U1(s)Un(s)+Y1n(s)Yn1(s)Gn1(s)G1n(s)Gnn(s)G11(s)+Yn(s)6.1.26.1.2计算机控制系统的性能指标计算机控制系统的性能指标n可以用稳定性、能控性、能观性、稳态特性、可以用稳定性、能控性、能观性、稳态特性、动态特性来表征计算机控制系统的性能；动态特性来表征计算机控制系统的性能；n用稳定裕量、稳态指标、动态指标和综合指标用稳定裕量、稳态指标、动态指标和综合指标来衡量系统的优劣。来衡量系统的优劣。 计算机控制系统在给定输入作用或外计算机控制系统在给定输入作用或外界扰动作用下，系统的

7、过渡过程有界扰动作用下，系统的过渡过程有发散发散震荡、等幅震荡、非周期衰减和衰减震震荡、等幅震荡、非周期衰减和衰减震荡荡 n 系统的稳定性：系统的稳定性： 发散震荡发散震荡系统不稳定系统不稳定 等幅震荡等幅震荡系统临界稳定系统临界稳定 后两种称为系统稳定后两种称为系统稳定y(t)tc）衰减振荡ta) 发散振荡y(t)ty(t)b）等幅振荡 y(t)td）非周期衰减过渡过程曲线过渡过程曲线控制系统的能控性和能观性在多变量最控制系统的能控性和能观性在多变量最优控制中是两个很重要的概念；优控制中是两个很重要的概念；从状态的控制能力和状态的测辨能力揭从状态的控制能力和状态的测辨能力揭示了控制系统的两个

8、基本问题；示了控制系统的两个基本问题；将在现代控制理论中详细介绍。将在现代控制理论中详细介绍。 n 系统的能控性和能观性：系统的能控性和能观性： 古典控制理论中，用动态时域指标来衡量古典控制理论中，用动态时域指标来衡量系统性能的优劣，动态指标包括：系统性能的优劣，动态指标包括： 超调量；超调量； 调节时间；调节时间； 峰值时间；峰值时间； 衰减比；衰减比； 震荡次数震荡次数n 系统的动态指标：系统的动态指标：过渡过程特性过渡过程特性 B2B1y(t)yessy0ymt（1）超调量）超调量 表示了系统过冲的程度，设输出量表示了系统过冲的程度，设输出量y(t)的最大值的最大值ym，输出量，输出量y

9、(t)的稳态值的稳态值 ，则超调量定义为，则超调量定义为 超调量通常以百分数表示。超调量通常以百分数表示。ppymp|100%|yyy （2）调节时间）调节时间ts 调节时间调节时间ts反映了过渡过程时间的长短，当反映了过渡过程时间的长短，当t ts ，若若 ，则，则ts定义为调节时间，式中定义为调节时间，式中 是输出量是输出量y(t)的稳态值，的稳态值， 取取0.02 或或0.05 。|)(|ytyyyy （3）峰值时间）峰值时间tp 峰值时间峰值时间tp表示过渡过程到达第一个峰值所需要表示过渡过程到达第一个峰值所需要的时间，它反映了系统对输入信号反应的快速性。的时间，它反映了系统对输入信号

10、反应的快速性。 4）衰减比）衰减比 衰减比衰减比 表示了过渡过程衰减快慢的程度，表示了过渡过程衰减快慢的程度，它定义为过渡过程第一个峰值它定义为过渡过程第一个峰值B1与第二个与第二个峰值峰值B2的比值，即的比值，即 通常，希望衰减比为通常，希望衰减比为4:1。21BB 5）振荡次数）振荡次数N 振荡次数振荡次数N反映了控制系统的阻尼特性。它反映了控制系统的阻尼特性。它定义为输出量定义为输出量y(t)进入稳态前，穿越进入稳态前，穿越y(t)的的稳态值稳态值 的次数的一半。对于前图的过渡的次数的一半。对于前图的过渡过程特性，过程特性，N=1.5。y 以上以上5项动态指示也称作时域指标，用得最项动态

11、指示也称作时域指标，用得最多的是超调量多的是超调量 和调节时间和调节时间 ts ，在过程控，在过程控制中衰减比制中衰减比 也是一个较常用的指标。也是一个较常用的指标。pn稳态指标稳态指标稳态误差稳态误差yyess0是表示输出量y(t)的稳态值与要求值的差值。稳态误差与控制系统本身的特性有关，也与系统的输入信号的形式有关。n综合指标：综合指标：在现代控制理论中，如最优控制系统的在现代控制理论中，如最优控制系统的设计时，经常使用综合性指标来衡量一设计时，经常使用综合性指标来衡量一个控制系统；个控制系统；设计最优控制系统时，选择不同的性能设计最优控制系统时，选择不同的性能指标，使得系统的参数、结构等

12、也不同。指标，使得系统的参数、结构等也不同。 积分型指标、末值型指标、复合型指标。积分型指标、末值型指标、复合型指标。6.1.36.1.3对象特性对控制性能的影响对象特性对控制性能的影响n假设控制对象的特性归结为放大系数假设控制对象的特性归结为放大系数K K和和K Kn n，惯性，惯性时间常数时间常数T Tm m和和T Tn n 、纯滞后时间、纯滞后时间和和n n来表示；来表示；n控制系统的性能，通常可以用超调量、调节时间控制系统的性能，通常可以用超调量、调节时间和稳态误差等来表征；和稳态误差等来表征；n反馈控制系统结构图见下图。反馈控制系统结构图见下图。对象特性对反馈控制系统性能的影响对象特

13、性对反馈控制系统性能的影响 R(s)_+Y(s)Yn(s)+对象+N(s)D(s)G(s)Yu(s)Gn(s)-6.1.36.1.3对象特性对控制性能的影响对象特性对控制性能的影响n对象放大系数对控制性能的影响对象放大系数对控制性能的影响n对象的惯性时间常数对控制性能的影响对象的惯性时间常数对控制性能的影响n对象的纯滞后时间对控制性能的影响对象的纯滞后时间对控制性能的影响n对象放大系数对控制性能的影响对象放大系数对控制性能的影响扰动通道的放大系数Kn影响稳态误差ess，Kn越小， ess也越小，控制精度越高； 控制通道的放大系数Km对系统的性能没有什么影响，完全可以由调节器D(s)的比例系数K

14、p来补偿。n对象的惯性时间常数对控制性能的影响对象的惯性时间常数对控制性能的影响扰动通道的惯性时间常数Tn加大或惯性环节的阶次增加时，可以减少超调量；控制通道的惯性时间常数Tm越小，反应越灵敏，控制越及时。n对象的纯滞后时间对控制性能的影响对象的纯滞后时间对控制性能的影响扰动通道的纯滞后时间扰动通道的纯滞后时间n对控制性能无影响，只对控制性能无影响，只是使输出量沿时间轴平移；是使输出量沿时间轴平移；控制通道的纯滞后时间控制通道的纯滞后时间使系统的超调量加大，调使系统的超调量加大，调节时间加长，纯滞后时间越大，控制性能越差。节时间加长，纯滞后时间越大，控制性能越差。n对输出量对输出量yn(t)的

15、影响的影响 yn(t)tyn(t),n0nyn(t),n06.2 PID6.2 PID控制控制主要知识点主要知识点: : 6.2.16.2.1概述概述 6.2.2PID6.2.2PID调节的作用调节的作用6.2.1 6.2.1 概述概述n自动控制系统主要是由被控对象、执行机构、检测变送器及控制器自动控制系统主要是由被控对象、执行机构、检测变送器及控制器等完成一定任务的元部件组成的；等完成一定任务的元部件组成的；n整个系统的控制质量取决于各个部件的特性、控制方案以及干扰的整个系统的控制质量取决于各个部件的特性、控制方案以及干扰的形式和幅值；形式和幅值；n当元部件一旦选定，系统的控制质量取决于所选

16、择的控制规律及控当元部件一旦选定，系统的控制质量取决于所选择的控制规律及控制器的形式与参数；制器的形式与参数；n工业上最普遍采用的是比例工业上最普遍采用的是比例(P(P：Proportional)Proportional)、积分、积分(I:Integral)(I:Integral)、微分微分(D:Differential)3(D:Differential)3种控制规律。种控制规律。nPIDPID控制是连续系统控制理论中技术最成熟、应用最广泛控制是连续系统控制理论中技术最成熟、应用最广泛的一种控制技术；的一种控制技术；nPIDPID控制的参数整定方便、结构改变灵活、操作人员易于控制的参数整定方便

17、、结构改变灵活、操作人员易于掌握；掌握；n系统设计时，由于各种原因很难获得精确的数学模型，系统设计时，由于各种原因很难获得精确的数学模型，理论设计的控制参数往往依靠经验、现场调试，理论设计的控制参数往往依靠经验、现场调试，PIDPID控制控制具备这种灵活性与适应性。具备这种灵活性与适应性。6.2.2 PID6.2.2 PID调节器的作用调节器的作用u比例调节比例调节 控制规律：控制规律： 其中其中： 控制器的输出控制器的输出 比例系数比例系数 控制器输入控制器输入, ,一一 般为偏差般为偏差)()(teKtup)(tupK)(te 比例调节作用大小比例调节作用大小, ,除了与偏差有关外除了与偏

18、差有关外, ,主要取决于比例系数。但主要取决于比例系数。但对于大多数惯性环节，对于大多数惯性环节， 比例系数过大容易引起不稳定。比例系数过大容易引起不稳定。0e(t)t0u(t)tKpe(t)比例调节器的阶跃响应曲线Kp1e(t)Kp0.5Kp2u(t)图比例调节输入输出关系曲线图比例调节输入输出关系曲线n控制及时、简单；控制及时、简单；n控制作用的强弱取决于控制作用的强弱取决于K KP P的大小；的大小；n产生静态偏差，是有差调节。产生静态偏差，是有差调节。v 比例调节的特点比例调节的特点6.2.2 PID6.2.2 PID调节器的作用调节器的作用u比例积分调节比例积分调节 控制规律：控制规

19、律： 其中：其中： 积分时间常数积分时间常数 )(1)()(dtteTteKtuipiT0e(t)0u(t)Kpe(t)ttPI调节器的输出特性曲线为了消除稳态误差，必须引入积分。为了消除稳态误差，必须引入积分。由于积分引入了相位滞后，使系统稳定性由于积分引入了相位滞后，使系统稳定性变差，因此积分控制一般不单独使用。变差，因此积分控制一般不单独使用。n对于偏差的阶跃响应，除了有比例作用之对于偏差的阶跃响应，除了有比例作用之外，还有积分的累积作用；外，还有积分的累积作用；n只要偏差不为零，将通过积分的累积作用，只要偏差不为零，将通过积分的累积作用，影响控制器的输出，从而减少偏差，直至影响控制器的

20、输出，从而减少偏差，直至为零。此时，控制器的输出不再变化；为零。此时，控制器的输出不再变化；n既克服了单纯比例调节有静差的缺点，又既克服了单纯比例调节有静差的缺点，又克服了单纯的积分响应慢的缺点，系统的克服了单纯的积分响应慢的缺点，系统的动态、静态性能均得以提高。动态、静态性能均得以提高。v 比例积分调节的特点比例积分调节的特点nT Ti i过大，积分速度慢，积分作用弱，但可以过大，积分速度慢，积分作用弱，但可以减少超调量，提高系统稳定性；减少超调量，提高系统稳定性；nT Ti i过小，积分速度快，积分作用强。过小，积分速度快，积分作用强。nT Ti i必须根据对象特性来选取：必须根据对象特性

21、来选取：压力、流量等滞后不大的对象，可以选小一些；压力、流量等滞后不大的对象，可以选小一些；温度等滞后大的对象，可以选大一些。温度等滞后大的对象，可以选大一些。v 比例积分调节中比例积分调节中Ti的选取的选取v方法：在偏差出现的瞬间，不但要对偏差量作方法：在偏差出现的瞬间，不但要对偏差量作出及时反应（比例作用），还要对偏差的变化出及时反应（比例作用），还要对偏差的变化作出反应，使偏差尽快消失在萌芽状态；作出反应，使偏差尽快消失在萌芽状态；v引入加快控制过程的微分作用。引入加快控制过程的微分作用。v积分作用虽然可以消除静差，但是以降低积分作用虽然可以消除静差，但是以降低系统响应速度为代价。尤其在

22、控制对象具有系统响应速度为代价。尤其在控制对象具有较大的惯性时，无法取得满意的控制效果；较大的惯性时，无法取得满意的控制效果；6.2.2 PID6.2.2 PID调节器的作用调节器的作用u比例微分调节比例微分调节 控制规律：控制规律： 其中：其中： 微分时间常数微分时间常数 )()()(dttdeTteKtudpdT0e(t)0u(t)ttKpe(t)PD调节器的输出特性曲线 微分作用：输出只能反应偏差输入变化的速度，微分作用：输出只能反应偏差输入变化的速度，产生一个早期的修正信号；产生一个早期的修正信号； 对于固定不变的偏差，不管其数值多大，也不会有对于固定不变的偏差，不管其数值多大，也不会

23、有微分作用输出；微分作用输出； 微分作用不能消除静差微分作用不能消除静差, ,但具有超前控制作用但具有超前控制作用, ,有助有助于减小超调于减小超调, ,克服振荡克服振荡, ,提高稳定性，提高稳定性，缩短调整时间，缩短调整时间，改改善系统动态特性善系统动态特性。6.2.2 PID6.2.2 PID调节器的作用调节器的作用u比例积分微分调节比例积分微分调节 控制规律：控制规律： )()(1)()(dttdeTdtteTteKtudip0e(t)0u(t)Kpe(t)ttPID调节器的阶跃响应曲线 在在PIDPID控制中，在阶跃信号作用下，首先是控制中，在阶跃信号作用下，首先是比例、微分作用，使其

24、调节作用加强，然后再比例、微分作用，使其调节作用加强，然后再进行积分，直到最后消除静差为止；进行积分，直到最后消除静差为止； PIDPID调节器无论从静态、还是动态的角度看，调节器无论从静态、还是动态的角度看，调节品质均得到了改善，成为一种应用最广泛调节品质均得到了改善，成为一种应用最广泛的调节器。的调节器。 P P：及时成比例地反映偏差，偏差一旦产生，：及时成比例地反映偏差，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用；控制器立即产生控制作用； I I：用于消除静差，提高系统的无差度；：用于消除静差，提高系统的无差度； D D：反应偏差信号变化趋势，能在偏差变得：反应偏差信号变化趋势，能在偏差变得太

25、大之前，产生早期的修正作用，加快系统的太大之前，产生早期的修正作用，加快系统的动作速度，减少调节时间。动作速度，减少调节时间。q 总结总结6.3 6.3 数字数字PIDPID控制控制主要知识点主要知识点: : 6.3.1 PID6.3.1 PID算法算法 6.3.2 PID6.3.2 PID算式的改进算式的改进6.3.1 PID6.3.1 PID算法算法 PID 阀阀 对象对象Re(t)y(t)+_u(t)单参数单参数PIDPID控制控制 PID 阀阀 对象对象Re(t)y(t)+_u(t)y(t)是被控变量，是被控变量，R是设定值，是设定值， e(t)是调节器的输入偏差，是调节器的输入偏差，

26、 u(t)是调节器输出的控制量，对应阀门位置。是调节器输出的控制量，对应阀门位置。)()(tyRteu数字数字PIDPID控制算法控制算法 用数值逼近的方法实现用数值逼近的方法实现PIDPID控制规律控制规律 数值逼近的方法：用求和代替积分、用后向差分代替微分，数值逼近的方法：用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟使模拟PIDPID离散化为差分方程离散化为差分方程 两种形式：位置式、增量式两种形式：位置式、增量式 )()(1)()(dttdeTdtteTteKtudipu 理想模拟调节器的理想模拟调节器的PIDPID算式算式 控制规律：控制规律：特点：特点： 是全量程输出，每次输出要对偏差

27、进行累加，计是全量程输出，每次输出要对偏差进行累加，计算量大；计算机故障时，算量大；计算机故障时， 大幅度变化，对安全不利。大幅度变化，对安全不利。kuku)(10kkdkjjikpkeeTTeTTeKu控制规律：控制规律：u 位置式位置式PIDPID算式算式TTKTeKTedttdejTeTdtteKTeteKTutuKTtkjt)()()()()()()()()(00令令 特点：特点： 算式中不需要累加，计算量小，控制效果好；计算式中不需要累加，计算量小，控制效果好；计算机故障时，算机故障时， 影响范围小，安全性好。影响范围小，安全性好。)(211011kkdkjjikpkeeTTeTTe

28、Kuu增量式增量式PIDPID算式算式)(10kkdkjjikpkeeTTeTTeKu令令)2()(2111kkkdkikkpkkkeeeTTeTTeeKuuu控制规律控制规律： 特点：特点： 算式中不需要累加，计算量小，控制效果好；计算式中不需要累加，计算量小，控制效果好；计算机故障时，算机故障时， 影响范围小，安全性好。影响范围小，安全性好。u增量式增量式PIDPID算式算式)2()(211kkkdkikkpkeeeKeKeeKu控制规律控制规律：其中：其中：ipiTTKK 为积分系数为积分系数；TTKKdpd为微分系数为微分系数。u位置式与增量式位置式与增量式PIDPID控制算法的比较控

29、制算法的比较 二者无本质区别。二者无本质区别。u位置式与增量式位置式与增量式PIDPID控制算法的比较控制算法的比较n增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量的增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量的计算影响较小。位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产计算影响较小。位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。生较大的累计误差。n控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输出控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输出值置为原始值值置为原始值 u0 u0 时，才能保证无冲击切换；增量式算法与原时，才能保证无冲击切换；增量式算法与原始值无

30、关，易于实现手动到自动的无冲击切换。始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。 n在实际应用中，应根据被控对象的实际在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以闸管或情况加以选择。一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置式算要求较高的系统中，应当采用位置式算法；而在以步进电机或多圈电位器作执法；而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。行器件的系统中，则应采用增量式算法。 特点：特点： 在一般的计算机控制系统中，由于在一般的计算机控制系统中，由于T T是一个常数，与增量式是一

31、个常数，与增量式PIDPID无本质区别。无本质区别。u速度式速度式PIDPID算式算式)2()(1211kkkdkikkpkkeeeKeKeeKTTuu控制规律控制规律：其中：其中：ipiTTKK 为积分系数为积分系数；TTKKdpd为微分系数为微分系数。采用位置式的导数形式，输出的控制量对应于阀门位置的变化率。采用位置式的导数形式，输出的控制量对应于阀门位置的变化率。 特点：特点： 比传统的比传统的PIDPID算式计算简单，算式计算简单，A A、B B、C C三个参数可独立进行选三个参数可独立进行选择，但从形式上看不出比例、积分、微分作用的直接关系。算式只择，但从形式上看不出比例、积分、微分

32、作用的直接关系。算式只反映各次偏差对控制作用所起的影响反映各次偏差对控制作用所起的影响u简化简化PIDPID算式算式在在PID算式中，比例、积分、微分都是独立而互不相关的。因此算式中，比例、积分、微分都是独立而互不相关的。因此比较直观，易于操作人员理解和分别检查各个参数变化引起的控比较直观，易于操作人员理解和分别检查各个参数变化引起的控制效果。但有些场合为了使算式更加简单，从形式上作了较大改制效果。但有些场合为了使算式更加简单，从形式上作了较大改动，脱离了传统的动，脱离了传统的PID概念。概念。)2()(211kkkdkikkpkeeeTTeTTeeKu控制规律控制规律：2122110)(kk

33、kkkkpkCeBeAeedededKu将同类项合并将同类项合并：单输入单输出计算机控制系统单输入单输出计算机控制系统 TU(z)T=0.1s_+Y (s)E(z)R(s)D(z)Y (z)TTsTse1)2)(1(10ss例例: :在单输入单输出计算机控制系统中，分析比例、积分、微分在单输入单输出计算机控制系统中，分析比例、积分、微分的作用及参数的选择。的作用及参数的选择。【例6-1】 在单输入单输出计算机控制系统中，试分析Kp对系统性能的影响及Kp的选择方法。单输入单输出计算机控制系统如上图所示。采样周期T =0.1s，数字控制器D(z)= Kp 。2022-5-665 解 系统广义对象的

34、Z传递函数 若数字控制器D(z)= Kp ，则系统的闭环Z传递函数Ts110( )(1)(2)eGZssszTs5105(1)12Zesss11110.0453(10.904)(10.905)(10.819)zzzz0.0453(0.904)(0.905)(0.819)zzz（6-33） c( )( ) ( )( )( )1( ) ( )YDGGRDGzzzzzzz2022-5-666当Kp =1,系统在单位阶跃输入时，输出量的Z变换由式(6-35)及Z变换性质，可求出输出序列y(kT) 。系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值p2pp0.0453(0.904)1.7240.7410.04530

35、.04095KKKzzzz（6-34） 2320.04530.04095( )2.6792.4610.782Yzzzzzz（6-35） c1( )lim(1)( ) ( )yGR zzzzp21pp0.0453 (0.904)lim1.7240.7410.04530.04095KKKzz zzzz2022-5-667当Kp =1时， ，稳态误差ess=0.165 ；当Kp =2时， ，稳态误差ess=0.09；当Kp =5时， ，稳态误差ess=0.038。 从以上分析可知，当Kp加大时，系统的稳态误差将减小。一般情况下，比例系数是根据系统的静态速度误差系数Kv的要求来确定的。 PID控制中，

36、积分控制可用来消除系统的稳态误差，因为只要存在偏差，它的积分所产生的输出总是用来消除稳态误差的，直到偏差为零，积分作用才停止。pp0.086250.0170.08625KK（6-36） ( )0.835y ( )0.901y ( )0.9621y vp1lim(1) ( )KGKzzz（6-37） 2022-5-668【例6-2】 在单输入单输出计算机控制系统中，试分析积分作用及参数的选择。采用数字PI控制器，解 由例6-1可知，广义对象的传递函数为系统的开环Z传递函数pi11( )1DKKzz0.0453(0.904)( )(0.905)(0.819)Gzzzz0pi110.0453(0.9

37、04)( )( ) ( )()1(0.905)(0.819)GDGKKzzzzzzzppipi()()0.0453(0.904)(0.905)(0.819)(1)KKKKKzzzzz（6-38） 2022-5-669为了确定积分系数Ki ，可以使用积分控制增加的零点 抵消极点 。由此可得假设放大倍数Kp已由静态速度误差系数确定，若选定Kp=1，则由式（6-39）可以确定 ，数字调节器的Z传递函数系统在单位阶跃输入时，输出量的Z变换p0i()KKKz(0.905)zppi0.905KKK（6-39） i0.105K c( )( ) ( )( )( )1( ) ( )YDGGRDGzzzzzzz0

38、.05(0.904)(1)(0.819)0.05(0.904)zzzz（6-40） c( )( ) ( )YGRzzz2022-5-670由式(6-41)可以求出输出响应y(kT) 。系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值 因此，系统的稳态误差ess=0，由此可见系统加积分校正以后，消除了稳态误差，提高了控制精度。 微分控制的作用，实质上是跟偏差的变化速度有关，也就是微分的控制作用跟偏差的变化率有关系。微分控制能够预测偏差，产生超前的校正作用。因此，微分控制可以较好地改善动态性能。0.05(0.904)(1)(0.819)0.05(0.904)zzzz1zz（6-41） 1( )lim(1) (

39、 )yY zzz10.05 (0.904)lim1(1)(0.819)0.05 (0.904)zz zzzz z2022-5-671【例6-3】 在单输入单输出计算机控制系统中，试分析微分作用及参数的选择。采用数字PID控制器， 。解 广义对象的Z传递函数如同例6-1PID数字控制器的Z传递函数1ipd1( )(1)1KDKKzzz0.0453(0.904)( )(0.905)(0.819)Gzzzz11 2pid1(1)(1)( )(1)KKKDzzzzpd2dpidpidpid2()()(1)KKKKKKKKKKKKzzz z（6-42） 2022-5-672 假设Kp =1 ，并要求D(

40、z)的两个零点抵消G(z)的两个极点z=0.905和z=0.819，则由式（6-43）可得方程由Kp =1及式(6-44)、式(6-45)解得 ,2zpddpidpid2KKKKKKKKKz(0.905)(0.819)zz（6-43） pdpid2=1.724KKKKKdpid=0.7412KKKK（6-44） （6-45） i0.069K 2022-5-673数字PID控制器的Z传递函数系统的开环Z传递函数系统的闭环Z传递函数d3.062K （6-46） 4.131(0.905)(0.819)( )(1)Dzzzz z（6-47） 0( )( ) ( )GDGzzz4.131(0.905)(

41、0.819)0.0453(0.904)(1)(0.905)(0.819)zzzz zzz0.187(0.904)(1)zz zc( ) ( )0.187(0.904)( )1( ) ( )(1)0.187(0.904)DGGDGzzzzzzz zz2022-5-674系统在单位阶跃输入时，输出量的Z变换由式(6-48)，可以求出输出响应y(kT) 。系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值 系统的稳态误差ess=0，所以系统在PID控制时，由于积分的控制作用，对于单位阶跃输入，稳态误差也为零。由于微分控制作用，系统的动态特性也得到很大改善，调节时间ts缩短，超调量 减小。c( )( ) ( )YG

42、Rzzz0.187(0.904)(1)0.187(0.904)zz zz1zz（6-48） 110.187(0.904)( )lim(1) ( )lim1(1)0.187(0.904)zyY zzzzzz zzpn比例控制、比例积分控制和比例积分微分控制的系统输出响应过渡过程曲线如下图所示。从中可以分析和比较比例、积分、微分控制的作用与它们的控制效果。y(kT)kT1.5比例控制KP=10.51.0比例积分控制KP=1,Ki=0.105 比例积分微分控制过渡过程曲线比例积分微分控制过渡过程曲线 比例积分微分控制KP=1Ki=0.069 Kd=3.0626.3.1 PID6.3.1 PID算法算

43、法u位置式位置式PIDPID控制算法的程序设计控制算法的程序设计思路：将三项分开，应用递推进行编程思路：将三项分开，应用递推进行编程)(10kkdkjjikpkeeKeKeKukpPeKku)(比例输出：比例输出：) 1()(kueKkuIkiI积分输出：积分输出：)()(1kkdDeeKku微分输出：微分输出：u增量式增量式PIDPID控制算法的程序设计控制算法的程序设计)2()(211kkkdkikkpkeeeKeKeeKu)()(1kkpPeeKku比例输出：比例输出：kiIeKku)(积分输出：积分输出：)2()(21kkkdDeeeKku微分输出：微分输出：n例题例题 有一温度控制系

44、统有一温度控制系统，温度测量范围是温度测量范围是0 0600600o oC C，温度控制指标为温度控制指标为450450o oC C2 2o o。 若若 是比例系数；是比例系数； 分，分， 是积分时间；是积分时间； 秒，秒， 是微分时间，是微分时间， 秒，秒， 是采样周期。是采样周期。 当测量值当测量值 时，计算时，计算 ， 为增为增 量输出。若量输出。若 ，计算，计算 ， 是是K K次阀位次阀位输出。输出。ppKK, 41iTiT15dTdT5TT452,449,44821kkkyyykuku18601kukuku6.3.1 PID6.3.1 PID算法算法解：解：184119186019)

45、2()(245245014494502448450 4501251543160154 412112211kkkkkkdkikkpkkkkkkkdpdipipuuueeeKeKeeKuyReyReyReRTTKKTTKKK6.3.1 PID6.3.1 PID算法算法6.3.2 6.3.2 数字数字PIDPID算式的改进算式的改进常用改进算法：常用改进算法：积分分离积分分离PIDPID控制算法控制算法不完全微分不完全微分PIDPID算法算法微分先行微分先行PIDPID算法算法带死区的带死区的PIDPID控制控制u 积分分离积分分离PID控制算法控制算法现象现象：一般一般PID,PID,当有较大的扰

46、动或大幅度改变设定值时，由于短时间当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，内出现大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引起系统过量的超调和长时间的波动。将引起系统过量的超调和长时间的波动。 积分分离算法的思想积分分离算法的思想：偏差大于某一阈值时取消积分，采用偏差大于某一阈值时取消积分，采用PDPD控制，控制，偏差小于某一阈值时，引入积分，采用偏差小于某一阈值时，引入积分，采用PIDPID控制。控制。 EeEeKeeKeKKeKukklkkdkjjilkpk , 0 , 1 )(10算式为：算式为：ElK：

47、积分分离阈积分分离阈：逻辑系数逻辑系数积分分离积分分离PIDPID的实质：的实质：n被控量开始跟踪时，即偏差较大时，取被控量开始跟踪时，即偏差较大时，取消积分作用，避免消积分作用，避免I I使系统稳定性减弱，使系统稳定性减弱，超调量增大；超调量增大；在被控量接近设定值时，加入在被控量接近设定值时，加入I I，用以消，用以消除静差，提高控制精度。除静差，提高控制精度。积分分离积分分离PIDPID的实质等价于：的实质等价于：n在系统启动、停止或大幅度改变设定值在系统启动、停止或大幅度改变设定值时，先采用时，先采用P P或或PIPI控制，当偏差进入某个控制，当偏差进入某个限值内，再加入限值内，再加入

48、I I；既利于改善动态特性，又利于消除静差。既利于改善动态特性，又利于消除静差。积分分离积分分离PIDPID计算机控制系统计算机控制系统 T+y(kT)TTTTr(kT)sTse1G(s)积分分离PID6.3.2 6.3.2 数字数字PIDPID算式的改进算式的改进积分分离积分分离PIDPID程序流程图程序流程图u 积分分离PID控制算法积分分离PID控制效果a a图为一般图为一般PIDPID控制，控制，b b图为积分分离图为积分分离PIDPID控制，控制，c c为为PDPD控制控制u 不完全微分不完全微分PID算法算法 微分环节的引入改善了系统的动态特性微分环节的引入改善了系统的动态特性,但

49、对干扰特别敏感，有时反而会降低控制效但对干扰特别敏感，有时反而会降低控制效果。例如当被控变量突然变化，正比于偏差果。例如当被控变量突然变化，正比于偏差变化率的微分输出就很大；但由于持续时间变化率的微分输出就很大；但由于持续时间很短，执行部件因惯性或动作范围的限制，很短，执行部件因惯性或动作范围的限制，其动作位置未达到控制量的要求值，因而限其动作位置未达到控制量的要求值，因而限制了微分的正常校正作用，这样就产生了所制了微分的正常校正作用，这样就产生了所谓的微分失控。谓的微分失控。 上述情况的实质是丢失了控制信息，其上述情况的实质是丢失了控制信息，其后果必然使过渡过程变得迟钝、缓慢。因此，后果必然

50、使过渡过程变得迟钝、缓慢。因此，如在控制算法中加上低通滤波器（一阶惯性如在控制算法中加上低通滤波器（一阶惯性环节）来抑制高频干扰，则性能可以显著改环节）来抑制高频干扰，则性能可以显著改善。善。u 不完全微分不完全微分PID算法算法实质：实质：通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏感的不足。通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏感的不足。 )(11)(sTsGff)(sGf)(sU)(sUPID)(sE不完全微分控制结构框图不完全微分控制结构框图l低通滤波器加在整个低通滤波器加在整个PID控制器之后控制器之后sTf11E(S)U(S)+U(S)不完全微分控制图（不完全微分控制图（a)a)PKsTKiP/

51、sTKdPl低通滤波器直接加在微分环节上低通滤波器直接加在微分环节上E(S)U(S)+sTsTKfdP1不完全微分控制图（不完全微分控制图（b)b)sTKiP/PK普通普通PIDPID的位置式算式：的位置式算式：)()()(kukukuuDIPkkpPeKku)() 1()(kueKkuIkiI)()(1kkdDeeKku(b)(b)图中所示的结构中，传递函数为：图中所示的结构中，传递函数为：)()()( )()1/()(sUsUsUsEsTsTKsTKKsUDIPfdPipP离散化后：离散化后：)()()(kukukuuDIPk(b)(b)图中图中，U UP P( (k k) )和和U UI

52、 I( (k k) )与常规与常规PIDPID中的比例与中的比例与积分部分一致，积分部分一致， U UD D( (k k) )却不同。却不同。) 1()1()()1 ( )1()() 1()(kukekeKkekeTTTKkuTTTkuDDfDDffD)0()2( )0() 1 (2DDDDuuuuffTTT其中其中)0() 1()(DkDDukuku依次类推：依次类推：常规常规PIDPID中中: :)1()()(kekeKkuDDDDKu)0(0.)3()2( 0) 1 (DDDuuu不完全微分不完全微分PIDPID的实质：的实质：n不仅能抑制高频干扰，而且克服了普通数不仅能抑制高频干扰，而

53、且克服了普通数字字PIDPID控制的缺点，微分作用能在各个周期控制的缺点，微分作用能在各个周期里按照偏差变化的趋势，均匀输出；里按照偏差变化的趋势，均匀输出；n真正起到微分的作用，改善系统的性能；真正起到微分的作用，改善系统的性能；其良好的控制特性，使其受到广泛重视其良好的控制特性，使其受到广泛重视u 微分先行微分先行PIDPID算法算法)11 (sTKipsTsTdd1 . 011)(sY)(sU)(sR)(sE-+微分先行微分先行PID控制结构框图控制结构框图)(sY)(sU)(sR+-(a)(b)sTsTdd1 . 011)11 (sTKip特点：特点： 输出量先行微分控制输出量先行微分

54、控制(a(a图图) )适应于给定值频繁适应于给定值频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起系统震升降的场合，可以避免给定值升降时引起系统震荡，明显改善系统的动态特性。通过低通滤波，荡，明显改善系统的动态特性。通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏感的不足；克服微分对高频干扰敏感的不足； 偏差微分偏差微分(b(b图图) )适应于串级控制的副回路。适应于串级控制的副回路。 u 带死区的带死区的PID控制控制应用场合：应用场合：对生产过程的控制精度要求不太高，不希望控制对生产过程的控制精度要求不太高，不希望控制系统频繁动作，如中间容器的液面控制。系统频繁动作，如中间容器的液面控制。( )( )( )0(

55、 )e ke kBp ke kBr(t)y(t)TPIDe(k)Tu(k)H0(s)G(s)B Bp(k)带死区的带死区的PID控制结构图控制结构图 死区死区B是一个可调的参数。具体数值可是一个可调的参数。具体数值可以根据实际控制对象由实验确定。以根据实际控制对象由实验确定。B太小，太小，使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；象的目的；B太大，系统将产生较大的滞后；太大，系统将产生较大的滞后；B为零，则为为零，则为PID控制；控制； 此系统可以称得上是一个非线性控制此系统可以称得上是一个非线性控制系统，但在概念上与典型不灵敏区非线性系统，但在概念上与

56、典型不灵敏区非线性控制系统不同。控制系统不同。带死区的带死区的PIDPID控制程序流程图控制程序流程图6.3.2 6.3.2 数字数字PIDPID算式的改进算式的改进6.4 PID6.4 PID参数整定参数整定主要知识点主要知识点: : 6.4.1PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响 6.4.2采样周期采样周期T的选取的选取 6.4.3扩充临界比例度法扩充临界比例度法6.4.1 PID6.4.1 PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响n比例控制比例控制 对控制性能的影响对控制性能的影响n积分控制积分控制 对控制性能的影响对控制性能的影响n微分控制微分控制 对控制性能的影响对控

57、制性能的影响n控制规律的选择控制规律的选择iTpKdT 数字PID算式参数整定主要是确定Kp、Ki、Kd和采样周期T。对一个结构和控制算式的形式已定的控制系统，控制质量的好坏主要取决于选择的参数是否合理。 由于计算机控制系统的采样周期T很短，数字PID算式与模拟PID算式十分相似。因此，其整定方法采用扩充临界比例度法。n比例控制比例控制 对控制性能的影响对控制性能的影响对动态特性的影响对动态特性的影响 加大，系统的动作灵敏速度加快，偏大，振荡次加大，系统的动作灵敏速度加快，偏大，振荡次数增多，调解时间加长。太大时，系统会趋于不稳数增多，调解时间加长。太大时，系统会趋于不稳定，太小，系统动作缓慢

58、。定，太小，系统动作缓慢。对稳态特性的影响对稳态特性的影响 加大比例控制加大比例控制 ，在系统稳定的情况下，可以减，在系统稳定的情况下，可以减少稳态误差，提高控制精度；但不会完全消除稳态少稳态误差，提高控制精度；但不会完全消除稳态误差。误差。pKpKpKn积分控制积分控制 对控制性能的影响对控制性能的影响对动态特性的影响对动态特性的影响 通常使系统的稳定性下降。太小时，系统将不稳通常使系统的稳定性下降。太小时，系统将不稳定。偏小时，振荡次数增多。太大时，对系统性能定。偏小时，振荡次数增多。太大时，对系统性能的影响减少。合适时，过渡特性比较理想。的影响减少。合适时，过渡特性比较理想。对稳态特性的

59、影响对稳态特性的影响 积分控制积分控制 能完全消除稳态误差，提高控制精度；能完全消除稳态误差，提高控制精度；但但 太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。差。 iTiTiTiTn微分控制微分控制 对控制性能的影响对控制性能的影响对动态特性的影响对动态特性的影响 微分控制可以改善动态性能，如减小超调量、缩微分控制可以改善动态性能，如减小超调量、缩短调节时间等。短调节时间等。 偏大时和偏小时，超调量较大、偏大时和偏小时，超调量较大、调节时间较长。只有合适时，可以得到比较满意的调节时间较长。只有合适时，可以得到比较满意的过渡特性。过渡特性。dTdTn控制规

60、律的选择控制规律的选择对于一阶惯性对象，负荷变化不大，工艺要求不高，对于一阶惯性对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可以采用比例控制；可以采用比例控制；对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精度较高，可以采用比例积分控制；不大，要求控制精度较高，可以采用比例积分控制；对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，采用比例积分微分控制；要求高的场合，采用比例积分微分控制；对象为高阶惯性环节又有纯滞后特性，负荷变化较对象为高阶惯性环节又有纯滞后特性，负荷变化较大，控制性能要求也较高