斜线在平面上的射影直线和平面所成参赛学习教案

1、斜线斜线(xi xin)在平面上的射影直线和平面在平面上的射影直线和平面所成参赛所成参赛第一页，共18页。pO 自一点向平面引垂线(chu xin)，垂足叫做这点在这个平面上的射影； 这个点与垂足间的线段叫做(jiozu)这点到这个平面的垂线段。 Q第1页/共18页第二页，共18页。 一条直线和一个(y )平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。 斜线上一点(y din)与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。ACB 过斜线上斜足以外的一点(y din)向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影； 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的

2、。 斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。 第2页/共18页第三页，共18页。ACBDE 垂线段比任何一条(y tio)斜线段都短 从平面外一点向这个平面所引的垂线(chu xin)段和斜线段AB、AC、AD、AE中，哪一条最短？ 第3页/共18页第四页，共18页。ACB OOB=OC AB=ACOBOC AB ACAB=AC OB=OCAB AC OBOC 射影相等(xingdng)的两条斜线段相等(xingdng)，射影较长的斜线段也较长 相等(xingdng)的斜线段的射影相等(xingdng)，较长的斜线段的射影也较长第4页/共18页第五页，共18页。ACB O 定理 从平

3、面外一点向这个(zh ge)平面所引的垂线段和斜线段中，（1）射影相等(xingdng)的两条斜线段相等(xingdng)，射影较长的斜线段也较长（2）相等(xingdng)的斜线段的射影相等(xingdng)，较长的斜线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短第5页/共18页第六页，共18页。 1.点P是ABC所在平面外一点(y din)，且P点到ABC三个顶点距离相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。PCBAO练习(linx)外第6页/共18页第七页，共18页。练习(linx)2.判断下列说法(shuf)是否正确（1）两条平行(pngxng)直线在同一平面内的射影 一定

4、是平行(pngxng)直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （ ）第7页/共18页第八页，共18页。 平面(pngmin)的一条斜线和它在平面(pngmin)上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面(pngmin)所成的角。 一条(y tio)直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线(zhxin)和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。直线和平面所成角的范围是。第8页/共18页第九页，共18页。 AlBODl是平面 的

5、斜线(xi xin)，A是l上任意一点，AB是平面 的垂线，B是垂足，OB是斜线(xi xin)l的射影，是斜线(xi xin)l与平面 所成的角.C第9页/共18页第十页，共18页。 AlBOD在RtAOB中，AOAB sin在Rt AOC中，AOACAOD sinABAC，sinsinAODAOD 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过(jnggu)斜足的直线所成的一切角中最小的角。 斜线和平面(pngmin)所成的角，是这条斜线和平面(pngmin)内任意的直线所成的一切角中最小的角。C最小角原理第10页/共18页第十一页，共18页。例题(lt) 例1.如图，AO是平面的斜线(xi

6、xin)，AB 平面于B，OD是内不与OB重合的直线，AOB= ，BOD= ，AOD= ，求证：cos =cos cos ABODC 练习(linx)3.AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角，B是A在上的射影,OD是内的直线，BOD=30，AOD=60，则sin = 。36第11页/共18页第十二页，共18页。练习(linx)5.两条平行直线和一个平面(pngmin)所成的角相等吗？4.已知斜线(xi xin)段的长是它在平面上射影的2倍，求斜线(xi xin)和平面所成的角。ABO 如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面所成的角。 如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗

7、？第12页/共18页第十三页，共18页。 例2.线段MN长6厘米(l m)，M到平面的距离是1厘米(l m)，N到平面的距离是4厘米(l m)，求MN与平面所成角的余弦值。MNMNMNMNOOMOM就是(jish)MN与所成的角移出图移出图MNNMO614MMONN614第13页/共18页第十四页，共18页。作业(zuy)课本(kbn)P33第9、10、11题第14页/共18页第十五页，共18页。AB aaaabbbb第15页/共18页第十六页，共18页。AGFEDCBHHC与FG在平面ABCD上的射影(shyng)分别是什么？FG与EA在平面(pngmin)ABCD上的射影分别是什么？BC与A点DC与BCHC与EF在平面(pngmin)ABCD上的射影分别是什么？DC与AB第16页/共