通信原理第8章PPT学习教案

1、会计学1通信原理第通信原理第8章章通信原理 2008年数字通信系统，信道 的 和 传输过程中 是 影响 通信性能 的 。本章将要 讨论的 最佳接收 ，就是 研究 在噪声干扰中 如何有效地 。信号统计检测 所研究的主要问题主要问题 可归纳为 ：第一类 是 所研究的问题 是 在 噪声 中 判决 。第二类 是，所研究的问题 是 在 噪声干扰的情况 下 ，以 最小 的 误差定义 对 作出估计作出估计 。第1页/共99页通信原理 2008年 所谓 最佳最佳 是 在 某种标准某种标准 下下 达到 最佳 ，最佳标准 也称 。 因此 ，最佳接收最佳接收 是 一个 ，某种准则 下 的 最佳系统 ，在 另外一种准

2、则 下 就 不一定是 最佳 。第三类 是 ，所研究的问题 是 在 噪声干扰情况下 以 最小的误差定义 连续地 在数字通信中，最常采用的最佳准则：是 输出信噪比最大准则输出信噪比最大准则 和 差错概率最小准则差错概率最小准则 。 下面 分别讨论 在 这 两种准则下 的 最佳接收问题最佳接收问题 .第2页/共99页通信原理 2008年第3页/共99页通信原理 2008年一、匹配滤波器原理一、匹配滤波器原理 在数字通信系统中 ，滤波器 是 重要部件之一 ，作用 有 两个方面 ： 第一 是 使滤波器输出 有用信号成分有用信号成分 ； 第二 是 抑制 ，使滤波器输出 噪声成分噪声成分 ，减小 噪声 对

3、信号判决 的 影响 。 通常 对 的 设计 有 两种准则 ： 一种 是 使 滤波器 输出 的 信号波形 与 发送信号波形 之间 的 ，由此 而导出的 最佳线性滤波器 称为 维纳滤波器维纳滤波器 ；第4页/共99页通信原理 2008年 另一种 是 使 滤波器 输出 在 某一特定时某一特定时刻刻 达到 最大 ，由此 而导出的 最佳线性滤波器 称为 匹配滤波器匹配滤波器 。 在数字通信中， 具有 更广泛的应用 . 抽样判决 以前 各部分电路各部分电路 可以用 一个 来等效 ， 如图8-1 所示 ： 第5页/共99页通信原理 2008年图 8-1 数字信号接收等效原理图 图中，s(t) 为 ， 信道特

4、性 为 加性高斯白噪声信道加性高斯白噪声信道 ，n(t) ， H() 为 滤波器传输函数滤波器传输函数 。+判决判决r(t)y(t)输出输出s(t)n(t)OSNH( )t = t0第6页/共99页通信原理 2008年二、匹配滤波器传输函数二、匹配滤波器传输函数 抽样判决器 ，只取决于 抽样时刻 与 之比 。 即 信噪比信噪比 越大 ， 错误判决的概率错误判决的概率 就越小 。 下面 就来分析 当 时 才能 使 输出信噪比 达到 最大 。 当 选择 滤波器传输特性滤波器传输特性 使 输出信噪比 达到 最大值 时，则 该滤波器 就称为 输出信噪比最大输出信噪比最大 的 。第7页/共99页通信原理

5、 2008年 设 输出信噪比 最大的 最佳线性滤波器 的 传输传输函数函数 为 H() ，滤波器 与 的 为：)()()(tntstr (8.1-1)20n)(ts)(tn 式中， 为 输入数字信号,其 频谱函数频谱函数 为 S()。 为高斯白噪声，其 双边功率谱密度双边功率谱密度 为 。)()()(00tntsty (8.1-2) 式中，输出信号输出信号的 为 , ,其对应的时域信号时域信号 为： 滤波器输出 由 输出信号 和 输出噪声 两部分 组成 ，即：第8页/共99页通信原理 2008年122j tj ts tSedSHed001( )( )( )( ) (8.13)滤波器 输出噪声输

6、出噪声 的 平均功率平均功率 为0021122innPddHPN( )( ) 22002421HndHdn( )()( (8.1-4) 在 抽样时刻 t 0 ，线性滤波器 输出信号的瞬时功率与 噪声平均功率 之比 为： 系统输出功率谱密度系统输出功率谱密度 。第9页/共99页通信原理 2008年022000002124jtedstrNdSnHH()()()( (8.1-5) 滤波器 输出信噪比 ro 与 输入信号和 滤波器 的 有关 。 在输入信号给定的情况下，输出信噪比 ro 只 与 滤波器 的 传输函数 H() 有关。 使 输出信噪比 ro 达到达到 最大最大 的 就是我们所要求的 。第1

7、0页/共99页通信原理 2008年222122121XXddYYd( )( )( )( ) 施瓦兹不等式 为 设 复函数 X() 和 Y() ，则有： (8.1-6)当且仅当施瓦兹不等式 中 等式等式 才能成立才能成立 ， K 是 .XK Y( )( ) (8.1-7)第11页/共99页通信原理 2008年)()(HX 0jtYSe()() 02222200114242jtSdnnHddSedH()()( (8.1-8)(8.1-9)02020124jtdrHdHnSe()( (8.1-10)可得令：第12页/共99页通信原理 2008年2212Sdst dEt( )( ) (8.1-11)0

8、02nEr (8.1-12) 式中 E 为 输入信号的能量输入信号的能量 。代入 式(8.1-10) 有：0max02nEr (8.1-13) 式(8.1-12) 说明，线性滤波器 所能给出的 最大输出信噪比最大输出信噪比 为： 根据 有：第13页/共99页通信原理 2008年根据 中 ： XK Y()() 这种 滤波器 的 除 相乘因子 外 ，与 相一致，所以 称 该滤波器 为 匹配滤波器匹配滤波器 。0tjKe0j tSeKH( ) 式中，K 是 不为零 常数 ，通常 可选择 。(8.1-14)则可得 不等式 (8.1-10) 中 等号成立条件等号成立条件 为： 该滤波器该滤波器 在给定时

9、刻在给定时刻 t0 能获得能获得 最大输出信噪比最大输出信噪比 2En0第14页/共99页通信原理 2008年三、匹配滤波器单位冲激响应三、匹配滤波器单位冲激响应 从 匹配滤波器 传输函数传输函数 ，可得到01122j tj tj tHh tedKedSe( )() 02ttjjseKedd()( ) (8.1-15)00KsdK s tttt()()( 012jttKsedd()( ) 第15页/共99页通信原理 2008年即 匹配滤波器 的 为：0h tK s tt( )() 上式表明，匹配滤波器 的 是 的 镜像函数镜像函数 ，t0 为 输出最大信噪比时刻输出最大信噪比时刻 。(8.1-

10、16) 图8-2 匹配滤波器单位冲激响应产生原理 OTtOtt0s(t)h(t)第16页/共99页通信原理 2008年对于 因果系统因果系统 ，匹配滤波器 的 应满足0000K s ttthtt,(),( ) (8.1-17)s tttsttttt000( )0(,0,)00 或或(8.1-18)(8.1-19)为了 满足 上式 条件 必须有：第17页/共99页通信原理 2008年 上式条件说明：对于 一个 物理可实现 的 匹配滤匹配滤波器波器 ，其 必须在 它输出最大信噪比它输出最大信噪比 的时刻时刻 结束结束 。 也就是说：若 在 T 时刻 结束结束 ，则 对 物理可实现 的 匹配滤波器匹

11、配滤波器 ，其 必须在 输入信号输入信号 ， 即 。 对于 接收机 来说 ， 是 ，通常 总希望 ，因此 一般情况 可取 。第18页/共99页通信原理 2008年四、匹配滤波器输出四、匹配滤波器输出 00hKs ts th ttstdstsd( )( )( )()()() 令0tx 有：s tKs xs xtt dttRxK000( )( )()( 匹配滤波器 的 为： 式中， R(t) 为 的 自相关函数自相关函数 。 上式表明：匹配滤波器 的 是 s(t) 的 自相关函数自相关函数 的 。第19页/共99页通信原理 2008年 因此，匹配滤波器匹配滤波器 可看成是 一个 计算计算 输入信号

12、输入信号 自相关函数自相关函数 的 相关器相关器 。 其 在在 t0 时刻时刻 得到 romax= 2E n0 。 因 输出信噪比 与 常数 K ，所以 通常取 第20页/共99页通信原理 2008年 匹配滤波器 是 以 为 标准标准 来 构造 接收机 。 数字通信中 ，人们更关心 判决输出的 数据正确率数据正确率 因此，使 输出总误码率输出总误码率 最小的最小的 最小差错概率准则最小差错概率准则 更适合于 作为 数字信号接收的准则 。 为了 便于讨论 最小差错概率最小差错概率 ，我们需首先 建立 。第21页/共99页通信原理 2008年 数字通信系统 的 如图8-3 所示：一、一、数字信号接

13、收的统计模型数字信号接收的统计模型 消息空间 、信号空间 、噪声空间 、观察空间 、及 判决空间 分别代表 消息、发送信号、噪声、接收信号波形 及 判决结果 的 所有可能所有可能状态状态 的 集合集合 。 判决判决规则规则消息空间消息空间信号空间信号空间观察空间观察空间判决空间判决空间噪声空间噪声空间+nRXSY第22页/共99页通信原理 2008年 a) 消息空间统计特性消息空间统计特性 在数字通信系统中，消息 是 ，设 消息消息 的的 状态集合状态集合 为： 12mXxxx, (8.2-1) 若 消息集合 中 是 的 为 ，则 消息 X 的 一维概率分布一维概率分布 为 ： ixiP x(

14、)()()(mmxPxxPxxPx221111miixP)(8.2-2)第23页/共99页通信原理 2008年若 消息各状态 x1 , x2 , , xm 相等相等 ，则有mxPxPxPm121)()()(8.2-3) b) 信号空间统计特性信号空间统计特性 消息 是 各种物理量 ，需要 将 变换为 相应的 ，用 参数参数 S 来表示 。 设 消息 xi 与 信号 si ( i = 1 , 2 , , m ) 相对应 。这样信号集合信号集合 S 也 由 m 个状态 所组成 ，即： 12mSsss, (8.2-4)第24页/共99页通信原理 2008年 并且 信号集合信号集合 各状态 出现概率

15、与 消息集合消息集合 各状态 出现概率 相等相等 ，即 )()(11xPsP)()(22xPsP)()(mmxPsP 同时也有：11miisP)(8.2-5)第25页/共99页通信原理 2008年若 消息 各状态 ，则有msPsPsPm121)()()(8.2-6) P(si) 是 信号发送概率的参数信号发送概率的参数 ，通常 称为 先验概率先验概率 ，它 是 信号统计检测 的 第一数据第一数据 。 c) 噪声空间统计特性噪声空间统计特性 信道特性 是 加性高斯加性高斯 噪声信道噪声信道 ，噪声空间噪声空间 n 是加性高斯噪声加性高斯噪声 。 噪声 的 为 ：第26页/共99页通信原理 200

16、8年),()(21knnnfnf (8.2- 7)式中，n1 , n2 , , nk 为 噪声 在各时刻的 可能取值 。 若 噪声 是 高斯白噪声高斯白噪声 ，则 它 在任意两个时刻上 得到的 样值样值 都是 ，同时 也是 若 噪声 是 带限高斯型带限高斯型的 ，按 抽样定理 对其抽样 ，则它 的 样值样值 也是 ，同时 也是 。第27页/共99页通信原理 2008年 其 等于 其 的 乘积乘积 ，即： 1212kkf n nnf nf nf n(,)()()() (8.2 - 8) 式中，f (ni) 是 噪声 n 的 。 若 ni 的 ， 为 ，则其 为 ： 2n 222exp21)(ni

17、ninnf(8.2 - 9)第28页/共99页通信原理 2008年噪声 n 的 为： 2211212kkiinnfnn( )exp (8.2 - 10)(8.2 - 11)根据 ，当 有：222010112kiiTnn t dtnn( ) 式中 为噪声的 单边单边功率谱密度功率谱密度 。代入式(8.2-10)20nHnf 可得 200121Tknnt dtnf n( )( )exp (8.2 - 12)第29页/共99页通信原理 2008年 d) 观察空间统计特性观察空间统计特性 观察空间 的 为：yns 在 为：1 2iy tn ts tim( )( )( )(,) (8.2 - 13) )

18、, 2, 1()()(1exp21)(020midttstynyfTiknsi (8.2 - 14) n(t) 是 ，方差方差 为 的 高斯过程 ，则当出现信号 si(t) 时, y(t) 的 可表示为：2n第30页/共99页通信原理 2008年 根据 ，按照 ，即可 ； 判决空间 中 可能出现的 与 信号空间 中 的 相对应相对应 。二、最佳接收准则二、最佳接收准则 在数字通信系统中，在数字通信系统中，最直观最直观 且且 最合理的最合理的 准则准则 是是 “最小差错概率最小差错概率” 准则准则 。 由于 传输过程 中，信号 会受到 畸变畸变 和 噪声噪声 的 干扰 ， 不一定 能判为 。 称

19、为 似然函数似然函数 ，是 信号统计检测 的 第二数据第二数据 .( )isfy第31页/共99页通信原理 2008年 dtatynyfTkns2010)(1exp21)(1(8.2 - 15) 数字通信系统 中，发送信号 只有 两种状态两种状态 ，假设 发送信号发送信号 的 分别为 和 , s1(t) 和 s2(t) 在观察时刻 的 取值取值 分别为 和 。 时， y(t) 的 概率密度函数概率密度函数 为：1( )sfy同理 时，y(t) 的 为 dtatynyfTkns2020)(1exp21)(2(8.2 - 16)2( )sfy第32页/共99页通信原理 2008年1( )sfyy2

20、( )sfy1a2aiy a 和 的曲线如 图8-4 所示:1( )sfy2( )sfy 若 在观察时刻在观察时刻 得到的 为 yi ，可 将 yi 判为 r1 或 r2 。 yi 附近 ，a 内 第33页/共99页通信原理 2008年 asdyyfq)(11(8.2 - 17)(8.2 - 18) yi asdyyfq)(22 可以看出： asasdyyfqdyyfq)()(2121 即 大于大于 。因此，依大概率依大概率 应 判为 。 第34页/共99页通信原理 2008年图 8-5 判决过程示意图 1r2r1a2a0y y1( )sfy2( )sfy12()sPs21()sPs 根据 和

21、 的 单调性质，图8-4 所示的 判决过程判决过程 可以简化为 图8-5 所示的 判决过程： 1( )sfy2( )sfy第35页/共99页通信原理 2008年 当 观察时刻 得到的 观察值 yi ( , y0 ) 时时，判为判为 ； 若 观察时刻 得到的 观察值 yi ( y0 , ) 时时 ，判为判为 。 如果 是 ，但是 观察时刻 得到的 落在 , , 被判为被判为 ， 这时 将造成 ， 其 错误概率错误概率 为：ssyPsfydy0112()( ) (8.2 - 19)第36页/共99页通信原理 2008年 同理，如果 是 ，但是 观察时刻 得到的 落在 ，被判为被判为 这时 将造成

22、，其 错误概率错误概率 为：0221yssPsfydy( )( ) (8.2 -20)esysyssP sPP sPsP sPsfPydyfydys001212122112()()()()()()( )( ) (8.2 -21) 由 上式 可看出：系统 总的误码率总的误码率 与 似然函数似然函数 及 有关 。第37页/共99页通信原理 2008年 在 和 一定的情况下 ，系统总总 的的 误码率误码率 Pe 是 的 函数 。00 yPe(8.2 -22) 使 达到 称为 最佳划分点最佳划分点 y0 可通过 求 Pe 的 最小值 得到 。即： 1210200ssP sfyP sfy( )()()(

23、)(8.2 -23)由此 可得 最佳划分点最佳划分点 将满足 如下方程：)()()()(120021sPsPyfyfss (8.2 -24)第38页/共99页通信原理 2008年 因此，为了 达到 最小差错概率最小差错概率 ，可以 按 以下以下 规则规则 进行 判决 ：121221112221ssssfyP srsfyP sfyP srsfyP s( )(),()( )( )( )(),()( )( ) 判判为为即即判判为为即即(8.2 -25) 以上判决规则 称为 似然比准则似然比准则 。 在在加性高斯白噪声加性高斯白噪声条件下，条件下，似然比准则似然比准则 和和 最小差错概率准则最小差错概

24、率准则 是是 等价的等价的 。 第39页/共99页通信原理 2008年 当 和 的 发送概率发送概率 时，即 P(s1) = P(s2) 时，则有：12121122ssssfyfyrsfyfyrs( )( ),()( )( ),() 判判为为 即 即判判为为 即 即(8.2 -26) 上式 判决规则 称为 最大似然准则最大似然准则 。 其 物理概念 是 ： 中，哪个似然函数哪个似然函数 大大 就判为 。第40页/共99页通信原理 2008年 以上 判决规则 可推广到 多进制多进制 数字通信系统数字通信系统中，对于 ，在 先验概率先验概率 相等相等 时 的 最大似然准则最大似然准则 为：1 21

25、 2ijssiimjmijfyfys,( )(,;,),; 判判为为(8.2 -27)第41页/共99页通信原理 2008年 在数字通信系统中，接收机输入信号根据其特性的不同可以分为两大类，一类是确知信号 ，另一类是随参信号 。 确知信号确知信号是指，一个信号出现后，它的所有参数(如幅度、频率、相位、到达时刻等)都是确知的。如数字信号通过恒参信道到达接收机输入端的信号。 随参信号随参信号中，根据信号中随机参量的不同又可细分为 随机相位信号、随机振幅信号 和 随机振幅随机相位信号 (又称起伏信号)。 本节分析中，采用 最小差错概率准则最小差错概率准则 。 第42页/共99页通信原理 2008年一

26、、一、 二进制确知信号最佳接收机结构二进制确知信号最佳接收机结构 设 到达 的 分别为 s1(t)和 s2(t)，它们的 为 ( 0 , T ) ，且有 ：22112200TTEEst dtEst dt( )( )(8.3 -1) 噪声 n(t) 是 高斯白噪声高斯白噪声 ， ， 为 。 要求 设计的 接收机 能在噪声干扰下 以 最小的错误概率最小的错误概率 检测信号 。 第43页/共99页通信原理 2008年最佳接收机最佳接收机 s(t)n(t)输出输出图 8-6 接收端原理 在 加性高斯白噪声条件加性高斯白噪声条件 下，最小差错概率准则 与 是 。 因此，我们可以 直接利用 似然比准则似然

27、比准则 对 确知信号 作出判决作出判决 ， 即： 第44页/共99页通信原理 2008年 在 ( 0 , T ) 内，接收机 输入端 的 信号信号 为 s1(t) 和 s2(t) 为：1122s tn ts ty ts tn ts t( )( ),( )( )( )( ),( ) 发发送送时时发发送送时时(8.3 -2)121221112221ssssfyP srsfyP sfyP srsfyP s( )(),()( )( )( )(),()( )( ) 判判为为即即判判为为即即第45页/共99页通信原理 2008年当 出现 s1(t) 或 s2(t) 时，观察空间 的 似然函数似然函数 分别

28、为： dttstynyfTkns2010 )()(1exp21)(1 dttstynyfTkns2020 )()(1exp21)(2(8.3-3)(8.3-4)其 似然比判决规则似然比判决规则 为： 21210002201200112112TknTsknsy ts tdtnfyP sfyP sy ts tdtnexp ( )( )()()()( )exp ( )( ) (8.3 -5)第46页/共99页通信原理 2008年判为 。 而 21210002201200112112TknTsknsy ts tdtnfyP sfyP sy ts tdtnexp ( )( )()()()()exp (

29、)( ) (8.3 -6) 式中，P(s1) 和 P(s2 ) 分别为 发送 s1(t) 和 s2(t) 的 先验概率先验概率 。 整理 式(8.3-5) 和 (8.3-6) 可得：则 判为 。第47页/共99页通信原理 2008年221122000011TTP sy ts tdtP sy ts tdtnn( ) exp ( )( )() exp ( )( ) (8.3-7)判为 。(8.3-8)判为 。221122000011TTP sy ts tdt P sy ts tdtnn( ) exp ( )( )() exp ( )( ) 第48页/共99页通信原理 2008年 利用 s1(t)

30、和 s2(t) ，等式两边 取对数取对数 ，式(8.3-7) 和 (8.3-8) ： 112200TTUy ts tdtUy ts tdt( )( )( )( ) (8.3-9)判为 。而112200TTUy ts tdtUy ts tdt( )( )( )( ) (8.3-10)判为 。式中：00112222nnUP sUP sln( ) ;ln()(8.3-11)22112200( )( )TTEEst dtEst dtln( . )lnlnx yxy 第49页/共99页通信原理 2008年 在 P(s1) 和 P(s2) 的 情况 下 ， 和 都为 常数常数 。 根据 ， 可得到 如图8

31、-7 所示： 其中，比较器比较器 是 比较 ，上下两个支路 样值样值 的 大小大小 。 这种 是 按 比较比较 的 相关性相关性 而 构成的 ，因而 称为 相关接收机相关接收机 。 其中，相乘器相乘器 与 积分器积分器 构成 相关器相关器 。 第50页/共99页通信原理 2008年积分器积分器y(t)s1(t)输出输出 积分器积分器s2(t) U1U2比较器比较器图 8-7 二进制确知信号最佳接收机结构第51页/共99页通信原理 2008年积分器积分器y(t)s1(t)输出输出积分器积分器s2(t)比较器比较器图 8-8 二进制确知信号最佳接收机 简化 结构 第52页/共99页通信原理 200

32、8年 如果 ，由 式(8.3-11) 可得 。 此时，图8-7 二进制二进制 确知信号确知信号 结构图 中 的 可以省去 ； 则 情况下 的 二进制 确知信号确知信号 最佳接收机 如 图8-8 所示： )()(tTsth (8.3 -12) 匹配滤波器 可以看成 是 一个 的 相关器相关器 。 设 发送信号 为 s(t) ，则 匹配滤波器 的 为 第53页/共99页通信原理 2008年若 匹配滤波器 为：)()()(tntsty (8.3 -13)则 匹配滤波器 的 的 样值样值 为0000TTTu Ty th Ttdty ts TTtdty ts tdt( )( )()( )( )() (8

33、.3 -14) 由 上式 可看出：匹配滤波器匹配滤波器 的 输出样值输出样值 与 最佳接收机 中 的 输出样值输出样值 。第54页/共99页通信原理 2008年 因此，可以用 代替 构成 最佳接收机最佳接收机 。h1(t)s1(Tt)(0tT)y(t)输出输出比较器比较器h2(t)s2(Tt)(0tT)图 8-9 匹配滤波器形式的最佳接收机第55页/共99页通信原理 2008年 在 最小差错概率准则 下， 的 最佳接收机最佳接收机 与 的 最佳接收机 是 等价等价的 。 另外，无论 是 相关器 还是 匹配滤波器 形式 的 最佳接收机 ，它们的比较器 才 ，也即 在 时刻 才能 给出 最佳判决结

34、果 因此，判决时刻判决时刻 的 任何偏差任何偏差 都将 影响 。 第56页/共99页通信原理 2008年二、二、 二进制确知信号最佳接收机误码性能二进制确知信号最佳接收机误码性能 的 最佳接收机 与 的 最佳接收机 是 的 。 下面 从 的 角度 来 分析 最佳接收机 的 误码性能 。 a) 输出误码率输出误码率 总的误码率总的误码率 为(8.3-15)essPP sPsP sPs121221()()()() 分析 与 的 方法相同 ，我们 以 分析 为例 。 sPs12()sPs21()sPs12()第57页/共99页通信原理 2008年(8.3 -16) 设 为 s1(t) ，接收机 输入

35、端 为：1y ts tn t( )( )( ) 其中，n(t) 是 高斯白噪声高斯白噪声，其 ， 为为 。 若：2n (8.3 -17)112200TTUy ts tdtUy ts tdt( )( )( )( ) 则 判为 ，是 。若112200TTUy ts tdtUy ts tdt( )( )( )( ) 则 判为 ，是 。(8.3 -18)第58页/共99页通信原理 2008年TTUs t dts tn ts tUs ttn td11220101( )( )( )( )( )( ) (8.3 -19)将 代入 式(8.3-18) 可得：1y ts tn t( )( )( ) 122TTn

36、P ss ts t dn ts tstdtP st2120212001() ( )( )ln( ) ( )()( (8.3 -21)代入 00112222nnUP sUP sln ( ) ;ln ( ) 并 利用 和 能量相等能量相等 的条件 可得： 式(8.3 -21) 是 ，令为 ，即第59页/共99页通信原理 2008年Tn ts ts t dt120( ) ( )( ) (8.3 -22)式(8.3 -21) 右边 是 常数常数 ，令为 122TnP sas tstdtP s2021201()ln( )( )() (8.3 -23)式(8.3 -21) 可 为a (8.3 -24)判为

37、 ，产生 。相应的 错误概率错误概率 为(8.3 -25)sPsPa12()() 第60页/共99页通信原理 2008年 只要 求出 的 ，即 可 计算出 式(8.3-25) 的 数值 。 的 是 一个 。 所以 是 一个 高斯高斯 随机变量随机变量 。 由于 ， 所以有 0E n t ( ) 0E 120120TTEEs ts tdtns tstEdtn tt ( )( ) ( )( )( ) ( ) (8.3 -26) 的 数学期望数学期望 为：第61页/共99页通信原理 2008年 的 方差方差 为： TTTTs ts tssDn ts tsEEdnssdntdtE n ttd22000

38、112122021( )( ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) (8.3 -27)式中 为 高斯白噪声高斯白噪声 n (t) 的 自相关函数自相关函数 E nnt ( )( ) (8.3 -28) 0220ntnE n tntt00( ) ,( )( )(), 第62页/共99页通信原理 2008年由上式 可得 的 方差方差 为：2Tns ts tdt220120 ( )( ) (8.3 -29)于是 可以 写出 的 概率密度函数概率密度函数 为 221( )exp22f (8.3 -30)至此，可得 的 概率概率 为22bsxPsPadx1221()()exp (8.3

39、 -31)第63页/共99页通信原理 2008年 利用 ，可以得到 的 概率概率 为：122sbxPsdx221()exp (8.3-32) 系统总的误码率系统总的误码率 为：1212122122()()()()()11expexp22)22(esbsbPsPsxxPP sP sP sdP sdxx (8.3-33)第64页/共99页通信原理 2008年式中 b 和 b 分别为 22121212021002201 ( )( ( )( )l)n()TTP sPs ts tdtsbts tdtnns 2222122201100201( )( )(1( )( )ln(TTP ss tss tstP

40、stdbntntd (8.3 -35)(8.3 -34)第65页/共99页通信原理 2008年 由 式(8.3-33)、式(8.3-34) 和 式(8.3-35) 可以看出： 的 与 先验概率先验概率 P(s1) 和 P(s2) 、 噪声功率噪声功率谱密度谱密度 n0 及及 s1(t) 、 s2(t) 之差之差 的的 能量能量 有关 。 而 与 s1(t) 和 s2(t) 本身的具体结构本身的具体结构 无关 。 b) 最佳信号形式最佳信号形式 一般情况下 ，通常 选择 先验等概先验等概 的 假设假设 设计 最佳接收机 。1222122121200200()(1 )( )( )ln( )( )

41、TTbststdtststdtnnP sP s 第66页/共99页通信原理 2008年 比较 式(8.3-34) 和 式(8.3-35) 可以看出，当发送信号 时，此时 误码率误码率 可表示为：2112222eAxAPdxerfcexp (8.3 -36)式中: :2120012TAs ts tdtn ( )( ) (8.3 -37)(8.3 -38) 为 分析方便 ，我们 的 为：120Ts ts t dtE( )( ) 1222122121200200()(1 )( )( )ln( )( ) TTbststdtststdtnnP sP s 第67页/共99页通信原理 2008年 式中, 是

42、 信号 s1(t) 和 s2(t) 的 。当 s1(t) 和 s2(t) 具有 时，有：(8.3 -39)bE = E = E = E12 将 Eb 和 代入 式(8.3 -37) 可得：01bEAn() (8.3 -40)01122beEPerfcn() 此时，式(8.3-36) 可表示为：(8.3 -41)第68页/共99页通信原理 2008年 上式 即为 二进制二进制 确知信号确知信号 最佳接收机最佳接收机 误码率误码率 的 一般表示式一般表示式 。 它 与 及 发送信号 之间 的 有关 。 0nEb 由 的 性质 ，为了 得到 ，就要使 最大化最大化 。 xerfc02)1(nEb 当

43、 和 一定 时， 就是 的 。 互相关系数 愈小 ，误码率 Pe 也 愈小 ；要获得 ，就要 求出 。bE0n第69页/共99页通信原理 2008年 根据 的 性质 ， 的 为： 11 当当 取最小值取最小值 1 ，误码率误码率 Pe 将达到将达到 最小最小 ，此时，误码率误码率 为：012beEPerfcn (8.3-42) 上式 即为 发送信号发送信号 先验概率先验概率 相等相等 时，二进制二进制 确知信号确知信号 最佳接收机最佳接收机 所能达到的所能达到的 最小误码率最小误码率 ，此时 相应的 发送信号 s1(t) 和 s2(t) 之间 的 互相关系数 =1 。第70页/共99页通信原理

44、 2008年 也就是说，当 发送 二进制信号 s1(t) 和 s2(t) 之间 的 的 波形 就称为是 最佳波形最佳波形 。 当 时 ，误码率误码率 为： 0122beEPerfcn (8.3 -43) 若 ，则 误码率误码率 为：12eP 若 是 ： 如 E1 = 0 ， E2 = E b ， = 0 ，发送信号 s1(t) 和 s2(t) 的平均能量平均能量 为 E = 。2bE /第71页/共99页通信原理 2008年0124beEPerfcn 在这种情况下，误码率误码率 表示式(8.3-43) 变为：(8.3-44) 在 第五章 误码率性能误码率性能 分析 中我们知道： 就是 双双极性

45、信号之间的互相关系数极性信号之间的互相关系数 = 1 ，而 单单极性信号之间的互相关系数极性信号之间的互相关系数 = 0 。 第72页/共99页通信原理 2008年 第七章 误码性能分析误码性能分析 中： 2PSK 信号信号 能使 ，因此 2PSK 信号信号 是 最佳信号波形最佳信号波形 ； 2FSK 和 2ASK 信号信号 对应的 , 因此 2PSK 系统系统 优于优于 2FSK 和 2ASK 系统系统； 2FSK 信号信号 是 等能量信号等能量信号，而 2ASK 信号信号 是 不等能量信号不等能量信号 ， 因此 2FSK 系统系统 的的 误码率性能误码率性能 优于优于 2ASK 系统系统

46、。第73页/共99页通信原理 2008年 和 误码性能误码性能 如表所示： )2(21rerfcrerfc1()24re212 )(210nEerfcbbEerfcn01()24)2(210nEerfcbbEne0212 )(21rerfc表 8-1 误码率公式一览表 第74页/共99页通信原理 2008年 可看出： 两种 结构 形式 的 接收机 误码率误码率 表示式表示式具有 ； 实际接收机实际接收机中 的 信噪比信噪比 与 最佳接收机最佳接收机中的 能量能量 噪声功率谱密度噪声功率谱密度 之比之比 相对应相对应 。 0nEbrs N/ 假设 在 接收机接收机 输入端输入端 信号功率信号功率

47、 和 信道相同信道相同 的 条件下 比较比较 两种结构形式 接收机 的 误码性能误码性能 。 在相同的条件下在相同的条件下，若 ， 实际接收机实际接收机 误码率误码率 小于小于 最佳接收机最佳接收机 误码率误码率 ， 则 实际接收机实际接收机 性能性能 优于优于 最佳接收机性能最佳接收机性能 ；bErn0 第75页/共99页通信原理 2008年 若 ，实际接收机实际接收机 误码率 大于大于 最佳接收机最佳接收机误码率，则 性能 优于优于 性能bErn0 bErn0 若 ，实际接收机实际接收机 误码率 等于等于 最佳接收机最佳接收机 误码率，则 实际接收机实际接收机 与 最佳接收机最佳接收机 性

48、能性能 相同相同 下面 我们就来 分析 r 与 之间 的 关系关系 。bEn0 由第七章分析我们知道， 输入端 总是有总是有 一个 带通滤波器带通滤波器 ， 其 作用作用 有两个 ： 一是 使 顺利通过 ； 二是 使 尽可能少 的 通过 ， 以 减小减小 噪声 对 信号检测 的 影响影响 。第76页/共99页通信原理 2008年 信噪比信噪比 是指 带通滤波器带通滤波器 输出端输出端 的的 信噪比信噪比srN 设 噪声 为 高斯白噪声 ， 为 n0 ，带通滤波器 的 为 ，则 带通滤波器 输出端输出端 的 信噪比信噪比 为 ：SSrNnB0 (8.5 -1) 信噪比信噪比 与 带通滤波器带通滤

49、波器 带宽带宽 有关有关 。 对于 ，接收机接收机 前端前端 没有 带通滤波器带通滤波器 ，其 输入端信号 与 之比之比 为第77页/共99页通信原理 2008年 比较 式(8.5-1) 和 式(8.5-2) 可以看出： 对 系统性能的比较系统性能的比较 最终可归结为最终可归结为 对 实际接收机带通滤波器带通滤波器 带宽带宽 与 码元时间宽度码元时间宽度 T 的 比较比较 。 bESTSnnnT0001(8.5 -2) 式中， 为 ， 为 码元时间宽度码元时间宽度 1/ /T 是 基带数字信号 的 ，对于 2PSK 等数字调制信号数字调制信号 ： 等于 2PSK 信号 的 一半一半第78页/共

50、99页通信原理 2008年 若 选择选择 带通滤波器 的 带宽带宽 ，则 必然 会使会使信号 产生 。 这 与 实际接收机 中 假设 “ 带通滤波器 应使应使 输入信号 ” 条件 。BT1 上述分析表明：在相同条件在相同条件下下 ，最佳接收机 性能一定优于一定优于 实际接收机 性能 。 这表明，在实际接收机中，为使 信号 顺利通过 ，的 必须满足 。 所以，实际接收机实际接收机 性能性能 比比 最佳接收机最佳接收机 性能性能 差差BT1 第79页/共99页通信原理 2008年 上几节 最佳接收机 讨论 中，我们 所研究 的 问题是 在 下，构造 一种 ，使信号检测 的 达到 最小最小 。 从分

51、析结果知道：最佳接收机的性能 不仅不仅 与 有关 ，且且 与 发送端所选择的 有关 因此，仅仅仅仅 从从 接收机接收机 考虑考虑 使得 接收机 最佳 ，并 不一定能够不一定能够 达到 使 最佳最佳 。 这一节 将 、 和 作为 一个整体一个整体 ，从系统的角度 出发 来讨论 的 问题 为了 使 问题 简化 ，我们 以 基带传输系统 为例为例 进行分析 。 第80页/共99页通信原理 2008年一、最佳基带传输系统的组成一、最佳基带传输系统的组成 在 加性高斯白噪声信道 下 的 如 图8-10 所示 。+n t ( )d t ( ) na na C( ) TG ( ) RG ( ) 抽样判决抽样

52、判决图 8-10 基带传输系统组成 第81页/共99页通信原理 2008年 图中，GT () 为 ； GR () 为 ； C () 为 。 在 理想信道条件 下 ， C() = 1 ； n (t) 为 高斯白噪声高斯白噪声， 其 为 。20n 最佳基带传输系统 的 准则准则 是：判决器判决器 输出输出 差错概率差错概率 最小最小 。 影响影响 系统误码率性能 的 因素因素 有 两个： 其一 是 码间干扰码间干扰 ； 其二 是 噪声噪声 。 码间干扰码间干扰 的 影响 ，可以 通过 系统传输函数系统传输函数 的 设计设计 ， 使得 抽样时刻抽样时刻 样值样值 的 码间干扰 为 零 。第82页/共

53、99页通信原理 2008年 对于 噪声 影响，可 通过 接收滤波器 的 设计 ，尽可能 减小 噪声的影响 ，但 不能 消除 噪声的影响 最佳最佳基带传输系统基带传输系统 的 设计设计 就是 通过通过 对 发送滤波器发送滤波器 、接收滤波器接收滤波器 和 系统总的传输函数系统总的传输函数 的 设计设计 ，使 系统输出差错概率系统输出差错概率 最小最小 。 设 图 8-10 中 发送滤波器发送滤波器 的 输入基带信号 为：nsnd tatnT( )() (8.6 -1) 对 理想信道 C () = 1，此时 为 TRTRHGCGGG( )( )( )( )( )( )(8.6 -2)第83页/共9

54、9页通信原理 2008年 当 满足 下式 时 就可以消除消除 抽样时刻 的 码间干扰 ，即isseqSiHkTTHT2(),( )0, 由 知道： 判决器 与 抽样时刻抽样时刻 所得样值的 有关 ，信噪比越大 ， 输出 误码率 就越小 。(8.6 -3) 式中，Ts 为 码元时间间隔码元时间间隔 ， K 为 。第84页/共99页通信原理 2008年而 匹配滤波器匹配滤波器 能够 在抽样时刻 得到得到 最大的信噪比最大的信噪比 发送信号 经过 信道 到达 接收滤波器 输入端：(8.6 -4)iTnTsns td tgtagtnT( )( )( )() 输入信号 的 为(8.6 -5)iTsG(

55、)( ) 为了 使 接收滤波器 输出输出 在抽样时刻 得到 ，接收滤波器 应满足应满足 与 其 一致一致 ，即 j tRTGGe0( )( ) (8.6 -6)第85页/共99页通信原理 2008年 不失一般性，可取可取 。将 式(8.6-2) 和 式 (8.6-6) 结合可得以下方程组:(8.6 -7)TRRTHGGGG( )( )( )( )( ) 解 方程组(8.6-7) 可得:TRGGH12( )( )( )(8.6 -8)选择 ，使 上式 满足:TRGGH12( )( )( )(8.6 -9)第86页/共99页通信原理 2008年 此时 的 基带系统基带系统 就是 一个 在 的 约束条件约束条件 下，的 。 首先 选择 一个 无码间干扰 的 系统 ，然后 将 H() 。 一半 作为 的 另一半 作为 的 RGH12(