《电路分析》第八章 阻抗和导纳

1、v 第一篇：总论和电阻电路的分析（第第一篇：总论和电阻电路的分析（第1 4章）约章）约18学时。学时。v 第二篇：直流动态电路的时域分析第二篇：直流动态电路的时域分析（第（第57章）约章）约12学时。学时。v 第三篇：交流动态电路的相量分析法第三篇：交流动态电路的相量分析法和和s域分析法（第域分析法（第812章）约章）约26学时学时主要内容主要内容contentscontents 若渐近稳定的线性非时变电路中电源若渐近稳定的线性非时变电路中电源是单一频率的正弦电源，则过渡过程完成是单一频率的正弦电源，则过渡过程完成之后，电路中的电流和电压均是与电源同之后，电路中的电流和电压均是与电源同频率的正

2、弦量。称这种电路为频率的正弦量。称这种电路为正弦稳态电正弦稳态电路路（有时又简称为正弦电路），（有时又简称为正弦电路），相量法相量法是是分析正弦稳态电路的数学手段。分析正弦稳态电路的数学手段。 如果电路中所含的电源是交流电源，如果电路中所含的电源是交流电源，则称该电路为交流电路则称该电路为交流电路(Alternating current)。通常交流电路都是指正弦。通常交流电路都是指正弦(sinusoidal)交流电路，如果电路中含有动交流电路，如果电路中含有动态元件则称为态元件则称为交流动态电路交流动态电路。 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十

3、分重要的地位。分重要的地位。l研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义 正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是运算后仍是同频率同频率的正弦函数；的正弦函数； 正弦信号容易产生、传送和使用。正弦信号容易产生、传送和使用。下 页上 页优点返 回2. 正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。以分解为按正弦规律变化的分量。)cos()(kn1kktkAtf方波周期信号展为傅立叶级数：方波周期信号展为傅立叶级数：tu(t)0AT/2T001( )TAf t dtT02( )cos

4、TkAf tk tdtT其中其中02( )sinTkBf tktdtTtu(t)0u1u1与方波同频率与方波同频率,称为方波的基波称为方波的基波u3u3的频率是方波的的频率是方波的3倍倍,称为方波的三次谐波。称为方波的三次谐波。u1和和u3的合成波的合成波,显然较接近方波显然较接近方波U1m1/3U1m( )u ttu(t)0u5的频率是方波的频率是方波的的5倍倍,称为方波称为方波的五次谐波。的五次谐波。u13和和u5的合成波的合成波,显然更接近方波显然更接近方波1/5U1mu135u5( )u t 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。和实际

5、意义。结论第三篇：动态电路的相量分析法第三篇：动态电路的相量分析法v第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路v第十章第十章 频率响应频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路v第十一章第十一章 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v8 81 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念v8 82 2 复数复数v8 83 3 正弦激励动态电路的时域分析正弦激励动态电路的时域分析v8 84 4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示v8 85 5 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式v8 86

6、6 阻抗与导纳的引入阻抗与导纳的引入v8 87 7 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法v8 88 8 串并联电路分析串并联电路分析v8 89 9 复杂电路分析举例复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院郑州大学信息工程学院返回目录返回目录本章重点：本章重点： 1、理解相量和正弦量的关系；、理解相量和正弦量的关系； 2、掌握相量形式的、掌握相量形式的KCL KVL 及及VAR; 3、理解阻抗、导纳的概念；、理解阻抗、导纳的概念； 4、熟练掌握正弦稳态的相量模型和基本、熟练掌握正弦稳态的相量模型和基本分析方法。分析方法。 随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦随时间按正弦规律变化的电压

7、和电流称为正弦电压和电流（有时又称为交流电压和电流，电压和电流（有时又称为交流电压和电流，简称正简称正弦量弦量），它们的瞬时值可用时间），它们的瞬时值可用时间t 的的sin函数或函数或cos函函数表示，在以后的讨论中，均将它们表为数表示，在以后的讨论中，均将它们表为cos函数。函数。 给出正弦电压（电流）给出正弦电压（电流）瞬时值表达式瞬时值表达式时，一定时，一定要先给出其要先给出其参考方向参考方向。表达式和参考方向一起可确。表达式和参考方向一起可确定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。)(cosimtIii+-u)(cosumtUu8 81 1 正弦交流

8、电的基本概念正弦交流电的基本概念一一. 正弦量的三要素正弦量的三要素)(cosimtIiD 1. 振幅振幅(幅值幅值) ImD 2.角频率角频率 Im 是电流是电流 i 的最大值。的最大值。)1(22Tf t i称为称为相位相位(相角相角)，表示波形变化的进，表示波形变化的进程程, 是是 i 的相角随时间变化的速度，反映波形变的相角随时间变化的速度，反映波形变化快慢，称为角频率。单位：弧度化快慢，称为角频率。单位：弧度 / 秒秒 电流电流 i 的频率为的频率为 f (赫兹、周赫兹、周/秒秒) ，周期为，周期为 T(秒秒) ，有如下关系，有如下关系)(cosimtIiD 3.初相位初相位 i i

9、 是是 t = 0 时刻时刻 i 的相位，称为初相位（初的相位，称为初相位（初相角）单位：弧度、度。相角）单位：弧度、度。i 由于由于 cos 函数是周期函数，故函数是周期函数，故 i 是多值的，一是多值的，一般取般取 i 的值与计时起点的选择的值与计时起点的选择有关有关,也也反映了波形到达反映了波形到达正最大值的时间不同。正最大值的时间不同。ti00iti00iti00i二二. 同频率正弦量的同频率正弦量的相位差相位差,)(cosumtUuF 同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。F 相位差相位差 的单位：弧度、度。的单位：弧度、度。)(cosimtIi

10、设则则u 与与 i 的相位差的相位差 u i （可简计为（可简计为 ）为：）为：iuiuiutt)()(F 相位差相位差 是多值的，一般取是多值的，一般取: F相位差反映了两个波形谁先到达正最大值。相位差反映了两个波形谁先到达正最大值。同频率正弦量相位差的几种情况：同频率正弦量相位差的几种情况：u 与 i 同相,0iuu 超前 i ,0iuu 滞后 i,0iuu 与 i 反相,iuu 与 i 正交,2iuuittuituituit 例例计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( )2(0201ttitti)2 100cos

11、(10)( )43 100cos(10)( ) 1 (21ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201ttuttu)30 100cos(3)( )30 100cos(5)( )4(0201ttitti下 页上 页解解045)2(43，但043245000135)105(30)105100cos(10)(02tti不能比较相位差不能比较相位差21000120)150(30)150100cos(3)(02tti两个正弦量两个正弦量进行相位比进行相位比较时应满足较时应满足同频率、同同频率、同函数、同符函数、同符号，且在主号，且在主值范围比较。值范围比较。

12、 结论返 回三三. 周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。l周期电流、电压有效值定义：周期电流、电压有效值定义：一个周期内在同一一个周期内在同一个电阻个电阻R上，一个周期量产生的热效应与一直流量上，一个周期量产生的热效应与一直流量相当，则该直流量称为周期量的有效值。相当，则该直流量称为周期量的有效值。R直流直流IR交流交流 ittiRWTd)(20TRIW2物物理理意意义义下 页上 页返 回TttiTI02defd)(1下 页上

13、 页方均根值方均根值定义电压有效值：定义电压有效值：TttuTU02defd)(1返 回同样可推得正弦电压同样可推得正弦电压 u 的有效值为：的有效值为：)(cosimtIiF 正弦电流正弦电流 的有效值为：的有效值为：mmTimTimIIdttITdttITI707.022)(2cos11)(cos102022mmUUU707.02II2 m若交流电压有效值为若交流电压有效值为 U=220V ， U=380V 其最大值为其最大值为 Um 311V Um 537VUU2 m下 页上 页注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等

14、级等。但绝缘如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。设备的耐压水平时应按最大值考虑。返 回 测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。般为有效值。 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。号。UUuIIi, ,mm第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v8 81 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念v8 82 2 复数复数v8 83 3 正弦激励动态电路的时域分析正弦激励动

15、态电路的时域分析v8 84 4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示v8 85 5 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式v8 86 6 阻抗与导纳的引入阻抗与导纳的引入v8 87 7 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法v8 88 8 串并联电路分析串并联电路分析v8 89 9 复杂电路分析举例复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院郑州大学信息工程学院返回目录返回目录1. 复数的表示方法复数的表示方法F 直角坐标形式：直角坐标形式：)1(21jjaaA其中其中 a1 、a2 均为实数，均为实数，a1 是是A的实部，的实部，a2 是是A的虚部。的虚部。F 向量表示：向量表示：A+1

16、+jaa1a2a ：复数：复数A的模的模 ：复数复数A的辐角的辐角关系：)(122221aaarctgaaasincos21aaaaF 三角函数形式：三角函数形式：sincosjaaAF 指数形式（极坐标形式）：指数形式（极坐标形式）：根据欧拉公式：根据欧拉公式：sincosjej可得：可得：jeaA 简写作：简写作：A a j2cosjsinj22e j2,cos()jsin()j222e j ,cos( )jsin( )1e A+1+jaa1a2例例1：已知已知 ，求其极坐标形式。，求其极坐标形式。4020jA解：解：oooarctga57.11643.63180)2040(72.4420

17、00402022故故 A44.72 -116.57 o例例2：已知已知 A= 13 112.6 o ，求其直角坐标形式。，求其直角坐标形式。解：解：124.67sin136.112sin1354.67cos136.112cos1321ooooaa125jA2. 复数的运算复数的运算F 取实部、取虚部取实部、取虚部F 加减法运算加减法运算 采用代数式采用代数式21jaaA设设则则21)Im(,)Re(aAaA2121,bjbBajaA设设则则)()(2211bajbaBAA+1+jB-BA-BA-BA+1+jBCA+B+CF 乘除运算乘除运算 采用极坐标式采用极坐标式bajjebbjbBeaaj

18、aA2121,设设则则)(babajjjebaebeaBA)(babajjjebaebeaBA模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减F 旋转因子旋转因子 ej =cos +jsin =1AReIm0A ej电路如图，已知：电路如图，已知：)0()()cos()(tAtItiisms0)0(Cu求0)(ttuCiS+-uC(t=0)RC解：由解：由KCL得方程得方程)1()cos(1ismCCtIuRdtudC)2(0)0()0(CCuu8 83 3 正弦激励动态电路的时域分析正弦激励动态电路的时域分析(1) 式通解为：式通解为：其中其中RCthCekuiS+-uC(t=0)RCCPC

19、hCuutu)()3()(cosumCpCtUu设设)4()(sinumCpCtUu将将(3)、(4)代入代入(1)式：式：)1()cos(1ismCCtIuRdtudC比较比较(5)式两边可得：式两边可得：)5()cos()(cos)()1(22ismumCtICRarctgtCRU22)1 ()(RCIUmsmC化简可得：化简可得：)( CRarctgiu即即(1) 式通解为：式通解为：)(cos)(umCRCtCtUektu代入初始条件代入初始条件(2)式，得：式，得：)(cosumCUk方程方程(1) 满足初始条件的解为：满足初始条件的解为：)(cos)(cos)(umCRCtumCC

20、tUeUtu自由分量自由分量 (暂态分量暂态分量)强制分量强制分量 (稳态分量稳态分量)F 自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此又称为暂态分量。又称为暂态分量。F 强制分量是与电源同频率的正弦量，当强制分量是与电源同频率的正弦量，当 t = ，响，响应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态。应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态。(工程上认为，时间为工程上认为，时间为 或或 时，电路已进入稳态。时，电路已进入稳态。)34F 暂态分量的初值暂态分量的初值 与与 有关。若有关。若 ，则暂态分量为零，电路直接，则暂态分量为零，电路直接进入

21、稳态；若进入稳态；若 或或 ，则暂态分量初值，则暂态分量初值为为 ，暂态分量在最初一段时间绝对值较大，暂态分量在最初一段时间绝对值较大，使使 uc 在这段时间某些瞬时可能产生过电压。下图为在这段时间某些瞬时可能产生过电压。下图为 u=0 时时uc 波形图。波形图。)( CRarctgiu2u0uucmUF 由于由于 u与与 i 有关，而有关，而 i 与计时起点（即开关动作的与计时起点（即开关动作的时刻）有关时刻）有关 ，因此开关动作时刻的不同将会影响暂态，因此开关动作时刻的不同将会影响暂态分量的大小。分量的大小。uCt-UCm稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量)(cosumCU1. 问题的提出问

22、题的提出电路方程是微分方程：电路方程是微分方程：)(dddd2tuutuRCtuLCCCC下 页上 页RLC+-uCiu+-返 回8 84 4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 当激励是正弦函数时当激励是正弦函数时特解的求法很复杂特解的求法很复杂。i1i1+i2 i3i2角频率角频率 同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用所以，只需确定初相位和有效值。因此采用正弦量正弦量复数复数下 页上 页I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位变换的思想变换的思想结论返 回如：如： 2. 由于正弦函数是周期函数，所以其加、减、求

23、由于正弦函数是周期函数，所以其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数。导、积分运算后仍是同频率的正弦函数。造一个复函数造一个复函数) j(2)(tIetF对对 F(t) 取实部取实部)() cos(2)(RetitItF 任意一个正弦时间函数都有任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。唯一与其对应的复数函数。) j(2)( ) cos(2tIetFtIi) sin(2j) cos(2tItI无物理意义无物理意义是一个正弦量是一个正弦量 有物理意义有物理意义3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示下 页上 页结论返 回F(t) 包含了三要素包含了三要素：I、 、，复常数包含了两个要素

24、：复常数包含了两个要素：I , 。F(t) 还可以写成还可以写成tteIeIetFjj22)(j复常数复常数下 页上 页 ) cos(2)(IItIti返 回jeII 正弦量对正弦量对应的相量应的相量 一个正弦量的相量是复常数，其模是该正弦一个正弦量的相量是复常数，其模是该正弦量的有效值，其辐角是该正弦量的初相位。若给量的有效值，其辐角是该正弦量的初相位。若给定正弦量的角频率，则正弦量和其相量之间是一定正弦量的角频率，则正弦量和其相量之间是一一对应的关系。一对应的关系。注意：相量只是用来表示正弦量，注意：相量只是用来表示正弦量，但它不等于正弦量。但它不等于正弦量。jmmeIIjeII )2(R

25、e)(RetjtjmeIeIi ) cos(2)(IItIti有效值有效值相量相量最大值最大值相量相量( )2 cos( )i tI tII ( )2 cos( )u tUtUU+1+jUI 相量的运算规则即复数的运算规则。相量也可相量的运算规则即复数的运算规则。相量也可用向量表示，称为相量图。用向量表示，称为相量图。 ) cos(2)(UUtUtu同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：画相量图时，画相量图时， 和和 的的长度采用不同的比例。长度采用不同的比例。UI已知已知例例1试用相量表示试用相量表示i, u .)V6014t311.1cos(3A)30

26、314cos(4 .141oouti解解V60220 A,30100oo UI下 页上 页例例2试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解. 50Hz A,1550 fI已知已知返 回0(15 )3140Re(2)Re(2 50)502 cos(31415 )()jtjjtiIeeetA3. 相量法的应用相量法的应用 同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减jj1212jjj1212( ) ( )( )Re()Re() Re()Re()ttmmtttmmmmu tu tu tUeUeUeUeUUemU12mmmUUU相量关系为：相量关系为：结论 同频正弦量的加减运算变为对应相量同频正

27、弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。的加减运算。)Re() cos()()Re() cos()( j2m22m2 j1m11m1tteUtUtueUtUtu21UUUi1 i2 = i3321 III下 页上 页例例V )60314cos(24)(V )30314cos(26)(o21ttuttuV604 V 306o2o1UUV )9 .41314cos(264. 9)()()( o21ttututu60430621UUU46. 3 j23 j19. 546. 6 j19. 7V 9 .4164. 9o返 回同理同理 正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算cos( ) mimmiiI

28、tIIj j ddRe Re jdd ttmmiI eI ettj j 1dRe d Rejttmmi tI etI e微分运算微分运算 积分运算积分运算d 2jmmiIIi tdj 2dmmiiIIt例求特解例求特解( )2cos( ) uu tUt设用相量运算：用相量运算：2()j CpCpCpLC jURCUUU 把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题； 把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算； 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。相量法的优点)(dddd2tuutuRCtuLCCCCRLC+-uCi

29、u+-作业作业 P55：8-3、8-4、8-78 85 5 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式 8.5.1 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 8.5.2 电阻电阻VAR的相量形式的相量形式 8.5.3 电感电感VAR的相量形式的相量形式 8.5.4 电容电容VAR的相量形式的相量形式 0)(ti同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和和KVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示： 流入某一节点的所有正弦电流用相量表示流入某一节点的所有正弦电流用相量

30、表示时仍满足时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足相量表示时仍满足KVL。0 2Re)( j21teIIti 0I 0)(tu 0U下 页上 页表明返 回8.5.1 8.5.1 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式由引理由引理 BAeBeAjj t t ReRe同理同理 例：例：已知已知i1i2i3)()90314(cos421Atio)()314(cos322Ati，求 i3 。解：解：)()13.53314(cos523AtioojIII13.535342138.5.2 8.5.2 电阻电阻VARVAR的相量形式的相量形式v 电阻

31、电阻)(cos2itIi 正弦稳态电路中，设正弦稳态电路中，设时域方程：时域方程：)()(tiRtu)(cos2utUu 由复数引理两边同时取相量，得由复数引理两边同时取相量，得相量形式方程：相量形式方程：IRUR+-)(tu)(tiR e(2)R e(2)jtjtU eRIe 相量方程相量方程 可分为两个实数方程：可分为两个实数方程：iuIRU,特点：特点：u 与与 i 同频率的正弦量，相位相同，最大值同频率的正弦量，相位相同，最大值或有效值之间满足欧姆定律；或有效值之间满足欧姆定律； u 与与 i 幅值之比等幅值之比等于于 R。uit+1+jIUIRUv 电感电感)(cos2itIi正弦稳

32、态电路中，设正弦稳态电路中，设时域方程：时域方程：dttidLtu)()()(cos2utUu 两边同时取相量，得两边同时取相量，得相量形式方程：相量形式方程：ILjU+-ui8.5.3 8.5.3 电感电感VARVAR的相量形式的相量形式R e(2)R e(2)jtjtU eLjIe相量方程相量方程 可分为两个实数方程：可分为两个实数方程：2,iuILU特点：特点： 超前超前 ( / 2)弧度弧度； 与与 幅值之比等幅值之比等于于 L， L 反映电感对正弦电流的阻碍作用，反映电感对正弦电流的阻碍作用，这一阻碍作用随着电源频率的升高而增大这一阻碍作用随着电源频率的升高而增大。uitUI+1+j

33、ILjUUIIUv 电容电容)(cos2utUu正弦稳态电路中，设正弦稳态电路中，设时域方程：时域方程：dttudCti)()()(cos2itIi两边同时取相量，得：两边同时取相量，得：相量形式方程：相量形式方程：UCjI+-ui8.5.4 8.5.4 电容电容VARVAR的相量形式的相量形式1R e(2)R e(2)jtjtU eCIej相量方程相量方程 可分为两个实数方程：可分为两个实数方程：2,)1(iuICU特点：特点： 滞后滞后 ( / 2)弧度弧度； 与与 幅值之比等于幅值之比等于 ( 1 / C ), 它反映电容对正弦电流的阻碍作用，它反映电容对正弦电流的阻碍作用，这一阻碍作用

34、随着电源频率的升高而减小这一阻碍作用随着电源频率的升高而减小。uitUI+1+jUCjIIIUU例：例：求求A的读数的读数A AA A1 1A A2 2R RC C10A10A10A10A101010214.1IjIA0001122=0=0109010UUIIIIj设，则，1212iiiIII解 ：三种基本元件的相量方程为三种基本元件的相量方程为:电阻电阻电感电感电容电容IRUILjUICjU)1(将它们统一记为将它们统一记为:IZU或或UYI欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式 网络网络N0是正弦稳态电路中不含独立源的线性是正弦稳态电路中不含独立源的线性单口网络，其电压和电流分别为：单口网络

35、，其电压和电流分别为：N0i+-u,)(cos2utUu)(cos2itIi定义定义IUZ 称称 Z 为网络为网络 N0 的输入阻抗（又称等效阻抗的输入阻抗（又称等效阻抗或简称为阻抗）。或简称为阻抗）。一一. . 无源单口网络的阻抗无源单口网络的阻抗 8.6 8.6 阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入 实部实部R为等效电阻，代表电路的等效热损耗；为等效电阻，代表电路的等效热损耗； 虚部虚部X等效电抗，表等效电、磁场能量存储。等效电抗，表等效电、磁场能量存储。)(iuIUIUZXjRZz其中：模其中：模 ,说明电压与电流间的大小关系；说明电压与电流间的大小关系； 幅角幅角 ，表示，表示电压电流的相

36、位差电压电流的相位差；iuZIUZ 注：注： 、Z、R、X 的单位均为欧姆。的单位均为欧姆。ZZZZZXZRRXarctgXRZsincos22三者的关系可用阻抗三角形表示三者的关系可用阻抗三角形表示: :阻抗三角形阻抗三角形二二. R、L、C 元件的阻抗元件的阻抗Ri+-u电阻电阻电感电感+-uiCXC1称为电容的电抗（容抗）称为电容的电抗（容抗）电容电容+-uiRZRLLXjLjZCCXjCjZ)1 ( XL为电感的电抗，称为感抗，为电感的电抗，称为感抗，XL=L, XL0。 ZL的模的模XL表示电压和电流的模之比表示电压和电流的模之比,Z的幅角的幅角 z为为900 ,表示电压超前电流表示

37、电压超前电流900XC0三三. . 无源单口网络的导纳无源单口网络的导纳)(cos2itIi定义定义 网络网络 N0 是正弦稳态电路中不含独立源的线性是正弦稳态电路中不含独立源的线性单口网络，其电压和电流分别为：单口网络，其电压和电流分别为：称称 Y 为网络为网络 N0 的输入导纳（又称等效导纳或简的输入导纳（又称等效导纳或简称为导纳）。称为导纳）。,)(cos2utUuUIYY 是复数，可表为：是复数，可表为：BjGYYy其中其中 为网络为网络 N0 导纳导纳 Y 的模；的模； 为为 N0 的导纳角；的导纳角；G 为为 N0 的的 等效电导；等效电导；B 为为 N0 的等效电纳。的等效电纳。

38、Yy 、Y、G、B 的单位均为西门子的单位均为西门子。Y显然，对同一网络，有：显然，对同一网络，有：zyZYZY,1,1四四. R、L、C元件元件 的导纳的导纳Ri+-u电阻电阻IRU电感电感ILjU+-uiLBL1称为电感的电纳（感纳）称为电感的电纳（感纳）CBC称为电容的电纳（容纳）称为电容的电纳（容纳）电容电容UCjI+-uiRYR1LLBjLjY)1 (CCBjCjYZ 和和 Y 反映正弦稳态电路中网络反映正弦稳态电路中网络 N0 的端口特性。的端口特性。五五. RLC串联电路的阻抗串联电路的阻抗KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)

39、( j)1( jIXR)j(zZXRCLRIUZj)1j(下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-+-uR返 回,1CL则则 ， 超前于超前于 ，电路为感性；，电路为感性；0zUI端口性质：端口性质：,1CL则则 ， 滞后于滞后于 ，电路为容性；，电路为容性；0zUI,1CL则则 ， 与与 同相，电路为阻性。同相，电路为阻性。0zUI 阻抗阻抗 Z 既表达了电压与电流二者之间的有效值既表达了电压与电流二者之间的有效值关系，也指出了二者之间的相位关系，因而全面地关系，也指出了二者之间的相位关系，因而全面地反映了电路的正弦稳态性能。反映了电路的正弦稳态性能。zZXRCLRZj)1j(六六. 无源

40、单口网络的等效相量模型无源单口网络的等效相量模型v 等效串联模型等效串联模型N0+-IU+-IUZRjXZIU若若 X 0RjXXjRZv 等效并联模型等效并联模型N0+-IU+-IUYBjGY若若 B 0GjBGjBv 两种模型等效互换两种模型等效互换N0+-IU222222,ZXXRXBZRXRRGXjRZ设设等效等效电导电导等效等效电纳电纳则则jBG 222211XRXjXRRjXRZYjBG 一般情况一般情况G1/R ，B1/X。若若Z为感为感性，性，X0，则则 B0，即仍为感性。，即仍为感性。注意222222,YBBGBXYGBGGRBjGY等效电阻等效电阻等效电抗等效电抗则则222

41、211BGBjBGGjBGYZjXR反之，若已知反之，若已知v 若令若令BXGR1,1则有则有XZXRZR22,即即221YZXXRR2XXXRRXXRXR,2v 若若RX，RXj 例：例：R、L串联电路如图所示。串联电路如图所示。（1）已知）已知RL,6R,5 .25mLzf50求其等效并联电路的电阻求其等效并联电路的电阻 和电感和电感 。RL试再求试再求 和和 。L（2）若）若R，L不变，工作频率不变，工作频率 R,1zfRL解：解：（1）原图的阻抗为）原图的阻抗为)86(3140255. 06jjLjRZBjGjjZY08. 006. 08611所以所以67.161GR04. 01BLR

42、LRLXZXRZR22,也可直接利用公式也可直接利用公式（2）当）当 时，阻抗为时，阻抗为zf1)1601406(1020255. 066jjLjRZ故故RRXRZR427461601406222225.5LLmXXXXZX22RL RLRL（1）电路的阻抗除了与电路结构、参数有关外，）电路的阻抗除了与电路结构、参数有关外，还与工作电源的频率有关。还与工作电源的频率有关。（2）一个阻抗）一个阻抗Z可用可用RL串联模型表示，也可用等串联模型表示，也可用等效的并联模型表示，要注意等效的条件。效的并联模型表示，要注意等效的条件。（3）当频率满足）当频率满足 时，有时，有 ，即电感基，即电感基本不变，

43、而电阻本不变，而电阻 远大于远大于R。RL LL R说明说明下 页上 页注意 一端口一端口N0中如不含受控源，则有中如不含受控源，则有90|z或或90|y但有受控源时，可能会出现但有受控源时，可能会出现90|z或或90|y其实部将为负值，其等效电路要设定受控其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部；源来表示实部；返 回作业作业 P56：8-9、8-10、8-23、8-378.7 8.7 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法 8.7.1 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型 8.7.2 用相量法分析正弦稳态电路的步骤用相量法分析正弦稳态电路的步骤8.7.1 8.7.1

44、 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型v时域模型时域模型一般的电路反映电路变量瞬时值之间的关系，称一般的电路反映电路变量瞬时值之间的关系，称为为时域模型时域模型。从这模型可列出电路的微分方程，。从这模型可列出电路的微分方程，从而解出未知的时间函数。从而解出未知的时间函数。v相量模型相量模型在在正弦稳态电路正弦稳态电路中，各电流和电压均是同频率的中，各电流和电压均是同频率的正弦量，可用相量表示；电路元件参数也可用阻正弦量，可用相量表示；电路元件参数也可用阻抗或导纳表示。这样的电路模型反映电路变量相抗或导纳表示。这样的电路模型反映电路变量相量之间的关系，称为量之间的关系，称为相量模型相量模

45、型。它是一种。它是一种假想的假想的模型，是对正弦稳态电路进行分析的工具。模型，是对正弦稳态电路进行分析的工具。一一. .概念概念二二. 相量模型的获得相量模型的获得v拓扑结构与原电路相同；拓扑结构与原电路相同；v各电流电压变量及独立电源用其相量表示；各电流电压变量及独立电源用其相量表示；vR、L、C元件用其阻抗或导纳表示；元件用其阻抗或导纳表示；v受控源参数不变。受控源参数不变。说明：说明： 分析相量模型的约束条件是两类约束条件的相分析相量模型的约束条件是两类约束条件的相量形式。将量形式。将R、L、C元件参数统一用阻抗或导纳表元件参数统一用阻抗或导纳表示后，示后，两类约束条件的相量方程与电阻电

46、路中两类两类约束条件的相量方程与电阻电路中两类约束条件的时域方程在形式上相同约束条件的时域方程在形式上相同。因此，以前推。因此，以前推得的分析电阻电路的所有方法和定理均可用于分析得的分析电阻电路的所有方法和定理均可用于分析相量模型。相量模型。8.7.2 8.7.2 用相量法分析正弦稳态电路的步骤用相量法分析正弦稳态电路的步骤v画出原电路的相量模型；画出原电路的相量模型；v分析相量模型（可用各种分析方法），求出待求分析相量模型（可用各种分析方法），求出待求电流、电压的相量；电流、电压的相量；v将所求相量还原成正弦量。将所求相量还原成正弦量。 若题目中未给出电源以及所有电流、电压的若题目中未给出电

47、源以及所有电流、电压的初相位，即未规定计时起点。解题时要令某一电初相位，即未规定计时起点。解题时要令某一电流或电压初相位为零（即规定计时起点），然后流或电压初相位为零（即规定计时起点），然后进行求解。该初相位定为零的正弦量称为参考正进行求解。该初相位定为零的正弦量称为参考正弦量，其相量称为弦量，其相量称为参考相量参考相量。注意例：例：正弦稳态电路如图。已知电源正弦稳态电路如图。已知电源 u 的频率为的频率为800Hz，有效值为，有效值为2V，求，求 I、UR、及、及 u 与与 uR 的相位差的相位差 。 解：解：原电路的相量模型如下图所示原电路的相量模型如下图所示 令令 为参考相量，即为参考相

48、量，即)(02VUoUL5mHuRi10u10jLUIRU)(1 .2510580023jjLj)(3 .68074. 03 .6827021 .251002AjLjRUIoooo由KVL，有ULjIRIoo3 .68)3 .68(0)(74. 0VUR)(074.0AI )(3 .6874. 0VIRUoR10jLUIRU串联阻抗的计算和分压公式与电阻电路中串联串联阻抗的计算和分压公式与电阻电路中串联电阻的计算和分压公式形式上是一致的。电阻的计算和分压公式形式上是一致的。一一. . 阻抗的串联和分压公式阻抗的串联和分压公式结论ZIZZZIUUUUnn)(2121UZZUii分压公式分压公式n

49、knkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUIZ+- -UIUIUI8.8 8.8 串并联电路分析串并联电路分析二二 阻抗的并联和分流公式阻抗的并联和分流公式nknkkkkBGYY11)j(分流公式分流公式IYYIiiYUYYYUIIIInn)(2121两个阻抗两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：2121ZZZZZY1+Y2YnUIY+-UIUIIU例例 图示电路为阻容移相装置，如要求电容电压图示电路为阻容移相装置，如要求电容电压滞后于电源电压滞后于电源电压/3，问，问R、C应如何选择应如何选择。解解1CCSCj jXUURXSC1jUCRU 画相量图计算画相量图计算360

50、tan0CRCRCIRIUUCR/360tan0RUSUICU060上 页sUjXC+_RI+-CU解解2返 回)(1575.0314jjLj解：解：R2IUSI2I1jLCj1R1例：例：已知已知 R1=10 ， L=0.5H， R2=1000 ， C10 F， =314弧度弧度/秒秒，US100V。求。求 。21,III)(103145SjCj)(3.5299.1661121oRCjLjRZ令令 为参考相量，即为参考相量，即)(0100VUoSSU)(97.6957.01221ACjRRIIo)(03.2018.01122ACjRCjIIo)(3 .526 .03 .5299.166010

51、0AZUIoooSR2IUSI2I1jLCj1R18.9 8.9 复杂电路分析举例复杂电路分析举例 8.9.1 网孔法网孔法 8.9.2 节点法节点法 8.9.3 戴维南定理戴维南定理 8.9.4 叠加原理叠加原理smmssmmmmmmmuuuiiiRRRRRRRRR.221121212222111211网孔法网孔法 ：网孔网孔i与网孔与网孔j的公共电阻，称互电阻，可正可负，当的公共电阻，称互电阻，可正可负，当该两个网孔电流在公共电阻上的方向一致时，互电阻为正该两个网孔电流在公共电阻上的方向一致时，互电阻为正，反之，互电阻为负，反之，互电阻为负。 iiRijR在在R矩阵中矩阵中： ：主对角线上

52、的电阻称为自电阻，恒为正，为第主对角线上的电阻称为自电阻，恒为正，为第i个网孔个网孔中所有电阻之和中所有电阻之和。等式右边为网孔中电压升的代数和。等式右边为网孔中电压升的代数和。snnssnnnnnnnnnniiiuuuGGGGGGGGG.221121212222111211节点法节点法iiu 若每个网孔电流的方向一律顺时针或一律反时针绕时，若每个网孔电流的方向一律顺时针或一律反时针绕时，则互电阻都为负值。则互电阻都为负值。 当电路中不含受控源时，当电路中不含受控源时，R矩阵（称为电阻矩阵）为对称矩阵（称为电阻矩阵）为对称矩阵，含受控源时，矩阵，含受控源时，R矩阵不对称。矩阵不对称。 若电路中

53、含有受控源，列方程时可先将受控电流（压）源若电路中含有受控源，列方程时可先将受控电流（压）源看作独立电流（压）源，列完方程后再将控制变量消去。看作独立电流（压）源，列完方程后再将控制变量消去。 若电流源支路仅属于一个网孔或通过电路伸缩扭动变形，若电流源支路仅属于一个网孔或通过电路伸缩扭动变形，使电流源所在支路单独属于某一网孔，则该网孔电流是已知的。使电流源所在支路单独属于某一网孔，则该网孔电流是已知的。可减少一个网孔方程。可减少一个网孔方程。 电流源接在两个网孔间，可采用：电流源接在两个网孔间，可采用：一一. 假设电压法；假设电压法；二二. 超网孔法；超网孔法；三三. 重选独立回路法重选独立回路法 is12u1+-u10.5F0.5H11His2例例1 1：正弦稳态电路如图，正弦稳态电路如图，)(2cos421AtiS)()22cos(22AtiS求 u1(t)。解：解：电路的相量模型如图，其中电路的相量模型如图，其中)(4041AIoS)(212AjIS120Is12U1+-U11Is2j2-j1j1可分别用网孔法、节点法和电源转换求解可分别用网孔法、节点法和电源转换求解用节点